基于擴(kuò)展有限元法的裂紋對輸電塔角鋼主材承載力的影響研究

劉海鋒 張 鑫 陳海波 趙衛(wèi)平 黃 耀 韓軍科

(1. 中國電力科學(xué)研究院，北京 100055； 2. 北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124； 3. 國家電網(wǎng)公司， 北京 100031； 4.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)， 北京 100083)

基于擴(kuò)展有限元法的裂紋對輸電塔角鋼主材承載力的影響研究

劉海鋒1張 鑫2陳海波3趙衛(wèi)平4黃 耀1韓軍科1

(1. 中國電力科學(xué)研究院，北京 100055； 2. 北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124； 3. 國家電網(wǎng)公司， 北京 100031； 4.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)， 北京 100083)

受加工和服役中各因素的影響，輸電鐵塔中的角鋼會出現(xiàn)裂紋．有必要研究裂紋對角鋼承載力的影響程度，以確定檢測方法和補(bǔ)修措施．本文針對某輸電鐵塔角鋼主材出現(xiàn)的裂紋，基于裂紋擴(kuò)展的COD準(zhǔn)則和擴(kuò)展有限元理論，采用ABAQUS模擬了角鋼橫向和縱向裂紋在拉力和壓力作用下的擴(kuò)展過程，研究了橫向和縱向裂紋對輸電塔角鋼主材受拉和受壓承載力的影響．結(jié)果表明：擴(kuò)展有限元可以高效模擬角鋼裂紋的擴(kuò)展過程；橫向裂紋和縱向裂紋均可降低角鋼主材的受拉和受壓承載力，但敏感程度不同．其中，角鋼的縱向受拉承載力對橫向裂紋的長度最為敏感．

角鋼； 擴(kuò)展有限元； 裂紋； 承載力

受到加工和服役中各因素的影響，輸電鐵塔中的角鋼會出現(xiàn)裂紋[1-2]．在現(xiàn)役的輸電塔中，已多次發(fā)現(xiàn)存在裂紋的角鋼．圖1所示為特高壓交流輸變電工程中的某輸電塔，高度為75.3 m，鋼材牌號為Q420．根據(jù)相關(guān)機(jī)構(gòu)的檢測結(jié)果，塔腳處的主材角鋼存在多條縱向和橫向裂紋，如圖2～3所示．從圖2和圖3可以看出，角鋼的裂紋主要分為橫向裂紋和縱向裂紋，相對而言，縱向裂紋的數(shù)量較多，長度較大，最大長度可達(dá)750 mm．

圖1 某輸電塔

圖2 角鋼裂紋 圖3 斷口試樣

該角鋼的能譜分析表明：角鋼裂紋多由夾雜物引起，如圖4～5所示．夾雜物可分為圓形、橢圓形和長條狀．圓形及橢圓形的夾雜物為硫化錳，長條狀的夾雜物為氧化鐵皮．

圖4 塔腿角鋼中裂縫處物質(zhì)形貌 圖5 斷裂角鋼基體內(nèi)裂紋

輸電塔中的角鋼主材主要承受拉力和壓力．因此，有必要計(jì)算裂紋對角鋼受拉和受壓承載力的影響，以初步確定輸電角鋼主材的試驗(yàn)方法、檢測手段及修復(fù)措施．計(jì)算裂紋對角鋼承載力影響時，主要涉及選擇裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則和數(shù)值分析方法兩個關(guān)鍵問題．

在眾多裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則中，Wells[3]于1965年提出的COD(crack opening displacement)準(zhǔn)則適用于鋼材等韌性較好的材料，適合研究角鋼裂紋擴(kuò)展的情況．該理論認(rèn)為：當(dāng)裂紋頂端張開位移達(dá)到其臨界值時，裂紋將會開始擴(kuò)展．

