分類討論方法在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

陳雪梅

摘 要：將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。它是一種常用的策略，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種思想是基本的邏輯方法之一，也是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想。初中數(shù)學(xué)常用分類討論的題目來加大試卷的區(qū)分度，中職數(shù)學(xué)也是在分類討論中見真功夫。本文嘗試從分類討論的不同類型著手，闡述在中職數(shù)學(xué)題中運(yùn)用分類討論思想的方法。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；分類討論；應(yīng)用

分類討論思想是中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想。在習(xí)題中，常利用分類討論來加大習(xí)題的難度。目前中職數(shù)學(xué)教材基于初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固加深，所以中職數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是一致的，都在強(qiáng)調(diào)學(xué)生的探索精神。為此筆者認(rèn)為讓學(xué)生養(yǎng)成分類討論思想、掌握一定的分類技巧解常見題型、具備分類探討的能力非常必要，這將有助于學(xué)生歸納所學(xué)知識(shí)，提高思維的概括性，從而提高分析問題和解決問題的能力。

所謂分類討論是分開、歸類、討論的意思，解數(shù)學(xué)題目時(shí)應(yīng)該使學(xué)生理解為什么要分類，怎么分類，怎么確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，通過反復(fù)的思考和積累，使學(xué)生感悟到分類討論的重要性。解答分類討論問題的基本過程有三點(diǎn)：

一、明確討論對(duì)象、及確定它的取值范圍

二、選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類，再對(duì)所分類的情況逐步求解，取得結(jié)果

三、最后歸納小結(jié)并綜合得出結(jié)論

把中職數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的分類討論的應(yīng)用類型歸納如下：

1、由題中不確定的幾何圖形位置、形狀、對(duì)應(yīng)關(guān)系引起的分類討論。

例：在Rt△ABC中，MN=9，NQ=12，那么這個(gè)三角形的外接圓直徑是（ ）

A.15 B.12 C.15或12 D.15或9

分析：三角形的外接圓直徑的斜邊長可以是兩種情況：斜邊是NQ，或斜邊是MQ。

（1）斜邊是BC，即外接圓直徑是12；

（2）斜邊是AC，外接圓直徑是2■=15

綜上得，三角形的外接圓直徑為12或15，故選C。

2、由題中分類定義的性質(zhì)或定義引起的分類討論。

例：方程|x﹢3|﹢|5﹣x|=8的解

分析：絕對(duì)值的單個(gè)式子|x﹢3|應(yīng)分為x=-3，x﹥-3，x﹤-3，另一個(gè)單式|5-x|應(yīng)分為x=5，x﹥5，x﹤5，把上述范圍畫在同一數(shù)軸上易得出這題應(yīng)劃分三種情況討論。

①x≤-3時(shí)，原方程變?yōu)椹仼vx+3﹚﹢5﹣x=8，解得x=-3與前提x≤-3只有一個(gè)解交點(diǎn)，故x=-3時(shí)原方程成立有解。

②﹣3﹤x≤5時(shí)，原方程為x﹢3﹢5﹣x=8恒成立，滿足-3﹤x≤5的一切實(shí)數(shù)x都是此方程的解。

③當(dāng)x﹥5時(shí)，原方程為x﹢3﹣﹙5﹣x﹚=5，解得x=5這與x﹥5產(chǎn)生了矛盾，故在x﹥5時(shí)此方程無解。

綜上得原方程的解是滿足-3﹤x≤5的一切實(shí)數(shù)。

3、由題中含有參數(shù)問題的不同取值范圍引起的分類討論

例：解關(guān)于x的不等式ax2-5ax+6a>0（a≠0）

分析：因?yàn)閍≠0且Δ>0，所以我們只要討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。

解：∵a（x2-5x+6）=a（x-2）（x-3）>0

∴（1）當(dāng)a>0時(shí)，原不等式變形為：（x-2）（x-3）>0

∴當(dāng)a>0時(shí)，原不等式解集為：{x|x<2或x>3}

∴（2）當(dāng)a<0時(shí)，原不等式變形為（x-2）（x-3）<0

∴當(dāng)a<0時(shí)，原不等式解集為：{x|2

綜上得：a>0時(shí)，原不等式解集為：{x|x<2或x>3}

a<0時(shí)，原不等式解集為：{x|2

總之，在中職教學(xué)中教師可以結(jié)合教材，強(qiáng)化需要分類討論的問題，啟發(fā)學(xué)生分類考慮問題的思維，讓學(xué)生在認(rèn)知層次上得到極大的提高。通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)分類思想的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性。