數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分析

吳建華??

摘要：初中時期是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要階段，身為教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的難題。本篇文章正是針對數(shù)形結(jié)合思想在初中生的數(shù)學(xué)教育中所起的作用進行分析，并且通過實例來表明數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；重要性；應(yīng)用

一、 引言

隨著社會的不斷發(fā)展，素質(zhì)教育開始被越來越多的人所接受，然后傳統(tǒng)的教學(xué)方式在教學(xué)理念和教學(xué)模式上對于人才的培養(yǎng)都會產(chǎn)生阻礙。初中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的要求不再局限于對理論知識的理解，反而更加重視知識運用能力的培養(yǎng)。因此，探究新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力和動手操作能力是目前最迫切的一項工作。數(shù)形結(jié)合思想就是在這種背景下應(yīng)運而生的教學(xué)方式，它對于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升有很重要的作用。

二、 數(shù)形結(jié)合思想運用于初中數(shù)學(xué)的作用

初中數(shù)學(xué)的課本中，會有很多圖形的出現(xiàn)。它的直觀、形象為學(xué)生學(xué)習(xí)帶來很大的方便。因此，教師要通過培養(yǎng)學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合的意識，來幫助他們順利地解決相關(guān)問題。第一，教師要進行有目的的引導(dǎo)，逐步滲透數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生了解到在解題中可以運用圖形去思考問題。第二，教師在教學(xué)中可以運用相類似圖形之間的差異，來培養(yǎng)學(xué)生運用圖形解決問題的意識。比如，通過向?qū)W生講授扇形經(jīng)過相關(guān)變換可以變成圓錐，讓他們發(fā)現(xiàn)圖形的奧妙。之后，在課堂中，應(yīng)該多讓學(xué)生做一些有關(guān)數(shù)形結(jié)合的習(xí)題，通過不斷練習(xí)習(xí)題，不僅可以鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，而且會讓他們在頭腦里形成一種運用圖形解決問題的意識，數(shù)形結(jié)合思想由此形成，進而提高自己的學(xué)習(xí)成績。所以，培養(yǎng)學(xué)生初中階段的數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1. 在教學(xué)中運用線段，學(xué)生可以更加明確地了解題目的意思，從而有更加清晰的解題思路。另外，數(shù)軸可以直觀地反映出很多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)教師可以運用數(shù)軸讓學(xué)生認識到更多的問題。比如，學(xué)習(xí)絕對值的有關(guān)概念的時候，根據(jù)絕對值的性質(zhì)在數(shù)軸上得到一個范圍，求解起來就容易得多。再比如，有理數(shù)加法法則、乘法法則都是運用圖形歸納總結(jié)出來的，在教學(xué)生有理數(shù)運算時，通過數(shù)軸這個工具來教學(xué)，可以培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，學(xué)生深刻了解知識點和通過數(shù)軸上的呈現(xiàn)，這樣相關(guān)的數(shù)學(xué)問題便很容易得到解決，并且可以非常牢靠地掌握好知識點。這不僅能提高學(xué)生的遷移思維能力，還能提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展是非常重要的。

2. 幫助學(xué)生運用代數(shù)方法去解決幾何問題。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要想學(xué)習(xí)幾何，就一定要掌握代數(shù)的計算方法。例如，教師在講解有關(guān)幾何的問題時，學(xué)生不僅要掌握利用坐標(biāo)軸對相關(guān)的點、面、線進行重組計算的方法，還要注重自己的運算能力?？梢?，數(shù)形結(jié)合在解決代數(shù)問題時也相當(dāng)方便。

3. 根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)性質(zhì)，在坐標(biāo)系里，合理地解決實際問題，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)思想很是普遍。從低年級時的一元函數(shù)、二元函數(shù)，到多元函數(shù)，甚至是高年級時難度比較大的反比例函數(shù)和二次函數(shù)，這個學(xué)習(xí)過程是由易到難的，這些也和數(shù)形結(jié)合思想息息相關(guān)。初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，由最開始的數(shù)學(xué)圖形到后面的數(shù)學(xué)性質(zhì)，再到運用數(shù)形結(jié)合思想解決具體問題，都充分展現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想。運用數(shù)形結(jié)合思想去解決難題，不但能將解題過程形象地展現(xiàn)出來，而且可以訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，以此達到深刻掌握的目的，運用奇特的思維，打消學(xué)生因為數(shù)學(xué)的抽象性而產(chǎn)生的畏懼、厭煩情緒，從而使學(xué)生更加感興趣地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們在對數(shù)學(xué)的研究過程中越來越離不開圖形的導(dǎo)引。

