基于患者選擇行為的醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)動(dòng)態(tài)決策*

張銀良，李 桐

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072）

基于患者選擇行為的醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)動(dòng)態(tài)決策*

張銀良，李 桐

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072）

醫(yī)療體制改革是各國(guó)政府近年來(lái)相繼提出的戰(zhàn)略任務(wù)。相比其它市場(chǎng)化程度很高的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，醫(yī)療系統(tǒng)往往因其公益性難以進(jìn)行模型化研究。通過(guò)霍特林模型刻畫公立和私立醫(yī)院并存的醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)，建立以極大化病人效用和公立醫(yī)院收益總和為目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)決策模型。通過(guò)龐特里亞金極大值原理給出公立醫(yī)院決策看病數(shù)量，并分析公立醫(yī)院決策看病數(shù)量、平均等待時(shí)間和瞬時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。站在病人角度分析對(duì)等待時(shí)間敏感程度、對(duì)距離成本敏感程度以及對(duì)價(jià)格成本敏感程度對(duì)其就醫(yī)選擇的影響。最后，結(jié)合數(shù)值模擬驗(yàn)證了模型有效性，并分別針對(duì)政府、醫(yī)院和病人提出合理化建議。

醫(yī)療服務(wù)；醫(yī)療體制改革；醫(yī)療運(yùn)作管理；患者選擇行為；動(dòng)態(tài)決策模型；極大值原理

隨著人們生活水平的提高，醫(yī)療改革問(wèn)題受到眾多學(xué)者和醫(yī)療界的廣泛關(guān)注。特別是全球人口結(jié)構(gòu)老齡化加劇，使得各國(guó)衛(wèi)生部門都把醫(yī)療改革作為重中之重。在西方全民醫(yī)療覆蓋的體系下，公立醫(yī)院等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)以及醫(yī)療財(cái)政負(fù)擔(dān)加重是各個(gè)西方國(guó)家都亟待解決的問(wèn)題。本文以公立醫(yī)院和私立醫(yī)院共存的醫(yī)療市場(chǎng)為研究對(duì)象，建立了醫(yī)院針對(duì)選擇性醫(yī)療服務(wù)的動(dòng)態(tài)決策模型，并通過(guò)模型分析和求解，為公立醫(yī)院減少等待時(shí)間、提高運(yùn)營(yíng)效率、增加病人福利提供決策依據(jù)。

醫(yī)療領(lǐng)域運(yùn)作管理作為一個(gè)新興研究熱點(diǎn)，近年來(lái)受到越來(lái)越多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［1］。Khudyakov［2］等對(duì)醫(yī)療系統(tǒng)的研究作了綜述，并總結(jié)出其模擬方法。Hua［3］等研究了一個(gè)雙軌制醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問(wèn)題，主要研究政府如何協(xié)調(diào)各方實(shí)現(xiàn)最大收益。Siciliani［4］等衡量了經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織成員國(guó)的病人等待時(shí)間，并在各國(guó)之間作了比較。Dimakou［5］等用實(shí)證的方法探究了病人等待時(shí)間的分布及如何減少等待時(shí)間。Lautier［6］研究了醫(yī)療服務(wù)國(guó)際化的趨勢(shì)以及本地特色的影響。Chen［7］等利用加拿大關(guān)節(jié)置換手術(shù)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了將私立醫(yī)院引入醫(yī)療市場(chǎng)會(huì)降低病人平均等待時(shí)間的結(jié)論。國(guó)內(nèi)研究方面，吳朝暉［8］等提出了自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)交叉視角下的服務(wù)科學(xué)研究與發(fā)展，其中醫(yī)療運(yùn)作管理是重要研究?jī)?nèi)容。陳希［9］等考慮到醫(yī)療需求隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化而具有不確定性的特征，提出了一種醫(yī)療中心動(dòng)態(tài)選址方法。朱悅［10］等從醫(yī)療運(yùn)營(yíng)的角度出發(fā)構(gòu)建了包含手術(shù)間準(zhǔn)備時(shí)間和醫(yī)療團(tuán)隊(duì)間準(zhǔn)備時(shí)間的排程模型。韓斌斌則對(duì)我國(guó)營(yíng)利性醫(yī)院競(jìng)爭(zhēng)效果進(jìn)行了實(shí)證研究［11］。

