小學(xué)生對(duì)“面積”的理解及其對(duì)問(wèn)題解決策略的影響研究

余音??

摘要：面積是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)，為了進(jìn)一步了解教學(xué)中學(xué)生面積概念的形成情況，本文根據(jù)對(duì)67名四年級(jí)已學(xué)過(guò)面積內(nèi)容的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)在以往面積教學(xué)中，往往偏重面積公式計(jì)算和應(yīng)用，對(duì)于面積概念的理解關(guān)注不足，從而使得學(xué)生在無(wú)法使用面積公式解決問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)不理想。建議教師加強(qiáng)對(duì)面積概念的關(guān)注，促進(jìn)發(fā)展學(xué)生多種解題策略。

關(guān)鍵詞：面積概念；面積公式；解題策略

面積是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的概念，是度量的一個(gè)重要內(nèi)容。理解和掌握面積的概念為促進(jìn)小學(xué)生今后幾何概念的發(fā)展奠定了重要的基礎(chǔ)。有許多研究者就面積概念的理解、學(xué)習(xí)、教法以及評(píng)估等問(wèn)題作了一系列調(diào)查研究和理論分析。有研究指出，學(xué)生對(duì)于面積的理解存在許多問(wèn)題，圖形的面積是指封閉圖形的大小，面積的公式是快速求解面積大小的簡(jiǎn)便方法，然而多數(shù)學(xué)生并沒(méi)有理解到面積概念的這層含義，而是直接用公式來(lái)解釋面積。學(xué)生會(huì)用長(zhǎng)與寬的乘積計(jì)算面積，這種乘法的選擇一般是程序性的結(jié)果，而不是概念性的思考，也就是說(shuō)學(xué)生并沒(méi)有真正理解面積的概念。

一、 問(wèn)卷設(shè)計(jì)與測(cè)驗(yàn)

本次測(cè)試問(wèn)卷設(shè)計(jì)參考了國(guó)內(nèi)外大量文獻(xiàn)，對(duì)我國(guó)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、中小學(xué)教科書(shū)進(jìn)行了研究，并且向?qū)＜液托W(xué)數(shù)學(xué)老師的咨詢(xún)后，圍繞本研究所關(guān)注的兩個(gè)問(wèn)題，“面積概念的理解”、“解決面積問(wèn)題的策略”兩個(gè)維度設(shè)計(jì)了問(wèn)卷，選取了一所公立小學(xué)的67名四年級(jí)的學(xué)生（其中男37人、女30人）參與本次測(cè)試。

二、 調(diào)查結(jié)果與分析

通過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“解決面積問(wèn)題的策略”中的使用面積公式這方面達(dá)到了較高的水平，說(shuō)明以往的教學(xué)在這方面還是非常有成效的。從“面積概念理解”這一維度看，學(xué)生對(duì)面積理解更多地停留在對(duì)公式的記憶層面，而沒(méi)有真正將面積的概念與面的大小建立聯(lián)系?？梢?jiàn)，以往面積教學(xué)中，存在偏重面積公式計(jì)算和應(yīng)用的傾向，而對(duì)于面積概念的理解關(guān)注不足。

實(shí)際上，學(xué)生的概念表象呈現(xiàn)出明顯的多樣性。學(xué)生學(xué)習(xí)面積概念是在三年級(jí)，主要是通過(guò)對(duì)生活中的各種例子感知什么是面積。學(xué)生在記憶、表征、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念時(shí)，一般是與概念表象相聯(lián)系，較少使用概念定義。因此需要研究學(xué)生對(duì)面積的概念表象，可使我們了解學(xué)生對(duì)面積的理解。通過(guò)對(duì)現(xiàn)行教材的研究可以知道面積被定義為物體的表面或圍成的平面圖形的大小。而在測(cè)試中并未有人能夠全面的描述面積的定義，學(xué)生對(duì)面積概念的理解主要有三種類(lèi)型：理解不夠準(zhǔn)確；直接用公式解釋面積概念；理解錯(cuò)誤。62%的學(xué)生能夠知道面積是指“大小”，但是對(duì)于描述對(duì)象是什么產(chǎn)生了歧義。20%學(xué)生把面積理解為面積公式，在學(xué)會(huì)面積公式之前面積的概念對(duì)他們來(lái)說(shuō)是模糊不清的。18%的學(xué)生不知道如何定義面積，表述不清或表述錯(cuò)誤，說(shuō)明學(xué)生在概念的掌握方面還是薄弱的。

