基于MOPSO與凸優(yōu)化算法的稀布圓陣列方向圖優(yōu)化

曹愛華 李海林 馬守磊 周建江

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016)

基于MOPSO與凸優(yōu)化算法的稀布圓陣列方向圖優(yōu)化

曹愛華 李海林 馬守磊 周建江

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016)

為了降低稀布陣列的峰值旁瓣電平并抑制稀布陣列的柵瓣,提出了一種多目標(biāo)粒子群與凸優(yōu)化相結(jié)合的方向圖綜合算法。該算法將多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(Multi-objective particles swarm optimization,MOPSO)作為全局搜索器，凸優(yōu)化算法作為局部搜索器來搜索最優(yōu)解，優(yōu)化的變量不僅是陣元的權(quán)值，而且還加入了陣元位置這一參數(shù)，從而能夠提供更多的自由度來控制稀布陣列的性能?；?0陣元的稀布圓形陣列的仿真結(jié)果表明：與單純使用MOPSO算法相比，本文提出的用MOPSO算法優(yōu)化陣元位置，凸優(yōu)化算法優(yōu)化陣元權(quán)值的聯(lián)合優(yōu)化算法，得到的柵瓣和峰值旁瓣電平都小于-19.3 dB。

稀布陣列；凸優(yōu)化；多目標(biāo)粒子群；柵瓣抑制；峰值旁瓣電平

引 言

近年來，圓陣天線在無(wú)線移動(dòng)通信、雷達(dá)和飛機(jī)導(dǎo)航等多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，然而陣元數(shù)目的多少往往在很大程度上影響天線系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本。因此，在保證天線系統(tǒng)性能的條件下，盡可能地減少陣元數(shù)目成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。稀布陣列就是在這樣的思想下發(fā)展起來的。稀布陣列是指陣元間距無(wú)規(guī)律分布的非等間隔陣列，陣元的位置在一定范圍內(nèi)隨機(jī)分布[1]。與傳統(tǒng)陣列相比，稀布陣列有很多優(yōu)勢(shì)，它可以通過增大孔徑的尺寸來產(chǎn)生較窄的波束，而在孔徑尺寸一定的條件下，可以通過減少陣元數(shù)目來降低天線設(shè)計(jì)成本[2]。然而稀布陣列的缺陷在于通常會(huì)產(chǎn)生柵瓣，并且天線陣列的旁瓣電平較高。因此有效抑制柵瓣，降低天線陣列的峰值電平是稀布陣列研究的重中之重。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在這方面做了很多的研究，解決稀布陣列高旁瓣問題的主要思想可以劃分為兩大類，即智能優(yōu)化算法和凸優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[3]將方向圖綜合問題轉(zhuǎn)化為嚴(yán)格凸優(yōu)化問題，使用凸優(yōu)化算法進(jìn)行線性稀布陣列的方向圖合成；文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)加入了最小陣元間距約束，運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行非均勻稀布陣列的方向圖優(yōu)化；文獻(xiàn)[5]將矩陣束(Matrix pencil method,MPM)的思想運(yùn)用到稀布平面陣列的方向圖綜合中，通過對(duì)所期望的波束進(jìn)行奇異值分解獲得陣元的位置及權(quán)值等參數(shù)；文獻(xiàn)[6]為降低稀布陣的峰值旁瓣電平，提出了在適應(yīng)度函數(shù)中加改進(jìn)海明窗的方式進(jìn)行陣元位置的優(yōu)化；而文獻(xiàn)[7,8]分別研究了多目標(biāo)粒子群算法和遺傳算法，在優(yōu)化權(quán)值的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化了陣元的位置，提高了優(yōu)化的自由度，但是無(wú)法保證優(yōu)化后的陣元位置和權(quán)值完全匹配；文獻(xiàn)[9-12]將遺傳算法和凸優(yōu)化算法相結(jié)合對(duì)稀布陣列進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化；文獻(xiàn)[13]應(yīng)用進(jìn)化算法和粒子群算法來優(yōu)化三圓環(huán)陣列天線的主瓣和旁瓣約束；文獻(xiàn)[14]在給定方向圖要求的條件下，通過序列凸優(yōu)化進(jìn)行稀布陣列陣元數(shù)目最小化的研究；文獻(xiàn)[15，16]運(yùn)用對(duì)非凸問題的轉(zhuǎn)化來優(yōu)化稀布陣列，雖在一定程度上改善了方向圖綜合的性能，但該轉(zhuǎn)化涉及l(fā)1范數(shù)到l0范數(shù)的近似，給問題的求解帶來了一定的誤差。

