數(shù)學(xué)函數(shù)中水波變化演示的智能教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

方雯琪??

摘要：函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，是聯(lián)系整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程各個(gè)部分代數(shù)知識(shí)的重要紐帶，主要內(nèi)容包含對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與函數(shù)極值等，另外為解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。我們學(xué)生通過(guò)學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像了解函數(shù)的性質(zhì)、掌握選擇合適的方法表示函數(shù)、通過(guò)實(shí)例體會(huì)函數(shù)是高中函數(shù)中重要的一項(xiàng)內(nèi)容。介于此，本文重點(diǎn)從高中函數(shù)智能教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的角度，以函數(shù)中水波變化演示為重點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)函數(shù)；水波變化演示；智能教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

一、 引言

高中階段的函數(shù)主要是以函數(shù)的變化特征為主，由于函數(shù)的變化能夠反映出其刻畫(huà)的對(duì)象的特征，重點(diǎn)了解函數(shù)的單調(diào)性、周期性和三角函數(shù)的奇偶性。初中階段的函數(shù)我們主要學(xué)習(xí)的是變量的理解，老師重點(diǎn)講解的主要就是取值范圍，在一定的取值范圍之內(nèi)，函數(shù)y=x表示y就是x的函數(shù)，y隨x的變化而變化，在這個(gè)范圍之內(nèi)的所有值都可以用x代替。這一句話具有十分明顯的抽象性。進(jìn)入到高中階段，學(xué)習(xí)函數(shù)變得更加困難，函數(shù)的概念是基于集合對(duì)應(yīng)思想定義，由于集合的加入以及各種數(shù)學(xué)符合的增加，導(dǎo)致函數(shù)變得越來(lái)越抽象，通過(guò)采用演示的方式進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)可能帶來(lái)不一樣的效果。

二、 目前函數(shù)教學(xué)中存在的不足

在課程改革的當(dāng)下，各種新型的教學(xué)方法與教學(xué)手段被應(yīng)用于一線教學(xué)工作中，我們學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就更加簡(jiǎn)單也容易接受，但是在目前的函數(shù)學(xué)習(xí)中仍然存在一些不足，這一點(diǎn)可以直接從學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)法提高看出。一方面，在高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中探究性教學(xué)較少，另一方面，函數(shù)教學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系還需要加強(qiáng)。

由于函數(shù)具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，通過(guò)利用先進(jìn)的信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)與函數(shù)學(xué)習(xí)的結(jié)合，簡(jiǎn)單一點(diǎn)而言，將黑板換成顯示屏，將手寫(xiě)換成鍵盤(pán)輸入，充分利用信息技術(shù)強(qiáng)大的圖像處理功能、數(shù)據(jù)處理功能以及良好的交互環(huán)境，這種方式我們學(xué)生進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)會(huì)更好。

（一） 高中函數(shù)智能教學(xué)設(shè)計(jì)

我們學(xué)生一開(kāi)始接觸到函數(shù)，由于過(guò)于抽象老師都會(huì)選擇使用數(shù)形結(jié)合的思想，這樣我們學(xué)習(xí)起來(lái)比較容易接受。或者是使用動(dòng)畫(huà)的形式將其展示出來(lái)，通過(guò)將函數(shù)這種抽象的實(shí)物化，采用動(dòng)畫(huà)的方式能夠激發(fā)我們學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。利用信息技術(shù)可以有效解決學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。以三角函數(shù)為例，通過(guò)利用信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的主動(dòng)探究。另外通過(guò)利用信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的全方面參與。

以《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》為例，在幾何作圖法、正弦函數(shù)線、終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、圖像的平移基礎(chǔ)上研究正弦、余弦函數(shù)的圖像。該部分的重點(diǎn)是讓學(xué)生了解和掌握正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖像，通過(guò)誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)的圖像，使用五點(diǎn)法畫(huà)出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。（這個(gè)階段的目的是創(chuàng)設(shè)出一個(gè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)了解學(xué)習(xí)任務(wù)。）為了幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，教師也可以在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合幾何畫(huà)板通過(guò)函數(shù)先進(jìn)行描點(diǎn)作圖，確定圖像的5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，從而畫(huà)出余弦函數(shù)圖像。要求學(xué)生提出問(wèn)題，同時(shí)在老師的指導(dǎo)下分析與理解問(wèn)題，并作出假設(shè)以及設(shè)計(jì)探究思路。借助幾何畫(huà)板作出一個(gè)正弦函數(shù)的周期圖像，分組合作探究正弦函數(shù)的振幅、周期、初相、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)。

（二） 高中函數(shù)智能教學(xué)實(shí)現(xiàn)

