基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的定積分概念教學(xué)設(shè)計(jì)

張麗

基金項(xiàng)目：2016年校級(jí)重點(diǎn)教學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：2016CYZDJY005）

摘要：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和普及應(yīng)用，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式得以實(shí)現(xiàn)。根據(jù)教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》精神，結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，本文以定積分概念為例對(duì)高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)式教學(xué)模式進(jìn)行探索和研究，以探索高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的創(chuàng)新與發(fā)展，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；定積分概念；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革是不斷創(chuàng)新和發(fā)展，與時(shí)俱進(jìn)的，教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》明確提出了高等教育信息化的核心任務(wù)是“推進(jìn)信息技術(shù)與高等教育深度融合，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式”。

隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)，網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)技術(shù)在教育領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用，使得翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式得以實(shí)現(xiàn)。翻轉(zhuǎn)式教學(xué)模式是指學(xué)生在課前學(xué)習(xí)優(yōu)質(zhì)的視頻資源，完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，而課堂變成老師與學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)的場(chǎng)所，包括答疑解惑、知識(shí)的運(yùn)用等，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。翻轉(zhuǎn)課堂，通俗的解釋就是：學(xué)生在課下學(xué)習(xí)“視頻老師”——優(yōu)秀微課作品，上課時(shí)，跟“真人老師（或同學(xué)）”討論問(wèn)題，這跟以往教學(xué)中“真人老師”在教室上課，學(xué)生課后做作業(yè)正好“顛倒”。學(xué)生不再是被動(dòng)依賴地接受教師傳授知識(shí)，而是通過(guò)學(xué)習(xí)互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)質(zhì)資源自主學(xué)習(xí)，這種模式，使教師和學(xué)生的角色發(fā)生了改變，教師則更多的是去引導(dǎo)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用知識(shí)，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

本文以定積分的概念為例，探索研究高等數(shù)學(xué)課程的翻轉(zhuǎn)式教學(xué)模式，以提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性和數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣，幫助改善高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

定積分是高等數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，定積分的概念源于實(shí)際問(wèn)題計(jì)算的需要，用數(shù)學(xué)家黎曼的話講，就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)圖像用平行于y軸的直線把其分割成無(wú)數(shù)個(gè)矩形，然后把區(qū)間[a，b]上的矩形累加起來(lái)，所得到的就是這個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間的面積。定積分上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下啟定積分的應(yīng)用、重積分、曲線積分以及曲面積分。定積分概念中“分割、取近似、求和、取極限”蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，這些思想方法可以解決實(shí)際問(wèn)題中遇到的連續(xù)變量的累積問(wèn)題。因此，無(wú)論從內(nèi)容上、數(shù)學(xué)思想上、還是實(shí)際應(yīng)用方面，本階段的教學(xué)在整個(gè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中都處于重要地位。

教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)：求曲邊梯形面積的方法——四個(gè)步驟“分割、取近似、求和、取極限”；定積分的概念，關(guān)鍵是定積分的思想方法。

教學(xué)內(nèi)容難點(diǎn)：對(duì)定積分概念的理解，特別是概念中無(wú)限細(xì)分和無(wú)窮累積的思維方法。

二、 學(xué)情分析

定積分的概念是建立在極限基礎(chǔ)上，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)第一章中學(xué)習(xí)了極限知識(shí)，具備學(xué)習(xí)該概念的理論基礎(chǔ)，但定積分的概念比較抽象，概念中涉及的數(shù)學(xué)思想方法較多，且定義篇幅內(nèi)容較長(zhǎng)，學(xué)生看到將近一頁(yè)篇幅的一個(gè)定義，也難免會(huì)望而生畏，于是，有必要將翻轉(zhuǎn)課堂這一新興的教學(xué)模式嘗試運(yùn)用到這一部分內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐中。

三、 教學(xué)目標(biāo)分析

通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式和方法，期望學(xué)生能夠達(dá)到以下目標(biāo)：

1. 知識(shí)目標(biāo)：

（1）通過(guò)幾何問(wèn)題——求曲邊梯形的面積和物理問(wèn)題——變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，了解定積分概念的實(shí)際背景意義；

（2）借助幾何圖形直觀理解定積分的思想方法，理解定積分的概念。

2. 能力目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、團(tuán)隊(duì)交流合作及解決問(wèn)題的能力；

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括問(wèn)題的能力；

（3）會(huì)用定積分的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

3. 情感態(tài)度目標(biāo)：

體會(huì)定積分在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的作用與魅力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受自主學(xué)習(xí)的樂趣與自我價(jià)值的體現(xiàn)。

四、 教學(xué)過(guò)程實(shí)施

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過(guò)程提前，主要分為課前、課中、課后三個(gè)教學(xué)學(xué)習(xí)階段。

1. 課前階段

教師給學(xué)生準(zhǔn)備定積分概念這節(jié)課內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)資源，制作10分鐘左右的微課程視頻，配套的教案、參考書籍及初級(jí)測(cè)評(píng)題目等等，告訴學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課程的一些相關(guān)學(xué)習(xí)網(wǎng)站資源，讓學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)資源中，自主學(xué)習(xí)。與此同時(shí)，教師還要建立起課程的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)，如QQ群、微信群、在線學(xué)習(xí)網(wǎng)站等交流平臺(tái)。資源和平臺(tái)建立后，老師布置給學(xué)生這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，告訴他們這次課要預(yù)習(xí)的內(nèi)容。另一方面，學(xué)生根據(jù)教師布置的任務(wù)，認(rèn)真學(xué)習(xí)課程資源課件，將自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行梳理，記下自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑點(diǎn)問(wèn)題，不懂的地方，并進(jìn)行初步的自我測(cè)驗(yàn)和評(píng)價(jià)。學(xué)生之間在課程交流平臺(tái)上，可以相互交流探討，進(jìn)行對(duì)知識(shí)的初步學(xué)習(xí)階段。