上述文獻(xiàn)雖然都從不同角度研究了醫(yī)療運(yùn)作方面的問(wèn)題，但是鮮有文獻(xiàn)利用動(dòng)態(tài)理論方法研究醫(yī)療方面的管理問(wèn)題?；诖?，本文利用霍特林模型刻畫了一個(gè)公立和私立醫(yī)院并存的醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)，并建立了公立醫(yī)院動(dòng)態(tài)決策模型，通過(guò)龐特里亞金極大值原理求解出公立醫(yī)院決策看病數(shù)量，并分析平均等待時(shí)間和瞬時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。本文的模型雖然建立在西方醫(yī)療制度背景下，主要考慮公立醫(yī)院提供免費(fèi)醫(yī)療，但是對(duì)我國(guó)醫(yī)療系統(tǒng)同樣具有借鑒意義（如我國(guó)香港特別行政區(qū)的“雙軌制”醫(yī)療制度）。

一、模型建立

1．病人效用模型

本文考慮一個(gè)選擇性醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)，其中包含一個(gè)公立醫(yī)院和一個(gè)私立醫(yī)院。選擇性醫(yī)療是指病情不具有緊急性，病人有充足的時(shí)間選擇去哪個(gè)醫(yī)院接受治療，如膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)、白內(nèi)障手術(shù)等。在西方病人可以到公立醫(yī)院接受免費(fèi)治療，但需要接受較長(zhǎng)的等待時(shí)間；而在私立醫(yī)院就診不需要等待，但需支付相應(yīng)的治療費(fèi)用。本文采用霍特林模型來(lái)刻畫此醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)，即病人均勻分布在0～1的線段上，公立醫(yī)院和私立醫(yī)院分別位于左右兩個(gè)端點(diǎn)，病人通過(guò)權(quán)衡去兩個(gè)醫(yī)院看病的效用大小來(lái)決定去哪個(gè)醫(yī)院接受治療。病人去醫(yī)院就診的效用表示為

式中：V為病人接受治療得到的效用，假設(shè)V是一個(gè)足夠大的數(shù)，以保證病人去看病的效用均大于零，即沒(méi)有病人會(huì)選擇放棄治療［12］；W為病人在公立醫(yī)院的等待時(shí)間；l、lh分別為病人和醫(yī)院所處的位置；p為私立醫(yī)院治療的價(jià)格，由于本文站在公立醫(yī)院的角度建立模型，故將p當(dāng)作外生的；α、β、γ均為正的系數(shù)，分別表示單位等待成本、單位距離成本和單位價(jià)格成本。

由此，病人去公立醫(yī)院和私立醫(yī)院看病的效用可以分別表示為 U1＝V－αW－βl，U2＝V－β（1－l）－γp，聯(lián)立可得病人去兩類醫(yī)院看病效用無(wú)差異的位置點(diǎn)，即

假設(shè)市場(chǎng)上病人的總量為Λ，則去公立醫(yī)院就診的病人數(shù)量為

由上述分析可以通過(guò)積分得到選擇去公立醫(yī)院就診的病人的總效用，即

2．醫(yī)院的目標(biāo)函數(shù)

公立醫(yī)院作為一個(gè)非盈利組織，不同于私立醫(yī)院以利潤(rùn)最大化為主要目標(biāo)，其目標(biāo)是為病人提供優(yōu)質(zhì)的醫(yī)療服務(wù)。但是近年來(lái)，由于醫(yī)療需求日益增加以及公立醫(yī)院運(yùn)營(yíng)效率低下，病人的等待時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)。在加入經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織的大部分國(guó)家中，選擇性醫(yī)療服務(wù)的平均等待時(shí)間為3個(gè)月，有些病的等待時(shí)間甚至超過(guò)了1年。綜合考慮，假設(shè)醫(yī)院以在公立醫(yī)院就診病人的總效用和其自身收益總和的最大化為目標(biāo)，這既符合公立醫(yī)院的公益性質(zhì)，又能激勵(lì)其提高運(yùn)營(yíng)效率，降低冗長(zhǎng)的等待時(shí)間。醫(yī)院的收益為

