高斯-賽德爾法求解光伏陣列最大功率點(diǎn)基準(zhǔn)值

王 冰，沈王平,胡慶燚,魏紅敏

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100)

高斯-賽德爾法求解光伏陣列最大功率點(diǎn)基準(zhǔn)值

王 冰，沈王平,胡慶燚,魏紅敏

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100)

為了快速且準(zhǔn)確地求解光伏電池模型參數(shù),進(jìn)而求解局部陰影條件下光伏陣列的最大功率基準(zhǔn)點(diǎn)值,采用高斯-賽德爾法,從工程實(shí)際出發(fā),根據(jù)局部陰影下的光照情況,把光伏陣列模型分解成光照均勻條件下的多個(gè)新光伏陣列模型,利用光伏電池?cái)?shù)據(jù)手冊(cè)可以快速且準(zhǔn)確地求解模型參數(shù)。仿真結(jié)果表明:高斯-賽德爾法能夠快速且準(zhǔn)確地求解拆分后模型的光伏陣列最大功率點(diǎn)基準(zhǔn)值;該方法適用于光伏陣列在局部陰影條件下的輸出特性和各個(gè)峰值點(diǎn)最大功率基準(zhǔn)值求解問題。

高斯-賽德爾法;光伏陣列分解;局部陰影;最大功率點(diǎn);輸出特性;峰值點(diǎn)

當(dāng)光伏電池板安放在城市的屋頂上時(shí),容易受到陰影的影響出現(xiàn)多峰值情況,由于各個(gè)峰值點(diǎn)的功率相差較大,若陷入局部最大功率點(diǎn),會(huì)導(dǎo)致很多能量的損失。因此,解決局部陰影情況下光伏電池最大功率點(diǎn)跟蹤問題,有助于城市居民自家小型光伏發(fā)電系統(tǒng)的應(yīng)用,對(duì)城市光伏發(fā)電具有重要意義[1-2]。

求取光伏陣列最大功率點(diǎn)首先要確定光伏電池模型中包含的參數(shù),而光伏電池模型是一個(gè)包含5個(gè)參數(shù)的隱式超越非線性函數(shù)方程,求解較復(fù)雜。傳統(tǒng)模型參數(shù)求解方法主要有電導(dǎo)簡(jiǎn)化法、數(shù)值擬合法等[3-4],電導(dǎo)簡(jiǎn)化法和數(shù)值擬合法的計(jì)算過程復(fù)雜,不便掌握。目前運(yùn)用最多的五點(diǎn)測(cè)量法[5-6]可以有效地求出模型參數(shù),但需獲取光伏電池I-U特性曲線的短路點(diǎn)和開路點(diǎn)導(dǎo)數(shù),而光伏電池生產(chǎn)廠家提供的產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)中并不包含這2個(gè)數(shù)據(jù)。為此，本文提出了一種利用產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)來確定模型參數(shù)的方法,在僅知道光伏電廠家提供的產(chǎn)品數(shù)據(jù)的情況下,能夠快速而準(zhǔn)確地求出標(biāo)準(zhǔn)情況下模型的參數(shù)。

高斯-賽德爾法是求解非線性方程有效的方法,通過設(shè)置誤差精度可以得到精確的解。當(dāng)光伏陣列處于局部陰影情況下時(shí),根據(jù)陣列的陰影分布將光伏陣列分解成多個(gè)光照均勻的新光伏陣列,利用高斯-賽德爾法求解所需參數(shù),準(zhǔn)確分析光伏陣列在局部陰影情況下的輸出特性,以及求得各個(gè)峰值點(diǎn),從而得到最大功率點(diǎn)基準(zhǔn)值。

1 光伏特性分析

光伏電池由半導(dǎo)體材料制成，本身是一個(gè)PN結(jié)，它的輸入輸出具有強(qiáng)烈的非線性特征。通過對(duì)其物理模型[7]分析，將其等效為一個(gè)二極管與太陽能電流源以及一系列電阻(串聯(lián)和并聯(lián)電阻)組成的等效電路，光生電流在負(fù)載兩端建立起端電壓。等效電路[8-11]的光伏電池I-U方程為

(1)

式中：U、I——光伏電池模型的電壓、電流；Iph、I0——光生電流、二極管的反向飽和電流；Ut——二極管的結(jié)熱電壓；Rs、Rsh——等效電路的串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻；ns——二極管影響因子。

