考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計

沈甜甜,黃啟建,吳常勝,孫國強,衛(wèi)志農(nóng),臧海祥

(1.河海大學能源與電氣學院,江蘇 南京 210098; 2.國網(wǎng)池州供電公司,安徽 池州 247000)

考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計

沈甜甜1,黃啟建2,吳常勝2,孫國強1,衛(wèi)志農(nóng)1,臧海祥1

(1.河海大學能源與電氣學院,江蘇 南京 210098; 2.國網(wǎng)池州供電公司,安徽 池州 247000)

零注入節(jié)點功率失配量對電力系統(tǒng)安全評估有著重要影響,為減小零注入節(jié)點的功率失配量,提出了考慮零注入約束的雙線性WLAV(Weighted Least Absolute Value)狀態(tài)估計方法,該方法將零注入約束以等式約束的形式添加到雙線性WLAV狀態(tài)估計中?；贗EEE標準系統(tǒng),采用零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計方法對國內(nèi)某省網(wǎng)進行仿真,結(jié)果表明:該方法既能保留基于內(nèi)點法的雙線性WLAV狀態(tài)估計原有的計算效率高的優(yōu)點,又能減小零注入節(jié)點的功率失配量,且抗差性能有一定程度的提升。

電力系統(tǒng);狀態(tài)估計;零注入;等式約束;內(nèi)點法;失配量

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計[1-6]是能量管理系統(tǒng)中的核心基礎(chǔ)模塊,準確的狀態(tài)估計結(jié)果能為現(xiàn)代電網(wǎng)的實時分析、控制提供保障。實際電力系統(tǒng)中存在許多零注入節(jié)點,理論上零注入節(jié)點的注入功率嚴格為零[7-9],然而由于狀態(tài)估計的量測誤差、模型參數(shù)誤差等原因,狀態(tài)估計下零注入節(jié)點功率往往不為零,導致這些節(jié)點上的狀態(tài)估計結(jié)果不能滿足潮流方程[7],影響后續(xù)的安全評估結(jié)果,因此如何保證狀態(tài)估計結(jié)果更好地符合零注入約束值得深入研究。

目前研究比較廣泛的處理零注入約束的方法主要有大權(quán)重法[1-3]和拉格朗日乘子法[10]。傳統(tǒng)的大權(quán)重法將零注入節(jié)點的注入功率當作精確的量測量,賦以較大的權(quán)重參與狀態(tài)估計計算。拉格朗日乘子法是將零注入約束作為等式約束,采用拉格朗日乘子法求解。大權(quán)重法形式簡潔,在現(xiàn)有狀態(tài)估計程序上可直接應用,但這種方法會嚴重劣化信息矩陣條件數(shù),增加計算負擔,甚至造成狀態(tài)估計程序的不收斂。當零注入節(jié)點的比例很高時,拉格朗日乘子法將導致信息矩陣規(guī)模顯著增大,影響狀態(tài)估計的效率,但可極大地提高求解的穩(wěn)定性和精確性。Hachtel增廣矩陣法[11]和Cholesky分解法[12]等都是在這方面的嘗試。

加權(quán)最小絕對值(Weighted Least Absolute Value, WLAV)是一種研究廣泛的抗差狀態(tài)估計方法[13-14],該方法模型中可計及等式約束[15],采用內(nèi)點法,并引入拉格朗日乘子求解,但非線性內(nèi)點法的計算效率難以滿足工程需求。文獻[16]用變量代換方法,將狀態(tài)估計問題分解為兩步線性化過程,提出了雙線性WLAV抗差估計,該方法與傳統(tǒng)的WLAV狀態(tài)估計相比精度略有降低,但運算效率有顯著提升。由于該方法沒有考慮零注入約束,應用于實際系統(tǒng)時將產(chǎn)生較大的零注入節(jié)點功率失配量,影響電力系統(tǒng)的安全評估。

本文以雙線性WLAV狀態(tài)估計為基礎(chǔ),結(jié)合零注入節(jié)點注入功率嚴格為零的特點,將零注入約束作為等式約束引入雙線性WLAV狀態(tài)估計的第一步線性方程中,用內(nèi)點法求解,可以有效減小零注入節(jié)點的功率失配量,用IEEE標準系統(tǒng)以及國內(nèi)某實際省網(wǎng)的仿真結(jié)果驗證了所提方法的實用性及有效性。