式中：r為醫(yī)院每治療一個(gè)病人政府給予的補(bǔ)貼；c為醫(yī)院治療一個(gè)病人的成本；D（r－c）為經(jīng)濟(jì)上的收益；n為公立醫(yī)院提供的服務(wù)數(shù)量；假設(shè)τn－為非經(jīng)濟(jì)效用，當(dāng)治療病人數(shù)量較少時(shí)醫(yī)院獲得一個(gè)正效用，當(dāng)治療病人數(shù)量較多時(shí)醫(yī)院獲得一個(gè)負(fù)效用的負(fù)效用是為了激勵(lì)醫(yī)院提高運(yùn)營(yíng)效率，降低病人的等待時(shí)間。

3．公立醫(yī)院動(dòng)態(tài)決策模型

之前大多數(shù)文章研究的都是靜態(tài)環(huán)境下醫(yī)院的最優(yōu)決策，即醫(yī)院決策在單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)的病人數(shù)量n固定不變。但現(xiàn)實(shí)生活中，需要治療的病人數(shù)量D，醫(yī)院提供的服務(wù)的數(shù)量n以及相應(yīng)的等待時(shí)間W、等待隊(duì)長(zhǎng)x都是隨時(shí)間t變化的。在每個(gè)時(shí)間段t內(nèi)，如果新到來(lái)的病人數(shù)量超過(guò)醫(yī)院能夠服務(wù)的病人的數(shù)量，那么等待隊(duì)長(zhǎng)x（t）隨之增加，即˙x＝D（t）－n（t）。由此本文建立的動(dòng)態(tài)模型為

式中：e－δt為折現(xiàn)因子，其中 δ為一個(gè)正的標(biāo)量；T為時(shí)間范圍，表示時(shí)間有限；W為病人的等待時(shí)間其中K是專家所估計(jì)的未來(lái)潛在的醫(yī)療服務(wù)供應(yīng)數(shù)量，是一個(gè)常數(shù)［13］。

二、模型求解

本文利用龐特里亞金極大值原理求解模型［14］，哈密爾頓函數(shù)為

極大化哈密爾頓函數(shù)，令

則協(xié)態(tài)方程為

狀態(tài)方程為

聯(lián)立式（9）、（10）可得

令

矩陣A的特征值、特征向量和逆矩陣為

令

將初始狀態(tài)x（0）＝x0和λ（T）＝0代入方程組，即

求出k1和k2并代回方程組得

由此可得

三、數(shù)值算例及結(jié)果分析

首先討論決策變量 n（t）、狀態(tài)變量 x（t）、公立醫(yī)院病人需求量D（t）以及公立醫(yī)院瞬時(shí)利潤(rùn)SW隨時(shí)間變化的趨勢(shì)并分析原因，然后討論政府對(duì)公立醫(yī)院的補(bǔ)貼r、私立醫(yī)院看病價(jià)格p以及參數(shù)α、β、γ對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)J的影響。其中α可以描述病人對(duì)看病等待時(shí)間的敏感程度，β可看作病人對(duì)距離成本的敏感程度，γ為病人在私立醫(yī)院看病的價(jià)格系數(shù)。

各參數(shù)的基準(zhǔn)值為V＝6，Λ＝1，α＝0．8，β＝5，γ＝0．5，p＝2，θ＝1，η＝2，δ＝1，K＝1，r＝3，c＝1，x0＝0，T＝30，τ＝1。以上參數(shù)的設(shè)置考慮到市場(chǎng)情況和管理意義，同時(shí)也滿足決策的非負(fù)性以及其他約束條件。

1．各指標(biāo)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)

