基于SVD-AR模型與VPMCD的軸承故障診斷方法*

劉英杰, 范玉剛, 黃國勇, 毛 敏

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院,云南 昆明 650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心,云南 昆明 650500)

基于SVD-AR模型與VPMCD的軸承故障診斷方法*

劉英杰1,2, 范玉剛1,2, 黃國勇1,2, 毛 敏1,2

(1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院,云南昆明650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心,云南昆明650500)

針對強噪聲背景下振動信號故障特征難以提取的問題,提出了基于奇異值分解的自回歸(SVD-AR)模型,用于提取振動信號的特征,并與變量預(yù)測模型模式識別(VPMCD)方法相結(jié)合應(yīng)用于軸承故障診斷。對軸承振動信號進行SVD；然后，利用奇異值差分譜對分量信號進行篩選,對能夠反映故障信息的分量信號建立AR模型,提取軸承振動信號的特征信息；采用VPMCD對滾動軸承運行狀態(tài)進行識別。實驗證明了方法的合理性和有效性。

奇異值分解； 自回歸模型； 變量預(yù)測模型； 奇異值差分譜； 故障診斷

0 引 言

如今在機械故障診斷領(lǐng)域中,軸承已成為旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中最為常見,且最易損壞的零部件之一[1,2],一旦運行出現(xiàn)問題將影響整機的正常工作,因此，對其進行監(jiān)測和診斷研究有重要意義。

有效提取軸承運行中的故障特征,并監(jiān)測滾動軸承的運行狀態(tài)已成為目前的研究熱點,并取得了豐碩的研究成果[3～6]。奇異值分解(singular value decomposition,SVD)能夠克服在強噪聲背景下的干擾,有效地檢測突變信息,同時可以降低數(shù)據(jù)維數(shù),將高維相關(guān)變量壓縮為低維矢量,并能夠反映信號特征的內(nèi)部聯(lián)系[1],所以,在信號分析處理等很多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[7]。自回歸(auto regressive,AR)模型是一種時間序列分析方法,其模型參數(shù)能較好地反映信息的狀態(tài)[8,9]。由此,提出了SVD-AR模型特征提取方法,該方法通過SVD獲得分量信息,對有效分量建立AR模型。方法結(jié)合SVD與AR模型的特點,提取振動信號早期微弱信號特征,能夠克服上述方法,在強噪聲信號特征提取方面的劣勢。

基于此,Raghuraj R與Lakshminarayanan S提出了一種新的模式識別方法——基于變量預(yù)測模型(variable predictive model based class discriminate,VPMCD)方法,該方法合理地考慮各特征值之間的關(guān)系,面對各種類別情況,對不同特征值建立了反映本質(zhì)屬性關(guān)系的變量預(yù)測模型(variable predictive model,VPM)[10],采用VPM模型預(yù)測測試樣本的特征值,將結(jié)果作為分類的憑證,進行模式識別[11]。

本文提出了基于SVD-AR模型和VPMCD方法相結(jié)合用于軸承故障診斷。首先采用SVD方法處理軸承振動信號,然后利用奇異值差分譜對分量信號進行合理選取,選取反映重要故障的前6個分量信號建立對應(yīng)的AR模型,再提取特征信息,最后采用VPMCD對軸承運行狀態(tài)進行識別。

1 振動信號特征提取

1.1 振動信號SVD

原始振動信號經(jīng)過SVD加工處理,依據(jù)線性疊加特性,選取合理分量信息,有效提取原始信號的特征信息[3,4]。

首先針對Hankel矩陣做SVD處理,獲取到依次增大順序的奇異值序列σ=(σ1,σ2,… ,σk),則

bi=σi-σi+1,i=1 ,2 ,… ,k-1

(1)

將所有bi組成的序列B=(b1,b2,… ,bk-1)稱為奇異值差分譜理論[2],描述了相鄰奇異值大小的變化差距,當(dāng)兩個相鄰奇異值大小相差較大時,差分譜會產(chǎn)生一個最大值,根據(jù)此值的位置可實現(xiàn)對有用分量個數(shù)的選定,所以,本文采用差分譜的方法對信號分量進行有效選取。

1.2 SVD-AR模型特征提取

AR模型,是一種依據(jù)時間序列的數(shù)據(jù)處理模型,自回歸特性是指現(xiàn)在的輸出跟現(xiàn)在的輸入以及過去輸出的加權(quán)和的特性[8]。對SVD處理后得到的分量信號進行分析,任何一個分量信號Qi(n)可以建立如下的AR模型AR(p)

(2)

(3)

當(dāng)階數(shù)k由1依次增大時,FPE(k)將在k處取得極小值,此時k為最合適的階數(shù)。由于Burg算法的頻率分辨率最好而且計算最簡單[12],所以，本文采用Burg算法進行模型參數(shù)求解。