1 變量代換模型

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計屬于非線性優(yōu)化問題,其量測方程可表示為

z=h(x)+ε

(1)

式中:z——量測向量;x——狀態(tài)向量;h(x)——非線性函數(shù);ε——量測誤差向量。

結(jié)合電力系統(tǒng)的特性,通過引入中間變量可將非線性方程(1)分解為[16]

z=Cy+ε

(2)

y′=f(y)

(3)

y′=Dx′+εy′

(4)

x=t(x′)

(5)

式中:y、y′、x′——中間變量;f(y)、t(x′)——非線性函數(shù);C、D——常系數(shù)矩陣;εy′——中間變量y′的誤差向量。

狀態(tài)估計量測量包括節(jié)點電壓量測、節(jié)點功率量測、支路功率量測,在極坐標系下,其計算方程為

(6)

式中:Ui、Pi、Qi——節(jié)點i的電壓幅值,注入有功及無功功率;Pij、Qij——支路ij上的有功和無功功率;Gij、Bij——節(jié)點i和節(jié)點j之間的互電導和互電納;gij、bij、yc——支路ij的π形等效電路的串聯(lián)電導、串聯(lián)電納和對地電納;θij——支路兩端相角差，θij=θi-θj。

取中間變量y為

(7)

代入式(6)可得

(8)

式中:Gii、Bii——節(jié)點i的自電導和自電納。

表1 常系數(shù)矩陣C

由式(8)可得C矩陣的各元素值如表1所示。

令式(3)中的非線性函數(shù)為

(9)

將式(7)所得的y帶入式(9)中即可求得y′。令中間變量x′為

x′=[lnUθ]T

(10)

式中:U——節(jié)點電壓幅值向量;θ——節(jié)點電壓相角向量。

可建立y′與x′之間的線性方程:

(11)

式中:I——單位矩陣;S——節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣;Sr——去掉平衡節(jié)點的節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣。

求出x′后可由下式求出x:

x=[eln(U)θ]T

(12)

2 帶等式約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計

上述雙線性WLAV狀態(tài)估計未考慮零注入約束,估計結(jié)果不能滿足零注入節(jié)點功率為零的條件?？紤]到零注入節(jié)點的注入功率嚴格為零,可將零注入約束以等式約束的形式添加到雙線性WLAV狀態(tài)估計的第一步中。帶等式約束的WLAV模型為

(13)

式中:g(y)=0——零注入節(jié)點的等式約束;l、n——松弛變量。

構(gòu)造出式(13)的拉格朗日函數(shù):

L=wT(l+n)-ηT(z-Cy+l-n)-αTl-βTn-λTg(y)

(14)

式中:α、β、λ、η——拉格朗日乘子。

由式(13)的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件可得如下KKT方程:

(15)

式中:A、B、L、N——以α、β、l、n為對角元素的對角陣;μ——擾動因子。

應用牛頓法解如上KKT方程,可得修正方程:

-CTdη+g(y)Tdλ+2g(y)Tλdy=-Ly

(16)

-Cdy+dl-dn=-Lη

(17)

-dη-dα=-Ll

(18)

dη-dβ=-Ln

(19)

(20)

(21)

(22)

取初值η=0,α=β=w則Ll=Ln=0,則式(18～21)可化為

(23)

將式(23)代入式(16～17),并聯(lián)立式(22),可得到修正方程的矩陣形式:

(24)

3 算 例 測 試

為測試本文所提出的考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計的性能,對多個節(jié)點系統(tǒng)算例,包含IEEE14與IEEE118節(jié)點系統(tǒng)以及華東某省網(wǎng)(含736個節(jié)點),進行測試分析。算例測試包含雙線性WLAV狀態(tài)估計、大權(quán)重法(用雙線性WLAV求解)以及考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計3種方法,下文分別用方法1、2、3來代指這3種方法。在量測配置方面,方法1的量測數(shù)據(jù)不包含零注入節(jié)點功率量測,方法2的零注入節(jié)點功率量測的權(quán)值取為同類量測的10倍,其余相同。

量測值由潮流真值疊加正態(tài)分布誤差獲得,節(jié)點電壓量測的誤差標準差為0.005,功率量測的誤差標準差為0.01,權(quán)重取方差的倒數(shù)。各個方法的收斂判據(jù)設(shè)置相同。