基于模型最優(yōu)解及上述參數(shù)設(shè)定，繪制各指標(biāo)的趨勢(shì)圖，如圖1所示。

由圖1可以看出，當(dāng)t較小時(shí)（t＜5），隨著時(shí)間的增加醫(yī)院所決策的病人數(shù)量隨之增加，此過(guò)程為醫(yī)院逐漸達(dá)到自身接納率的過(guò)程。此時(shí)，公立醫(yī)院有充足的資源治療新進(jìn)入的病人。然而隨著時(shí)間的推移，當(dāng)t適中時(shí)（5≤t＜25），就診病人數(shù)量x（t）基本保持不變，此時(shí)醫(yī)院的資源利用率趨于飽和，接納更多的病人并不會(huì)增大醫(yī)院的目標(biāo)函數(shù)值。最后，當(dāng) t較大時(shí)（25≤t＜30），公立醫(yī)院會(huì)逐漸降低治療病人的數(shù)量來(lái)保證目標(biāo)函數(shù)值最大?？傊?，公立醫(yī)院可以通過(guò)調(diào)整所接納的病人數(shù)量，保持病人效用和自身利益的最大化。

圖2為公立醫(yī)院排隊(duì)長(zhǎng)度（狀態(tài)方程）隨時(shí)間變化的情況。

圖1 公立醫(yī)院所決策的病人數(shù)量隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)

圖2 排隊(duì)長(zhǎng)度隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)

由于假設(shè)病人的等待時(shí)間W（t）＝xt／K，而K為常數(shù)，故圖2的變化趨勢(shì)也可理解為病人平均等待時(shí)間的變化趨勢(shì)。從圖2可以看出，當(dāng)t較小時(shí)（t＜5），由于病人數(shù)量逐漸增加，平均等待時(shí)間也隨之增加。當(dāng)t適中時(shí)（5≤t＜25），病人的平均等待時(shí)間也保持不變。值得注意的是，當(dāng)t較大時(shí)（25≤t＜30），盡管醫(yī)院接納的病人數(shù)量減少，但是病人的平均等待時(shí)間并沒(méi)有相應(yīng)減少；相反，在臨近周期結(jié)束時(shí)病人的平均等待時(shí)間急劇上升。這是由于盡管公立醫(yī)院決策的病人數(shù)量減少了，但是依然有大量病人涌入公立醫(yī)院，導(dǎo)致其平均等待時(shí)間并沒(méi)有因?yàn)獒t(yī)院決策的病人數(shù)量降低而減少。

圖3為公立醫(yī)院病人需求量隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)。

由圖3可以看出，在初始狀態(tài)綜合權(quán)衡公立和私立醫(yī)院看病的效用后，接近六成的病人選擇去公立醫(yī)院接受治療。隨著公立醫(yī)院逐漸趨于飽和，在穩(wěn)定狀態(tài)下選擇公立醫(yī)院看病的病人也超過(guò)四成。這表明，隨著公立醫(yī)院平均等待時(shí)間變長(zhǎng)，更多的人考慮去私立醫(yī)院接受便捷的收費(fèi)治療。在臨近周期結(jié)束時(shí)，由于平均等待時(shí)間的急劇上升，選擇去私立醫(yī)院看病的病人逐漸超過(guò)七成。由此能夠看出隨著時(shí)間推移公立和私立醫(yī)院市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，可以為政策制定者和醫(yī)院管理者決策提供直接依據(jù)。

圖3 公立醫(yī)院病人需求量隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)

圖4為公立醫(yī)院瞬時(shí)目標(biāo)函數(shù)SW隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)。

圖4 公立醫(yī)院瞬時(shí)目標(biāo)函數(shù)SW隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)

圖4中，曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積即為醫(yī)院的目標(biāo)函數(shù)值。從圖中可以看出，醫(yī)院的瞬時(shí)目標(biāo)函數(shù)同樣為先下降，然后趨于平穩(wěn)，在臨近周期結(jié)束時(shí)又急速下降，其原因在于受病人平均等待時(shí)間的影響病人效用降低，從而進(jìn)一步降低了公立醫(yī)院總的目標(biāo)函數(shù)值。綜合可以看出，醫(yī)院的總目標(biāo)是隨著時(shí)間逐漸降低的，這也符合公立醫(yī)院公益性的性質(zhì)，同時(shí)凸顯出病人平均等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)是醫(yī)療系統(tǒng)急需解決的一個(gè)問(wèn)題。

