基于GPR-PSO模型的永磁同步電機(jī)氣隙磁密波形優(yōu)化

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(廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州 510006)

基于GPR-PSO模型的永磁同步電機(jī)氣隙磁密波形優(yōu)化

杜曉彬，鄧建華

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州 510006)

為了使永磁同步電動機(jī)氣隙磁密波形具有良好的正弦性，以氣隙徑向磁密波形的諧波畸變率為目標(biāo)，磁鋼的偏心距、極弧系數(shù)、磁鋼厚度以及磁鋼的充磁方向?yàn)橐蛩刈兞窟M(jìn)行優(yōu)化。引進(jìn)了正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法合理地安排了實(shí)驗(yàn)因素變量的搭配，利用有限元軟件ANSYS Maxwell 2D仿真分析得到數(shù)據(jù)樣本集，采用了高斯混合回歸模型(GPR)對數(shù)據(jù)樣本集進(jìn)行擬合，得到擬合回歸模型。采用方差分析方法分析了各個(gè)因素對于諧波畸變率的影響的程度。將擬合回歸函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過粒子群算法(PSO)尋優(yōu)，得到最優(yōu)的磁鋼參數(shù)。以一臺48槽8極的永磁同步電動機(jī)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明,通過GPR-PSO模型的方法可以有效降低永磁同步電機(jī)的氣隙磁密波形畸變率，使波形得到良好的改善。

諧波畸變率；正交設(shè)計(jì)；高斯混合回歸模型；粒子群算法

0 引言

永磁同步電動機(jī)(PMSM)由于具有良好的運(yùn)行特性、體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，且結(jié)構(gòu)簡單，沒有電刷和換向器產(chǎn)生火花、磨損，被大量應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中[1～3]。其中，轉(zhuǎn)矩波動是PMSM突出的主要問題之一，轉(zhuǎn)矩波動很大程度上由非理想的正弦反電動勢波形造成的。電機(jī)氣隙磁密波形的正弦性影響了反電動勢波形的正弦性，故優(yōu)化PMSM氣隙磁密波形，降低氣隙磁密波形的諧波畸變率有十分重要的意義[4～5]。

文獻(xiàn)[6]分析了PMSM不同偏心距下的氣隙磁場波形及其對應(yīng)的諧波含量，獲得了氣隙磁場波形畸變率與偏心距之間的關(guān)系曲線，得出了最優(yōu)偏心距。文獻(xiàn)[7]利用ANSYS有限元分析軟件計(jì)算分析了不同極弧系數(shù)和偏心距對磁場正弦畸變率的影響。文獻(xiàn)[8]為使PMSM空載氣隙磁密波形具有良好的正弦性，分析了電機(jī)氣隙長度及磁極厚度對諧波畸變率的影響。文獻(xiàn)[9]分析了磁鋼的充磁方向?qū)τ跉庀洞琶懿ㄐ沃C波畸變率的影響。

本文以一臺48槽8極表貼式磁鋼P(yáng)MSM為例，針對影響永磁同步電機(jī)氣隙徑向磁密諧波畸變率的四個(gè)因素，即磁鋼偏心距、極弧系數(shù)、磁鋼厚度、以及磁鋼的充磁方式，通過正交設(shè)計(jì)的方法安排了實(shí)驗(yàn)搭配，構(gòu)建了數(shù)據(jù)樣本集，利用方差分析方法分析了各個(gè)因素變量對于諧波畸變率的影響的大小。通過GPR模型對數(shù)據(jù)樣本集進(jìn)行擬合，構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。利用PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)的磁鋼參數(shù)，達(dá)到對PMSM氣隙磁密波形進(jìn)行優(yōu)化的目的。

1 PMSM模型建立及氣隙磁密波形諧波分析

1.1 PMSM 模型建立

本文以一臺48槽8極的PMSM為例，通過ANSYS Maxwell 2D仿真軟件對PMSM額定負(fù)載情況下進(jìn)行仿真計(jì)算，電機(jī)相關(guān)參數(shù)見表1，電機(jī)模型如圖1所示。

表1 PMSM相關(guān)參數(shù)

圖1 PMSM有限元模型

電機(jī)徑向氣隙磁密的波形圖分析結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，徑向氣隙磁密幅值達(dá)到1.08T，基本符合電機(jī)設(shè)計(jì)的要求。

圖2 PMSM徑向氣隙磁密波形

1.2 PMSM氣隙磁密波形諧波分析

利用有限元軟件的快速傅里葉分析FFT功能對PMSM徑向氣隙磁密波形進(jìn)行傅里葉分析，并利用Matlab軟件繪制各次諧波分量圖如圖3所示。由于高次諧波分量幅值較低，本文只繪制出前15次數(shù)諧波分量幅值。可以看出，基波幅值為0.934T，諧波次數(shù)主要為奇數(shù)次諧波。計(jì)算氣隙磁密波形的諧波畸變率，可得到THD值為17.62%。

