培養(yǎng)數(shù)學高階思維
——蘇教版六上“分數(shù)乘整數(shù)”的教學實踐

強震球

培養(yǎng)數(shù)學高階思維
——蘇教版六上“分數(shù)乘整數(shù)”的教學實踐

強震球

數(shù)學思維分為低階思維和高階思維，而教師在日常教學中往往重視低階思維的教學，以至于忽視高階思維的培養(yǎng)，長此以往，可能會造成學生失去學習的動力和興趣。只有關(guān)注培養(yǎng)數(shù)學高階思維，才能更好地促進學生在信息社會中學習、發(fā)展和生活。

高階思維；質(zhì)疑；批判；獨立創(chuàng)造；逆向思維

“數(shù)學是思維的科學?！卑凑毡窘苊鳌げ剪斈返摹敖逃繕朔诸悓W”，數(shù)學思維可以分為記憶、理解、運用、分析、評價和創(chuàng)造。其中，記憶、理解和運用主要是在已經(jīng)知道如何做的情況下進行的，屬于數(shù)學低階思維；分析、評價和創(chuàng)造主要是在不知道如何做的情況下進行的，屬于數(shù)學高階思維。數(shù)學高階思維要求在新穎的條件下，利用信息和概念去解決新的問題、完成較高難度的任務(wù)。

然而，日常教學中通常過于重視數(shù)學低階思維的教學，教師講授、學生練習、強化記憶是課堂教學的主要形式。長此以往，容易造成枯燥乏味的機械訓練，學生失去學習的動力和興趣。因此，我們必須關(guān)注培養(yǎng)學生的數(shù)學高階思維，利用挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生將來學習、生活和工作的數(shù)學思維與解決問題能力。下面，以“分數(shù)乘整數(shù)”為例，談?wù)勗谌粘＝虒W中，如何培養(yǎng)學生的高階數(shù)學思維。

一、質(zhì)疑提問

提出數(shù)學問題，需要學生對情境中的數(shù)學信息進行充分的觀察、提取、概括，并聯(lián)系已有知識和經(jīng)驗，進行聯(lián)想加工，產(chǎn)生疑惑，發(fā)現(xiàn)和提出疑問。在此活動中，學生要能借助數(shù)學去思考、評價、判斷生活中的現(xiàn)實問題，并猜想或建立數(shù)學模型，這是一個數(shù)學化的過程。

師：我們已經(jīng)學習了分數(shù)加減法，那么分數(shù)有沒有乘法呢？比如說，這樣的分數(shù)乘法。（出示：

生：應(yīng)該有。

生：都是求幾個相同加數(shù)的和。

師：看來用分數(shù)乘法計算的實際問題在生活中確實存在，這節(jié)課我們就一起來研究“分數(shù)乘整數(shù)的計算”。

學習的發(fā)生起源于情境變化的刺激，將知識轉(zhuǎn)化為問題情境，由情境引發(fā)質(zhì)疑提問。教師創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，設(shè)置疑問，給學生留下思維的契機，幫助學生建立豐富的、復雜的、聯(lián)系的記憶表征。學生則能夠自主地在自己已有的知識背景下發(fā)現(xiàn)新問題、學習新知識，對具體問題做出多角度的聯(lián)想和思考。

二、批判思考

批判思考主要表現(xiàn)為不迷信權(quán)威、不盲目聽從他人意見，而是以自己清醒的頭腦思辨性地分析問題，然后再做出判斷。同時，批判性思考還表現(xiàn)為善于評價解題思路選擇是否合適、結(jié)論是否正確，以及評價這種思路必然導致的結(jié)果。

師：同學們真聰明，想出了這么多的方法！前兩種方法比較容易理解，第3種方法你能不能說得清楚具體一點嗎？

師：為什么選擇了“直接乘”，而不選擇其他的方法呢？

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”沒有思考，便不會有真正的學習。教師通過設(shè)計與數(shù)學有關(guān)的實際問題情境，引發(fā)學生質(zhì)疑，變學生被動思維為主動思維。通過特例反駁，引導學生正反思考，全面地理解問題；通過探究變式，追根溯源，深化其對問題的全面認識。

三、獨立創(chuàng)造

獨立創(chuàng)造主要表現(xiàn)為能獨立地、自覺地形成數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、尋求證明，發(fā)現(xiàn)老師課堂上講過的例題的新穎解法等。這需要學生具有強烈的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲和想象力，盡可能多地提出與研究對象有關(guān)的各種假設(shè)和問題。

生1：一個分數(shù)乘整數(shù)，等于分數(shù)的分子乘整數(shù)，分母不變。

師：以上就是“分數(shù)乘整數(shù)”的計算法則。

獨立創(chuàng)造是指思維活動的創(chuàng)造性精神，是在新穎地解決問題中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)。為了培養(yǎng)學生的獨立創(chuàng)造精神與能力，教師要培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和求異性思維，培養(yǎng)其思維的變通性、新穎性。同時，教師還要注重培養(yǎng)學生的想象力和推廣延伸能力，讓學生從觸類旁通的角度思考問題，尋求更豐富的結(jié)果。

四、逆向思維

逆向思維是對目前已經(jīng)司空見慣的、似乎已成定論的事物或觀點，反過來思考的一種思維方式。它表現(xiàn)為敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚姘l(fā)展，從問題的相反面進行探索思考，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。逆向思維是對常規(guī)的挑戰(zhàn)，它能夠克服思維定式，破除由經(jīng)驗和習慣造成的僵化的認識模式，有時能出其不意地解決問題。

師：我們有了“分數(shù)乘整數(shù)”的運算法則，可以進行哪些計算呢？

生1：分數(shù)乘整數(shù)，整數(shù)乘分數(shù)。

生2：分數(shù)除以整數(shù)。

師（驚訝）：能嗎？

生2：我們可以把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘整數(shù)來計算。比如要計算我們可以想

生3：你的例子具有特殊性，9剛好能被3整除，要是不能整除，怎么辦？比如怎么計算？

生4：還可以更簡單，一個分數(shù)除以一個整數(shù)，就是平均分成幾份，求其中的一份，用乘法計算。比如就是把平均分成6分，表示其中一份，也就是求

正向思維是指常規(guī)的、常識的、公認的或習慣的想法與做法。逆向思維則恰恰相反，是對傳統(tǒng)、慣例、常識的逆向思考。人們習慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。

總之，“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學”。數(shù)學教學，不僅要重視數(shù)學低階思維的培養(yǎng)，還要關(guān)注數(shù)學高階思維的培養(yǎng)。更要注意的是，培養(yǎng)數(shù)學高階思維是一個復雜的系統(tǒng)工程，是教師教學藝術(shù)與魅力的體現(xiàn)。為了讓學生在信息社會中更好的學習、發(fā)展和生活，教師需要為學生創(chuàng)設(shè)廣闊的思考空間，促進學生數(shù)學高階思維的充分發(fā)展。

G623.5

A

1005-6009（2017）81-0060-03

強震球，江蘇省江陰市實驗小學（江蘇江陰，214400）教師，高級教師，無錫市數(shù)學學科帶頭人。