單個(gè)光伏電池輸出功率太小，無法滿足發(fā)電的要求，所以通常將多個(gè)光伏電池通過串、并聯(lián)的方式組合成光伏陣列。假設(shè)有N個(gè)光伏陣列，每個(gè)陣列中包含了M個(gè)光伏電池，光伏陣列模型為

(2)

式中：Ipv——光伏陣列的電流;Upv——光伏陣列的電壓;k——玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；T——PN結(jié)熱力學(xué)溫度；q——電子所帶電量，q=1.6×10-19C。

圖1 光伏陣列在局部陰影條件下的示意圖Fig.1 Schematics of PV array under local shading conditions

光伏陣列在光照均勻的情況下是一個(gè)單峰值的曲線，形狀與單個(gè)光伏電池的輸出曲線基本一致。但是由于多個(gè)光伏電池通過串、并聯(lián)的方式連接到一起，所以其開路電壓和短路電流成倍增大。基于單個(gè)光伏電池和光伏陣列之間的關(guān)系，下述內(nèi)容將多個(gè)光伏陣列等效為單個(gè)光伏電池來求解。

1.2 光照不均勻條件下光伏陣列輸出特性

光伏陣列板容易受到樹蔭、高樓的遮擋，就是在沙漠里的大型光伏電場(chǎng)，也可能受到云層的遮擋。此時(shí)光伏陣列就處于局部陰影條件下。當(dāng)光伏陣列受到的光照強(qiáng)度不均勻時(shí)，整個(gè)光伏陣列的輸出特性就會(huì)發(fā)生變化。圖1是光伏陣列在局部陰影條件下的示意圖。

模擬光伏陣列光照強(qiáng)度，3行光伏陣列的取值分別為1 000 W/m2、800 W/m2和600 W/m2。得到的光伏陣列輸出特性曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)光伏陣列在局部陰影條件下時(shí)，光伏陣列的P-U曲線是一個(gè)多峰值的非線性曲線，I-U曲線是形如多層階梯形的非線性曲線，產(chǎn)生多個(gè)峰值點(diǎn)是因?yàn)楦鱾€(gè)光伏電池所受到的光照強(qiáng)度不同導(dǎo)致了輸出功率不同。

圖2 光伏陣列在局部陰影條件下輸出特性曲線Fig.2 Output characteristic curve of PV array under local shading condition

圖3 單串等效電路示意圖Fig.3 Schematics of equivalent single string

2 光伏電池參數(shù)求解

在局部陰影條件下，由于光伏電池受到光照強(qiáng)度和溫度不同，導(dǎo)致每個(gè)光伏電池的工作狀態(tài)不同。根據(jù)光伏陣列的輸出特性，把在局部陰影條件下光伏電池分解為幾個(gè)光伏陣列[12]。當(dāng)有2個(gè)光伏電池串聯(lián)成為一個(gè)單串時(shí)，根據(jù)光伏電池等效電路，可以將此單串等效為兩部分，如圖3所示。

單串分解為兩部分，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

式中:U1、U2——第一部分和第二部分的電壓；U——單串光伏的總電壓；ID——流經(jīng)二極管的電流；Iph1——第一部的光生電流；Iph2——第二部分的光生電流。

對(duì)等效結(jié)果驗(yàn)證，2個(gè)組件的光照強(qiáng)度分別為1 000 W/m2、600 W/m2。第一部分只有一個(gè)組件工作，光照強(qiáng)度為1 000 W/m2；第二部分有2個(gè)組件工作，光照強(qiáng)度和光照弱的組件保持一致為600 W/m2。從而得到不同光照強(qiáng)度下的光伏特性曲線，如圖4所示。

圖4 單串等效輸出特性曲線Fig.4 Equivalent output characteristic curves of single string

圖5 光伏陣列拆分示意圖Fig.5 Schematic diagram of PV array splitting

可以看出等效分解把原來含有2個(gè)電池的單串分解為兩部分，通過仿真可得和單個(gè)光伏電池基本一致。通過實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)光伏陣列處于局部陰影條件下時(shí)，一個(gè)n×n光伏陣列，同樣可以對(duì)其進(jìn)行拆分，結(jié)果和單個(gè)光伏電池基本一致，而且，在同一串光照順序不會(huì)影響陣列的輸出特性，即在同一串中，只要陰影部分的光照強(qiáng)度大小不變，單純改變陰影的位置，對(duì)該串輸出特性是沒有任何影響的。這里以3×3光伏陣列為例，在局部陰影條件下，復(fù)雜的光伏陣列受到3種強(qiáng)度的光照，3種光照強(qiáng)度照射的組件個(gè)數(shù)分別為1、3、5。

