黏聚單元嵌入技術及其在混凝土細觀分析模型中的應用

吳貞杰,夏曉舟,章 青

(河海大學力學與材料學院,江蘇 南京 211100)

黏聚單元嵌入技術及其在混凝土細觀分析模型中的應用

吳貞杰,夏曉舟,章 青

(河海大學力學與材料學院,江蘇 南京 211100)

采用針對隨機顆粒的漸變網(wǎng)格剖分和黏聚單元嵌入的方案,建立骨料-砂漿-界面的三維高效細觀有限元模型,并在單機上實現(xiàn)了混凝土標準試樣的單軸拉伸和單軸壓縮數(shù)值試驗。結果表明:該嵌入方案能夠捕捉到骨料-砂漿界面由弱連接到脫開的全過程,再現(xiàn)混凝土試樣的破壞形態(tài);通過對細觀模擬結果獲得的應力-應變關系曲線的對比分析,一定程度上揭示了混凝土宏觀力學特性的內(nèi)在機理,為探究混凝土類復合材料宏觀力學特性的內(nèi)在機制提供了技術保障。

混凝土;細觀結構特征;黏聚單元;數(shù)值試驗;宏觀力學特性

混凝土是一種由骨料、砂漿以及二者之間的界面等構成的人工復合材料,其獨特的細觀結構(即顆粒的隨機分布和界面的弱連接行為)決定了宏觀上表現(xiàn)出與金屬、陶瓷和聚合物等材料完全不同的拉壓異性、剪脹性、非均勻強化和軟化等力學特性。揭示這些力學特性的內(nèi)在機理,以及如何在模型中體現(xiàn)這種獨特的細觀結構成為混凝土材料研究工作中的關鍵;混凝土有限元模型可以歸納為網(wǎng)格適應與不適應骨料邊界2種。

適應邊界的有限元模型,可以精細表現(xiàn)混凝土內(nèi)部夾雜情況、界面形態(tài)。反映夾雜信息的模型主要有: Lattice model[1-2]、Random Aggregate model[3]、隨機骨料模型[4-6]等,即從骨料級配、尺寸、形狀等方面真實反映混凝土內(nèi)部夾雜情況,對混凝土細觀力學研究起到了推進作用。反映界面弱連接的建模方法有:網(wǎng)格投影法[5-7],將幾何模型投影到結構性有限元網(wǎng)格中,由程序識別出各組分單元,該方法易導致界面呈齒狀偏離實際;過渡單元法[8-10],直接離散預先設置一定厚度的骨料界面,該方法嚴重依賴單元形態(tài)易導致精度較差、單元數(shù)量龐大、過渡層厚度難以減小使得結果失真;過渡砂漿法[11],該方法設置高孔隙率砂漿作為過渡層,在力學參數(shù)方面做某種程度的等效,使得界面的力學行為仍是準確的;界面彈簧元法[12],在骨料-砂漿單元交界處建立由彈簧組成的重節(jié)點對來描述界面力學行為,該方法不能捕捉到材料失效后能量釋放率;黏聚單元法[13-17],在模型所有單元上嵌入黏聚單元并用隨機場定義本構參數(shù),該方法反映了材料的異質(zhì)性,又降低破裂路徑對網(wǎng)格的依賴性。

不適應復雜邊界的有限元模型,主要有隨機力學模型[18],該模型存在對于骨料形狀和級配對宏觀力學性能的影響難以捕捉的問題;細觀單元等效化模型[19],對在等效化的過程中,斷裂能、強度等對組織敏感的物理量,簡單套用細觀力學理論還值得商榷。盡管如此,這些建模方法和理論研究都大大促進了混凝土細觀數(shù)值試驗的發(fā)展,并豐富了混凝土細觀數(shù)值理論。

為了避免像大部分文獻出現(xiàn)的計算規(guī)模超大且難在單機中運行的問題,也為了解骨料與砂漿之間接觸連接的力學行為,筆者采用黏聚單元嵌入技術和漸變網(wǎng)格剖分的策略[20](界面近處密集遠處稀疏的網(wǎng)格布局),在保證精度的同時可大大減小計算規(guī)模。

1 三維有限元建模技術

1.1 力-分離模式

模型界面處的黏聚單元采用力-分離模式描述其本構關系,力-分離模式下骨料界面任意一點,當該點應力滿足二次應力準則時骨料和砂漿在該點處開始脫開,接著按照雙線性關系演化。

二次應力準則公式為

(1)