Shi Guijie[4]采用傳統(tǒng)的非線性有限元分析方法引入COD準(zhǔn)則研究了裂紋對開口箱梁極限強(qiáng)度的影響．Simonsen[5]采用了同樣的方法研究了船舶結(jié)構(gòu)在碰撞、擱淺過程中的裂紋擴(kuò)展．然而，這種做法存在以下嚴(yán)重的問題：1)為了體現(xiàn)裂紋兩側(cè)角鋼的不連續(xù)性，必須將裂紋面設(shè)置為單元的邊、裂尖設(shè)置為單元的節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致建模難度較大；2)裂紋附近單元的邊長必須小到足以描述裂尖幾何形態(tài)的程度，對本文中的角鋼而言，單元的最小邊長會達(dá)到1 μm左右，導(dǎo)致模擬一個裂紋需要上300萬以上的自由度，計(jì)算量巨大．3)每個荷載步均需要更新有限元網(wǎng)格以描述裂紋擴(kuò)展過程[6]，進(jìn)一步增加了計(jì)算量．以上問題為計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展造成了很大的困難．

1999年以美國西北大學(xué)Ted Belytschko教授為代表的研究組[7]提出了基于單位分解的擴(kuò)展有限元法，它以不需要重新劃分網(wǎng)格的優(yōu)勢，在裂紋擴(kuò)展問題中取得了很大的發(fā)展，受到了國內(nèi)外學(xué)者的青睞，在短短幾年里得到了諸多應(yīng)用[8-10]．Asadpoure等[8]采用擴(kuò)展有限單元法模擬橫觀各向同性介質(zhì)中的裂紋問題，得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子與其他數(shù)值方法和解析法得到的一致．杜修力[9]采用擴(kuò)展有限元法模擬了濕篩混凝土單軸拉伸作用下及Winkler L-型混凝土板的細(xì)觀斷裂破壞過程，但是混凝土結(jié)構(gòu)與鋼結(jié)構(gòu)在斷裂參數(shù)、結(jié)構(gòu)性能方面的差別較大，該方法無法直接應(yīng)用到鋼結(jié)構(gòu)分析中．因此，本文首先介紹了擴(kuò)展有限元的基本原理，然后運(yùn)用非線性有限元軟件ABAQUS，引入COD準(zhǔn)則，模擬了裂紋的擴(kuò)展、延伸過程．模擬了角鋼橫向和縱向裂紋在拉力和壓力作用下的擴(kuò)展過程，研究了橫向和縱向裂紋對輸電塔角鋼主材受拉和受壓承載力的影響．

1 擴(kuò)展有限元法(XFEM)

擴(kuò)展有限元法的基本原理為：基于單位分解的思想，在常規(guī)有限元法位移逼近場中加入反映不連續(xù)問題的階躍函數(shù)和裂尖漸進(jìn)位移場函數(shù)，改進(jìn)有限元逼近空間，保證收斂性，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面的無關(guān)性．

對于被裂紋貫穿的單元，Moes等[11]引入了階躍函數(shù)作為富集函數(shù)，以反映位移的強(qiáng)不連續(xù)，在裂紋上方H(x)取1，裂紋下方H(x)取-1，即

其中，x為所考察的點(diǎn)；x*是裂紋上距離x最近的點(diǎn)；n為單位外法線向量．

對于裂尖附近單元，Belytschko和Black[7]研究了二維線彈性各向同性材料的裂紋問題，引入Westergaad函數(shù)作為富集函數(shù)以反映裂尖奇異性，它由以下基函數(shù)組成：

其中，r和θ是以裂紋尖端為坐標(biāo)原點(diǎn)的極坐標(biāo)系值．上式的特點(diǎn)是右端第一個函數(shù)在橫穿裂紋時不連續(xù)．

基于以上兩種富集函數(shù)，圖4所示的位移逼近函數(shù)可以表示成如下形式：

初始化時，在用戶使用智能醫(yī)療服務(wù)前，會分別在用戶手機(jī)端和其傳感器的芯片中添加用戶標(biāo)記 δi和傳感器標(biāo)記si，且兩方均可以使用如公式（1）的哈希函數(shù)：

