淺談應(yīng)用幾何畫板實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂

周建魁

摘 要：我校近兩年來(lái)不斷深入地進(jìn)行著教學(xué)改革，逐步探索，積累、豐富、完善，形成了一種新型高效課堂教學(xué)模式。在這種以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問題為主線，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主旨，以提高課堂教學(xué)效果為主標(biāo)的教學(xué)模式下，如何構(gòu)建高效課堂是每位教師值得思考的問題。而結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)讓學(xué)生真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神，才能真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù)；幾何畫板；高效課堂；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）36-0149-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.36.092

現(xiàn)在大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂不能體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問題為主線，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主旨的高效課堂模式。大多數(shù)教師依舊是粉筆加黑板，以講授為主，學(xué)生被動(dòng)的聽教師講，教師講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)以后，學(xué)生進(jìn)行大量的模仿練習(xí)。學(xué)生出現(xiàn)一種普遍的通病就是課上聽懂而課后不會(huì)做題，在遇到靈活一點(diǎn)的問題時(shí)不會(huì)思考，往往做題時(shí)掉入命題人的陷阱。時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生厭學(xué)，數(shù)學(xué)興趣不高，理解能力、探究能力薄弱，從而給學(xué)習(xí)帶來(lái)了困難。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)所教授課的特點(diǎn)，選擇幾何畫板輔助教學(xué)，可以動(dòng)態(tài)地演示學(xué)科知識(shí)的形成過(guò)程，能比較容易地突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能為研究性學(xué)習(xí)提供有利的情景與平臺(tái)。只要能適度使用幾何畫板，配合使用上的某些技巧，就能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)使用幾何畫板，讓學(xué)生感受它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的獨(dú)特魅力，同時(shí)教師利用幾何畫板獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行有機(jī)的整合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)。

通過(guò)近兩年對(duì)幾何畫板的傾心研究，我淺談一下如何利用幾何畫板輔助實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂。

一、利用幾何畫板讓抽象的數(shù)學(xué)概念由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)基本概念，提高課堂效率

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師只能利用有限的教學(xué)工具，用粉筆在黑板上作出數(shù)學(xué)圖形，很難讓靜態(tài)的圖形動(dòng)態(tài)化。但利用幾何畫板來(lái)輔助教學(xué)，能讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化的圖形中理解數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等問題，使得學(xué)生的思維方法、學(xué)習(xí)效率不斷提高。

[課堂教學(xué)實(shí)例一]在解析幾何這個(gè)章節(jié)中關(guān)于拋物線的概念，如果不借助幾何畫板就很難體會(huì)拋物線的定義，原因在于教師不能用動(dòng)態(tài)的圖像展示拋物線的圖像由動(dòng)點(diǎn)一步一步生成的過(guò)程，學(xué)生也無(wú)法對(duì)拋物線的概念進(jìn)行深刻理解。在這節(jié)課中，我讓學(xué)生舉出一些生活中拋物線的實(shí)例，首先讓學(xué)生獲得對(duì)拋物線的感性認(rèn)識(shí)，但是要從感性認(rèn)識(shí)抽象出概念，對(duì)學(xué)生難度太大。因此，我借用幾何畫板做出動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的動(dòng)點(diǎn)軌跡，然后探索動(dòng)點(diǎn)變化時(shí)保持的性質(zhì)，歸納出拋物線的概念，這樣學(xué)生對(duì)概念的理解與掌握就比較深刻。

當(dāng)我在拖動(dòng)D點(diǎn)不斷在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，學(xué)生觀察到關(guān)于線段CD、DF的相關(guān)數(shù)據(jù)也隨之在發(fā)生變化，但他們很快發(fā)現(xiàn)“CD=DF”總保持不變，我接著追問：由此你能總結(jié)拋物線的特點(diǎn)嗎？這時(shí)學(xué)生幾乎異口同聲地回答出：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡就是拋物線。然后我再請(qǐng)學(xué)生應(yīng)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行敘述。整節(jié)課學(xué)生參與度高，思維積極，效果非常明顯。