以《函數(shù)的極值》為例，將多媒體技術(shù)與高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)合，幫助我們學(xué)生實(shí)現(xiàn)探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)采用PPT的方式將聲色結(jié)合的課件展示在課堂中，利用多媒體創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)的教學(xué)情境，學(xué)生在這種環(huán)境下會(huì)更喜歡學(xué)習(xí)?？傮w教學(xué)設(shè)計(jì)思路：通過(guò)利用圖、文、聲、像的方式將材料與課本知識(shí)進(jìn)行整合，通過(guò)利用多媒體方式，讓學(xué)生直接利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)在創(chuàng)設(shè)情境、演示示范、揭示規(guī)律等方面利用多媒體輔助教學(xué)增強(qiáng)其教學(xué)直觀性。

例如，課堂上，師：同學(xué)們，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間是怎樣的關(guān)系，另外同學(xué)們可以想象一下我國(guó)桂林那連綿起伏的山峰與極大值、極小值之間的類似性。（通過(guò)利用多媒體的直觀性在復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系的同時(shí)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)直接引入）

師：同學(xué)們應(yīng)該都看過(guò)NBA吧？看過(guò)運(yùn)動(dòng)員3分投籃時(shí)籃球被拋出的曲線嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察h（t）=-4.9t2+6.5t+10的圖像，同學(xué)們觀察函數(shù)圖像，并動(dòng)腦筋思考函數(shù)y=x3，思考f′（x）=0時(shí)，能否確定函數(shù)f（x）在x0處取得極值？再思考f（x）=x3-3x2-9x+5的極值。（通過(guò)利用PPT借助函數(shù)圖像直觀地引導(dǎo)我們的思維，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的極值奠定基礎(chǔ)。）

三、 基于函數(shù)中水波變化演示的智能教學(xué)

關(guān)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，其作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的重點(diǎn)，也是我們學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，主要內(nèi)容包含任意角、弧度與三角函數(shù)兩個(gè)部分，第一部門(mén)是進(jìn)行弧度與角度的互化，第二部分是利用三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，畫(huà)出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像。老師一般都會(huì)結(jié)合具體實(shí)例講解y=Asin（x+φ）的實(shí)際意義，最大值、最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等。

例如在課堂上，師：我們可以通過(guò)觀察青蛙在不同時(shí)刻與水面的距離，得到三角函數(shù)的單位圓定義，利用Flash動(dòng)畫(huà)先將青蛙跳水的動(dòng)畫(huà)展示出來(lái)，（學(xué)生自己通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，青蛙與水面的距離總是隨著時(shí)間在發(fā)生改變，教師引導(dǎo)學(xué)生在體會(huì)時(shí)間的改變的同時(shí)了解實(shí)際上就是對(duì)應(yīng)幾何關(guān)系中角度的改變，角度能成為函數(shù)關(guān)系的自變量。）然后引出角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），然后引出sinα=y，cosα=x，tanα=y/x，這種方式讓正弦函數(shù)、余弦函數(shù)從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系變得更加清楚簡(jiǎn)單，能夠突出三角函數(shù)的本質(zhì)，更好地幫助學(xué)生利用之前的函數(shù)知識(shí)來(lái)理解三角函數(shù)。

經(jīng)過(guò)π/6的角度之后，青蛙距離水面多少米？4π/3的角度后呢？（一個(gè)一個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)幫助我們建立起角度與實(shí)數(shù)間的關(guān)系）同時(shí)我們不禁思考，能用一種函數(shù)刻畫(huà)這種關(guān)系嗎？（激發(fā)學(xué)生的求知欲望），引申至三角函數(shù)之后，分析任意角的三角函數(shù)定義與銳角三角函數(shù)定義的關(guān)系，讓同學(xué)們了解不同函數(shù)不同的水波變化，讓我們更加深刻地理解到任意角的三角函數(shù)是刻畫(huà)周期性變化的數(shù)學(xué)模型，銳角三角函數(shù)是解三角形的工具。通過(guò)練習(xí)加深對(duì)定義的理解，加深對(duì)概念的理解。

四、 結(jié)語(yǔ)

在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中老師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到利用更加智能的教學(xué)工具將其與教學(xué)結(jié)合，在教學(xué)的過(guò)程中充分利用智能教學(xué)工具的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)發(fā)揮出老師的引導(dǎo)作用，將三角函數(shù)的水波變化充分展示出來(lái)，讓我們能夠更加清晰地理解三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)的區(qū)別，這種方式之下我們學(xué)生就能夠更好地理解與學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，老師也能夠更加輕松教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭磊，賈東，劉椿年.智能教學(xué)系統(tǒng)中自動(dòng)推理模塊的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，11（03）：363-368.

[2]高星火.“慧學(xué)云”智能教育平臺(tái)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2016，37（12）：50-52.

[3]羅凌燕.多元智能理論在高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探究[J].當(dāng)代教育論壇（管理研究），2011，29（05）：46-48.

[4]賴興琿.從多元智能理論看“數(shù)學(xué)理解”[J].教學(xué)與管理，2006，53（24）：84-85.

[5]陳美燕.多元智能理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐[J].科學(xué)時(shí)代，2009，13（02）：230-231+141.

[6]張青武.基于多元智能視角的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性探究[J].西部素質(zhì)教育，2015，29（09）：103.