試論高中數(shù)學函數(shù)的對稱性教學

陳麗霞

摘 要：函數(shù)是中學數(shù)學的核心內容，是高中數(shù)學的基礎，同時也是課程考察的重點和難點，因此強化此部分的教學，對于高中數(shù)學的整體質量提升有著重要的幫助。函數(shù)本身存在著奇偶性、對稱性、周期性等特征，其中，對稱性是函數(shù)的一個基本性質，它不僅呈現(xiàn)了數(shù)學的對稱美、和諧美，還在解題中起著舉足輕重的作用。所以本文從函數(shù)的對稱性特征入手進行教學分析，旨在進一步提高函數(shù)的教學效率。

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)；對稱性

在高中數(shù)學教學中，函數(shù)占據(jù)了大篇幅的內容，而因為函數(shù)本身的理解較為抽象，所以大部分學生在函數(shù)方面的學習會遇到較大的困難。其實函數(shù)的學習重在規(guī)律的把握，如果能夠掌握好函數(shù)本身固有的規(guī)律和特有的屬性，那么函數(shù)學習會事半功倍。在函數(shù)學習中，需要掌握的一大函數(shù)特征就是函數(shù)的對稱性，因為在掌握此特征的情況下，解決問題可以由對稱性入手，這樣，問題的難度會顯著地下降，解決效率也會明顯地提高。正是因為對稱性在函數(shù)學習過程當中有著重要的價值，所以需要在教學的時候進行重點的強調。

一、 函數(shù)對稱性教學中存在的問題

函數(shù)的對稱性性質是目前高中數(shù)學教學的一個重要知識點，加強對稱性教學，會使學生對函數(shù)的認知更加深刻，在解決具體問題時，方法也能更加的簡便，但是在目前高中函數(shù)對稱性教學的過程中存在著一些比較突出的問題，以下從三個方面進行分析：

（一） 對函數(shù)關系式的類別分析不足

在函數(shù)對稱性教學當中，關系式是一個重要的分析內容。因為從實踐教學的經(jīng)驗來看，函數(shù)的對稱性不同，其關系式的類別劃分也就不同，所以做好函數(shù)關系式的類別總結對于其對稱性分析非常的有利。但是在目前的函數(shù)教學中，大部分老師在關系式類別總結方面存在著欠缺，由此造成了學生對于關系式的分析不足。因為學生對于函數(shù)關系式的認識存在缺陷，所以在遇到不清楚函數(shù)圖像特征的函數(shù)分析時，難度便會加大。這對于學生實際問題的解決而言十分的不利。

（二） 在教學中過于強調函數(shù)圖像

在函數(shù)的對稱性教學中，另一個突出的問題是過于強調函數(shù)圖像，在具體的教學實踐中，對于函數(shù)關系式的分析嚴重不足。就教學實踐來看，一般問題的解決需要從函數(shù)關系式入手，進而分析其奇偶性、圖像特征以及周期性，但是這種將函數(shù)圖像作為第一要素的教學方法，使得學生對于關系式的判斷能力嚴重下降，這便造成了函數(shù)對稱性教學的基礎穩(wěn)固性弱，所以在解決函數(shù)問題的時候，學生的基礎判斷失誤較為嚴重。簡而言之就是在函數(shù)對稱性教學的過程中，大部分老師的教學容易發(fā)生本末倒置的現(xiàn)象。

（三） 函數(shù)對稱性教學的聯(lián)動性不足

函數(shù)的對稱性教學聯(lián)動性不強也是目前高中數(shù)學函數(shù)對稱性教學的一個顯著問題。從教學實踐來看，函數(shù)的對稱性需要從關系式、圖像以及周期性等方面進行一步步的深入，也就是說在對稱性教學的過程中要做好各方面因素的聯(lián)動，這樣的教學效果才會有效提升。但是在目前的教學中，大部分老師將這幾個方面進行割裂，所以對稱性教學的綜合提升效果不顯著?？偠灾?，在進行函數(shù)對稱性教學的時候，要做到由此及彼，挖掘內在聯(lián)系，比如從奇偶性可以分析其對稱特點，從周期性也可以分析其對稱特點，這樣的聯(lián)動教學方式才會有更好的效果，但是目前的這種聯(lián)動實現(xiàn)的較少。