2 VPMCD故障診斷方法

VPMCD是基于VPM的模式識別方法。與傳統(tǒng)分類器相比,該方法最大的優(yōu)勢在于克服了某些環(huán)節(jié)的主觀經(jīng)驗選擇,以及訓(xùn)練速度慢、過學(xué)習(xí)等問題[10]。假設(shè)特征向量含有m個不同的特征值X=[X1,X2,…,Xm],再對不同的特征向量建立VPM模型,通過訓(xùn)練模型,識別不同的故障模式。常用的預(yù)測模型包括線性模型、多次交互模型等[11],將以上任一模型用Xj(j≠i)對Xi進行模型預(yù)測,可以得到Xi的變量預(yù)測模型

Xi=f(Xj,b0,bj,bjj,bjk)+e

(4)

式中Xj為預(yù)測變量；Xi為被預(yù)測變量；b0,bj,bjj,bjk為模型參數(shù)；e為預(yù)測誤差。

VPMCD預(yù)測模型的建立,步驟如下:

1)將各類狀態(tài)下的特征集數(shù)據(jù)分為a組訓(xùn)練樣本和b組測試樣本,用于后續(xù)VPMCD故障識別；

5)將同一類別下所有特征值的預(yù)測誤差平方和值Dk進行比較,以最小值的Dk為判別依據(jù)對測試數(shù)據(jù)進行分類識別,完成VPMCD方法的故障診斷。

3 基于SVD-AR模型和VPMCD的軸承故障診斷方法

首先采用Hankel矩陣模式去構(gòu)造原始振動信號,再對矩陣進行SVD分析處理,得到一連串分量信號,利用差分譜能夠自適應(yīng)選擇有效奇異值的特性,成功提取出反映振動信號內(nèi)在屬性的分量信號,并對這些分量信號分別建立AR模型,取AR(n)模型自回歸參數(shù)和殘差的方差組成故障特征向量,并采用VPMCD建立故障識別模型,進行故障診斷。該方法實現(xiàn)的流程如圖1所示。

圖1 本文方法實現(xiàn)流程

具體步驟如下:

1)選取b個g類狀態(tài)下的樣本,每一種狀態(tài)都有bf，f=1,2,...,g個樣本；

2)對原始信號構(gòu)造m×n維Hankel矩陣A,再經(jīng)過SVD處理,原始信號就會被分解成一連串分量信號Qi的線性相加形式；

3)依據(jù)差分譜能有效選擇奇異值,選出了q個有效的分量信號；

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗方法

采用上述方法過程,對軸承故障診斷中信號進行分析,驗證該方法的準(zhǔn)確性,使用的軸承數(shù)據(jù)來自凱斯基西儲大學(xué)實驗室,所用軸承型號為6208—2RS JEM SKF,采樣頻率為12 kHz,采樣點為2 400。

分別采樣軸承正常和外圈、內(nèi)圈、滾動體局部故障狀態(tài)下的4種振動信號各30組數(shù)據(jù)。從中任意抽取10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,最后將余下的數(shù)據(jù)作為所需測試樣本。

4.2 實驗分析

依據(jù)奇異值貢獻率理論判斷Hankel矩陣的維數(shù),當(dāng)維數(shù)大于6時,奇異值均趨近于0,其貢獻率小于本文所設(shè)定閾值為2 %,由此確定m=6作為構(gòu)造SVD分析矩陣的維數(shù)。

采用Hankel矩陣構(gòu)造軸承故障信號,再進行SVD處理,獲得一系列分量信號。而每一個奇異值對應(yīng)著一個分量信號,為了對有效奇異值個數(shù)進行自動判斷,采用奇異值差分譜理論對分量信號進行選擇,曲線如圖2所示。從圖中可以看出：最大變化點是第2個點,若最大變化點發(fā)生在前2個點,而僅取第2個最大變化點,則會丟失有效信息。故找尋第二最大變化點為第6點,由此選取SVD得到的前6個奇異值,其余的奇異值為零,得到的6個分量信號如圖3所示。

對獲得的6個分量信號分別進行AR建模,利用FPE準(zhǔn)則可以得到模型的階數(shù)為5,建立AR(5)模型,提取5個回歸參數(shù)和殘差方差作為最終故障特征值。