二、利用幾何畫板生動(dòng)形象地演示出知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程

化抽象為具體，使學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，從而大大提高課堂教學(xué)效率。

[課堂教學(xué)實(shí)例二]在探究三角函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）圖象的變換過(guò)程中，要讓學(xué)生最終理解振幅、周期、相位變換的結(jié)論，是非常不容易的，然而利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示就可以比較輕松地解決這一問題：在動(dòng)畫演示過(guò)程中，學(xué)生可以看到A，ω，Φ變化時(shí)，f（x）=Asin（wx+φ）圖象動(dòng)態(tài)的變換過(guò)程，最后進(jìn)行結(jié)論的歸納。這樣讓學(xué)生直觀地感受到知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，印象極其深刻。

方法一：描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖像。

方法二：圖像平移。

step1：繪制y=sinx圖像；

step2：進(jìn)行平移 A = 1.00 歸1 A=3

ω = 2.00 歸1 ω=2

Φ= 1.05 歸0 Φ=π/3

y=1.00sin（2.00x+1.05）

參數(shù)初始化為y=sinx

選擇路徑

Path1：y=sinx→y=3sinx→y=3sinx+■→y=3sin2x+■

Path1自動(dòng)執(zhí)行

Path2：y=sinx→y=3sinx→3sin2x→y=3sin2x+■

在進(jìn)行高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生往往在一些三角函數(shù)圖像變換的題目上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，得分率不高。教師若能適當(dāng)利用幾何畫板進(jìn)行解析，用動(dòng)態(tài)的三角函數(shù)圖像變換展示題目的講解過(guò)程，不但能達(dá)到事半功倍的效果，甚至能讓一些學(xué)生喜歡上三角函數(shù)圖像變換的綜合題目，從而提高了數(shù)學(xué)課堂效率。

三、利用幾何畫板讓學(xué)生最大限度的參與到問題的探究中去，培養(yǎng)學(xué)生敢于提問、敢于探究、敢于創(chuàng)新的精神

由于數(shù)學(xué)問題的變化性，傳統(tǒng)的教學(xué)方法花費(fèi)了很多的精力，教學(xué)效果不明顯，甚至讓學(xué)生在不理解的情況下，對(duì)知識(shí)死記硬背，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問題的積極性。對(duì)學(xué)生抽象不理解的數(shù)學(xué)問題，利用幾何畫板通過(guò)動(dòng)態(tài)圖像變化的驗(yàn)證得出問題是真實(shí)的，將會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探索欲。

[課堂教學(xué)實(shí)例三]在探究雙曲線與直線的位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生很難理解直線與雙曲線左右兩支的交點(diǎn)問題。為了讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與雙曲線左右兩支的交點(diǎn)問題，我利用了幾何畫板將雙曲線和直線的圖像在動(dòng)態(tài)演示中生動(dòng)形象地展示給學(xué)生，直觀形象地解決了學(xué)生的疑惑。

直線繞著P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，直線與雙曲線左右兩支的交點(diǎn)問題，與漸近線平行時(shí)的交點(diǎn)問題得到了直觀的驗(yàn)證，消除了學(xué)生對(duì)雙曲線與直線位置關(guān)系這節(jié)課的恐懼，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣高漲。

總之，利用幾何畫板能輔助構(gòu)建高效課堂，容易使課堂教與學(xué)變得輕松、活潑、自由，課堂開放性較強(qiáng)。它能很方便地幫助教師克服課堂上學(xué)生對(duì)教師課堂教學(xué)預(yù)設(shè)的干擾，特別是在學(xué)習(xí)函數(shù)、相似，數(shù)列，解析幾何、圓等相關(guān)知識(shí)及應(yīng)用時(shí)，結(jié)合幾何畫板進(jìn)行教與學(xué)就能提高課堂教學(xué)的效率，更能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2] 孫廣民.淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].軟件（電子版），2015（2）：30.endprint