改進(jìn)小波閾值算法在語音減噪中的應(yīng)用

孫春泉

摘要：針對(duì)Donoho提出的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)存在的缺點(diǎn)即硬閾值函數(shù)會(huì)產(chǎn)生附加震蕩，產(chǎn)生跳躍點(diǎn)，使原始信號(hào)的丟失其本身具有的平滑性。軟閾值函數(shù)估計(jì)得到的小波系數(shù)由于會(huì)壓縮信號(hào)，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，直接影響到重構(gòu)信號(hào)的準(zhǔn)確度的缺陷，改進(jìn)了一種小波閾值算法。并在含有噪聲的語音信號(hào)中應(yīng)用該算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法有效地抑制了噪聲。

關(guān)鍵詞：小波變換；語音信號(hào)；去噪；MATLAB

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）32-0194-02

1 概述

如今的語音識(shí)別被廣泛地應(yīng)用在日常生活中，而在生活中很難能有比較純凈的語音信號(hào)，大多含有噪聲。因此為了得到較為純凈的語音信號(hào)，語音去噪的研究就顯得格外重要。近些年來，去噪算法的不斷提出，小波分析理論得到了廣泛的重視，并顯示出了其非常好的去噪性質(zhì)。由于小波在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有非常好的局部化性質(zhì)，因此就可以更好的研究所需要研究對(duì)象的更深層處的東西。

20世紀(jì)四五十年代，Gabor提出的短時(shí)傅里葉變換所具有的局部特性為小波分析提供了理論基礎(chǔ)，20世紀(jì)80年代，Strormberg提出了一種支撐長度無窮的正交多項(xiàng)式小波，到20世紀(jì)90年代，Mallat在實(shí)現(xiàn)小波變換的快速算法的基礎(chǔ)上，首次提出了多分辨率分辨分析的概念。該算法具有與快速傅里葉變換相同的重要性。早期語音去噪的算法基本上都離不開濾波器，設(shè)計(jì)這個(gè)濾波器就是將語音信號(hào)中的噪聲去除，濾波器的這種方法只能對(duì)具有線性平穩(wěn)這個(gè)特性的信號(hào)有很好地去噪效果，而自然界中的信號(hào)并不都是具有這樣的特性的，在自然界中存在大量的非平穩(wěn)信號(hào)，寬帶噪聲，因此早期的語音去噪算法在處理從自然環(huán)境中錄下的語音就不能的到號(hào)的效果，而小波去噪算法由于其具有非常好的保護(hù)信號(hào)邊緣細(xì)節(jié)的性質(zhì)，在語音信號(hào)處理方面具有非常廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]通過修改小波閾值函數(shù)和修正閾值系數(shù)來提高小波閾值去噪的去噪效果。文獻(xiàn)[3]根據(jù)語音信號(hào)的濁音和清音的特點(diǎn)，提出一種在閾值函數(shù)中引入?yún)?shù)，通過調(diào)整參數(shù)來獲得最佳小波系數(shù)的閾值估計(jì)值方法提高了小波閾值去噪的去噪效果。

2 小波變換原理

2.1 連續(xù)小波變換原理

對(duì)任意函數(shù)f（t）屬于L2（R）的連續(xù)小波變換公式如下：

[Wf（a，b）==a-12Rf（t）Ψ（t-ba）dt] （1）

其重構(gòu)公式（即逆變換）如下：

[f（t）=1CΨ-∞+∞-∞+∞1a2Wf（a，b）Ψ（t-ba）dadb] （2）

由于基小波[Ψ（t）]生成的小波[Ψa，b（t）]在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀測(cè)窗的作用，所以[Ψ（t）]還應(yīng)滿足如下的約束條件：

[-∞+∞Ψ（t）dt<∞，Ψ'（0）=-∞+∞Ψ（t）dt=0] （3）

2.2 離散小波變換原理

對(duì)連續(xù)變換公式中取[a=aj0，b=kaj0b0，j∈Z，]將步長因子[a0≠1]設(shè)定為一個(gè)確定的值，且一般設(shè)[a0>1]。由此可以得出離散小波函數(shù)的計(jì)算公式如下：

[Ψj，k（t）=a-j/20Ψ（t-kaj0b0aj0）=a-j/20Ψ（aj0t-kb0）] （4）

而對(duì)于離散小波函數(shù)一般使用[a0=2，b0=1]的二進(jìn)離散小波。因此，可得（4）式的變形如下：

[Ψj，k（t）=2-j/2Ψ（2-jt-k）] （5）

從式（4）和（5）可以得出離散小波變換的計(jì)算公式如下：

[D[Wf（j，k）]=2-j/2Rf（t）Ψ（2-jt-k）dt] （6）

3 改進(jìn)的小波閾值算法

3.1 小波閾值去噪的原理

Donobo提出的小波閾值去噪算法的基本思想是通過小波變換（采用Mallat算法）獲取信號(hào)的小波系數(shù)，此小波系數(shù)包含有關(guān)于信號(hào)的重要信息，將信號(hào)經(jīng)小波分解后可以看出有用的信號(hào)所產(chǎn)生的比噪聲所產(chǎn)生的小波系數(shù)要大，選定一個(gè)閾值，將大于這個(gè)閾值的小波系數(shù)看作是信號(hào)所產(chǎn)生的，反之則是由噪聲所產(chǎn)生的，并將其值置為0。從而達(dá)到去除噪聲的目的。最后利用小波變換的逆變換進(jìn)行重構(gòu)獲得去除噪聲后的有效信號(hào)。而該算法的最關(guān)鍵的部分在于如何設(shè)置這個(gè)閾值，由D.L Donoho提出的軟、硬閾值函數(shù)分別如式（7），（8）。