上述文獻(xiàn)中運(yùn)用多種不同的思想對(duì)稀疏陣列進(jìn)行方向圖綜合，目的就為了提高稀疏陣列的性能。考慮到上述研究在應(yīng)用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，往往會(huì)陷入局部最優(yōu)解且算法的初始點(diǎn)難以確定的缺陷，本文提出了多目標(biāo)粒子群算法(Multi-objective particle swarm optimization, MOPSO)與凸優(yōu)化相結(jié)合的算法,進(jìn)行稀布陣列的柵瓣抑制并且最大限度地降低峰值旁瓣電平。將MOPSO作為全局搜索器，凸優(yōu)化作為局部搜索器，最大限度地降低了陷入局部最優(yōu)解的概率，提高了算法的優(yōu)化效率。

1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)圓環(huán)陣列，半徑R=nλ，其中n為一常數(shù)，λ為波長(zhǎng)。圓環(huán)上分布了N個(gè)天線陣元，信號(hào)模型如圖1所示，將圓環(huán)的圓心設(shè)置為原點(diǎn)，xi為第i個(gè)單元的方位角，假設(shè)波束指向?yàn)?φ0,θ0)，方向圖函數(shù)可表示為

(1)

由于這里只考慮圓形陣列所在平面的方向圖，則此時(shí)θ=90°，可進(jìn)一步將陣列方向圖函數(shù)表示為

(2)

為了形象地描述稀疏陣列的稀疏程度，現(xiàn)定義稀疏陣列的稀疏度為

(3)

式中：N為實(shí)際排布的陣元數(shù)，M為當(dāng)相鄰陣元之間的間距為λ/2時(shí)能夠排布的陣元數(shù)，顯然，稀疏度γ表示了陣列稀疏的程度，γ越小，表示稀疏程度越高。

峰值旁瓣電平MSLL定義為

(4)

式中φSL為陣列方向圖的旁瓣區(qū)域。

為有效減小陣元間的互耦效應(yīng)，約束相鄰陣元的間距不小于某一常量xt，即

min{xi+1-xi}≥xt0≤i≤N-1

(5)

(6)

為使陣元能夠較好地分布于整個(gè)圓環(huán)上，且滿足最小間隔限制，人為規(guī)定第一個(gè)陣元方位角x0=0，最后一個(gè)陣元xN-1=2π-xt。

同理，若僅將陣元位置作為優(yōu)化變量，式(6)的優(yōu)化模型即可轉(zhuǎn)化為

(7)

2 方向圖優(yōu)化算法

2.1 凸優(yōu)化算法

凸優(yōu)化算法指的是目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)且約束條件得到的定義域?yàn)橥辜膬?yōu)化問題，其研究的是凸目標(biāo)函數(shù)在許多凸不等式約束、等式約束下的極值問題，它是一類特殊的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，屬于非線性優(yōu)化的一個(gè)子類。凸優(yōu)化理論的快速發(fā)展歸功于其自身的特點(diǎn)，即凸優(yōu)化問題的局部極小值點(diǎn)都是全局極小值點(diǎn)，并且當(dāng)凸優(yōu)化問題為嚴(yán)格凸問題時(shí)，其全局極小值唯一。一旦將一個(gè)實(shí)際的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，則意味著該問題可以得到完美的解決，這是非凸優(yōu)化問題所不具備的性質(zhì)。

由上述的信號(hào)模型可知，圓陣方向圖函數(shù)可以表示為

F(φ,θ)=wHb

(8)