2．主要參數(shù)對(duì)公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)的影響

下文分析兩個(gè)外生參數(shù)p、r和模型系數(shù)α、β、γ對(duì)公立醫(yī)院的目標(biāo)函數(shù)J的影響（見(jiàn)圖5）。

由圖5可以看出，私立醫(yī)院看病價(jià)格p和政府對(duì)公立醫(yī)院的補(bǔ)貼r對(duì)公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值的影響均為先增后減，但兩者對(duì)病人行為選擇的影響截然相反。當(dāng)價(jià)格較低時(shí)，相比于公立醫(yī)院較長(zhǎng)的等待時(shí)間，病人更愿意選擇去私立醫(yī)院看病。此時(shí)，公立醫(yī)院的等待時(shí)間會(huì)大幅降低，繼而公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值會(huì)隨著p的增加而增加。當(dāng)價(jià)格超過(guò)一定的臨界值時(shí)，去私立醫(yī)院接受治療的價(jià)格成本比較高，更多的人會(huì)選擇排隊(duì)時(shí)間比較長(zhǎng)的公立醫(yī)院，進(jìn)而使得公立醫(yī)院整體的目標(biāo)函數(shù)值隨價(jià)格p的增加而減少。對(duì)于政府對(duì)公立醫(yī)院的補(bǔ)貼r，只有當(dāng)r大于一個(gè)臨界值時(shí)，公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值才會(huì)大于零。此臨界值也可稱為政府對(duì)公立醫(yī)院的最低補(bǔ)貼值，是政府制定補(bǔ)貼政策的有力參考依據(jù)。隨著r的增加，公立醫(yī)院有能力接納更多的病人，病人也可以不必去私立醫(yī)院接受非免費(fèi)治療。當(dāng)r超過(guò)臨界值后，隨著政府對(duì)公立醫(yī)院補(bǔ)貼的增加，公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值反而降低。這表明并不是政府對(duì)公立醫(yī)院補(bǔ)貼越多所帶來(lái)的社會(huì)效益越大，相反，當(dāng)補(bǔ)貼過(guò)高時(shí)公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值會(huì)逐漸降低。該研究對(duì)政府機(jī)構(gòu)如何合理利用財(cái)政補(bǔ)貼提供了參考依據(jù)。總之，私立醫(yī)院看病價(jià)格p和公立醫(yī)院政府補(bǔ)貼r是兩類醫(yī)院競(jìng)爭(zhēng)的工具，可以參照其對(duì)社會(huì)總福利的影響作出符合自身利益最大化要求的決策。

圖5 公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值J隨私立醫(yī)院看病價(jià)格p和政府對(duì)公立醫(yī)院補(bǔ)貼r的變化趨勢(shì)

上文分析了公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值隨p和r的變化并分析了其內(nèi)在緣由，主要是有關(guān)醫(yī)院決策或政府決策的影響。接下來(lái)分析與病人效用有關(guān)的參數(shù)對(duì)公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值的影響，即病人對(duì)等待時(shí)間的敏感系數(shù)α、對(duì)距離成本的敏感程度β和對(duì)去私立醫(yī)院看病所花費(fèi)用的系數(shù)γ對(duì)目標(biāo)函數(shù)J的影響（見(jiàn)圖6）。

從圖6中可以看出，3個(gè)參數(shù)對(duì)公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值的影響均為先增后減：

第一，參數(shù)α既可以理解為病人對(duì)等待時(shí)間的敏感系數(shù)，也可看作病人的病情嚴(yán)重程度。當(dāng)α比較大時(shí)，病人的病情相對(duì)緊急，在公立醫(yī)院等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)給病人帶來(lái)較大的負(fù)效用，此類病人可以選擇去私立醫(yī)院接受更便捷的醫(yī)療服務(wù)。此時(shí)，公立醫(yī)院的排隊(duì)時(shí)間也會(huì)大幅下降，故隨著α的逐漸增大，整個(gè)公立醫(yī)院的目標(biāo)函數(shù)值增加。當(dāng)α超過(guò)一定值時(shí)，病人因病情嚴(yán)重其效用總和下降趨勢(shì)更加明顯，導(dǎo)致整個(gè)醫(yī)院的目標(biāo)函數(shù)值呈下降趨勢(shì)。