為了更好地反映界面脫開過程中所遵循的機理,采用界面應力和界面相對位移來描述界面的變形響應。假定骨料界面黏聚-脫開效應滿足雙線性關系(界面2個切向s與t理論相同,這里只給出t的情況)如圖1和圖2所示,則

(2)

(3)

圖1 界面法向應力與法向相對位移關系Fig.1 Stress-displacement curve of interface in the normal direction

圖2 界面切向應力與切向相對位移關系Fig.2 Stress-displacement curve of interface in the tangential direction

1.2 建模步驟

1.2.1 骨料的隨機生成

假定混凝土的骨料形狀為球狀,采用蒙特卡洛法在試樣域中隨機生成大量的抽樣點,比如10萬個,然后按由大到小的順序進行骨料投放,后面投放的骨料是否有效,取決于與前面投放的顆粒是否重疊,若重疊,則視為無效,需繼續(xù)隨機投放,直至所有的顆粒投放完[4]。顯然,越到后面的顆粒,投放的迭代次數(shù)越多,即投放效率越低。

1.2.2 初始網(wǎng)格的劃分

混凝土初始網(wǎng)格的劃分是指完成骨料、砂漿的四面體網(wǎng)格劃分,為了不使網(wǎng)格規(guī)模超大,又能保證計算精度,采用漸變網(wǎng)格剖分程序[20],即引入徑向稀疏漸變參數(shù),實現(xiàn)在骨料邊界上密集,遠離邊界的地方稀疏的網(wǎng)格布局。具體實施如下:

(a)在所有的骨料表面生成均勻的三角形面單元,然后設置稀疏漸變參數(shù),采用四面體單元從骨料表面往球心稀疏過渡地離散骨料。(b)在混凝土試樣表面生成三角形面單元,并和骨料表面單元形成封閉區(qū)域,然后檢查生成的三角形面單元的法線方向,保證每一個面單元均指向砂漿域。(c)設置稀疏漸變參數(shù),采用四面體單元從砂漿內(nèi)向外表面稀疏過渡,離散整個砂漿區(qū)域。(d)刪除表面三角形單元,合并骨料邊界處的重結點,獲得混凝土試樣的三維細觀有限元初始網(wǎng)格,如圖3(a)所示。該初始網(wǎng)格僅僅體現(xiàn)了骨料的隨機分布特征,對于骨料與砂漿之間的界面特征,則需要在骨料和砂漿之間嵌入一層黏聚界面單元才能反映。

圖3 黏聚單元的生成Fig.3 The generation of cohesive element

1.2.3 黏聚界面單元的嵌入

骨料邊界處采用無厚度的六結點黏聚界面單元離散,該單元上下底面結點按照逆時針順序編號,如圖3(b)所示。由于骨料邊界處的單元與對應邊界處的砂漿單元共享3個結點,故將此3個結點按照逆時針方向排列,作為六結點黏聚單元單側的結點;原地復制形成另一側的結點坐標,并將復制出的結點重新編號,形成黏聚單元結點信息(圖3(b)),圖3(c)即為該建模技術生成的含無厚度黏聚界面單元網(wǎng)格示意圖。其中,黏聚界面單元的嵌入是通過計算機編程實現(xiàn)的,具體算法在1.3節(jié)中詳細介紹。

1.3 黏聚單元嵌入算法

黏聚單元的生成過程,簡言之就是對混凝土骨料、砂漿四面體單元信息進行加工;搜索兩種單元的公共結點,并以此為基礎嵌入黏聚單元的過程。該算法主要分為數(shù)據(jù)準備、分區(qū)搜索、結點定向排序和黏聚單元的生成4個部分。

1.3.1 數(shù)據(jù)準備

界面單元嵌入算法需要的數(shù)據(jù)有:球體骨料的幾何信息、初始網(wǎng)格結點、單元信息。

球體骨料幾何信息包括骨料編號、球心坐標和粒徑;結點信息包括結點編號、坐標及其所在的骨料編號(若為砂漿結點則骨料編號為0),其中,結點所在的骨料編號,可由結點到骨料球心的距離與該骨料半徑的相對誤差確定,若相對誤差小于0.001,則該骨料為此結點所在的骨料;單元信息包括單元編號、材料編號、結點編碼和1.3.2節(jié)分區(qū)搜索用到的子域編號。