應(yīng)用上述光伏單串分解的方法對(duì)第一單串進(jìn)行分解，再對(duì)整個(gè)光伏陣列應(yīng)用基爾霍夫電流定律，可將光伏陣列分解為3個(gè)部分，如圖5所示。

通過Matlab仿真平臺(tái)，對(duì)拆分后獲得的新光伏陣列和原光伏陣列進(jìn)行輸出特性比較，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，本文提出的光伏陣列分解方法具有一般性。

圖6 光伏陣列等效特性曲線Fig.6 Equivalent P-U and I-U characteristic curves of PU array

3 最大功率基準(zhǔn)值求解

3.1 高斯-賽德爾法

3.2 局部陰影情況下最大功率求解

3.2.1 參數(shù)辨識(shí)

光伏電池模型參數(shù)決定了光伏電池的輸出特性。式(1)所表示的光伏電池等效模型存在的未知參數(shù)有：Iph、I0、ns、Rs和Rsh。實(shí)際工程應(yīng)用過程中，光伏電池的生產(chǎn)商一般不會(huì)提供這些參數(shù)值，往往只給出光伏電池的開路電壓Uoc、短路電流Isc、最大功率點(diǎn)工作電壓Um和最大功率點(diǎn)工作點(diǎn)電流Im。在I-U特性曲線中，(0,Isc)、(Uoc,0)與(Um,Im)被認(rèn)為是重要標(biāo)記點(diǎn)。因此，可以利用這幾點(diǎn)的數(shù)據(jù)來求取相關(guān)參數(shù)。文獻(xiàn)[8]提出了一種參數(shù)求解的新方法，通過仿真實(shí)驗(yàn)，能夠較方便地得到光伏電池的4個(gè)重要參數(shù)I0、ns、Rs和Rsh。

根據(jù)重要標(biāo)記點(diǎn)信息，可以得到：

(4)

(5)

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，可分別求得5個(gè)可求取未知參數(shù)Iph、I0、ns、Rs和Rsh的方程式。其中，求取ns、Rs和Rsh的式子為超越方程組，同時(shí)這3個(gè)變量相對(duì)于Iph和I0完全獨(dú)立，這也就使得5個(gè)變量的求解轉(zhuǎn)換為ns、Rs和Rsh的求解問題。

通過高斯-賽德爾迭代法，可以分別求得ns、Rs和Rsh的值。

容易看出，在求取參數(shù)的過程中，ns的求解是顯式方程，而Rs和Rsh的求解為隱式方程。在ns求解中，ns為未知量Rs和Rsh的函數(shù)。所以在初始化未知量時(shí)，先給Rs和Rsh賦初值，進(jìn)而得到ns值，然后迭代求得Rs和Rsh的值。通過高斯-賽德爾法可以快速求解出最大功率基準(zhǔn)點(diǎn)的幾個(gè)參數(shù)值。

高斯-賽德爾法的初始化只需初始化Rs和Rsh的值，在迭代過程中，為了讓Rs和Rsh的初始值選取不會(huì)出現(xiàn)發(fā)散情況，在選取初始值的過程中一般帶有試探性。在絕大多數(shù)情況下，初始化后高斯-賽德爾法的計(jì)算都會(huì)收斂，但是也會(huì)在少數(shù)情況下收斂失敗。此時(shí)，通常隨機(jī)使得Rsh初始值遠(yuǎn)大于Rs的值。

3.2.2 不同環(huán)境下的參數(shù)修正

光伏電池在實(shí)際應(yīng)用中往往是處于不同光照強(qiáng)度和溫度情況。利用高斯-賽德爾法可以將求解不同光照強(qiáng)度和溫度下光伏陣列的最大功率值等效為求解單個(gè)電池的最大功率值。當(dāng)電池處于不同光照強(qiáng)度和溫度情況下時(shí)，在求出標(biāo)準(zhǔn)狀況下模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修正。光伏電池模型參數(shù)修正公式[13-15]為

(7)

式中：Sref、Tref——標(biāo)準(zhǔn)狀況下的入射光強(qiáng)和工作溫度；Iph,ref——標(biāo)準(zhǔn)狀況下的光生電流；I0,ref——標(biāo)準(zhǔn)狀況下的二極管反向飽和電流；Rs,ref——標(biāo)準(zhǔn)狀況下的等效電路串聯(lián)電阻；Eg——材料的能帶寬度，它也表現(xiàn)出溫度依賴性；β——系數(shù),從文獻(xiàn)[16-18]中獲知，β≈0.127;Eg,ref——硅電池的能帶寬度，在Tref=25℃時(shí)的典型值是Eg,ref=1.121 eV。實(shí)驗(yàn)觀察到二極管影響因子ns隨溫度和光照強(qiáng)度的變化很小，故ns的變化可忽略。