圖3氣隙磁密波形各次諧波分量

2 建立樣本數(shù)據(jù)集及方差分析

2.1 正交設(shè)計(jì)與樣本數(shù)據(jù)集建立

本文采用的影響因素有四個(gè)，即偏心距、極弧系數(shù)、磁鋼厚度、充磁方式?？紤]到實(shí)際工藝情況，各個(gè)變量的取值范圍為：偏心距18～21mm，極弧系數(shù)0.6～0.9，磁鋼厚度4.2～4.5mm，充磁方向?yàn)槠叫谐浯藕蛷较虺浯?。由于充磁方向變量為虛擬變量，自由度為1，設(shè)置平行充磁為基礎(chǔ)類型，充磁方式變量按照式(1)處理，前三個(gè)變量為連續(xù)變量，則設(shè)置因素變量水平表如表2所示。

(1)

表2 因素變量水平表

設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)因素較多，使用普通的多因素設(shè)計(jì)方法需要的樣本例數(shù)比較多，實(shí)驗(yàn)的時(shí)間比較長。而采用正交設(shè)計(jì)，可以將各實(shí)驗(yàn)因素的不同水平之間均衡搭配，用有適量的、代表性的處理組合數(shù)，提供充分的信息。由于沒有直接的可用的混合正交表，利用SPSS軟件給出正交表如表3所示，并仿真分析計(jì)算得到不同搭配組合下的THD值。

表3 正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用表3中數(shù)據(jù)建立樣本數(shù)據(jù)集合Ω=(Xi,Yi)。其中Xi=(X1,X2,X3,X4)，X1至X4分別表示偏心距、極弧系數(shù)、磁鋼厚度、充磁方式 ，Yi表示THD值。

將諧波畸變率THD隨著因素的水平變化的情況用圖4表示。由圖可知，最優(yōu)的組合是Xbest=(X14,X23,X33,X41)=(21,0.8,4.4,1)。

圖4 THD值隨因素水平變化情況

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方差分析

表4 方差分析結(jié)果

3 數(shù)學(xué)模型回歸及粒子群算法尋優(yōu)

在PMSM中，本文考慮的電機(jī)參數(shù)與THD值之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，且正交設(shè)計(jì)分析只能給出最優(yōu)解大致的結(jié)果。為了得到精確結(jié)果，下文將通過GPR模型進(jìn)行擬合回歸，構(gòu)建PSO模型的適應(yīng)度函數(shù)，并通過PSO進(jìn)行尋優(yōu)。

3.1 高斯混合回歸模型(GPR)回歸分析

對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集合Ω=(Xi,Yi)和預(yù)測數(shù)據(jù)集合Ω*=(Xi*,Yi*),則Ω=(Xi,Yi)與Ω*=(Xi*,Yi*)的均值與協(xié)方差可以表示為

(2)

對于Ω=(Xi,Yi)，概率分布密度函數(shù)可以通過多個(gè)單高斯模型的加權(quán)函數(shù)來表示，即

(3)

其次，通過EM算法迭代計(jì)算參數(shù)的估計(jì)值，直到迭代條件結(jié)束。具體方法如下：(E步驟)由K-means聚類結(jié)果計(jì)算ωi后驗(yàn)概率，即估計(jì)的每個(gè)單高斯模型的權(quán)值；(M步驟)基于計(jì)算的后驗(yàn)概率，更新估計(jì)高斯模型的參數(shù)μiy、∑iy。重復(fù)以上E、M步驟，直到三個(gè)參數(shù)估計(jì)值趨近于穩(wěn)定。

通過估計(jì)得出的參數(shù)值，建立GPR模型，并通過此模型進(jìn)行預(yù)測，若已知X*，則Y*的預(yù)測回歸值可以表示為

(4)

fi(y)=μiY*+∑iY*Y∑iY-1(Y-μiY)。

本文采用將樣本數(shù)據(jù)集分成三類的方式進(jìn)行擬合，則GPR回歸模型預(yù)測實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果如圖5所示，其中橫坐標(biāo)為實(shí)驗(yàn)的標(biāo)號，縱坐標(biāo)為THD值。由圖5可知，GPR模型的回歸值誤差較小。其中，GPR模型的平均誤差率為0.02%，可以看出，GPR回歸擬合模型精度較高，可用于PSO模型的適應(yīng)度函數(shù)。

圖5 GPR模型回歸結(jié)果

3.2 粒子群算法(PSO)尋優(yōu)