1.3.2 分區(qū)搜索

圖4 模型分區(qū)示意圖Fig.4 The subdomains of numerical specimen

黏聚單元嵌入算法用到了求解域分區(qū)和材料分區(qū)相結合的搜索方法。首先,為提高相關單元的搜索效率,把整個求解域劃分成若干個子區(qū)域,然后在各自的子區(qū)域進行搜索,顯然網(wǎng)格規(guī)模越大,子區(qū)域劃分越多,搜索效率就越高,對于三維細觀有限元模型,規(guī)模至少十幾萬個單元,分區(qū)搜索顯得很必要,因此,單元信息中還需加入所屬的子域編號。按象限將有限元模型中的結點劃分成8個分區(qū),然后由附著在象限域中結點上的單元構成單元子區(qū)域,因此,各單元子域存在重疊區(qū)(圖4)。

由于黏聚單元的結點一半位于骨料區(qū)域、一半位于砂漿區(qū)域,見圖3(c),故借助材料分區(qū)策略,以骨料單元為參照,搜索與其共有3個結點的砂漿單元。具體步驟如下:判斷骨料單元是否存在3個結點落在骨料球面上,若存在,則這3個結點為黏聚單元的一側結點;根據(jù)上述確定的3個界面結點,在所屬的單元子區(qū)域內(nèi)進行相關砂漿單元的搜索,并對砂漿單元中的共點結點進行原位復制,復制的結點碼由初始網(wǎng)格的結點總數(shù)往后編排。

1.3.3 結點定向排序

圖5 黏聚結點定向Fig.5 Orientations of cohesive nodes

圖6 混凝土試樣內(nèi)部組成的網(wǎng)格展示Fig.6 The components mesh of the concrete specimen

由于黏聚單元上下底的結點逆時針圍繞,故需將搜索得到的結點重新排序。假設i、j、k結點為搜索得到的公共結點,如圖 5所示,通過向量r1和r2的叉積得出圍成的三角形法線r3;并依據(jù)r3與r4所成夾角θ判斷i、j、k的旋轉(zhuǎn)方向。若θ為銳角,則i、j、k為逆時針方向;反之,為順時針方向,需要將j、k的順序調(diào)換。其中,r1為i結點指向j結點的向量;r2為j結點指向k結點的向量;r4為i結點指向球體骨料形心的向量。

1.3.4 黏聚單元的生成

黏聚單元中靠骨料一側的結點按逆時針排列,構成前3個結點,靠砂漿的一側由復制的結點按逆時針排列,構成后3個結點;同時將相關的砂漿單元結點編碼進行調(diào)整,即把重結點替換成復制的結點,完成三維混凝土黏聚界面單元的嵌入,如圖3(c)所示。圖6為混凝土立方和圓柱2種試樣內(nèi)部組成的網(wǎng)格展示圖,其中黏聚單元覆蓋整個骨料表面,起到連接骨料單元和砂漿單元的作用,可模擬界面的脫開和滑移等復雜變形特征。

2 混凝土標準試塊數(shù)值試驗

2.1 標準試樣的細觀有限元模型

某二級配混凝土標準試樣(150 mm×150 mm×150 mm),粗骨料(粒徑為27 mm)為29個,細骨料(粒徑12 mm)為498個,在含隨機骨料分布的立方幾何模型基礎上,采用本文提出的網(wǎng)格建模技術生成混凝土標準試樣的細觀有限元模型,生成的結點總數(shù)為36 423,單元總數(shù)為151 820,其中四面體單元個數(shù)為129 490、黏聚界面單元個數(shù)為22 330,如圖7所示。

圖7 混凝土立方試樣Fig.7 The cube specimen for concrete

假定骨料為線弾性體,即不發(fā)生損傷破壞,其楊氏模量為57 GPa、泊松比為0.2;水泥砂漿采用損傷塑性本構模型,其楊氏模量為29 GPa、泊松比為0.2,砂漿拉伸和壓縮的損傷變量(D)隨應變(ε)的演化規(guī)律分別如圖8(a)、8(b)所示;黏聚單元采用1.1節(jié)中介紹的力-分離模式本構模型,其法向剛度和切向剛度分別取為1.4×106MPa/mm和1×106MPa/mm,斷裂能取0.03 N/mm。

圖8 砂漿損傷演化關系Fig.8 The damage evolution of mortar matrix

采用動力隱式算法對整個細觀有限元模型進行損傷破壞的全過程計算,探究混凝土試樣在軸向拉伸和壓縮情況下的力學行為,以驗證本文提出的混凝土細觀有限元建模技術的可靠性與高效性。

