純電感電路中電流與電壓相位關(guān)系的理論研究

周書田

摘要：本文從理論上研究了純電感電路中電流與電壓的相位關(guān)系?，F(xiàn)行高中物理教材只通過對實(shí)驗(yàn)的觀察去認(rèn)識電感影響交流，并未從理論上加以分析，本文利用高中物理知識中的自感現(xiàn)象、楞次定律、含源電路歐姆定律及相關(guān)數(shù)學(xué)知識，分析、歸納、總結(jié)出純電感電路中交流電的電流與電壓的相位關(guān)系。

關(guān)鍵詞：純電感；電流；電壓；相位

一、 引言

在純電感電路中，現(xiàn)行高中物理教材在講解電流與電壓二者關(guān)系時(shí)，只通過對實(shí)驗(yàn)的觀察去認(rèn)識電感對交流電的影響，得出在純電感電路中交流電的電流相位比電壓落后π/2的結(jié)論，并未從理論上加以分析和論證，這是基于對高中學(xué)生的知識水平，以及從這部分內(nèi)容在整個(gè)教材中的地位來考慮，只要求學(xué)生對這一知識點(diǎn)有感性的認(rèn)識，不需要進(jìn)行深入研究。不過為了加深和鞏固對這些知識的理解，提高學(xué)生分析問題的能力，可以綜合學(xué)過的自感現(xiàn)象、楞次定律及含源電路歐姆定律的有關(guān)知識，從理論上對這一問題進(jìn)行分析，對于提高學(xué)生分析和解決問題的能力大有裨益。

二、 純電感電路中交流電的變化

圖1是電感為L的純電感（R=0）交流電路。圖中L為電感，U為電源，K為開關(guān)。

圖1純電感（R=0）交流電路示意圖

當(dāng)電路中通過電感線圈的正弦電流，其電流圖像如圖2所示。

圖2電流相位圖

根據(jù)我們已有的數(shù)學(xué)知識，結(jié)合圖2可以看出，在ωt由0到π/2的階段，即電流由0上升到最大的過程中，電流的變化率∣Δi/Δt∣由最大下降到0；在ωt由π/2到n的階段，電流i由最大下降到0的過程中，電流的變化率∣Δi/Δt∣由0上升到最大，如此循環(huán)下去。而自感電動勢εL的大小由∣εL∣=L∣Δi/Δt∣決定，當(dāng)Δi/Δt=0時(shí)，εL=0，∣Δi/Δt∣最大時(shí)，∣εL∣也最大。

三、 電流與電壓相位關(guān)系的理論分析

自感電動勢εL的方向可由楞次定律判定：電流增大時(shí)，自感電動勢的方向和電流方向相反，電流減小時(shí)，自感電動勢的方向和電流方向相同。因此自感電動勢εL的變化如下：

（1） 在ωt由0→π/2的階段，i由0上升至正的最大，εL和i反向（εL為負(fù)），因∣Δi/Δt∣由最大值下降到0時(shí)，所以εL由負(fù)的最大值變到0，如圖3（a）所示。

（2） 在ωt由π/2→π的階段，i由正的最大值下降到0，εL和i同向（εL為正），因∣Δi/Δt∣由0上升到最大，所以εL由0上升到正的最大值，如圖3（b）所示。

（3） 在ωt由π→3π/2的階段，i由0下降至負(fù)的最大，εL和i反向（εL為正），因∣Δi/Δt∣由最大值下降到0，所以εL由正的最大值降到0，如圖3（c）所示。

（4） 在ωt由3π/2→2π的階段，i由負(fù)的最大值變到0，εL和i同向（εL為負(fù)），∣Δi/Δt∣由0變到最大，所以εL由0變到負(fù)的最大，如圖3（d）所示。

圖3自感電動勢隨ωt變化圖

結(jié)合圖3的四個(gè)階段，可以畫出一個(gè)周期內(nèi)，自感電動勢隨時(shí)間的變化圖（圖4）。

圖4自感電動勢在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間的變化圖

最后再來看端電壓u和自感電動勢εL的相位關(guān)系，教材中“含有反電勢的電路”指出如果一段電路中除電阻外，還存在著反抗電路中電流通進(jìn)的電動勢——反電動勢ε反時(shí)，歐姆定理的形式為：

U+ε反=I（R+r）。

上式的物理意義是：一段電路中如果還存在另一電動勢，則這段電路兩端的電壓與這段電路的電動勢的代數(shù)和等于這段電路中所有電阻的電壓降。

在純電感交流電路中，某一時(shí)刻的端電壓u，電路中有交流電通過產(chǎn)生的自感電勢為εL，εL即為反電動勢ε反。既然是純電感電路，理想情況下R=0，r=0，則應(yīng)有u+εL=i（R+r）=0，即u=-εL。

所以在純電感電路中，自感電動勢的相位總與路端電壓的相位相反。

在前面已經(jīng)畫出電路中自感電動勢隨時(shí)間的變化圖像（圖4），因而可得出端電壓u隨時(shí)間的變化圖像，如圖5所示。

通過比較圖4和圖5，可以明顯看出在純電感電路中，電流的相位比電壓落后π/2。

四、 結(jié)論

通過純電感電路中電流變化情況來分析電壓的變化情況，從理論上解釋為何純電感電路電壓在相位上超前電流π/2，有利于提高中學(xué)生物理知識水平，激發(fā)其投身科學(xué)研究的熱情。

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