按照數(shù)學(xué)教育心理學(xué)及認(rèn)識(shí)論的研究分析，數(shù)學(xué)概念是一種過(guò)程操作，又是一種對(duì)象、結(jié)構(gòu)。把握一個(gè)概念，通常要經(jīng)歷由過(guò)程，然后轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)象的認(rèn)知過(guò)程。在形成面積概念的過(guò)程中，學(xué)生先是學(xué)習(xí)了面積的定義，另外從實(shí)際例子中體會(huì)到各種各樣的面積以及面積的計(jì)算規(guī)則和公式，所以很多學(xué)生把面積理解為“一種大小”，或者“一種公式或法則”，由于這種面積定義和呈現(xiàn)形式，使學(xué)生對(duì)面積的理解停留于表面現(xiàn)象，處于過(guò)程階段，還未上升到對(duì)象層面。

問(wèn)卷的第7-15題是計(jì)算與度量的題目，注重學(xué)生的計(jì)算與策略。學(xué)生認(rèn)識(shí)面積大小最先學(xué)到的策略就是數(shù)單位面積塊個(gè)數(shù)，當(dāng)我們把一個(gè)圖形面積規(guī)定為1，求出類(lèi)似圖形包含多少個(gè)這樣的單位面積塊就說(shuō)明它面積是多少。有研究表明，學(xué)生用單位面積塊的方法，比起運(yùn)用公式，能夠更加有助于對(duì)面積的理解，并且可以避免一些面積計(jì)算的錯(cuò)誤。但是學(xué)生做題中會(huì)受到了正方形塊作為單位面積塊的影響，很少轉(zhuǎn)換其他類(lèi)型的形狀作為單位面積。當(dāng)單位面積塊不再是正方形的時(shí)候，學(xué)生的理解會(huì)受到阻礙。

對(duì)格點(diǎn)三角形面積的測(cè)量時(shí)，學(xué)生有各種各樣的策略，運(yùn)用數(shù)格子、分割、填補(bǔ)、量長(zhǎng)度、面積公式等，比較多的學(xué)生用了割補(bǔ)或者三角形面積公式。格點(diǎn)的存在給他們提供了更廣的思路，比如數(shù)格子。但是總的來(lái)說(shuō)，仍然是量長(zhǎng)度然后用公式或者割補(bǔ)的方法占主導(dǎo)。不管對(duì)面積理解好還是不好的學(xué)生遇到熟悉的圖形，偏向于選擇計(jì)算策略。而當(dāng)遇到一些缺乏條件的或者他們所不熟悉的圖形，對(duì)于面積概念理解較好的學(xué)生偏向于選擇觀察策略，如數(shù)格子、分割、填補(bǔ)等；而對(duì)于使用面積公式理解面積的學(xué)生以及對(duì)面積概念理解不清的學(xué)生，對(duì)于不熟悉的圖形及對(duì)特殊圖形大小的計(jì)算表現(xiàn)較弱，缺乏解決這類(lèi)問(wèn)題的策略。

三、 討論與建議

總的來(lái)說(shuō)，不論是對(duì)面積概念理解較好的同學(xué)、利用面積公式來(lái)理解面積概念的同學(xué)以及對(duì)面積概念理解不清的同學(xué)，在解決面積問(wèn)題時(shí)，都更加傾向于使用面積公式的方法，而沒(méi)有使用更一般的方法，于是在面積公式失效的問(wèn)題中很容易受挫。尤其在我們實(shí)際生活的問(wèn)題中，通常不能直接套用面積公式，需要分析具體的情境再使用相應(yīng)的解題策略，此時(shí)學(xué)生對(duì)于面積概念的理解顯得尤為重要。所以，在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)面積概念的深化，在講授完面積公式的應(yīng)用后，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)解決面積問(wèn)題的各種解題策略的探討，深化學(xué)生對(duì)面積概念的理解，為今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

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