新課改下高中數(shù)學(xué)新授課練習(xí)的有效性教學(xué)研究

黃曉妮

摘要：新授課練習(xí)的目的在于幫助學(xué)生掌握新知識，避免知識盲點的擴大。因此本文就以高中數(shù)學(xué)為例，從四個階段的練習(xí)闡述新授課練習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新授課練習(xí)；有效性

練習(xí)是幫助學(xué)生鞏固知識的重要手段，尤其是在學(xué)習(xí)新知識之后，有效地練習(xí)會幫助學(xué)生及時“消化”知識，避免知識點的堆積，減輕他們的學(xué)習(xí)負擔(dān)，提高教學(xué)效率。

一、 新授課練習(xí)的基礎(chǔ)階段

這一階段是進行新授課練習(xí)的初始階段，其主要是指新授課完成之后，教師通過設(shè)計與教材例題相似或難度相當(dāng)?shù)木毩?xí)題讓學(xué)生解決，達到熟悉新知識點的目的。在人教版高一必修的第一課《集合》中，教授方法一般的都是先介紹集合的概念，即：某些指定的對象集在一起。同時會給出若干例子讓學(xué)生判斷是否能組成集合，例如：數(shù)組1，3，5，7；滿足4x-2≥x+3的全體實數(shù)；所有直角三角形；高一（5）班的所有男同學(xué)；年齡很大的人。依據(jù)集合的定義，學(xué)生很容易就能判斷出前四個例子能組成集合。隨后老師又提出元素概念，即集合中的每一個對象，讓學(xué)生列舉出上述集合中的元素分別是有哪些。同樣的，學(xué)生能夠判斷出集合的組成元素，比如集合{1，3，5，7}中的元素就是自然數(shù)1，3，5，7。在學(xué)完這兩個概念之后，老師趁熱打鐵，又列舉出幾組對象：x，y，z（5

二、 新授課練習(xí)的變式階段

完成基礎(chǔ)訓(xùn)練之后，教師要將基礎(chǔ)練習(xí)題增加一些變化，從不同的角度來展示課時的核心知識點，這一階段的訓(xùn)練主要是讓學(xué)生能夠掌握方法技巧，并能夠靈活變通。在人教版高中數(shù)學(xué)必修五中，數(shù)列是比較重要的一章知識點。而對于數(shù)列概念的引入，教師可以從古希臘畢達哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究過的三角形數(shù)（即：1，3，6，10，…）和類似的正方形數(shù)（即：1，4，9，16，25，…）說起。經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，三角形數(shù)和正方形數(shù)都有按一定順序排列的共同特點，于是引出數(shù)列的定義，并介紹數(shù)列中的每一個數(shù)就是這個數(shù)列的項。此時有學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列和集合頗有相似之處，教師可以拋出問題：數(shù)列的項與集合中元素一樣嗎？不一樣請說出它們之間的區(qū)別。以集合{1，3，5，7}和數(shù)列{a4}=1，3，5，7作對比，發(fā)現(xiàn)集合中的元素是沒有次序的，因為集合{1，3，5，7}和集合{3，1，7，5}表達的含義一致，而數(shù)列中的項一定是有次序的，如果把數(shù)列{a4}寫作3，1，7，5，那么就不能稱其為數(shù)列了。另外，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項肯定是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)。數(shù)列中的項可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。此時教師還可以舉出例子，如2，5，10，17，26，讓學(xué)生分別用集合和數(shù)列表示出來。經(jīng)過與集合概念的變式分析，學(xué)生對于數(shù)列知識的理解會更加深入。

三、 新授課練習(xí)的綜合階段

綜合練習(xí)是基礎(chǔ)練習(xí)和變式練習(xí)的升級階段，其主要目的是檢驗學(xué)生對新舊知識的綜合運用能力，加深對新知識的理解程度。因此在這一階段練習(xí)所涉及的知識不僅深度增加，范圍也要擴大。比如對于數(shù)列{a5}=2，5，10，17，26，學(xué)生都知道這組數(shù)字是有規(guī)律可循的，那么怎么把這種規(guī)律表現(xiàn)出來呢？教師提出問題：該數(shù)列的第n個數(shù)字是多少？于是得出a2+1的結(jié)論，此時數(shù)列可表示為an=a2+1，引出通項公式的概念。同時介紹數(shù)列中最特殊的兩種：等差數(shù)列和等比數(shù)列，分別學(xué)習(xí)等差等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法即：an=a1+（n-1）d和an=a1×qn-1。當(dāng)學(xué)生了解之后，教師可舉出例子讓學(xué)生練習(xí)：

【例1】已知數(shù)列{an}滿足a1=1/2，an+1=an+1/n2+n，求{an}的通項公式。

【解】由條件可知an+1-an=1/n2+n=1/n-1/（n+1），

分別令n=1，2，3，…，（n-1），

代入上式得：（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1/n-1-1/n），

∴an- a1=1-1/n。

∵a1=1/2，∴an =3/2-1/n。

四、 新授課練習(xí)的拓展階段

拓展練習(xí)主要針對學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，它是課堂學(xué)習(xí)的延伸，是提升綜合能力的有效方法，也是最能鍛煉學(xué)生思維能力的高層次練習(xí)。一般而言，這種練習(xí)要照顧大多數(shù)學(xué)生的知識接受水平，不能盲目練習(xí)，不然會打擊學(xué)生的做題自信，反而起到不好的效果。不過，在學(xué)生水平過硬的情況下，適當(dāng)?shù)耐卣咕毩?xí)是非常有利于教學(xué)的。以2011年廣東卷的一道真題為例。

【例2】設(shè)b>0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=nban-1/an-1+2n-2（n≥2）。求數(shù)列{an}的通項公式。

【解】由原式變形可得anan-1+2an（n-1）=nban-1，

兩邊同時除以anan-1，可得nb/an=[2（n-1）/an-1]+1，

再除以b，進而可得n/an=2/b×（n-1）/an-1+1/b。

設(shè)（n/an-t）=2/b[（n-1）/an-1-t]，

對比n/an=2/b×（n-1）/an-1+1/b可知，-（2t/b）+t=1/b，∴t=1/b-2。

可得：n/an-1/（b-2）=2/b×[（n-1）/an-1-1/（b-2）]，

即可知數(shù)列{n/an-1/b-2}的首項為-2/b（b-2），公比為2/b，

所以：an=n（b-2）/1-（2/b）n（n≥2）。

五、 結(jié)束語

對于新授課練習(xí)，教師必須有意識地選擇符合學(xué)生學(xué)習(xí)層次的題目，組織階段性的練習(xí)，幫助學(xué)生掌握新知識，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)。在實際教學(xué)中教師要尤其注意練習(xí)的有效性，不能盲目進行題海戰(zhàn)術(shù)，否則將適得其反。

參考文獻：

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