星載大型反射面天線的剛-柔-姿控一體化在軌振動分析方法

柳翠翠，葛東明，鄧潤然，鄒元杰，史紀(jì)鑫

（北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094）

星載大型反射面天線的剛-柔-姿控一體化在軌振動分析方法

柳翠翠，葛東明，鄧潤然，鄒元杰，史紀(jì)鑫

（北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094）

隨著大型可展開環(huán)形天線在航天器上的應(yīng)用，口徑越來越大，指標(biāo)更加嚴(yán)格，衛(wèi)星姿控、軌控、太陽翼驅(qū)動等導(dǎo)致的機械運動必然會引起大型反射面天線的振動，從而造成電性能降低，影響任務(wù)完成質(zhì)量。提供了一種獲取大型環(huán)形天線在軌振動影響的剛-柔-姿控一體化分析方法，建立了集擾動源、整星剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型、姿態(tài)控制系統(tǒng)、天線振動影響分析的一體化仿真分析模型，實現(xiàn)了在典型擾動模式下的環(huán)形天線的振動響應(yīng)計算、環(huán)形天線整體指向和變形計算。分析結(jié)果為天線在軌振動影響分析、性能指標(biāo)預(yù)示、振動傳遞機理及抑制措施提供支持。

衛(wèi)星；可展開網(wǎng)狀天線；在軌振動；一體化分析

0 引 言

隨著航天事業(yè)的發(fā)展和國防建設(shè)的迫切需要，各國正在研制各類帶有大型天線的新型電子偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星和對地觀測系統(tǒng)等一系列新型航天器。這些航天器的大型柔性可展開天線，呈現(xiàn)典型的大柔性、輕質(zhì)量、弱阻尼、非線性等復(fù)雜動力學(xué)特性，給這類航天器帶來一系列動力學(xué)與控制難題[1-3]。未來將有越來越多的大型可展開天線在航天器上應(yīng)用，口徑也會越來越大，指標(biāo)更加嚴(yán)格，衛(wèi)星姿軌控、熱致振動等導(dǎo)致的機械運動必然會引起大型反射面天線的振動，從而造成電性能降低，影響任務(wù)完成質(zhì)量[4-6]。

帶大型可展開網(wǎng)狀天線結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星，整星呈現(xiàn)出典型的大撓性體特征，是由包含大口徑網(wǎng)狀天線、多關(guān)節(jié)大型伸展臂、太陽翼與衛(wèi)星本體組成的大慣量低頻剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，如圖1所示。天線的點波束指向精度和穩(wěn)定度對網(wǎng)狀天線擾動非常敏感。大型柔性附件在低頻段的模態(tài)堆積、指向及反射面對擾動的高靈敏度以及結(jié)構(gòu)振動時的弱阻尼等特性，對航天器的精確建模、仿真分析，以及衛(wèi)星平臺與柔性天線的指向控制提出了新的挑戰(zhàn)。

圖1 帶大型可展開網(wǎng)狀天線結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星Fig.1 A satellite with large deployable mesh antenna structure

由于整星尺寸和有限的地面試驗?zāi)芰?，衛(wèi)星性能指標(biāo)主要依賴仿真分析與驗證。在目前的型號研制過程中，還缺乏一個整星層面的建模、仿真、分析方法，為整星在軌振動傳遞機理、在軌振動對天線波束指向的影響，探索整星振動的規(guī)律并采取相應(yīng)抑制措施，以及評估振動抑制措施的有效性，提供一套完整的分析方法。整星動力學(xué)建模涉及結(jié)構(gòu)動力學(xué)、姿態(tài)動力學(xué)、剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)、姿態(tài)控制、數(shù)據(jù)擬合和幾何分析等領(lǐng)域，多學(xué)科交叉耦合。本文給出了一種獲取大型環(huán)形天線在軌振動影響的動力學(xué)建模方法，建立了集擾動源、整星剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型、姿態(tài)控制系統(tǒng)、天線振動影響分析的一體化仿真分析模型，實現(xiàn)了環(huán)形天線的振動響應(yīng)計算、環(huán)形天線整體指向和變形計算。

1 整星剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

為便于分析展開臂和環(huán)形天線各自的力學(xué)特性對天線振動傳遞的影響，將展開臂和環(huán)形天線作為子結(jié)構(gòu)處理，采用柔性動力學(xué)建模理論，推導(dǎo)了新的整星剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程