圖6 公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值J隨α、β、γ的變化趨勢(shì)

第二，病人的距離成本較小時(shí)（3＜β＜4），病人依然可以靈活地選擇去公立醫(yī)院或者私立醫(yī)院接受治療，故隨著β增加原本擁擠在公立醫(yī)院等候看病的病人開(kāi)始考慮去私立醫(yī)院接受治療。兩類醫(yī)院病人的合理分配使得公立醫(yī)院排隊(duì)時(shí)間減少，進(jìn)而整個(gè)公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值變大。當(dāng)β較大時(shí)（β≥4），過(guò)高的距離成本使得病人只能就近選擇醫(yī)院接受治療，最終公立和私立兩類醫(yī)院接納的病人各占一半，原本可以在公立醫(yī)院接受免費(fèi)治療的病人不得不支付費(fèi)用在私立醫(yī)院接受治療，而病情緊急或者經(jīng)濟(jì)相對(duì)寬裕希望在私立醫(yī)院接受便捷治療的病人只能在公立醫(yī)院排隊(duì)看病?？梢?jiàn)，病人流動(dòng)性的降低使得公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值越來(lái)越低。

第三，參數(shù)γ為病人去私立醫(yī)院看病的價(jià)格系數(shù)。當(dāng)γ較小時(shí)，隨著γ變大，盡管在私立醫(yī)院看病的成本增加，忍受不了公立醫(yī)院過(guò)長(zhǎng)等待時(shí)間的病人依然可以選擇到私立醫(yī)院接受治療，從而公立醫(yī)院也會(huì)因病人數(shù)量下降使排隊(duì)時(shí)間減少，進(jìn)而整個(gè)公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值會(huì)上升。然而，當(dāng)γ超過(guò)一定值時(shí)，去私立醫(yī)院看病對(duì)絕大多數(shù)病人來(lái)說(shuō)變得越來(lái)越昂貴，最終會(huì)有更多的病人擁擠在公立醫(yī)院，使得目標(biāo)函數(shù)值逐漸下降。

以上站在病人的角度分別分析了3個(gè)系數(shù)對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)的影響，可以為病人的就醫(yī)選擇提供參考。

四、結(jié)論及政策建議

本文利用霍特林模型刻畫了一個(gè)公立和私立醫(yī)院并存的醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)，其創(chuàng)新點(diǎn)在于建立了公立醫(yī)院的動(dòng)態(tài)決策模型，通過(guò)龐特里亞金極大值原理求解出公立醫(yī)院的最優(yōu)診療數(shù)量，并先后分析了公立醫(yī)院治療病人數(shù)量、平均等待時(shí)間和瞬時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)?；谘芯拷Y(jié)果，醫(yī)院可以實(shí)時(shí)調(diào)整自己的決策并觀察自身目標(biāo)函數(shù)值的變化，而病人也可以提前觀察到公立醫(yī)院的平均等待時(shí)間從而結(jié)合自身情況作出選擇。此外，本文還分析了私立醫(yī)院的價(jià)格、政府對(duì)公立醫(yī)院的補(bǔ)貼以及與病人有關(guān)的參數(shù)變化對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)值的影響。據(jù)此，對(duì)政府制定政策、醫(yī)院作出決策和病人行為選擇給出四點(diǎn)建議：

第一，政府應(yīng)適度鼓勵(lì)私立醫(yī)院發(fā)展，幫助緩解公立醫(yī)院看病難問(wèn)題。從圖3可以看到，私立醫(yī)院在分擔(dān)公立醫(yī)院患者過(guò)多的壓力中起到了積極作用。另外，圖5也表明，適當(dāng)增加私立醫(yī)院的價(jià)格反而會(huì)增大公立醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)值。所以，政府應(yīng)適度鼓勵(lì)私立醫(yī)院發(fā)展，這對(duì)整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)的優(yōu)化有著積極影響。2017年5月23日，《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于支持社會(huì)力量提供多層次多樣化醫(yī)療服務(wù)的意見(jiàn)》發(fā)布，鼓勵(lì)和引導(dǎo)社會(huì)資本發(fā)展醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)，積極促進(jìn)非公立醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)發(fā)展，形成投資主體多元化、投資方式多樣化的辦醫(yī)體制。這正符合本文的研究結(jié)論，希望相關(guān)政府機(jī)構(gòu)能夠繼續(xù)堅(jiān)持鼓勵(lì)、引導(dǎo)民營(yíng)醫(yī)院發(fā)展［15］。