其中：右邊第1項(xiàng)為未被裂紋影響的單元區(qū)域，其上的形函數(shù)與常規(guī)有限元計(jì)算方法一致，第2項(xiàng)為被裂紋貫穿的單元區(qū)域，用階躍函數(shù)H(x)反映被裂紋截?cái)鄥^(qū)域的位移間斷特性，第3項(xiàng)為含裂尖的單元區(qū)域，以裂尖漸進(jìn)位移場函數(shù)Φ(x)反映裂尖區(qū)域奇異性．

u和x為單元位移向量和坐標(biāo)向量，N為所有常規(guī)單元節(jié)點(diǎn)的集合；Ns為被裂紋貫穿的節(jié)點(diǎn)集合(圖6方塊表示的節(jié)點(diǎn))；Nc為含裂尖單元節(jié)點(diǎn)的集合(圖6圓圈表示的節(jié)點(diǎn))．ul為連續(xù)節(jié)點(diǎn)的位移向量；aj為被裂紋貫穿單元的附加自由度；bk為裂尖所在單元的附加自由度．

圖6 富集節(jié)點(diǎn)示意圖

擴(kuò)充形函數(shù)不僅可以把一些已知解答的信息添加到有限元中，改善精度，減少計(jì)算時間；而且用帶有不連續(xù)性質(zhì)的形函數(shù)基來表示單元內(nèi)部的間斷，在計(jì)算過程中增加了對不連續(xù)場描述的靈活性，使其完全獨(dú)立于網(wǎng)格．因此，擴(kuò)展有限元在處理斷裂等非連續(xù)問題時具有很大的優(yōu)勢[12]．

2 計(jì)算模型

2.1 斷裂準(zhǔn)則

由COD準(zhǔn)則建立的裂紋擴(kuò)展條件[13]為：

其中：k的值在1.1～2.0之間，取決于試件的幾何形狀、約束條件和材料的硬化特性．σs為材料的屈服強(qiáng)度；δc為裂紋頂端張開位移的臨界值，即當(dāng)裂紋尖端位移超過該值時，裂紋就會擴(kuò)展；l為斷裂韌性指標(biāo)．根據(jù)文獻(xiàn)[14]中我國常用結(jié)構(gòu)鋼材的斷裂韌性范圍，結(jié)合本文角鋼的實(shí)際情況，δc取為0.1 mm．

2.2 模型建立

利用ABAQUS建立角鋼的有限元模型，角鋼規(guī)格采用該輸電塔中含裂紋構(gòu)件的實(shí)際尺寸，即L250×16，長度L=1 755 mm，采用三維實(shí)體單元(C3D8R)．為了將軸力均勻地傳遞到柱子頂端，在柱子兩端設(shè)置圓形端板，其直徑為480 mm，采用三維殼單元(S4R)．

試件的基本材料參數(shù)：角鋼采用彈塑性本構(gòu)模型，彈性模量E1=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，屈服應(yīng)力fy=420 MPa，塑性階段斜率γ=0；為保證短板不發(fā)生破壞，端板彈性模量E2設(shè)置為9.0×1013Pa，泊松比、密度同角鋼一致．在角鋼其中一肢上設(shè)置一條初始裂紋．根據(jù)檢測結(jié)果，本文設(shè)該裂紋在壁厚方向貫通．

有限元模型中，約束了構(gòu)件底部3個方向的平動自由度和加載方向的轉(zhuǎn)動自由度，加載端約束了垂直加載方向的兩個平動自由度．模型采用特征分析的一階波形作為初始彎曲模式，根據(jù)我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，選取的初彎曲缺陷峰值為0.001L．

2.3 非線性算法參數(shù)設(shè)置

3 裂紋擴(kuò)展模擬

以橫向裂紋為例，采用擴(kuò)展有限元法分析角鋼的裂紋擴(kuò)展過程．如圖7所示為橫向裂紋的位置圖，初始裂紋長度為41 mm．由圖7可以看出，擴(kuò)展有限元法的計(jì)算網(wǎng)格非常簡單，建模難度和節(jié)點(diǎn)個數(shù)都很小．

圖7 帶裂紋的角鋼

在加載板的形心處施加軸向拉力，大小為3 300 kN，一直加載至裂紋擴(kuò)展結(jié)束．采用擴(kuò)展有限元法將計(jì)算區(qū)域分別劃分為不同的有限元網(wǎng)格，分析不同網(wǎng)格下角鋼的承載力情況，以保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和精確性．表1所列為不同單元個數(shù)對應(yīng)的角鋼承載力的相對值，可以看出當(dāng)單元個數(shù)達(dá)到18 843時，角鋼承載力趨于穩(wěn)定．因此，本文計(jì)算采用的單元個數(shù)為18 843的有限元網(wǎng)格．