其中：方程（1）為系統(tǒng)質(zhì)心平動運動方程；方程（2）為系統(tǒng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動運動方程；方程（3）為展開臂帶剛性環(huán)形天線的振動方程；方程（4）為環(huán)形天線自身的振動方程；方程（5）和方程（6）分別為+Y軸和-Y軸太陽翼的振動方程。式中：

X——衛(wèi)星中心體的線位移；

ωs——衛(wèi)星中心體的角速度列陣；

M——衛(wèi)星質(zhì)量陣；

Is——衛(wèi)星慣量陣；

Ps——作用在衛(wèi)星上的外力列陣；

Ts——作用在衛(wèi)星上的外力矩列陣；

ηls、ηrs——分別為+Y軸和-Y軸太陽翼的模態(tài)坐標(biāo)陣；

ζls、ζrs——分別為+Y軸和-Y軸太陽翼的模態(tài)阻尼系數(shù)；

Ωals、Ωars——分別為+Y軸和-Y軸太陽翼的模態(tài)頻率對角陣；

ηz——展開臂帶剛性環(huán)形天線的模態(tài)坐標(biāo)陣；

ηt——環(huán)形天線的模態(tài)坐標(biāo)陣；

ζz——展開臂帶剛性環(huán)形天線的模態(tài)阻尼系數(shù)；

ζt——環(huán)形天線的模態(tài)阻尼系數(shù)；

Ωz——展開臂帶剛性環(huán)形天線的模態(tài)頻率對角陣；

Ωt——環(huán)形天線的模態(tài)頻率對角陣；

Ftz——展開臂帶剛性環(huán)形天線振動對本體平動的柔性耦合系數(shù)陣；

Ftt——環(huán)形天線振動對本體平動的柔性耦合系數(shù)陣；

Fsz——展開臂帶剛性環(huán)形天線振動對本體轉(zhuǎn)動的柔性耦合系數(shù)陣；

Fst——環(huán)形天線自身振動對本體轉(zhuǎn)動的柔性耦合系數(shù)陣；

Fzt——展開臂帶剛性環(huán)形天線和環(huán)形天線振動的柔性耦合系數(shù)陣。

Ftls、Ftrs——分別為+Y軸和-Y軸太陽翼對本體平動的柔性耦合系數(shù)陣；

Fsls、Fsrs——分別為+Y軸和-Y軸太陽翼對本體轉(zhuǎn)動的柔性耦合系數(shù)陣。

2 環(huán)形天線振動響應(yīng)計算

環(huán)形天線振動響應(yīng)為環(huán)形桁架節(jié)點相對于展開臂坐標(biāo)系的位置響應(yīng)，是天線振動影響分析的輸入。由動力學(xué)方程可知，環(huán)形天線相對于展開臂坐標(biāo)系的運動是由展開臂變形帶動環(huán)形天線整體的牽連運動和環(huán)形天線自身的變形運動疊加而成，如圖2所示。

圖2 帶展開臂的天線結(jié)構(gòu)振動變形示意圖Fig.2 Vibration distortion of antenna structure with deployable arm

圖中的坐標(biāo)系定義如下：

OZXZYZZZ為展開臂坐標(biāo)系，原點OZ位于展開臂根部，展開臂與星體連接位置，OZXZ指向衛(wèi)星飛行方向，OZZZ指向?qū)Φ胤较?，OZYZ按右手坐標(biāo)系與OZXZ、OZZZ軸正交。

OTXTYTZT為環(huán)形天線坐標(biāo)系，原點OT位于環(huán)形天線根部，環(huán)形天線與展開臂端部連接位置，各坐標(biāo)軸方向與展開臂坐標(biāo)系一致。

ONXNYNZN為環(huán)形天線節(jié)點局部坐標(biāo)系，原點ON位于環(huán)形天線的任意分析節(jié)點處，各坐標(biāo)軸方向與展開臂坐標(biāo)系一致。

圖2中的變形量定義如下：

ξzt為環(huán)形天線坐標(biāo)系OTXTYTZT相對于展開臂坐標(biāo)系OZXZYZZZ的變化量，其為環(huán)形天線與展開臂的連接點，包含三個平動線位置和三個轉(zhuǎn)動角位置；

δzt為環(huán)形天線任意節(jié)點相對于展開臂坐標(biāo)系OZXZYZZZ的牽連運動量，即由于環(huán)形天線坐標(biāo)系OTXTYTZT的變化量ξzt導(dǎo)致的牽連運動。

