有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題方法的一些想法

陳書寶

摘 要：分?jǐn)?shù)解決問題是小學(xué)階段一類重要的問題之一。本文對分?jǐn)?shù)解決問題的解決方法進(jìn)行了一些思考，研究了解決分?jǐn)?shù)解決問題的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；解決問題；關(guān)系句；單位

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）04-156-01

六年級的學(xué)習(xí)是整個(gè)小學(xué)的關(guān)鍵階段，它既是對整個(gè)小學(xué)知識的歸納和總結(jié)，也是為中學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)的關(guān)鍵。特別是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)成了數(shù)學(xué)教師工作的重中之重。而在六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，分?jǐn)?shù)模塊占了很大的比重，其中包括分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、比、百分?jǐn)?shù)（一）、百分?jǐn)?shù)（二）、比例。因此，分?jǐn)?shù)模塊的講授成為了六年級數(shù)學(xué)老師的教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生理解掌握有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識就顯得至關(guān)重要。特別是有關(guān)分?jǐn)?shù)的解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。根據(jù)所教學(xué)生的情況，很大一部分學(xué)生對這一部分知識理解和掌握的不是很理想，分不清什么情況下用乘法，什么情況下用除法。換句話說，分?jǐn)?shù)解決問題是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，尤其是稍復(fù)雜的解決問題更是學(xué)生解答的難中之難。因此，對分?jǐn)?shù)解決問題的再研究、再探討就顯得十分有必要。

最近幾年，我一直從事六年級的數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作，通過不斷的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)思考，對分?jǐn)?shù)解決問題，有了一些新的想法。

一、分?jǐn)?shù)解決問題的認(rèn)識和題型總結(jié)

有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題，一般包括三個(gè)量：標(biāo)準(zhǔn)量（也稱之為單位“1”的量）、比較量和分率。例如：求m的幾分之幾是多少，即知道標(biāo)準(zhǔn)量（m）和分率（幾分之幾），求比較量。在分?jǐn)?shù)解決問題時(shí)，最終呈現(xiàn)的是通過算式或方程來解決我們的問題。

有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題可分以下幾個(gè)類型：

1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾；

2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾；

3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；

4、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，求其中的一個(gè)數(shù)。

二、有關(guān)解決分?jǐn)?shù)解決問題的解決方法

要想使學(xué)生對分?jǐn)?shù)問題的解決做到得心應(yīng)手，必須讓學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)解決問題的方法。我們要做到：

1、對分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)知識的教學(xué)須強(qiáng)化

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的量，又可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。特別地，分?jǐn)?shù)在表示兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，分?jǐn)?shù)又可稱為分率。換句話說，分率表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或一個(gè)量在所有量的比例。這里的所有量稱之為單位1或總量，其中的一個(gè)量稱之為分量。深刻理解分率的意義，對分?jǐn)?shù)解決問題有非常重要的作用。分?jǐn)?shù)的基本知識是我們進(jìn)行分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)的基礎(chǔ)。所以在教學(xué)中，讓學(xué)生理解、掌握分?jǐn)?shù)意義及其計(jì)算方法就顯得至關(guān)重要。

“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”是分?jǐn)?shù)乘法的意義。分?jǐn)?shù)乘法的意義是分?jǐn)?shù)解決問題解答的依據(jù)，只有學(xué)生徹底理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義，才會快速準(zhǔn)確的找出含有分率的關(guān)系句。通過關(guān)系句可快速找出分率所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。如果沒弄清分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)解決問題時(shí)，就無法弄清條件之間的關(guān)系，無法選擇正確的算法。

2、快速準(zhǔn)確地提煉等量關(guān)系式

等量關(guān)系式是我們書寫算式和方程的依據(jù)，因而提煉等量關(guān)系式就顯得十分關(guān)鍵。如果我們能夠快速準(zhǔn)確地提煉出等量關(guān)系式，那么就可以對等量關(guān)系式進(jìn)行數(shù)據(jù)替換，從而快速得出算式或方程?？梢詮囊韵聝蓚€(gè)方面提煉出等量關(guān)系式：

（1）讓學(xué)生學(xué)會快速在題干條件敘述中找出題目的關(guān)鍵句。事物之間存在普遍聯(lián)系性。因此，要想解決一些數(shù)學(xué)問題，必須找到一些與所求問題相聯(lián)系的一些關(guān)鍵數(shù)據(jù)。因而，題目中含有關(guān)系的句子就顯得至關(guān)重要，我們通常把這些句子稱之為關(guān)系句或關(guān)鍵句。我認(rèn)為：找準(zhǔn)題目中的關(guān)系句是著手解決問題的第一步。換句話說，關(guān)系句是題目的題眼。之后，我們可以根據(jù)關(guān)系句可進(jìn)一步提煉出等量關(guān)系式（又叫數(shù)量關(guān)系式）。

（2）找準(zhǔn)單位“1”，畫出線段圖。找準(zhǔn)單位“1”是解答分?jǐn)?shù)解決問題的關(guān)鍵。如果我們能夠有效掌握尋找單位“1”的方法，那么就能快速畫出線段圖。根據(jù)線段圖直觀性的特點(diǎn)，我們很容易理清題目中的關(guān)系，問題就會簡單化?，F(xiàn)在就介紹一些尋找單位“1”的方法：a.抓關(guān)鍵詞法 題目中經(jīng)常出現(xiàn)“是”、“比”、“占”、“相當(dāng)于”、“相等”、“等于”這些詞，一般來說，單位“1”的量就隱藏在這些詞的后面，只要從這些詞的后面尋找，就可以找出單位“1”的量。b.找分率法 在分?jǐn)?shù)解決問題中，一般存在著三種數(shù)量（即比較量、標(biāo)準(zhǔn)量和分率），它們有著如下的關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=比較量，比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量，比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。要正確找準(zhǔn)單位“1”的量（即標(biāo)準(zhǔn)量）必須從題目中的分率著手，看這個(gè)分率是哪個(gè)量的分率，那個(gè)量就是單位“1”的量。

通過上面的研究，學(xué)生可根據(jù)對分?jǐn)?shù)乘法意義的理解，采用恰當(dāng)?shù)姆椒?，可以很快找出題目的關(guān)系句或由單位“1”畫出線段圖、從而快速提煉出數(shù)量關(guān)系式。再進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)，就會得出下面的結(jié)論：找準(zhǔn)關(guān)系句，弄清單位“1”，畫出線段圖，提煉關(guān)系式，列出算式或方程。進(jìn)一步說：“1”知用乘法、求“1”用方程（或除法算式），“是”、“占”來乘除，“比”先加和減，比多用1加、比少用1減，再來乘和除。

分?jǐn)?shù)解決問題的研究還在不斷地探索中，期待更精彩的方法出現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 王淑嫻.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J]. 中小學(xué)電教，2009（12）.

[2] 程明喜.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決策略的研究[D].長春：東北師范大學(xué)出版社，2006.

[3] 王海濤.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決策略初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（18）.

[4] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[Z].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.endprint