4. 在面對較為復(fù)雜的應(yīng)用題時，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生更好地去解決和理解。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中極其常見的一類題型，由于應(yīng)用題本身相對復(fù)雜，初中學(xué)生在面對應(yīng)用題時一直具有畏懼心理，教師就更應(yīng)該運用數(shù)形結(jié)合思想教會學(xué)生用這種方法把復(fù)雜的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。七年級數(shù)學(xué)教科書中，一元一次方程經(jīng)常以行程類型的應(yīng)用題出現(xiàn)于學(xué)生的眼中。眾所周知，方程在解決實際問題的時候非常方便。傳統(tǒng)教材中的方程模型、不等式模型和函數(shù)模型實際上就演變成了如今的 “數(shù)形結(jié)合”。因此，方程模型作為數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的第一個模型，與數(shù)形結(jié)合思想息息相關(guān)。所以說我們注重培養(yǎng)學(xué)生的方程思想，就應(yīng)該對學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，這對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)有著非常重要的影響。方程類應(yīng)用題經(jīng)常伴有很多干擾性的信息，這時，審題方法尤為重要，學(xué)生只要做到正確審題，從應(yīng)用題給出的眾多信息中，挑選出重要條件，然后畫出正確的線段圖，認真思考并充分理解時間、速度、路程三者之間的關(guān)系，就很容易找到它們之間的等量關(guān)系，這樣便能通過正確地列出方程快速解決問題。在處理哪種組合方式可以買到更多的筆和本子這類應(yīng)用題時，學(xué)生可以進行函數(shù)圖像的比較，利用圖像就可以輕易地得出結(jié)果。因此，函數(shù)圖像在化復(fù)雜為簡單、化抽象為直觀上發(fā)揮著重要的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)起來方便了，就提高了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的學(xué)習(xí)興趣和自信，逐漸喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科，再也不會被數(shù)學(xué)難題所打倒，從而在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加積極、主動。

四、 在教學(xué)實例中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中，數(shù)形結(jié)合思想是其學(xué)習(xí)過程中必須要掌握的內(nèi)容。那么，作為教師的工作之一，就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。首先，要讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)不僅是進行數(shù)學(xué)練習(xí)和公式的記憶，還要做好對相關(guān)知識的處理，要讓學(xué)生認識到數(shù)和形之間的聯(lián)系。例如，小明和小紅一同出發(fā)，兩人各自從家中出發(fā)，走了30分鐘后，來到了距離家1000米的公園，小明因為中途有事，于是按照原來速度返回家中，小紅在公園停留了5分鐘后，用了20分鐘返回家中，請運用直角坐標(biāo)系畫出表示兩人離家的距離及時間之間的關(guān)系。通過這道例題，我們可以了解到數(shù)學(xué)題和人們的生活息息相關(guān)，并且隨時都可能在我們身上發(fā)生，因此通過列舉實際生活中的例子，可以方便教師更好地講解問題，同時也一定要運用數(shù)形結(jié)合思想，直截了當(dāng)?shù)亟沂緯r間和距離之間的關(guān)系。學(xué)生通過不斷地練習(xí)這些習(xí)題，可以加深對圖形的理解程度，達到提高數(shù)學(xué)思維能力的目的。endprint

五、 總結(jié)

綜上表明，數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見思想，也是一種基本的思想。它在快速、方便地解決數(shù)學(xué)問題中發(fā)揮著巨大的作用。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生一定要勤加練習(xí)，培養(yǎng)自己數(shù)形結(jié)合的思想。而初中數(shù)學(xué)教師也可以運用相關(guān)的教學(xué)手段，如借助坐標(biāo)系、函數(shù)圖像、幾何圖形、實物操作等，將數(shù)形結(jié)合思想逐漸滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，使學(xué)生運用相關(guān)知識科學(xué)地掌握數(shù)形結(jié)合思想，從而可以更好地處理問題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，整體提高數(shù)學(xué)水平，從而提高整個初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。研究表明，在初中階段合理有效地運用數(shù)形結(jié)合思想去解決遇到的實際問題時，數(shù)形結(jié)合思想可以使概念形象化、使解題過程更加具體、使計算方法更加簡單、使學(xué)生學(xué)習(xí)更加主動，不僅能幫助學(xué)生理解各種公式，還能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，更好地展現(xiàn)知識的建構(gòu)過程。難怪華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非?！彼钥梢钥闯鰯?shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位，它是學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。因此我們每個教師在平時的教學(xué)中，都應(yīng)該注重滲透數(shù)形結(jié)合思想。當(dāng)今社會重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高和創(chuàng)造性思維方式的培養(yǎng)，我們應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略，不僅要對學(xué)生的基礎(chǔ)知識進行考查，更要考核他們的學(xué)習(xí)能力、動手操作能力等綜合素質(zhì)。讓學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)解決實際問題，從而促進學(xué)生全面、和諧、持續(xù)健康地發(fā)展。

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