其中H代表共軛轉(zhuǎn)置，T代表轉(zhuǎn)置，N為陣元數(shù)。

圖2 實(shí)數(shù)域三維二階錐示意圖 Fig．2 Diagram of three-dimensional second-order cone in real number field

因此，可建立圓陣柵瓣抑制優(yōu)化模型，即

(9)

式中s代表旁瓣區(qū)域的離散值。

二階錐規(guī)劃是凸優(yōu)化的一個(gè)子集，其標(biāo)準(zhǔn)形式為

minbTx

(10)

圖2給出了實(shí)數(shù)域三維空間二階錐的示意圖，它是一個(gè)包含非空內(nèi)點(diǎn)的尖銳凸集。二階錐優(yōu)化即在該尖銳的凸錐集中尋找目標(biāo)函數(shù)的最小值，由圖可知，凸集的特性保證了優(yōu)化問題的收斂性。

式(10)可借助Sedumi工具求解，即

[xs,ys,info]=sedumi(At,bt,ct,K)

(11)

因此，設(shè)法將式(9)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的二階錐規(guī)劃形式，以期能夠使用Matlab工具箱的Sedumi工具進(jìn)行高效求解。現(xiàn)考慮將權(quán)值拆分為實(shí)部wr和虛部wi，同時(shí)導(dǎo)向矢量也可拆分為實(shí)部和虛部，即

minhTy

(12)

式(12)的優(yōu)化模型可方便地使用Sedumi工具或CVX工具進(jìn)行求解。

2.2 多目標(biāo)粒子群以及凸優(yōu)化的聯(lián)合優(yōu)化算法

粒子群算法(Particle swarm optimization, PSO)是一種有效的全局尋優(yōu)算法，最早由Kenedy和Eberhart于1995年提出，通過設(shè)想模擬鳥群覓食的過程，以解決復(fù)雜的優(yōu)化問題。PSO算法可簡(jiǎn)述為：設(shè)粒子群在一個(gè)n維空間內(nèi)搜索，由N個(gè)粒子組成種群X={X1,X2,…,XN}，其中每個(gè)粒子所處的位置Xi={xi1,xi2,…,xin}都表示問題的一個(gè)解。粒子通過不斷調(diào)整自己的位置xid來搜索新解，每個(gè)粒子都能記住自己搜索到的最優(yōu)解，記作pid,將整個(gè)粒子群經(jīng)歷過的最好的位置，即目前搜索到的最優(yōu)解，記作pgd。此外每個(gè)粒子都有一個(gè)速度，記作Vi={vi1,vi2,…,vin}，當(dāng)兩個(gè)最優(yōu)解都找到后，每個(gè)粒子分別更新自己的速度和位置，即有

vid(t+1)=wvid(t)+c1rand[pid-xid(t)]+c2rand[pgd-xid(t)]

(13)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(14)

式中：vid(t+1)表示第i個(gè)粒子在t+1次迭代中第d維上的速度，w為慣性權(quán)重，c1、c2為加速常數(shù)，rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。此外，為使粒子速度不致過大，可設(shè)置速度上限vmax。

MOPSO算法是將Pareto支配和PSO算法結(jié)合，粒子的歷史最優(yōu)解和群體最優(yōu)解相結(jié)合，來實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)問題求解的一種進(jìn)化算法。相比于遺傳算法[17,18]，MOPSO因其概念簡(jiǎn)單、易于結(jié)合、運(yùn)行效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于解決高維復(fù)雜多目標(biāo)工程優(yōu)化問題中[19-21]。但由于該算法的局部搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)解，所得的非劣解集質(zhì)量往往不佳[22]。而凸優(yōu)化算法中，任何局部最優(yōu)解都是全局最優(yōu)解，并且當(dāng)該凸問題為嚴(yán)格凸問題時(shí)，其全局極值點(diǎn)是唯一的，因此當(dāng)待求解的問題可以轉(zhuǎn)變?yōu)槭褂猛箖?yōu)化算法求解時(shí)，能有效地避免陷入局部最優(yōu)解。

