基于自適應分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法*

余本富， 王維博， 鄭永康， 董蕊瑩

(1.西華大學 電氣與電子信息學院，四川 成都 610039；2.國網(wǎng)四川省電力公司 電力科學研究院，四川 成都 610072)

基于自適應分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法*

余本富1， 王維博1， 鄭永康2， 董蕊瑩1

(1.西華大學電氣與電子信息學院，四川成都610039；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學研究院，四川成都610072)

為了更好地降低電能質(zhì)量擾動信號中的噪聲，提出了一種基于自適應分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法。通過計算小波細節(jié)系數(shù)的峰值比，自適應地確定最佳小波分解層數(shù)，根據(jù)各層細節(jié)系數(shù)中有用信息和噪聲信息的分布特性以及細節(jié)系數(shù)的正、負峰值比，動態(tài)調(diào)整各層細節(jié)系數(shù)的上、下閾值。應用Matlab對暫態(tài)振蕩和脈沖信號進行去噪處理，并與傳統(tǒng)硬、軟閾值算法和一種改進小波閾值算法相比。結果表明:本文提出的自適應分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法得到的信噪比和均方根誤差均優(yōu)于以上3種方法，重構后信號更接近原始信號，并且較好地保留了擾動期間信號的特征信息。

小波去噪；自適應； 峰值比； 電能質(zhì)量

0 引 言

電網(wǎng)中大功率開關的通斷，以及電力線路和電力電子設備的投切，均會使電網(wǎng)中頻繁出現(xiàn)尖峰干擾脈動信號和暫態(tài)振蕩信號；嚴重影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行[1]。但實際信號中，除了有用信息，還摻雜大量的噪聲信息，嚴重影響信號特征的提取和識別，那么噪聲的有效去除顯得尤為重要[2]。

該領域出現(xiàn)了一些去噪方法，如數(shù)學形態(tài)學法、奇異值分解降噪法、基于經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)降噪法、小波去噪等[3～8]。目前國內(nèi)外關于小波去噪方法的文獻很多,如小波閾值去噪法、交叉驗證法、自適應最佳分解層數(shù)等方法[6～9]。文獻[10]結合小波系數(shù)的傳播特性和噪聲方差貢獻率，對閾值進行改進，但去噪后造成了擾動期間部分特征信號的丟失。文獻[11]采用改進小波閾值和分解層數(shù)的方法對磁共振波譜進行去噪。文獻[12]提出了改進的閾值函數(shù)，并結合類切線尋優(yōu)，去噪效果有所改善。

本文提出了一種基于自適應分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法，基于Matlab產(chǎn)生暫態(tài)振蕩和脈沖信號，添加不同強度的高斯白噪聲，運用本文提出的方法進行去噪，并與硬、軟閾值和文獻[11]中的方法進行對比，更好地保留了擾動期間的特征信息,去噪后信號的信噪比(signal-to-noiseratio,SNR)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)優(yōu)于以上3種方法。

1 傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法

假設一維非平穩(wěn)、含噪聲信號的數(shù)學模型為

x(t)=f(t)+ε(t)

(1)

式中x(t)為含噪信號；f(t)為原始信號；ε(t)為均方差為σ2的隨機高斯白噪聲。對x(t)進行離散小波變換

(2)

表示為

wj,i=uj,i+ej,i

(3)

式中ψj,i為離散小波；wj,i為x(t)的小波變換后各層小波系數(shù)；uj,i為f(t)的小波變換系數(shù)；ej,i為ε(t)的小波變換系數(shù)。

1.1 小波閾值函數(shù)去噪原理

小波閾值去噪可分為以下3個步驟：

1)小波分解含噪信號：選擇合適的小波基和分解層數(shù),對x(t)進行小波變換，得到wj,i;

1.2 傳統(tǒng)的閾值和閾值函數(shù)

硬、軟閾值函數(shù)的表達式分別為

(4)

式中λ為給定的閾值。

(5)

針對上述問題，本文所提算法根據(jù)細節(jié)系數(shù)峰值比自適應的確定最佳分解層數(shù)，通過細節(jié)系數(shù)分布特性和正、負峰值比計算出調(diào)節(jié)因子，動態(tài)調(diào)整上、下閾值。

2 自適應分解層數(shù)和小波閾值的去噪算法

2.1 自適應確定最佳小波分解層數(shù)

為了獲得最佳小波分解層數(shù)k，根據(jù)細節(jié)系數(shù)峰值比自適應確定k值。暫態(tài)振蕩信號和脈沖信號小波分解后的近似和細節(jié)系數(shù)如圖1、圖2所示。

圖1 振蕩信號小波分解后細節(jié)和近似系數(shù)

圖2 脈沖信號小波分解后細節(jié)和近似系數(shù)

首先,定義第j層細節(jié)系數(shù)的峰值比

(6)