3.1 基本測試

表2 各節(jié)點系統(tǒng)的量測冗余度

為測試本文所提方法的計算精度以及在減小零注入節(jié)點功率失配量方面的效果,比較了多個算例下3種方法的估計效果。各測試系統(tǒng)的量測冗余度如表2所示。各測試系統(tǒng)下3種方法的估計結(jié)果如表3所示。

3.2 抗差性測試

為測試3種方法在不同比例壞數(shù)據(jù)情況下的抗差效果,基于IEEE57節(jié)點系統(tǒng)添加不同比例的壞數(shù)據(jù),各比例壞數(shù)據(jù)情況隨機構(gòu)造多組獨立算例組,用平均誤差及最大誤差來衡量狀態(tài)估計的抗差效果。

由圖1可看出,隨著壞數(shù)據(jù)比例的逐漸增大,3種算法的估計誤差都是越來越大。圖1(a)中,在壞數(shù)據(jù)比例較低時,方法2與方法3的抗差效果對比方法1已顯現(xiàn)出一定的優(yōu)勢,而隨著壞數(shù)據(jù)比例的增大,二者的優(yōu)勢更為明顯;圖1(b)可直觀地看出方法3的抗差效果優(yōu)于方法1和方法2;圖1(c)中,3種方法的估計誤差較為接近,方法3的估計誤差受壞數(shù)據(jù)比例增大的影響最小,可見其抗差效果最好;圖1(d)中,3種方法誤差值增長趨勢大致相同,但方法3的誤差值較小。由此可以看出,本文所提出的考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計的抗差性最好。

表3 電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計結(jié)果

圖1 IEEE57節(jié)點系統(tǒng)估計誤差Fig.1 The estimation error for IEEE57 node system

3.3 效率測試

為了對本文方法的迭代次數(shù)及計算效率進行測試,分別用IEEE標準系統(tǒng)及一實際省網(wǎng)進行了算例測試,測試結(jié)果如表4所示,方法1、2和3即前文所提及的3種方法,其中迭代次數(shù)一列的2個數(shù)值分別表示雙線性第一步和第二步的迭代次數(shù),方法4為非線性內(nèi)點法WLAV狀態(tài)估計,所用量測數(shù)據(jù)不含零注入節(jié)點功率量測。由表4的數(shù)據(jù)可以看出,本文方法由于添加了等式約束,提高了矩陣階數(shù),計算量有所增加,因而計算效率難免有所下降;然而相比于非線性狀態(tài)估計而言,所提計及零注入的雙線性WLAV狀態(tài)估計方法計算效率仍然占優(yōu)。

表4 不同系統(tǒng)的迭代次數(shù)和計算時間

4 結(jié) 語

本文提出了考慮零注入約束的雙線性WLAV狀態(tài)估計方法,與不考慮零注入約束的雙線性WLAV相比,估計結(jié)果準確性略有降低,但能有效減小零注入節(jié)點的功率失配量,且在考慮壞數(shù)據(jù)比例的測試中,本文方法有較好的抗差性。由于添加了等式約束,在運算效率方面有所降低,但本文方法同樣不需要計算海森矩陣,因此仍有較高的計算效率。本文方法有效改善了零注入節(jié)點的估計效率,從而為后續(xù)的安全評估提供了保障。

[ 1 ] SCHWEPPE F C,WILDES J.Power system static-state estimation,part I:exact model[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1970,89(1):120-125.

[ 2 ] SCHWEPPE F C,ROM D B.Power system static-state estimation,part II:approximate model[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1970,89(1):125-130.

[ 3 ] SCHWEPPE F C.Power system static-state estimation,part III:implementation[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1970,89(1):130-135.

[ 4 ] 葉芳,衛(wèi)志農(nóng),孫國強,等.基于自動微分技術(shù)的多平衡機狀態(tài)估計算法[J].河海大學學報(自然科學版),2012,40(2):233-237.(YE Fang,WEI Zhinong,SUN Guoqiang,et al.State estimation algorithm for multi-balancing machines based on automatic differentiation technology[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2012,40(2):233-237.(in Chinese))

[ 5 ] HOLTEN L,GJELSVIK A,AAM S,et al.Comparison of different methods for state estimation[J].IEEE Transactions on Power Systems,1988,3(4):1798-1806.