表1 不同單元個數(shù)的承載力

受拉工況下計(jì)算結(jié)果為圖8(a)～(d)所示．其中N為迭代次數(shù)，T為荷載增量．

圖8 角鋼加載的MISES應(yīng)力圖

圖8(a)表示損傷未開始階段，裂紋尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中，但最大主應(yīng)力未達(dá)到屈服強(qiáng)度．圖8(b)表示損傷開始但裂紋未擴(kuò)展階段，最大應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度，但裂紋頂端張開位移未達(dá)到裂紋擴(kuò)展要求．圖8(c)表示裂紋擴(kuò)展階段，這時裂紋頂端位移達(dá)到臨界值，裂紋向外擴(kuò)展．圖8(d)表示裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段，該階段裂紋在單元內(nèi)發(fā)展．

從圖8可看出：隨著荷載的增加，材料逐漸達(dá)到屈服，裂紋尖端附近應(yīng)力值最大，并向周圍逐漸減小，模型分析的應(yīng)力分布趨勢與理論分析的塑性區(qū)形狀基本一致[13]．有限元網(wǎng)格完全獨(dú)立于裂紋面，不需要在裂紋尖端設(shè)置高密度網(wǎng)格就可以很好地反映裂紋尖端的應(yīng)力集中和奇異性．并且在裂紋擴(kuò)展模擬中無需預(yù)設(shè)開裂路徑和調(diào)整網(wǎng)格，裂紋可以直接從單元內(nèi)部穿過，克服了常規(guī)有限元法進(jìn)行斷裂分析的缺點(diǎn)．

4 裂紋對角鋼承載力的影響

因?yàn)殇摬牡能堉品较蚱叫杏诮卿撦S線，所以角鋼中的夾雜缺陷及初始裂紋主要是平行或垂直于角鋼軸線的．同時，輸電塔中角鋼受力以受拉和受壓為主．因此，本文采用上述擴(kuò)展有限元模型，計(jì)算了縱向及橫向裂紋對角鋼受拉和受壓承載力的影響．

4.1 橫向裂紋-受拉

圖9表示橫向初始裂紋長度對角鋼受拉承載力相對值的影響，在圖9中，

其中，F(xiàn)為角鋼主材的荷載，A為橫截面面積，fy為鋼材的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值．

圖9 橫向裂紋長度對受拉承載力的影響

從圖9可看出，隨著初始裂紋長度的增加，角鋼受拉承載力的減小速度非?？欤梢?，角鋼的受拉承載力對橫向初始裂紋的長度非常敏感．如圖10所示，受拉過程中裂紋尖端形成應(yīng)力集中，隨著荷載的增加，應(yīng)力繼續(xù)增加，當(dāng)達(dá)到開裂要求時尖端張開，未裂開部分處于屈服狀態(tài)形成塑性區(qū)域，當(dāng)塑性區(qū)域擴(kuò)展到足夠大時，裂紋迅速擴(kuò)展，角鋼的承載力到達(dá)極限．

圖10 橫向裂紋受拉MISES應(yīng)力云圖

4.2 橫向裂紋-受壓

圖11表示橫向初始裂紋長度對角鋼受壓承載力相對值的影響．可以看出：1)橫向裂紋在受壓狀態(tài)下對承載力的影響比受拉??；2)橫向裂紋會減小角鋼的受壓承載力，但小于130 mm的裂紋對承載力基本沒有影響．這是因?yàn)榻卿撌軌簳r，裂紋會出現(xiàn)閉合的現(xiàn)象，較小的裂紋對承載力的影響并不明顯，當(dāng)超過一定尺寸后，隨著角鋼平面外變形的發(fā)展，角鋼的受壓承載力才會有所下降．

圖11 橫向裂紋受壓

4.3 縱向裂紋-受拉

圖12表示縱向初始裂紋長度對角鋼受拉承載力相對值的影響，可以明顯地看出縱向裂紋長度基本不影響角鋼的受拉承載力．圖13為初始裂紋尺寸為50 mm時最終受力圖，可見角鋼的雙肢均達(dá)到全截面屈服，材料強(qiáng)度已充分發(fā)揮，構(gòu)件達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，屬強(qiáng)度破壞．而裂紋對角鋼的受力面積并無明顯減弱，所以對角鋼的受拉承載力的影響很?。?/p>