2.2 單軸拉伸結果分析

如圖7(a)所示,將混凝土標準試樣底面各結點固定,采用位移加載方式,在頂面各結點逐步施加豎直向上的位移荷載。試樣拉伸損傷計算結果如圖9所示(圖中黑色區(qū)域代表球體骨料);界面單元剛度退化情況如圖10所示;宏觀拉伸應力-應變曲線如圖11所示,并與砂漿拉伸應力-應變?nèi)€圖做對比分析。

圖9 拉伸損傷分布Fig.9 Damage distribution under uniaxial tensile action

圖10 拉伸界面剛度退化分布Fig.10 Scalar stiffness degradation distribution of interface under uniaxial tension

圖11 單軸拉伸應力-應變曲線對比Fig.11 The stress-strain curves under uniaxial tension

取出3個荷載步下的截面損傷分布如圖9所示,可以看出損傷區(qū)域按層狀分布,越靠近試塊頂端損傷值越大。向上拉伸至位移為0.013 mm(圖9(a))時,模型損傷開始出現(xiàn),分布特征不明顯;位移為0.018 mm(圖9(b))時,模型損傷層狀分布明顯,同時黏聚界面開始分離、損傷演化速度加快并開始向模型表面擴展;位移為0.282 mm( 圖9(c))時,模型整體損傷明顯,損傷值最大區(qū)域界面分離明顯,損傷速度趨近平緩。再單獨提取界面單元剛度退化圖(圖10),可知黏聚界面單元剛度退化也呈層狀分布,且越靠近頂部剛度退化越快;單個骨料上界面單元按先上下后四周的順序剛度退化。

總體可以看出,拉損傷呈橫斷分布且損傷路徑發(fā)生在骨料界面區(qū)域并沿之擴展,這是因為界面的力學性能相對于基體和顆粒而言要低,同時也是因為顆粒對損傷發(fā)展存在抑制和路徑偏轉(zhuǎn)作用,而且大顆粒表面較小顆粒有著更強的作用:最初拉損傷集中萌發(fā)在試塊頂部,擴展時在細骨料兩側路徑稍稍偏轉(zhuǎn);當遇到粗骨料時,由于粗骨料有明顯的抑制作用,左右兩側的損傷路徑明顯偏轉(zhuǎn),有時也會出現(xiàn)兩條損傷路徑匯合的情況。就這樣,損傷路徑在沿著粗、細顆粒不斷偏轉(zhuǎn)或匯合之后,最終留下一道道連著骨料類似“項鏈”的拉損傷帶。

將數(shù)值試驗所得的混凝土拉伸應力-應變曲線與砂漿拉伸全曲線作對比(圖11):上升段,兩者曲線十分吻合、抗拉強度(峰值)近似相等;下降段,混凝土的應力-應變曲線較砂漿下降得更為陡峭,這是由于界面的力學性質(zhì)相對砂漿而言(尤其強度和斷裂能)十分薄弱,即力學性質(zhì)較弱的界面層降低了混凝土的韌性。

2.3 單軸壓縮結果分析

將圖7(a)的荷載形式改為豎直向下的位移加載模式,以研究混凝土軸向壓縮的力學行為。試樣壓剪損傷和拉伸損傷分布,如圖12所示;黏聚界面單元剛度退化如圖13所示;由細觀計算結果提取出來的混凝土壓縮應力-應變曲線(圖14),并將其與砂漿壓縮應力-應變?nèi)€圖做對比。

圖12 單軸壓縮下混凝土的損傷分布Fig.12 The damage distribution within the concrete under uniaxial compression

提取3個荷載步下的截面壓剪損傷和拉伸損傷分布圖(圖12),可以看出壓縮至位移(U)為0.117 mm時壓剪損傷開始出現(xiàn),呈X形雙剪分布,拉損傷則集中于試樣邊緣;位移為0.764 mm時,剪脹現(xiàn)象開始出現(xiàn)、損傷演化速度較快并開始向試樣外側演化,且外側明顯出現(xiàn)剝落現(xiàn)象;位移為1.677 mm時,剪脹現(xiàn)象明顯、X形壓剪損傷演化速度趨于平緩,但外側剝落嚴重,呈現(xiàn)最終破壞形式。該混凝土數(shù)值試驗的壓縮破壞形態(tài)(圖12(c)),與文獻[21]中混凝土真實壓縮破壞形態(tài)(圖15) 基本一致。再提取界面單元剛度退化圖(圖13),看出單元按先兩側后上下的方式退化,且圖12雙剪破壞區(qū)域?qū)慕缑鎲卧獎偠茸钕韧嘶?、上下區(qū)域的界面單元呈漏斗狀退化。

