帶電體在勻強磁場中的運動問題求解策略

■河南省淮陽第一高級中學 朱 怡

帶電體在勻強磁場中的運動問題求解策略

■河南省淮陽第一高級中學 朱 怡

1.圓心的確定。

(1)已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時,可以通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心,如圖1甲所示(P為入射點,M為出射點)。

(2)已知入射方向、入射點和出射點時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心,如圖1乙所示(P為入射點,M為出射點)。

(3)如圖1丙所示,帶電體在勻強磁場中分別經(jīng)過O、A、B三點時,其圓心O'在O A、O B連線的中垂線的交點上。

(4)已知入射點、入射方向和圓周的一條切線時,如圖1丁所示,過入射點A作入射速度v的垂線A O,入射速度v所在直線與切線C D交于C點,作∠ACD的角平分線交A O于O點,O點即為圓弧軌跡的圓心。

圖1

2.半徑的確定和計算。

圖2

注意：帶電體運動速度的偏向角(φ)等于圓心角(α),并等于A B弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖2所示),即φ=α=2θ=ω t。

例題 如圖3所示,在一底邊長為2α,θ=30°的等腰三角形EFC區(qū)域內(nèi)(D是底邊中點),有垂直于紙面向外的勻強磁場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶正電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后,從D點垂直于E F連線進入磁場,不計重力和空氣阻力的影響。

圖3

(1)若粒子恰好垂直于E C連線射出磁場,求磁感應強度B的大小。

(2)改變磁感應強度的大小,粒子進入磁場偏轉(zhuǎn)后能打到E D板上,求粒子從進入磁場到第一次打到E D板上的最長時間。

(3)改變磁感應強度的大小,可以再延長粒子在磁場中的運動時間,求粒子在磁場中運動的極限時間。(不計粒子與E D板碰撞的作用時間,設粒子與E D板碰撞前后,電荷量保持不變并以相同的速率反彈)

點評：在求解帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題時,需要充分運用數(shù)學知識(尤其是幾何中的圓知識,比如切線、弦、相交、相切等)構(gòu)建粒子運動的物理學模型。在本題中,有些同學在求粒子從進入磁場到第一次打到E D板上的最長時間時,容易誤認為粒子的運動軌跡的半徑最大是從D點直接經(jīng)過半圓而到E點的,其實這時粒子將從E C連線射出磁場,不可能到達E D板。

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圖4

如圖4所示,在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場,磁場的方向垂直于紙面,磁感應強度為B。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑A D的方向經(jīng)P點(A P=d)射入磁場(不計重力影響)。

(1)如果粒子恰好從A點射出磁場,求粒子的入射速度。

(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點從磁場射出,出射方向與半圓在Q點切線的夾角為φ。求粒子的入射速度。

(責任編輯 張 巧)