圖7 最大功率求解流程Fig.7 Flow chart of the maximum power solving

3.2.3 基于模型的最大功率點(diǎn)求解

基于獲得的模型及參數(shù)來求解最大功率點(diǎn)基準(zhǔn)值。

由文獻(xiàn)[19-20]可得到：

(8)

一般光生電流Iph遠(yuǎn)大于反向飽和電流I0，可認(rèn)為Iph+I0近似等于Iph。因此可以得到簡(jiǎn)化的功率求解式子為

(9)

由式(10)求出Im，再代入式(9)，可解出Pm。因此，局部陰影下最大功率點(diǎn)基準(zhǔn)值求解可以轉(zhuǎn)化成求解任意光照強(qiáng)度和溫度下最大功率點(diǎn)，求解流程如圖7所示。

4 實(shí) 例 驗(yàn) 證

通過MATLAB仿真來驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。在標(biāo)準(zhǔn)條件下,某商業(yè)用途的光伏電池組件生產(chǎn)商提供的參數(shù)為：Isc=4.243 A、Uoc=39.747 V、Im=3.90 8 A、Um=32.311 V。將光伏陣列分解成3個(gè)部分，如圖5所示。利用高斯-賽德爾法得到標(biāo)準(zhǔn)情況下的求解值如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)情況下的參數(shù)設(shè)定值、求解值

由表1可以看出，通過高斯-賽德爾方法可以求解出光照均勻條件下所需的參數(shù)值，而且誤差可控制在5%以內(nèi)。由此可知，可以利用高斯-賽德爾法進(jìn)一步辨識(shí)局部陰影下的模型參數(shù)。

圖8 局部陰影光伏陣列與分解后陣列的P-U特性曲線比較Fig.8 Comparison of P-U curves between local shaded PV array and the split array

利用高斯-賽德爾法求解出分解后光伏陣列的各個(gè)參數(shù)，代入式(9)，求解出最大功率點(diǎn)。通過MATLAB進(jìn)行仿真，得到P-U特性曲線如圖8所示。

通過仿真可以驗(yàn)證，對(duì)光伏陣列進(jìn)行分解求取全局的最大功率點(diǎn)是可行的。根據(jù)新參數(shù)計(jì)算出的最大功率點(diǎn)值和原來的最大功率點(diǎn)相比較，可以準(zhǔn)確地找到局部陰影情況下光伏陣列的全局最大功率點(diǎn)。

5 結(jié) 語

根據(jù)光伏陣列的輸出特性，將局部陰影條件下光伏陣列模型分解為幾個(gè)光照均勻情況下的模型。通過利用高斯-賽德爾法快速地求解出最大功率點(diǎn)。本文的研究方法可以推算出任意光照條件下光伏電站的發(fā)電量，有助于大規(guī)模光伏發(fā)電系統(tǒng)的調(diào)度，減少由于局部陰影產(chǎn)生的功率損失。

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中英城市洪澇防治研討會(huì)暨2017(第三屆)城市防洪排澇國(guó)際論壇隆重舉行

2017年10月16日，中英城市洪澇防治研討會(huì)暨2017(第三屆)城市防洪排澇國(guó)際論壇在河海大學(xué)國(guó)際交流中心隆重舉行。中英城市洪澇防治研討會(huì)由中國(guó)工程院和英國(guó)皇家工程院主辦，中國(guó)工程院國(guó)際合作局、中國(guó)工程院土木水利與建筑工程學(xué)部、南京水利科學(xué)研究院和河海大學(xué)等單位共同承辦。由中國(guó)工程院土木水利建筑學(xué)部、中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)、中國(guó)水利學(xué)會(huì)共同主辦的第三屆城市防洪排澇國(guó)際論壇同時(shí)召開。中國(guó)工程院副院長(zhǎng)樊代明院士和英國(guó)皇家工程院院士、中國(guó)工程院外籍院士Ian Clukie 先生分別代表主辦單位致辭。國(guó)家防汛抗旱總指揮部辦公室督察專員王磊先生講話。中國(guó)工程院院士、英國(guó)皇家工程院外籍院士、南京水利科學(xué)研究院張建云院長(zhǎng)主持開幕式。河海大學(xué)黨委書記唐洪武、校長(zhǎng)徐輝出席開幕式。