圖2 奇異值差分譜

圖3 SVD分量信號

模型被預(yù)測變量預(yù)測變量模型系數(shù)VPM11a1a2,a3,a4,a5,σ2[-460.8265,-32.7620,-10.3492,-0.1325,-410.0208,-0.0919,-1580.0922,0.1624,-8.3221,-0.0572,5.9168,-0.1236,-1420.0802,-0.0106,-0.0487,0.2863,8.0383,0.1597,0.0500,4.2135,-0.2532]VPM12a2a1,a3,a4,a5,σ2[-210.6166,-0.4730,-0.1432,-4260.0494,-0.0725,-0.1845,0.3303,0.0574,-4.3115,-0.1963,11.8184,71.0601,0.0272,43.0364,0.0905,10.1574,0.1268,0.3180,72.1669,0.4254,-0.5067]VPM13a3a1,a2,a4,a5,σ2[-1750.2086,-10.2063,0.1011,74.0410,0.1469,80.2438,0.0558,-0.3021,0.5049,0.3935,-15.4626,0.1164,-0.0212,-8.0694,-0.1162,50.0360,4.0790,0.1309,-0.3288,-156.5544,0.6653]VPM14a4a1,a2,a3,a5,σ2[-420.0179,-751.0175,0.0011,120.2153,-0.2185,-0.1498,0.0050,-0.0134,0.3620,-0.5911,9.6050,0.0110,-0.0382,0.1069,6.0738,-0.0405,-0.1165,-4.0797,0.3767,43.2587,-0.4116]VPM15a5a1,a2,a3,a4,σ2[60.0002,127.0016,-0.0024,20.0241,-0.1549,0.0573,0.0015,0.0025,0.0232,1.0488,-3.5874,0.0006,-0.0021,0.0711,-0.0262,-0.0028,-1580.0564,0.0312,-0.0297,-0.0953,-0.1279]VPM16σ2a1,a2,a3,a4,a5[1560.0001,70.0013,-0.0013,0.0139,-0.0360,0.0889,7.0014,0.0015,0.0128,-81.0017,-0.8190,0.0009,-0.0003,0.0134,-0.0365,-49.0012,-0.0028,0.0406,-0.0250,-0.2573,0.4545]

表2 基于SVD-AR模型和VPMCD的軸承故障診斷結(jié)果

實驗結(jié)果表明,針對總共4種狀態(tài)下80個樣本中,只有2個軸承滾動體故障類別被錯誤得識別為內(nèi)圈故障類別,而其余78個樣本均被成功識別,綜合識別精度高達(dá)97.5 %。

為了驗證本文方法應(yīng)用在軸承故障診斷中的有效性,在現(xiàn)有的實驗基礎(chǔ)上,在相同條件下,利用文獻[7]方法與本文方法進行對比研究,結(jié)果如表3所示。從表中可以看出:本文所提方法的識別準(zhǔn)確度高于文獻[7]方法的識別精度,由此,證明了本文方法應(yīng)用在軸承故障診斷中的合理性和有效性。

表3 本文方法與文獻[7]方法對比

5 結(jié)束語

提出了SVD-AR特征提取方法,采用SVD分析軸承振動信號,再篩選出反映主要故障信息的分量信號,并對其分別建立AR模型,從而提取出振動信號的有效特征。將SVD-AR模型與VPMCD方法相結(jié)合,在有效提取信號特征的基礎(chǔ)上,利用時序分析的動態(tài)建模與預(yù)測預(yù)報優(yōu)勢,對故障類型進行識別。

實驗證明:本文提出的基于SVD-AR模型和VPMCD的故障診斷方法,能夠有效監(jiān)測軸承運行狀態(tài),驗證了方法的合理性和有效性,為機械故障在線診斷的實現(xiàn)提供了一種新途徑。

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BearingfaultdiagnosismethodbasedonSVD-ARmodelandVPMCD*

LIU Ying-jie1,2, FAN Yu-gang1,2, HUANG Guo-yong1,2, MAO Min1,2

(1.FacultyofInformationEngineering&Automation,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650500,China;2.EngineeringResearchCenterforMineralPipelineTransportation,Kunming650500,China)

Aiming at problem of the failure feature extraction of vibration signal under strong noise background,proposed based on the singular value decomposition and auto regressive(SVD-AR) model,used for feature extraction of the vibration signal and applied for bearing fault diagnosis by combining with the variable predictive model based class discriminate(VPMCD).Firstly,the bearing vibration signal is decomposed by SVD,and then the component signals are screened by using the singular value difference spectrum,and AR model is established for the component signal which can reflect the fault information,extracting characteristic information of bearing vibration signal.Finally,it's used to identify the running state of the rolling bearing by VPMCD.The test of rolling bearing fault diagnosis proves that the method is reasonable and effective.

singular value decomposition(SVD); auto regression(AR) model; variable prediction model; singular value difference spectrum; fault diagnosis

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0046—04

TH 165.3

A

1000—9787(2017)12—0046—04

2016—09—28

國家自然科學(xué)基金資助項目(61663017)；云南省重大科技專項資助項目(2015ZC005)

劉英杰(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為信號處理、模式識別、機械故障診斷。