PSO算法是基于群體的演化算法，是根據(jù)自然界鳥類尋找食物的行為所演變的人工智能算法。每一個(gè)粒子都對應(yīng)著一個(gè)解，且都有對應(yīng)的速度和位置，并被適應(yīng)度函數(shù)所評價(jià)[13、14]。粒子根據(jù)社會認(rèn)知與個(gè)體認(rèn)知兩個(gè)方面不斷更新自身的速度和位置，直到尋找到最優(yōu)解。粒子i在第k次的迭代公式如下

Vidk+1=ωVidk+c1r1(Pbestidk-Xidk)+

c2r2(Gbestdk-Xidk)

(5)

Xidk+1=Xidk+Vidk+1

(6)

式中，ω—慣性權(quán)重；c1，c2—加速度因子；r1，r2—[0,1]之間隨機(jī)數(shù)；Pbest—個(gè)體極值點(diǎn)的位置；Gbest—全局極值點(diǎn)的位置。

以X=(X1,X2,X3,X4)為粒子位置，將GPR模型擬合函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為50代，種群規(guī)模為80，C1=C2=1.5，進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果如圖6所示。最優(yōu)的適應(yīng)度值穩(wěn)定在13.0566，即諧波畸變率為13.06%，此時(shí)粒子的位置為Xpso=(21,0.7976,4.3993,0.9995)?？紤]實(shí)際工藝情況，取值情況為偏心距21mm，極弧系數(shù)0.8，磁鋼厚度4.4mm，采用平行充磁法方式。

圖6粒子群算法尋優(yōu)結(jié)果

3.3 ANSYS-Maxwell 2D有限元仿真分析驗(yàn)證

在PMSM電機(jī)模型中，將偏心距、極弧系數(shù)、磁鋼厚度、充磁方式按照PSO求解的結(jié)果進(jìn)行設(shè)置，仿真結(jié)果波形圖如圖7所示。由圖可知，氣隙磁密幅值達(dá)到1.06T，滿足電機(jī)設(shè)計(jì)的要求。對波形進(jìn)行諧波分析，分析結(jié)果如圖8所示，此時(shí)諧波畸變率為13.23%，與粒子群算法尋優(yōu)的結(jié)果基本一致，可以看出，諧波畸變率比原來降低了4.39%，波形得到改善。

圖7優(yōu)化后PMSM徑向氣隙磁密波形

圖8優(yōu)化后氣隙磁密波形各次諧波分量

4 結(jié)語

提出了一種優(yōu)化永磁同步電動機(jī)氣隙磁密波形的方法：以氣隙徑向磁密諧波畸變率為目標(biāo)，偏心距、極弧系數(shù)、磁鋼厚度、充磁方式為變量，通過正交設(shè)計(jì)與有限元仿真分析形成數(shù)據(jù)樣本集；通過方差分析得出因素變量對諧波畸變率的影響大小的順序：極弧系數(shù)gt;磁鋼厚度gt;偏心距gt;充磁方式；通過GPR模型對數(shù)據(jù)樣本集進(jìn)行擬合回歸；以擬合回歸函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)行粒子群算法尋優(yōu)，得到磁鋼參數(shù)最優(yōu)值，并通過了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：通過GPR-PSO模型的方法，可以有效的降低永磁同步電動機(jī)的氣隙磁密波形的諧波畸變率，使波形有所改善。

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Air-gapFluxDensityWaveformOptimizationofPermanentMagnetSynchronousMotorBasedonGPR-PSOModel

DuXiaobinandDengJianhua

(Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China)

In order to obtain good sinusoidal waveform of air-gap flux density of permanent magnet synchronous motor, this paper takes harmonic distortion rate of axial air-gap flux density waveform as a target to optimize factor variables such as eccentric distance, pole-arc coefficient, thickness and magnetization direction of magnetic steel. The orthogonal experiment design method is introduced to rationally arrange the collocation of experimental factor variables. The simulation analysis is carried out by ANSYS Maxwell 2D finite-element software to get the data sample set. The data sample sets are fitted by Gaussian process regression (GPR) to obtain the fitted regression model. Variance analysis method is adopted to analyze the influence degree of various factors on harmonic distortion rate. Taking the fitted regression function as the fitness function, the particle swarm optimization (PSO) is used to find optimal magnetic steel parameters. Taking a 48-slot 8-pole permanent magnet synchronous motor as an example, the simulation experiment is carried out. The simulation result shows that GPR-PSO algorithm can effectively reduce distortion rate of air-gap flux density waveform of permanent magnet synchronous motor and well improve the waveform.

Harmonic distortion rate；orthogonal design；Gaussian process regression model；particle swarm optimization

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2017.06.06

TM351

A

1008-7281(2017)06-0020-005

杜曉彬男1991年生；在讀碩士研究生，研究方向?yàn)樾滦吞胤N電機(jī)設(shè)計(jì)及其控制.

2017-04-24