圖13 壓縮界面剛度退化分布Fig.13 Scalar stiffness degradation distribution of interface under uniaxial compression

圖15 混凝土壓縮破壞形態(tài)Fig.15 The failure mode under uniaxial compression for concrete sample

圖14 單軸壓縮應力-應變曲線對比Fig.14 The stress-strain curves under uniaxial compression

總體可以看出,壓縮荷載下?lián)p傷主要呈壓剪形式并逐步往斜帶貫穿的破壞模式發(fā)展;骨料界面的脫開也以剪切為主,且分布在骨料邊緣的左右兩側,由于大骨料對剪切也有一定的抑制作用,骨料界面的滑移最先出現(xiàn)在沿左斜帶發(fā)展的骨料邊緣上。而最終混凝土試塊呈現(xiàn)明顯的X形雙剪破壞形式,是因為在三維模型中大骨料的顆粒數(shù)較多且分布均勻,促使試塊左右兩側的剪切帶損傷演化的發(fā)展機會均衡導致的。

最后對比數(shù)值試驗壓縮應力-應變曲線與砂漿壓縮全曲線(圖14),可以看出上升段混凝土的抗壓強度明顯大于砂漿峰值;下降段兩者趨勢較為接近,但混凝土的殘余強度比砂漿強。由圖11和圖14得該數(shù)值試驗下混凝土的最大拉應力為2.36 MPa、最大壓應力為24.02 MPa,符合真實情況下混凝土拉伸、壓縮應力極值范圍,也滿足混凝土抗壓強度較抗拉強度大一個數(shù)量級的關系[22],由此可驗證該數(shù)值試驗結果的可靠性。

3 結 論

a. 分區(qū)搜索大大提高了黏聚界面單元的生成效率,且隨著初始網(wǎng)格規(guī)模的增大,效率提高越明顯。

b. 漸變網(wǎng)格剖分的策略,不僅保證界面上的黏聚單元足夠的密集,而且相比于過渡單元[8-10]的方法,能夠有效地降低三維網(wǎng)格的計算規(guī)模,使得在單機上的模擬結果能滿足精度上的要求。

c. 采用界面黏聚單元處理骨料邊界,較薄層單元[9]更接近骨料與砂漿的界面黏結行為;另外也彌補了界面彈簧元法[12]不能獲取材料失效后能量釋放率的不足,單軸拉伸和壓縮的計算結果進一步驗證了這種模式的可靠性和有效性。

因此,基于界面黏聚單元的隨機顆粒分布的有限元建模技術,為揭示顆粒型復合材料的宏觀力學特性的內(nèi)在機理提供了最有效的技術支持,可通過它探究顆粒界面的不同力學行為(包括界面厚度、界面耦合本構[23])對材料宏觀力學特性的影響規(guī)律以及尺寸效應的本質(zhì)規(guī)律;除此之外,還可以通過它進一步探究混凝土溫濕效應[24]、斷裂行為[25]以及最佳顆粒級配理論等問題,為顆粒型復合材料的微結構設計提供指導。

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Embeddingtechniqueofcohesiveelementanditsapplicationinconcretemirco-levelanalysismodel

WUZhenjie,XIAXiaozhou,ZHANGQing

(CollegeofMechanicsandMaterials,HohaiUniversity,Nanjing211100,China)

By adopting gradually tetrahedral meshing technique for random distributed aggregates and embedding scheme of cohesive element, a high efficiency 3D aggregate-mortar-interface meso finite element model is established, in which the uniaxial tension and uniaxial compression experiments of concrete cube samples are carried out in single computer. The numerical result shows that the whole process from weak connection to separation between aggregates and mortar is readily captured, which reproduces the failure mode of concrete specimens. The inner mechanism of the macro-mechanical properties of concrete is thus revealed by comparing the computed stress-strain curves from uniaxial tension and compression experiments, which is supposed to provide a technical support to explore the inner mechanism of concrete like composite materials.

concrete; micro structure characteristics; cohesive element; numerical experiments; macro-mechanical properties

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.06.010

2016-12-10

國家自然科學基金(11132003,11372099);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項(2013B32714)

吳貞杰(1993—),女,江蘇南通人,碩士研究生,主要從事工程材料和結構的破壞力學行為研究。E-mail: wuzhenjiePaige@163.com

夏曉舟,副教授。E-mail: xiaxiaozhou@163.com

TU528.1

A

1000-1980(2017)06-0535-08