二、 函數(shù)對稱性教學強化的措施

（一） 強化對稱性函數(shù)關系式的分析

在高中數(shù)學函數(shù)的對稱性教學中，強化對函數(shù)關系式的分析是一項非常重要的措施。在實際教學的過程中發(fā)現(xiàn)，不同的函數(shù)關系式具有不同的特征，而在特征總結的基礎上進行對稱函數(shù)的分析，可以讓學生在看到關系式的第一眼對其對稱性進行判斷，這樣，函數(shù)問題的解決就會進一步的簡化。舉個簡單的例子：在函數(shù)分析中，判斷函數(shù)的奇偶性是一項重要的任務，而奇函數(shù)是關于原點對稱的函數(shù)，偶函數(shù)是關于Y軸對稱的函數(shù)，所以從關系式分類中將函數(shù)的奇偶性進行判斷，可以更加明確的識別出函數(shù)的對稱性特征，這樣，問題的解決與檢驗也會有更高的準確性。無論是奇函數(shù)或者偶函數(shù)亦或是其他類別的函數(shù)，其關系式各有自己的特征，所以從關系式的特征出發(fā)強調對稱性教學，可以讓學生對函數(shù)的對稱性有更加清楚的認識。

（二） 在教學的過程中充分利用函數(shù)的圖像

在函數(shù)的對稱性教學中，另一個重要的措施就是強化函數(shù)圖像的分析和應用。一般而言，從關系式上進行函數(shù)的對稱性判斷對部分學生有難度，但是因為函數(shù)圖像的直觀性更強，所以學生可以更加清晰明了地判斷函數(shù)的對稱特性。不同種類的對稱，其圖像表現(xiàn)各有不同，關系式的表達也各有特色。所以在實際教學的過程中，將函數(shù)關系式和圖像進行結合應用，在對稱性教學的時候重點培養(yǎng)學生們數(shù)形結合的思想，這樣，學生可以將具有抽象性的函數(shù)關系式轉化為較為直觀的具體的函數(shù)圖像，從而加深對不同類型函數(shù)的認識和理解，進而掌握函數(shù)的特征，提升函數(shù)學習的綜合效果。

【例1】 在橢圓x225+y216=1中，求以P（3，1）為中點的弦所在直線的方程。

【分析與求解】 此題若用常規(guī)方法解，應先設出過P點的弦的點斜式方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，結合中點坐標，用韋達定理求斜率等等，十分麻煩?，F(xiàn)在利用函數(shù)的對稱性求解，就相當容易。

（三） 在教學的過程中強化函數(shù)周期的應用

在高中函數(shù)教學的過程中發(fā)現(xiàn)，強化學生對函數(shù)對稱性的理解，不僅可以通過關系式、奇偶性的判斷和圖像的直接觀察，也可以通過函數(shù)的周期性特征來進行教學強化。其實周期性是函數(shù)的一大特征，在教學的過程中需要進行重點強調，而因為在具體問題解決的時候，函數(shù)條件有了限制，所以表現(xiàn)出來的函數(shù)只是周期性當中的一部分，因此在進行函數(shù)對稱性分析的時候，只需要將函數(shù)的周期性特征掌握清楚，然后再相應的條件下進行部分截取即可，這樣可以在全面掌握函數(shù)特性的基礎上了解到題目要求的函數(shù)全貌。

根據(jù)例題2和例題3，可以看出這兩道題目的解題方法類似，而且考察的內容都是函數(shù)的周期性、函數(shù)的奇偶性以及對稱性。所以在教學的時候，老師要舉一反三，通過相似的題目的訓練，檢查學生是否真正掌握了相關的知識點，從而確定是否達到了教學目的和教學效果。在教學的時候，老師要讓學生先理解教學內容，再完成題目。另外，在學習函數(shù)對稱性內容的時候，要強調基礎知識點。如函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=-f（x）的圖像關于x軸對稱，函數(shù)y=f（x）和y=f（-x）的圖像關于 y軸對稱，函數(shù)y=-f （-x）和y=f（x）的圖像關于原點對稱等等，這些對稱關系學生學習的時候很容易混淆，不利于解題，但是這些都是函數(shù)的基礎知識，對學生學習很重要，所以平常應加強應用。

在中學數(shù)學教學中，函數(shù)占據(jù)著較大的比例，在課程考核的過程中，函數(shù)的分值比重也較高，所以積極掌握函數(shù)的教學方法，提升學生們學習函數(shù)的積極性十分重要。在函數(shù)教學實踐中，對稱性的運用常常能使解題過程更加巧妙，簡潔，優(yōu)美，可以激發(fā)學生對數(shù)學思維的熱愛和數(shù)學美的感知，因此深入探索函數(shù)的對稱性教學具有顯著的現(xiàn)實意義。

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