δn為環(huán)形天線任意節(jié)點相對于環(huán)形天線節(jié)點局部坐標(biāo)系ONXNYNZN的自身變形量。

ξzt計算公式為

其中，Φz為展開臂帶剛性環(huán)形天線的振型；ξzt描述了環(huán)線天線坐標(biāo)系OTXTYTZT相對于展開臂坐標(biāo)系OZXZYZZZ的位置和角度變化量。

δzt計算公式為

δzt描述了環(huán)形天線節(jié)點相對于展開臂坐標(biāo)系OZXZYZZZ的牽連運動導(dǎo)致的變化量。

δn計算公式為

其中，Φt為環(huán)形天線的振型；δn描述了環(huán)形天線節(jié)點相對于環(huán)形天線節(jié)點局部坐標(biāo)系ONXNYNZN的自身變形導(dǎo)致的變化量。

δ計算公式為

其中，δ為環(huán)形天線任意節(jié)點的總的變化量。δ描述了環(huán)形天線節(jié)點相對于環(huán)形天線節(jié)點局部坐標(biāo)系ONXNYNZN，由于牽連運動和自身變形導(dǎo)致的總的變化量。

節(jié)點相對于展開臂坐標(biāo)系的物理位置變化為

pz是環(huán)形天線振動響應(yīng)后的整體位置、方向和RMS的統(tǒng)計分析的輸入。

3 姿態(tài)控制建模

建立整星姿態(tài)控制模型，即先設(shè)定比例-微分控制律Ts如下

其中：Kp為比例增益；Kd為微分增益；θs為衛(wèi)星姿態(tài)角；Ts為控制力矩。

陀螺和動量輪的動態(tài)特性由如下傳遞函數(shù)描述

其中：ωs為陀螺帶寬；ξs為阻尼比；Tt為動量輪機電時間常數(shù)。

4 環(huán)形天線整體指向和局部變形計算

由于環(huán)形天線的網(wǎng)面主要是局部高頻模態(tài)，衛(wèi)星在軌激勵源難以將其激勵起來。本文以環(huán)形天線與反射網(wǎng)面連接的下圓作為分析對象，分析天線指向精度變化及下圓圓心位置變化?；舅悸肥抢铆h(huán)形桁架下圓的節(jié)點響應(yīng)，首先，擬合圓所在的平面，計算法線方向與展開臂坐標(biāo)系三軸夾角的變化；其次，在新的平面內(nèi)建立新的坐標(biāo)系，擬合新圓，計算平面內(nèi)圓心的位置；最后，求出展開臂坐標(biāo)系下的圓心的空間位置變化。

圖3 天線整體指向和局部變形分析示意圖Fig.3 The whole pointing and local distortion analysis of the antenna

利用環(huán)形桁架下圓的節(jié)點響應(yīng)，擬合下圓所在的平面方程

那么，法線向量NC1=[A，B，C]。

變形后的環(huán)形天線曲線擬合坐標(biāo)系OC1XC1YC1ZC1的方向由坐標(biāo)系OZXZYZZZ先繞OZZZ軸轉(zhuǎn)動θX，再繞OC1YC1轉(zhuǎn)動θZ得到，轉(zhuǎn)角由變形后的平面法線方向NC1計算得到。計算公式為

θXY是環(huán)形天線下圓變形后相對于OC1XC1軸的轉(zhuǎn)動角度，計算公式為

其中：（x01，y01）和r01是環(huán)形天線下圓在變形前的環(huán)形天線曲線擬合坐標(biāo)系OC1XC1YC1ZC1下的圓心位置和半徑。

計算變形后的環(huán)形天線下圓所在平面的法線方向NC1與變形前的NC的夾角

統(tǒng)計環(huán)形天線下圓節(jié)點相對于變形后的環(huán)形天線曲線擬合坐標(biāo)系OC1XC1YC1ZC1的變形位置的Z向分量

統(tǒng)計環(huán)形天線下圓節(jié)點相對于變形后的環(huán)形天線曲線擬合坐標(biāo)系OC1XC1YC1ZC1的變形位置相對于圓心（x01，y01）的距離與圓心r01的距離差