[μj，k=sgn（ωj，k）（ωj，k-λ），ωj，k≥λ0，ωj，k<λ] （7）

[μj，k=ωj，k，ωj，k≥λ0，ωj，k<λ] （8）

其中sgn（）為符號(hào)函數(shù)，閥值[λ]為[σ2logN]，σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，可通過最小尺度上的小波系數(shù)來估計(jì)，其估計(jì)值，其中[σ=2*median（ω1，k）0.6745]表示取第一層小波變換系數(shù)ω1，k幅值的中間值，N為信號(hào)長度。

3.2 改進(jìn)的小波閾值算法

軟閾值方法與硬閾值方法由于其在實(shí)際應(yīng)用中具有較好的去噪效果，而得到老較為普遍的應(yīng)用，但由于算法本身具有較多的缺點(diǎn)比如硬閾值函數(shù)會(huì)產(chǎn)生附加震蕩，產(chǎn)生跳躍點(diǎn)，使原始信號(hào)的丟失其本身具有的平滑性。軟閾值估計(jì)得到的小波系數(shù)由于會(huì)壓縮信號(hào)，會(huì)使獲取的信號(hào)與原始的信號(hào)產(chǎn)生部分不符，這直接會(huì)造成結(jié)果與原信號(hào)的偏差。因此，提出了一種新的改進(jìn)閾值函數(shù)：

[μj，k=sgn（ωj，k）（ωj，k-αλ），ωj，k≥λ0，ωj，k<λ] （9）

它是介于軟、硬閾值發(fā)之間的一個(gè)靈活選擇。其中ɑ∈[0，1] 為一調(diào)整參數(shù)，由上式可知，當(dāng)ɑ=0時(shí)，（8）式就是硬閾值函數(shù)，當(dāng)ɑ=1時(shí)，（8）式就是軟閾值函數(shù)。對(duì)于式（8）中的未知參數(shù)ɑ在輸入不同的信號(hào)需要反復(fù)測(cè)試才能獲取合適的值。這給其實(shí)際應(yīng)用增加了困難，針對(duì)這個(gè)情況，本文通過使用計(jì)算離散隨機(jī)變量最大熵原理，通過計(jì)算最大熵來確定最佳的未知參數(shù)[a]。其算法計(jì)算步驟如下：

（1） 選擇合適的小波和小波分解層數(shù)，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)ωj，k；

（2） 對(duì)步驟1中獲取的ωj，k通過式

[μj，k=sgn（ωj，k）（ωj，k-αλ），ωj，k≥λ0，ωj，k<λ]和式[vj，k=0，ωj，k≥λωj，k，ωj，k<λ]獲取去噪后的語音信號(hào)的小波系數(shù)μj，k和噪聲的小波系數(shù)vj，k；

（3） 對(duì)于不同的參數(shù)α ，分別由離散隨機(jī)變量最大熵原理公式

[Ws=-j=1mEsjEslogEsjEs=-j=1miωj，i2iω1i2+iω2i2+…+iωmi2logiωj，i2iω1i2+iω2i2+…+iωmi2] （10）

[Wn=-j=1mEnjEnlogEnjEn]

[=-j=1mivj，i2iv1i2+iv2i2+…+ivmi2logivj，i2iv1i2+iv2i2+…+ivmi2]

（11）

計(jì)算去噪后語音信號(hào)的小波熵Ws和噪聲的小波熵Wn，再根據(jù)[W=Ws+Wn2]求出信號(hào)的小波熵。

（4） 比較步驟3中獲取的小波熵，求出其中的最大值，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的α值即為所求的最佳參數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)上文給出的算法改進(jìn)，本文使用美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB 7.1版編程工具，給出了其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的算法相比軟閾值去噪算法和硬閾值去噪算法提高了信噪比。表1給出了軟硬閾值去噪算法和改進(jìn)后的算法對(duì)加噪語音信號(hào)處理后的信噪比。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的算法具有較好的去噪效果。

5 結(jié)論

本文針對(duì)軟硬閾值去噪算法所存在的缺陷，提出了一種通過離散隨機(jī)變量的最大熵確定閾值的改進(jìn)算法。雖然該算法明顯提高了語音信號(hào)的信噪比，但是通過計(jì)算離散隨機(jī)變量的最大熵來確定最優(yōu)參數(shù)，從算法的復(fù)雜度角度分析，明顯提高了算法的時(shí)間復(fù)雜度。接下來的研究就是怎樣提高算法的時(shí)間復(fù)雜度。

參考文獻(xiàn)：

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