Sj可反映系數(shù)矩陣的稀疏程度，以及細節(jié)系數(shù)中有用信息和噪聲信息含量的多少。

最佳分解層數(shù)的確定可參照以下4種情況實現(xiàn)：

1)細節(jié)系數(shù)中只包含噪聲信息時，(如圖1(a1))；

2)細節(jié)系數(shù)中包含大量噪聲信息并含有少量幅值較大的有用信息時，0.01

3)細節(jié)系數(shù)中包含大量有用信息并含有少量幅值較小的噪聲信息時，0.03

4)細節(jié)系數(shù)中只包含有用信息，不包含噪聲信息時，Sj>Tr(如圖1(a5)和(a6)、如圖2(a5)和(a6))。

由情況(3)和(4)可知，Tr的數(shù)值可用來判斷細節(jié)系數(shù)中是否含有噪聲信息。因此，當滿足Sj≤Tr和Sj+1>Tr時，最佳小波分解層數(shù)k的大小就等于j的數(shù)值。針對上述暫態(tài)振蕩和脈沖信號，通過大量實驗數(shù)據(jù)分析后得到，當Tr≈0.06時，能有效地區(qū)分某層細節(jié)系數(shù)中是否含有噪聲信息。

2.2 閾值選取

目前,較為通用的固定閾值，自適應性差，并且隨著信號長度N的增大，閾值明顯偏大。因此，本文提出了自適應的上、下閾值計算公式

λj,L=μj-βj,Lδj

(7)

λj,H=μj+βj,Hδj

(8)

式中λj,L和λj,H為第j層小波系數(shù)的下閾值和上閾值；βj,L和βj,H為第j層小波系數(shù)下、上閾值的調(diào)節(jié)因子；μj和δj為第j層小波系數(shù)的均值和標準差。

為了獲得合適的βj,L和βj,H，首先計算上、下閾值調(diào)節(jié)因子的最大值

(9)

(10)

式中 max(|wj<0|)為第j層小波系數(shù)負半軸最大峰值的絕對值；max(|wj>0|)為第j層小波系數(shù)正半軸最大峰值的絕對值。

與文獻[11]不同，本文在運用峰值比Sj判定有用信息和噪聲信息含量時，門限值不同；在處理含少量有用信息和大量有用信息的細節(jié)系數(shù)時，調(diào)節(jié)因子的計算方法也做了改進。那么各層細節(jié)系數(shù)的閾值調(diào)節(jié)因子計算方法如下：

1)小波分解后的各層細節(jié)系數(shù)中，當Sj≤0.01時，此時該層細節(jié)系數(shù)中只包含噪聲信息，βj,L=βj,Lmax，βj,H=βj,Hmax，將該層的所有系數(shù)置零；

2)小波分解后的各層細節(jié)系數(shù)中，當0.01

3)小波分解后的各層細節(jié)系數(shù)中，當0.03

(11)

(12)

式中Sj,L和Sj,H分別為負峰值比和正峰值比，表達式如下

(13)

(14)

對于含大量有用信息的第j層小波系數(shù)，在求取該層小波系數(shù)的上、下閾值時，將該層小波系數(shù)分為正半軸系數(shù)和負半軸系數(shù)。(如式(13)、式(14))，可減少系數(shù)值的個數(shù)以及正、負半軸系數(shù)間的相互影響。

2.3 閾值函數(shù)確定

不同于其他閾值函數(shù)，硬閾值估計方法能較好地保留原始信號的某些尖銳特征，根據(jù)該特點，結合本文提出的上、下閾值對各層細節(jié)系數(shù)wj,i進行估計。本文所提算法的閾值函數(shù)表達式為

(15)

本文提出的自適應分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法實現(xiàn)步驟如下：

1)選擇合適的小波基，對含噪信號進行小波分解，得到第j層小波系數(shù)wj,i，j=1,2,3，…；

2)計算每層小波細節(jié)系數(shù)的峰值比Sj，自適應的確定最佳分解層數(shù)k，并令j=k；

3)根據(jù)第j層細節(jié)系數(shù)中有用信息和噪聲信息的分布特性以及正、負峰值比，得到各層閾值的調(diào)節(jié)因子βj,L和βj,H，進而動態(tài)調(diào)整各層細節(jié)系數(shù)的上、下閾值λj,H和λj,L；

3 振蕩信號和脈沖信號仿真分析

3.1 振蕩信號和脈沖信號模型

本文基于Matlab平臺，利用電能質(zhì)量擾動信號數(shù)學模型產(chǎn)生擾動信號。采樣時間設為0.2 s，采樣頻率設為1 200 Hz，信號基頻均為50 Hz。電壓振蕩信號模型為

x(t)=sinω0t+Ae-c(t-t2)sinβω0t·

[ε(t-t1)-ε(t-t2)]

(16)

式中ε(t)為階躍函數(shù);A為振蕩幅度;β為振蕩頻率相對系數(shù);c為振蕩衰減系數(shù);t2-t1為振蕩持續(xù)時間。A和β取0.23 V，13.5；c和t2-t1取10，0.08 s。波形如圖3(a)所示。

電壓脈沖信號模型如下

x(t)=sinω0t+A[ε(t-t1)-ε(t-t2)]

(17)