中英城市洪澇防治研討會(huì)以“變化環(huán)境下的城市防洪排澇”為主題，第三屆城市防洪排澇國(guó)際論壇以“重塑綠色可持續(xù)發(fā)展城市水環(huán)境”為主題，兩個(gè)論壇強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，共同聚焦城市暴雨洪水、城市洪澇防治和海綿城市建設(shè)3個(gè)議題，涉及變化環(huán)境下的城市暴雨洪澇規(guī)律、城市洪澇監(jiān)測(cè)、城市洪澇模擬分析、城市洪澇風(fēng)險(xiǎn)管理、城市低影響開發(fā)等方面，共設(shè)有13個(gè)大會(huì)報(bào)告和3場(chǎng)專題討論。大會(huì)邀請(qǐng)中國(guó)工程院院士丁一匯做了題為《氣候變化與城市化效應(yīng)對(duì)中國(guó)超大城市極端暴雨的影響》的報(bào)告，英國(guó)國(guó)家氣象局城市環(huán)境及氣象顧問Damian Wilson做了題為《Climate change implications for weather and flooding》的報(bào)告，英國(guó)皇家工程院院士、中國(guó)工程院外籍院士Ian Cluckie做了題為《Urban flood estimation using rain gauge and radarmeasurements》的報(bào)告，中國(guó)工程院院士王浩做了題為《城市洪澇模擬與管理》的報(bào)告，英國(guó)生態(tài)與水文中心水文氣象災(zāi)害主管Nick Reynard做了題為《Incorporating urban growth and climate change intoflood estimation and long-term flood prediction》的報(bào)告，英國(guó)皇家工程院院士Roger Falconer做了題為《Flood Modelling and Hazard Risk for Extreme Eventsin Urban Environments》的報(bào)告，北京師范大學(xué)教授徐宗學(xué)做了題為《北京市城市化對(duì)暴雨洪水過程的影響及其數(shù)值模擬》的報(bào)告，英國(guó)皇家工程院院士Dragan Savic做了題為《From Flood Risk Analysis to Early Warning Systemsfor Megacities of the Future》的報(bào)告，河海大學(xué)教授楊濤做了題為《高密度城市化條件下突發(fā)性特大洪澇災(zāi)害：形成機(jī)制與精細(xì)化風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型》的報(bào)告，英國(guó)特許水務(wù)和環(huán)境管理學(xué)會(huì)高級(jí)政策顧問Laura Grant做了題為《The state of sustainable drainage systems (SuDS)delivery in the UK》的報(bào)告，北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院總經(jīng)理張韻做了題為《海綿機(jī)場(chǎng)-北京新機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)》的報(bào)告，Cranfied 大學(xué)教授，英國(guó)環(huán)境署原署長(zhǎng)Paul Leinster做了題為《Natural Flood Management on the River Aire andRiver Calder Catchments》的報(bào)告，中國(guó)工程院院士、英國(guó)皇家工程院院士、南京水利科學(xué)研究院院長(zhǎng)張建云做了題為《中國(guó)城市防洪和海綿城市建設(shè)》的報(bào)告。報(bào)告內(nèi)容豐富、精彩紛呈，引起與會(huì)代表熱烈反響。

(本刊編輯部供稿)

ReferencevaluecalculationatthemaximumpowerpointofthephotovoltaicarrayusingGaussSeidelmethod

WANGBing,SHENWangping,HUQingyi,WEIHongmin

(CollegeofEnergyandElectricalEngineering,HohaiUniversity,Nanjing211100,China)

This paper is aimed to quickly and accurately solve the parameters of photovoltaic (PV) cell model, in which the reference value at the maximum power point of the local shaded PV array is calculated. To address this issue, Gauss Seidel method is used. Based on the local shading conditions in practical engineering, the PV array model is split into a number of new PV array models under uniform light, the latter are supposed to be solved using the data manual of PV cell. The simulation results show that the reference value at the maximum power point of the split PV array model can be solved quickly and accurately by using the Gauss Seidel method. This would demonstrate that the method is suitable to model the output characteristics of PV array under local shading condition and solve its maximum power point value of each peak point.

Gauss Seidel method; photo voltaic array decomposition; local shade; maximum power point; output characteristics; peak point

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.06.011

2016-12-09

王冰(1975—),男,江蘇揚(yáng)州人,副教授,博士,主要從事非線性控制、光伏發(fā)電以及新能源研究。E-mail: icekingking@hhu.edu.cn

TM615

A

1000-1980(2017)06-0543-07