5 數(shù)值實例

以某帶大型柔性天線的衛(wèi)星為例，按照本文計算方法，計算噴氣激勵對天線的整體指向和局部變形的影響，噴氣激勵時長220 s，之后為自由衰減運動。圖4為計算得到的展開臂和環(huán)形天線的模態(tài)響應(yīng)。圖5(a)和圖5(b)為環(huán)形天線下圓所在平面的法線分量的變化量[式(16)和式(17)]，圖5(c)為環(huán)形天線下圓所在平面的法線與變形前的夾角變化量[式(20)]，圖5(d)為環(huán)形天線下圓在面內(nèi)的轉(zhuǎn)動角度變化量[式(19)]。圖6為環(huán)形天線下端框的局部變形量響應(yīng)[式(21)和式(22)]?？梢钥闯?，將展開臂和環(huán)形天線單獨作為子結(jié)構(gòu)建模，此分解可以將展開臂和環(huán)形天線的振動影響區(qū)分開，便于分析各自力學(xué)特性對環(huán)形天線的振動傳遞影響。此計算結(jié)果是天線總體結(jié)構(gòu)設(shè)計、電性能分析的輸入條件，為天線在軌振動的影響分析、指標(biāo)分配和振動抑制提供重要依據(jù)。

圖4 展開臂和天線結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)Fig.4 Modal responses of deployable arm and antenna structure

圖5 天線整體指向分析結(jié)果Fig.5 The whole pointing analysis results of antenna structure

圖6 天線局部變形分析結(jié)果Fig.6 The local distortion analysis results of antenna structure

6 結(jié) 論

本文給出了一個帶大型柔性環(huán)形天線的整星層面的建模、仿真和分析方法，可以得出如下結(jié)論：

1）本方法基于整星動力學(xué)-姿態(tài)控制-天線響應(yīng)計算模型，可以為總體系統(tǒng)層面的結(jié)構(gòu)設(shè)計、指標(biāo)分配和振動抑制提供重要依據(jù)。

2）本方法將擾動源、整星剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型、姿態(tài)控制系統(tǒng)、天線振動影響分析集成為一體化分析模型，并基于天線局部的節(jié)點響應(yīng)，實現(xiàn)了振動響應(yīng)與整體波束指向的有效分離，便于分析各自力學(xué)特性對環(huán)形天線的振動傳遞影響。

3）通過系統(tǒng)層面的仿真計算，可以分析梳理對天線振動有重要影響的擾動源、環(huán)形天線和展開臂的主要振動模態(tài)，便于在結(jié)構(gòu)設(shè)計和工作模式上進行優(yōu)化。

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Rigid-Flexible-Attitude Control Integrated In-Orbit Vibration Analysis Method for Large Satellite Reflector Antennas

LIU Cuicui，GE Dongming，DENG Runran，ZOU Yuanjie，SHI Jixin
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Large deployable mesh antennas will be used increasingly in the spacecraft.Not only the size of the antenna increases more and more，but also the technical requirement becomes even tighter.The mechanical motions coming from attitude control，orbit control，solar array rotating inevitably result in vibrations of large reflector structure and lead to reducing the electrical performance of the antenna and the quality of the mission.A rigid-flexible-attitude control integrated analysis method is presented.The integrated simulation model consists of disturbance，rigid-flexible coupling dynamic model，attitude control，and antenna vibration effect analysis.Under the typical operating disturbance modes of the satellite，the computations of the vibration responses，the whole antenna pointing and the distortion level of the antenna structure are carried out.The analysis results will support the antenna in-orbit vibration effect analysis，performance index prediction，and vibration transfer mechanism analysis and vibration control measures.

satellite；deployable mesh antenna；in-orbit vibration；integrated analysis

V414

A

2095-7777（2017）04-0355-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.007

柳翠翠，葛東明，鄧潤然，等.星載大型反射面天線的剛-柔-姿控一體化在軌振動分析方法[J].深空探測學(xué)報，2017，4（4）：355-360.

Reference format：Liu C C，Ge M D，Deng R R，et al.Rigid-fiexible-attitude control integrated in-orbit vibration analysis method for large satellite reflector antennas[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（4）：355-360.

2017-07-24

2017-08-10

葛東明（1982- ），男，高級工程師，主要研究方向：大型柔性航天器動力學(xué)與振動控制，空間機器人動力學(xué)與柔順協(xié)調(diào)控制。

通信地址：北京市5142信箱368分箱（100081）

電話：（010）68745863

E-mail：gedm1982@163.com

[責(zé)任編輯：高莎，英文審校：朱恬]