第二，合理控制政府對(duì)公立醫(yī)院的補(bǔ)貼。有研究表明，眾多國(guó)家的醫(yī)療財(cái)政補(bǔ)貼連年增加，取得的效果卻不明顯，公立醫(yī)院等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)成為亟待解決的問(wèn)題［16］。本研究表明，政府對(duì)公立醫(yī)院的補(bǔ)貼有一個(gè)最低值，只有超過(guò)這個(gè)值醫(yī)院才能正常運(yùn)營(yíng)下去，但這并不表示補(bǔ)貼越多帶來(lái)的社會(huì)效益越大。政府既要保證對(duì)公立醫(yī)院補(bǔ)貼充足，又要考慮合理分配補(bǔ)貼，降低財(cái)政負(fù)擔(dān)。

第三，醫(yī)院要結(jié)合自身情況作出最優(yōu)決策。具體來(lái)說(shuō)，公立醫(yī)院要實(shí)時(shí)調(diào)整服務(wù)病人數(shù)量，既保證較多的人能夠在公立醫(yī)院接受免費(fèi)治療，又要避免人滿為患，造成病情延誤。而對(duì)私立醫(yī)院來(lái)講，盡管盈利是醫(yī)院的主要目標(biāo)，但也不能忘記救死扶傷的天職。私立醫(yī)院通過(guò)制定適宜的治病價(jià)格，既能引導(dǎo)更多病情緊急的病人接受便捷的醫(yī)療服務(wù)，又能通過(guò)量的提升增加收益。

第四，病人要結(jié)合自身情況作出最優(yōu)的選擇。正如本文在模型分析中提到的，病人病情的嚴(yán)重程度（或者稱可忍受的等待時(shí)間）、對(duì)距離成本的敏感程度以及對(duì)價(jià)格成本的敏感程度都會(huì)影響病人的選擇。

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Dynam ic decision-making ofmarket ofmedical service based on choice behavior of patients

ZHANG Yin-liang，LITong
（College of Management and Econom ics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Medical system reform has been a strategic task proposed by the governments ofmany countries in recent years．Compared w ith other highly market-oriented economic systems，medical system is often difficult to study by modeling because of its characteristics of public welfare．Hotelling model is applied to describe themarket ofmedical services in which public and private hospitals coexisted，and dynamicmodel of decision-making is established w ith maximum utility effect of patient and total income of public hospital as its objective function．The decision-making of amount of medical treatment in public hospital is given through themaximum principle of Pontryagin，and the changing trends of decision-making of amount of medical treatment，average waiting time and instantaneous objective function in public hospitals over time are analyzed．From the perspective of patients，the influences on theirmedical choice are analyzed of the sensitivities on waiting time，distance cost and price cost．Finally，the effectiveness of model is validated w ith numerical simulation．Rational suggestions are proposed for the government，hospitals and patients respectively．

medical service；medical system reform；medical operation management；patient behavior of choice；dynamic decision-making model；maximum principle

F 014．36

A

1674－0823（2017）06－0535－07

10．7688／j．issn．1674－0823．2017．06．10

2017－07－31

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（71301114）。

張銀良（1990－），男，河南安陽(yáng)人，碩士生，主要從事醫(yī)療運(yùn)作管理、醫(yī)院競(jìng)爭(zhēng)等方面的研究。

* 本文已于2017－11－20 11∶23在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版。網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：∥www．cnki．net／kcms／detail／21．1558．C．20171120．1123．028．htm l

（責(zé)任編輯：郭曉亮）