圖12 縱向裂紋受對角鋼受拉承載力的影響

圖13 縱向裂紋受拉MISES應(yīng)力云圖

4.4 縱向裂紋-受壓

考慮到縱向裂紋角鋼在受壓時，裂紋的位置會對角鋼平面外屈曲模式造成很大的影響．因此，設(shè)置了不同位置的縱向裂紋來研究它對受壓承載力的影響．設(shè)c為縱向裂紋至角鋼邊緣的距離，b為角鋼寬度．

圖14為縱向裂紋受壓時3種裂紋位置的L-Sv對比計(jì)算結(jié)果．由圖12可以看出：1)3條曲線變化趨勢相似，即當(dāng)角鋼的縱向初始裂紋小于200 mm時，角鋼的受壓承載力對縱向裂紋長度不敏感，但當(dāng)裂紋長度大于200 mm時承載力有了急劇的下降；2)當(dāng)裂紋位于c/b=1/5，1/2，4/5時，相同的初始裂紋長度對應(yīng)的承載力值依次減小，這是由于縱向裂紋的存在減少了角鋼的有效承壓面積，距離裂紋邊緣越遠(yuǎn)，承壓面積減少越多，其對承載力的降低也就越多．當(dāng)裂紋長度較小時，承載面積的減小對Sv的影響并不顯著，當(dāng)裂紋達(dá)到一定長度時，縱向裂紋與角鋼邊緣形成局部屈曲區(qū)域(如圖15所示)，導(dǎo)致角鋼承載力迅速下降．

圖14 縱向裂紋對角鋼受壓承載力的影響

圖15 縱向裂紋受壓MISES應(yīng)力云圖

5 結(jié) 論

本文利用擴(kuò)展有限元分析某輸電塔中含裂紋角鋼的承載力隨裂紋長度、類型的變化規(guī)律，為該輸電塔角鋼主材選擇檢測手段和補(bǔ)救措施提供了基本依據(jù)．主要結(jié)論如下：

1)擴(kuò)展有限元法在模擬裂紋擴(kuò)展過程中無需預(yù)設(shè)開裂路徑或調(diào)整網(wǎng)格，裂紋可以從單元內(nèi)部穿過，可有效模擬角鋼的裂紋擴(kuò)展問題．該方法具有建模簡單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)．

2)橫向裂紋和縱向裂紋均可降低角鋼主材的受拉和受壓承載力，但敏感程度不同．其中，角鋼的縱向受拉承載力對橫向裂紋的長度最為敏感．

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ResearchonEffectsofAngleSteelCrackingonBearingCapacityofChordMemberofSteelTransmissionTowerBasedonExtendedFiniteElementMethod

Liu Haifeng1Zhang Xin2Chen Haibo3Zhao Weiping4Huang Yao1Han Junke1

(1. China Electric Power Research Institute, Beijing 100055, China; 2. Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 3. State Grid Corporation, Beijing 100031, China; 4. China University of Mining & Technology, Beijing 100083, China)

The cracks often exist in transmission towers angle steels due to their manufacturing or assembling. In order to determine the detection methods and remedial measures, it is essential to estimate the influence of cracks on the bearing capacity of angle steel. Aiming at the cracks on the chord member of a steel transmission tower, based on extended finite element method and COD criterion, vertical and horizontal crack propagation of the chord angle is analyzed by ABAQUS; and their effects on the tension or compression are investigated. The results show that： The crack propagation can be simulated by extended finite element method efficiently. The compressive and tensile capacity of the angle steel both will be decreased by cracks; but the sensitivity is different. The axial tensile capacity is most sensitive to the length of horizontal cracks.

angle steel; extended finite element method; cracking; bearing capacity

2016-12-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51408569)

劉海鋒(1980-)，男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)．E-mail：811317567@qq.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.015

TU312

A

1672-948X(2017)05-0074-05

[責(zé)任編輯張 莉]