本文利用MOPSO以及凸優(yōu)化兩種算法的特點(diǎn)，將MOPSO作為全局搜索器，凸優(yōu)化作為局部搜索器來搜索最優(yōu)解，凸優(yōu)化算法能有效地彌補(bǔ)MOPSO算法易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。兩種優(yōu)化算法對(duì)稀布陣列進(jìn)行柵瓣抑制的流程圖如圖3所示。

圖3 不同優(yōu)化算法對(duì)稀布陣列進(jìn)行柵瓣抑制的流程圖Fig．3 Flow charts of different optimization algorithms on grating lobe suppression of sparse array

算法1的核心思想是利用MOPSO進(jìn)行位置和權(quán)值的聯(lián)合優(yōu)化得到一個(gè)非劣解，基于非劣解中陣元的位置，采用凸優(yōu)化算法對(duì)陣元權(quán)值進(jìn)行二次優(yōu)化，得到基于該陣元位置的最優(yōu)權(quán)值信息。算法2中MOPSO只對(duì)陣元位置優(yōu)化，得到每一個(gè)粒子的最新位置信息后借助凸優(yōu)化工具求解陣元的權(quán)值進(jìn)而計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。該算法的基本思想是將凸優(yōu)化算法嵌入到MOPSO的代價(jià)函數(shù)求解中去，保證每次迭代得到的目標(biāo)函數(shù)是基于當(dāng)前位置的最優(yōu)值，減少了算法陷入局部極值的可能性，提高了MOPSO算法的優(yōu)化效率。兩種算法的迭代終止條件是：當(dāng)相鄰兩次優(yōu)化所得的峰值旁瓣電平的絕對(duì)差值小于某個(gè)較小值ε，即|MSLLi+1-MSLLi|≤ε時(shí)，可以判斷此時(shí)算法已達(dá)到基本穩(wěn)定。算法1是在經(jīng)典MOPSO算法的基礎(chǔ)上對(duì)優(yōu)化得到的陣元排布進(jìn)行了權(quán)值的二次優(yōu)化，僅在最后運(yùn)用了一次凸優(yōu)化算法進(jìn)行權(quán)系數(shù)的再次優(yōu)化，該混合算法是將凸優(yōu)化算法引入方向圖柵瓣抑制方法的一種參考方式。而從本文第3節(jié)給出的仿真結(jié)果可以看出，在使用凸優(yōu)化算法進(jìn)行權(quán)值的二次優(yōu)化后，輻射方向圖的柵瓣電平有了極大的降低，直觀地闡述了凸優(yōu)化算法在稀布圓陣方向圖中的有效性?；谠撚行裕偈刮覀兛紤]將凸優(yōu)化算法融入到局部?jī)?yōu)化中，以期充分利用凸優(yōu)化的特性得到更優(yōu)的陣列布局和權(quán)系數(shù)。為此在算法1的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出算法2，使其對(duì)每個(gè)粒子都進(jìn)行凸優(yōu)化運(yùn)算，充分利用凸優(yōu)化的良好特性，從而更好地跳出局部最優(yōu)解。

3 仿真結(jié)果與分析

考慮一個(gè)圓形陣列的半徑R=5λ，波長(zhǎng)λ=0.06 m。令波束指向?yàn)?200°,90°)，θ=90°，陣元數(shù)N=30，相鄰陣元間的方位角最小差值xt=5.73°(距離半波長(zhǎng))，主瓣的帶寬為14°，旁瓣的離散化間隔為1°，計(jì)算得到該陣列的稀疏度為47.75%。

運(yùn)用MOPSO算法對(duì)圓形陣列模型進(jìn)行優(yōu)化，粒子種群數(shù)為300，迭代的終止條件為|MSLLi+1-MSLLi|≤0.01。通過仿真迭代計(jì)算可知當(dāng)30個(gè)陣元均勻分布于圓環(huán)時(shí)，使用MOPSO對(duì)陣元的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，綜合所得的方向圖仍具有很高的柵瓣，達(dá)到-3.747 dB，如圖4所示。這表明僅優(yōu)化稀布陣列的權(quán)值不能有效地優(yōu)化陣列天線的性能，因此考慮提高優(yōu)化的自由度。