[ 6 ] 孫國強,朱超,衛(wèi)志農(nóng),等.基于綜合集成賦權(quán)法的輸電線路動態(tài)綜合評估[J].河海大學學報(自然科學版),2016,44(3):272-277.(SUN Guoqiang,ZHU Chao,WEI Zhinong,et al.Dynamic comprehensive evaluation of transmission lines based on integrated weighting method[J].Journal of Hohai University (Natural Sciences),2016,44(3):272-277.(in Chinese))

[ 7 ] 郭燁,張伯明,吳文傳,等.直角坐標下含零注入約束的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計修正牛頓法[J].中國電機工程學報,2012,32(19):96-100.(GUO Ye,ZHANG Boming,WU Wenchuan,et al.Power system state estimation solution with zero injection constraints using modified newton method[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(19):96-100.(in Chinese))

[ 8 ] 郭燁,吳文傳,張伯明,等.極坐標下含零注入約束的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的修正牛頓法與快速解耦法[J].中國電機工程學報,2012,32(22):113-117.(GUO Ye,WU Wenchuan,ZHANG Boming,et al.Power system state estimation solution with zero injection constraints using modified newton method and fast decoupled method in polar coordinate[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(22):113-117.(in Chinese))

[ 9 ] GUO Ye,WU Wenchuan,ZHANG Boming,et al.An efficient state estimation algorithm considering zero constraints[J].IEEE Transactions on Power Systems,2013,28(3):2651-2659.

[10] WU F F,LIU W H,LUN S M.Observability analysis and bad data processing for state estimation with equality constraints[J].IEEE Transactions on Power Systems,1988,3(2):541-548.

[11] WU F F,LIU W H,HOLTEN L,et al.Observability analysisand bad data processing for state estimation usinghachtel's augmented matrix method[J].IEEE Transactions on Power Systems,1988,3(2):604-611.

[12] KORRES G N.A robust algorithm for power system state estimation with equality constraints[J].IEEE Transactions on Power Systems,2010,25(3):1531-1541.

[13] 顏全椿,衛(wèi)志農(nóng),孫國強,等.基于主導與非主導參數(shù)的非線性加權(quán)最小絕對值參數(shù)估計[J].電力系統(tǒng)自動化,2013,37(20):71-76.(YAN Quanchun,WEI Zhinong,SUN Guoqiang,et al.A robust WLAV state estimation based on multiple predictor-corrector interior point method[J].Power System Technology,2013,37(20):71-76.(in Chinese))

[14] RAMIREZ J M,BAROCIO E E.Solving state estimation in power system by an interior pointmethod[J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems,2000,22(5):355-365.

[15] WEI Hua,SASAK H,KUBOKAWA J,et al.An interior point method for power system weighted nonlinearL1norm static state estimation[J].IEEE Transactions on Power Systems,1998,13(2):617-623.

[16] 厲超,衛(wèi)志農(nóng),倪明,等.基于變量代換內(nèi)點法的加權(quán)最小絕對值抗差狀態(tài)估計[J].電力系統(tǒng)自動化,2015,39(6):48-52,106.(LI Chao,WEI Zhinong,NI Ming,et al.WLAV robust state estimation based on variable substitution interior point method[J].Automation of Electric Power Systems,2015,39(6):48-52,106.(in Chinese))

PowersystemstateestimationusingbilinearWLAVmethodwithzeroinjectionconstraints

SHENTiantian1，HUANGQijian2，WUChangsheng2，SUNGuoqiang1，WEIZhinong1，ZANGHaixiang1

(1.CollegeofEnergyandElectricalEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.ChizhouPowerSupplyCompany,Chizhou247000,China)

Power mismatches of zero injection nodes have significant impact on the security estimation of the power system. In this paper, a novel state estimation method for the power system is proposed to reduce the power mismatches of zero injection nodes, in which zero injection constraints are added in the form of equality constraints in the bilinear WLAV (Weighted Least Absolute Value). Based on the IEEE standard system, a case study on a provincial system is performed using this method. The results demonstrate that this method can not only ensure the existing high computational efficiency of bilinear WLAV based on interior point method, but also reduce the power mismatches of zero injection nodes. Meanwhile, its robustness is improved to a certain degree.

power system; state estimation; zero injection; equality constraints; interior point method; mismatch

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.06.013

2016-11-21

國家自然科學基金(51277052,51507052)

沈甜甜(1993—),女,江蘇宿遷人,碩士研究生,主要從事電力系統(tǒng)狀態(tài)估計研究。E-mail:shentiantian99@163.com

衛(wèi)志農(nóng),教授。E-mail:wzn_nj@263.net

TM744

A

1000-1980(2017)06-0556-06