式中A為脈沖幅度；t2-t1為脈沖持續(xù)時間。兩者分別取值1.1 V和0.000 6 s。波形如圖3(b1)所示。

3.2 振蕩信號和脈沖信號去噪分析

分別向上述兩種暫態(tài)擾動信號中添加20 dB的高斯白噪聲，得到含噪信號如圖3(a2)和圖3(b2)所示。分別采用硬閾值、軟閾值、文獻[11]和本文提出的算法對這2種含噪信號進行去噪處理。采用db 4小波基，依據(jù)小波細節(jié)系數(shù)的峰值比自適應確定分解層數(shù)k，4種方法去噪效果對比如圖3所示,其中，橫軸為采樣點個數(shù)。

圖3 電壓振蕩信號和脈沖信號去噪效果對比

從圖3(a4)可以看出，軟閾值去噪算法對于擾動期間的波形處理過于平滑，不能有效保留振蕩信號擾動期間的特征，在采樣點數(shù)為780～820時，本文所提算法明顯優(yōu)于硬閾值算法，較好地恢復了原始信號擾動期間的特征，失真現(xiàn)象明顯小于軟、硬閾值去噪法。從圖3(b)可以看出，本文提出的算法去噪后的信號幅值要高于硬、軟閾值和文獻[11]去噪法，更接近原始信號，并且在突變點附近的曲線更平滑。

3.3 4種方法去噪效果定量分析

去噪性能優(yōu)劣性的評價指標SNR和RMSE為

(18)

(19)

表1 4種方法去噪后的信噪比和均方根誤差

從表1的4組對比數(shù)據(jù)看出:本文方法對振蕩和脈沖信號去噪后的SNR更大，RMSE更小，較硬、軟閾值和文獻[11]中的方法去噪效果更好；分別加入不同強度的高斯白噪聲，4種方法去噪后信號的SNR和RMSE的數(shù)值對比曲線如圖4所示。(表1和圖4中數(shù)據(jù)均為重復進行100次試驗求取的平均值)

從圖4中的4組折線圖對比看出：本文提出的方法相較于硬、軟閾值和文獻[11]的方法，去噪后獲得的SNR和RMSE的數(shù)值最優(yōu)。

圖4 不同噪聲強度下4種方法去噪效果對比

4 結 論

提出了一種基于自適應分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法。通過計算每層細節(jié)系數(shù)的峰值比，自適應地確定最佳小波分解層數(shù)；根據(jù)細節(jié)系數(shù)中有用信息和噪聲信息的分布特性以及正、負峰值比，得到自適應的上、下閾值，并且無需估計噪聲標準差，再結合閾值函數(shù)對小波系數(shù)進行估計。針對暫態(tài)振蕩和脈沖信號，分別采用硬閾值、軟閾值、文獻[11]和本文提出的方法對其進行去噪處理。相較于硬、軟閾值去噪，本文方法更有效地保留了原始信號擾動期間的特征，并且在突變點附近的曲線更平滑。分別添加不同強度的高斯白噪聲，從去噪后的SNR和RMSE折線圖來看，本文提出的自適應方法始終保持SNR最大，RMSE最小，去噪效果明顯優(yōu)于其他3種方法。

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Waveletde-noisingalgorithmbasedonadaptivedecompositionnumberoflayersandthreshold*

YU Ben-fu1， WANG Wei-bo1， ZHENG Yong-kang2， DONG Rui-ying1

(1.SchoolofElectricalandElectronicInformation,XihuaUniversity,Chengdu610039,China；2.StateGridSichuanElectricPowerInstitute,Chengdu610072,China)

In order to reduce noise in electric energy quality disturbance signals,a wavelet de-noising algorithm based on adaptive decomposition level and threshold is proposed.The algorithm adaptively determine number of optimal wavelet decomposition levels by calculating peak-to-sum ratio of the wavelet detail coefficients and according to distribution characteristic of useful signals and the noise signals in detail coefficients of each levels and the ratio of peak value of the negative and positive of the detail coefficients,dynamically adjust upper and lower thresholds of the detail coefficients of each levels.The transient oscillation and pulse signals are de-noised by using Matlab,and compared with conventional hard,soft threshold algorithm and an improved wavelet threshold algorithm.The results show that number of adaptive decomposition level and the proposed threshold wavelet de-noising algorithm is superior to the other three methods in terms of signal-to-noise ratio(SNR) and root mean square error(RMSE) and the reconstructed signal is closer to the original signal,and better preserves the characteristic information of the signal during the disturbance period.

wavelet de-noising；adaptive；ratio of peak values；electric energy quality

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0126—04

TN 911.4

A

1000—9787(2017)12—0126—04

2017—01—21

國家自然科學基金資助項目(61571371)；教育部“春暉計劃”(Z2012026)；四川省高校重點實驗室開放基金資助項目(SZJJ2017—046)；四川省電力公司課題(17209226)；西華大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(YCJJ2017165)

余本富(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為電能質(zhì)量擾動檢測。王維博(1977-)，男，博士，副教授，主要研究領域為電能質(zhì)量檢測與分析、智能電網(wǎng)信息通信技術、智能優(yōu)化算法，E—mail:wangweibo@mail.xhu.edu.cn。