為了進(jìn)一步提高稀布陣列的性能，對(duì)陣元的位置和權(quán)值同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化(模型如式(6)所示)，并將凸優(yōu)化應(yīng)用于MOPSO中，對(duì)權(quán)值進(jìn)行二次優(yōu)化(優(yōu)化模型如式(9)所示)，圖4顯示了用算法1進(jìn)行仿真的結(jié)果，相比于單純的MOPSO算法，引入凸優(yōu)化算法后，最大旁瓣電平為-14.35 dB，有了很大程度的改善。本文對(duì)于該圓環(huán)陣列重點(diǎn)考慮方向圖隨方位角的變化特性，即只考察該圓環(huán)陣列所在平面，因此，下圖中均只畫出了在俯仰角為90°時(shí)陣列的歸一化增益隨方位角變化的曲線。與文獻(xiàn)[8,12]類似，本文在進(jìn)行圓環(huán)陣列的方向圖優(yōu)化時(shí)，均只考慮在xy平面內(nèi)圓環(huán)陣列輻射方向圖的優(yōu)化，若需考慮其他方位上的方向圖優(yōu)化，則應(yīng)當(dāng)重構(gòu)陣列優(yōu)化模型以及陣列方向圖的函數(shù)表達(dá)式。

表1 不同算法優(yōu)化所得的圓陣峰值旁瓣電平的比較

Tab．1Comparisonofpeakside-lobelevelofthecirculararraywithdifferentalgorithms

算法的類別峰值旁瓣電平/dB均勻陣元間隔的MOPSO-3．747算法1-14．35算法2-19．30

圖5為使用算法2對(duì)稀布陣列方向圖進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果，在主瓣寬度的約束下，最大旁瓣電平降為-19.3 dB，相比于單獨(dú)的MOPSO算法以及二次優(yōu)化算法(算法1)有了很大的改善，這表明對(duì)于該圓環(huán)陣列模型，所提出的算法2能夠找到更優(yōu)解，從而得到具備更優(yōu)旁瓣電平性能的稀布陣列。表1列出了不同算法優(yōu)化后所得到的圓陣峰值旁瓣電平。

圖4 算法1與MOPSO算法比較 圖5 算法2與MOPSO算法比較Fig．4 Comparison of MOPSO and algorithm 1 Fig．5 Comparison of MOPSO and algorithm 2

表2列出了算法2優(yōu)化后得到的每個(gè)陣元位置(方位角)以及歸一化陣元權(quán)值的實(shí)部和虛部。從表中數(shù)據(jù)可以看出，此時(shí)得到的方位角的精度都很高，但若在實(shí)際布陣過程中存在誤差，勢(shì)必會(huì)影響方向圖綜合的效果。為了解決這個(gè)問題，可以通過引入陣列流型失配誤差，重構(gòu)穩(wěn)健的凸優(yōu)化模型的方式，重新優(yōu)化得到穩(wěn)健的陣列布局和權(quán)值的最佳組合。該方法已在本文作者的另一篇論文中得到驗(yàn)證。

表2 最優(yōu)的陣元方位角及權(quán)值

Tab．2 Optimal azimuth angles and weights of array elements

序號(hào)方位角/(°)權(quán)值實(shí)部權(quán)值虛部序號(hào)方位角/(°)權(quán)值實(shí)部權(quán)值虛部10．00000．0131-0．013416182．0458-0．2936-0．9559214．14660．03350．015017188．9506-0．4845-0．6100326．53770．01240．027218196．2369-0．3826-0．2666443．1593-0．01540．088919211．00050．29270．3944556．31260．00480．083720218．26730．17110．6416666．0829-0．02520．023621224．8612-0．29580．3421786．8627-0．01030．101322240．33700．05800．31308103．0000-0．3771-0．045423252．46460．1939-0．23319111．6357-0．4651-0．060324275．3495-0．0500-0．267010121．7012-0．5314-0．096225287．25570．0921-0．145911131．3401-0．3291-0．130826302．0667-0．11730．070312144．0573-0．2359-0．325327317．4424-0．0916-0．006613157．01920．2359-0．461528327．0142-0．0248-0．035714163．0867-0．2676-0．513329340．5520-0．0226-0．019915175．5559-0．1900-0．633730354．00000．00890．0079