2. 課中階段

回到課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)定積分概念的內(nèi)化過(guò)程，教師可以將學(xué)生分組，進(jìn)行分組討論交流，合作探究，可以選取每組的代表發(fā)言，分享學(xué)習(xí)過(guò)程感受和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)定積分概念的思想和方法，對(duì)“分割、取近似、求和、取極限”四個(gè)步驟以及定積分概念中特定結(jié)構(gòu)和式的極限baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξ1）Δxi

進(jìn)行交流和探討，暢所欲言，提出見解和學(xué)習(xí)心得。教師在學(xué)生的交流探討中，為學(xué)生答疑解難，教師對(duì)個(gè)別有問(wèn)題的學(xué)生可以一對(duì)一解答，對(duì)共性的問(wèn)題可以統(tǒng)一解答。在課堂上，學(xué)生討論階段結(jié)束后，教師要對(duì)本節(jié)課學(xué)生們的討論學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總體點(diǎn)評(píng)，對(duì)定積分概念的本質(zhì)進(jìn)行梳理總結(jié)。在課堂時(shí)間充裕的條件下，教師可以在課堂上布置一些關(guān)于定積分概念的題目，請(qǐng)同學(xué)們積極上臺(tái)解答，活躍課堂氣氛，鍛煉學(xué)生上臺(tái)發(fā)言的膽量和勇氣。

3. 課后階段

教師給學(xué)生布置作業(yè)，作業(yè)形式可以是網(wǎng)上做，也可以是紙質(zhì)作業(yè)，并制定學(xué)習(xí)反饋表。學(xué)生要認(rèn)真按時(shí)完成教師布置的作業(yè)，并自我總結(jié)，填寫學(xué)習(xí)反饋表交給教師。最后，教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，結(jié)合本次翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐授課過(guò)程，對(duì)本次翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行總結(jié)與反思，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。通過(guò)本次翻轉(zhuǎn)課程的實(shí)踐，哪些地方需要改進(jìn)，哪些經(jīng)驗(yàn)值得在課程其他章節(jié)內(nèi)容的講授中運(yùn)用。

定積分概念作業(yè)設(shè)計(jì)：

基礎(chǔ)題目：布置將曲邊梯形的面積用定積分表示的題目。

思考題1：用定積分表示下列陰影部分的面積S=

應(yīng)用題目：布置用定積分思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用型題目，可以是本專業(yè)或?qū)I(yè)外領(lǐng)域。

思考題2：某工廠正在污染黃河流域，在時(shí)間x（月）向河中排放污染物的速度為y（噸/月），請(qǐng)你分析在10個(gè)月中排放到黃河中的污染物總共有多少噸？

五、 反思與展望

美國(guó)人薩爾曼·汗用“視頻再教育理念”引領(lǐng)翻轉(zhuǎn)課堂領(lǐng)域的潮流，他用翻轉(zhuǎn)課堂模式講授數(shù)學(xué)課程，得到了肯定與贊賞。由他創(chuàng)辦的視頻網(wǎng)絡(luò)學(xué)?！狵han學(xué)院，教師就他一個(gè)人，但注冊(cè)學(xué)生達(dá)到數(shù)百萬(wàn)，聞名世界。其實(shí)，早在很多年前，人們就開展過(guò)視頻教學(xué)，上世紀(jì)50年代，廣播電視教育就產(chǎn)生了，后來(lái)各個(gè)高校又錄制了視頻公開課等網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)手段，為什么如今“翻轉(zhuǎn)課堂”影響深遠(yuǎn)，備受關(guān)注呢？究其原因，主要是：一方面，像薩爾曼·汗這些教師所制作的視頻資源優(yōu)質(zhì)高效，這些視頻通常短小精悍，生動(dòng)有趣，針對(duì)性強(qiáng)，視頻長(zhǎng)度一般幾分鐘，長(zhǎng)的也就十幾分鐘，控制在學(xué)生注意力范圍集中的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)。不像傳統(tǒng)的視頻內(nèi)容，時(shí)長(zhǎng)往往在45分鐘左右，學(xué)習(xí)時(shí)間受限制，學(xué)生學(xué)起來(lái)也難以抓住重點(diǎn)，注意力難以完全集中。另一方面，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，采用課前學(xué)習(xí)，課上引導(dǎo)的學(xué)習(xí)模式，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)效率。當(dāng)然，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式也有不足之處，對(duì)于那些自控能力差，自覺性不好，或者不善于提問(wèn)和交流的學(xué)生，也難以到達(dá)良好的教學(xué)效果，這需要教師在教學(xué)過(guò)程中辯證來(lái)看，恰當(dāng)運(yùn)用。

總之，高等數(shù)學(xué)這門課程比較抽象，內(nèi)容較多，有些學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺比較困難，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，針對(duì)不同的授課內(nèi)容，不同的班級(jí)學(xué)生，使用翻轉(zhuǎn)課堂這種教學(xué)模式，能夠發(fā)揮課前自主學(xué)習(xí)、課上優(yōu)化教學(xué)、課后拓展知識(shí)能力的優(yōu)勢(shì)作用。調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課的自主能動(dòng)性和積極性，同時(shí)能夠幫助提高教師的教學(xué)水平、組織管理課堂水平，把學(xué)生認(rèn)為枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)課上的生動(dòng)活潑，提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。因此，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一種新嘗試。

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