圖6 算法2經(jīng)過20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的收斂曲線Fig．6 Convergence curve of twenty independent experiments by algorithm 2

為進(jìn)一步說明算法2的有效性以及穩(wěn)定性，圖6給出了20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的收斂曲線。根據(jù)所設(shè)定的迭代終止條件，算法在150次左右達(dá)到基本穩(wěn)定，為更直觀地顯示該算法的穩(wěn)定性，圖中畫出了200次迭代的整體情況。由圖可以看出，最差副瓣電平為-17.511 dB，最優(yōu)副瓣電平為-19.3 dB。

4 結(jié)束語(yǔ)

由實(shí)驗(yàn)仿真分析可知，當(dāng)只對(duì)陣元進(jìn)行權(quán)值優(yōu)化時(shí)，稀布陣列的柵瓣現(xiàn)象仍然十分嚴(yán)重，因此本文首先考慮將陣元位置和陣元權(quán)值作為聯(lián)合優(yōu)化變量，擴(kuò)大了尋優(yōu)空間的自由度。另外，由于考慮到MOPSO算法在解決高維問題時(shí)常常會(huì)陷入局部解，而而在凸優(yōu)化問題中，局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解。因此，引入凸優(yōu)化算法來彌補(bǔ)多目標(biāo)粒子群算法的缺陷，本文提出的聯(lián)合優(yōu)化算法，充分考慮到兩種優(yōu)化算法的特性，將MOPSO用于全局搜索最優(yōu)解，而凸優(yōu)化算法用于局部搜索最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，所提的算法提高了尋優(yōu)效率和尋優(yōu)性能。由于本文未對(duì)權(quán)值的動(dòng)態(tài)范圍加以限定，因此權(quán)值約束下的方向圖綜合將是下一步研究的重點(diǎn)。

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SparseCircularArrayPatternOptimizationBasedonMOPSOandConvexOptimization

Cao Aihua, Li Hailin, Ma Shoulei, Zhou Jianjiang

(College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing, 210016, China)

To reduce the peak side-lobe level of the sparse array pattern effectively and suppress the sparse array grating lobe at the same time, a pattern synthesis algorithm using multi-objective particles swarm optimization (MOPSO) combined with convex optimization algorithm is presented in this paper. We take MOPSO as a global search and convex optimization as the local search to search for the optimal solution. In this search, the optimization variables include not only the weights of the array, but also the positions of the array, which can provide more freedom to control the performance of the sparse array. Simulation of a sparse circular array model of thirty elements reveals that compared with MOPSO algorithm alone, the proposed algorithms which uses MOPSO and convex optimization to optimize the positions and the weights of the array respectively, can obtain the grating lobes and the peak side-lobe level of lower than -19.3 dB at the same time.

sparse array; convex optimization; multi-objective particles swarm; grating lobe suppression; peak side-lobe level

國(guó)家自然科學(xué)基金(61371170)資助項(xiàng)目；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實(shí)驗(yàn)室)開放基金(kfjj20150403,kfjj20160404)資助項(xiàng)目；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(NJ20140010)資助項(xiàng)目；雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué))資助項(xiàng)目。

2015-07-28；

2016-07-11

TN828.5

A

曹愛華(1991-)，女，碩士研究生，研究方向：陣列信號(hào)處理，E-mail：15150503571@163.com。

周建江(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：射頻隱身、雷達(dá)目標(biāo)特性分析等。

李海林(1976-)，男，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向：陣列信號(hào)處理、多目標(biāo)進(jìn)化算法等。

馬守磊(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：陣列信號(hào)處理。