基于等效磁路法的軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁電機(jī)靜態(tài)特性分析*

徐 妲, 趙旭鳴, 林明耀, 付興賀, 郝 立, 李欣哲

(1. 東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院,江蘇 南京 210096;2. 國(guó)家電網(wǎng)江蘇省電力公司檢修分公司,江蘇 南京 210096;3. 國(guó)家電網(wǎng)江蘇省無(wú)錫供電公司,江蘇 無(wú)錫 214100)

基于等效磁路法的軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁電機(jī)靜態(tài)特性分析*

徐 妲1, 趙旭鳴2, 林明耀1, 付興賀1, 郝 立1, 李欣哲3

(1. 東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院,江蘇 南京 210096;2. 國(guó)家電網(wǎng)江蘇省電力公司檢修分公司,江蘇 南京 210096;3. 國(guó)家電網(wǎng)江蘇省無(wú)錫供電公司,江蘇 無(wú)錫 214100)

軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁(AFFSPM)電機(jī)是一種軸向長(zhǎng)度短、轉(zhuǎn)矩密度高的新型永磁電機(jī)。該電機(jī)磁場(chǎng)呈三維分布，與徑向磁場(chǎng)電機(jī)不同，需要對(duì)該電機(jī)進(jìn)行三維有限元分析，從而增加了電機(jī)分析和優(yōu)化時(shí)的計(jì)算時(shí)間和成本?；诘刃Т怕贩ǚ治隽薃FFSPM電機(jī)的靜態(tài)特性，建立了AFFSPM電機(jī)的非線(xiàn)性等效磁路模型，采用該模型計(jì)算、分析了氣隙磁密、空載永磁磁鏈、反電動(dòng)勢(shì)和電感等特性，并與采用三維有限元方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了AFFSPM電機(jī)等效磁路模型的準(zhǔn)確性，表明等效磁路模型適用于AFFSPM電機(jī)初始設(shè)計(jì)和分析。

軸向磁場(chǎng)；磁通切換；等效磁路法；電磁特性

0 引 言

雙定子或雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁(Axial Field Flux-Switching Permanent Magnet,AFFSPM)電機(jī)因其結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、工作穩(wěn)定、轉(zhuǎn)矩密度高和效率高等優(yōu)點(diǎn)備受?chē)?guó)內(nèi)外研究人員的關(guān)注和研究[1-7]。AFFSPM電機(jī)較短的軸向長(zhǎng)度使得該電機(jī)更適用于直接驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)如風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車(chē)等。

電機(jī)靜態(tài)特性的準(zhǔn)確分析是電機(jī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的前提條件。目前分析電機(jī)電磁性能的計(jì)算方法主要為數(shù)值法和解析法。其中，解析法計(jì)算繁瑣，需要推導(dǎo)大量公式，并在特定的簡(jiǎn)化條件下求解方程組，而計(jì)算過(guò)程中諸如磁路飽和、漏磁等因素?zé)o法精確地考慮在解析式中，導(dǎo)致計(jì)算準(zhǔn)確度較低，一般只用于定性分析。故定量分析時(shí)一般采用數(shù)值法，常用方法包括有限元法和等效磁路法。三維有限元法可同時(shí)考慮多種效應(yīng)的影響，結(jié)合功能強(qiáng)大的有限元計(jì)算軟件，實(shí)現(xiàn)精度較高的電磁場(chǎng)分析，但分析計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，較適合對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)已確定的電機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算，對(duì)于需要多次計(jì)算不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的初始設(shè)計(jì)和靜態(tài)特性分析來(lái)說(shuō)，有限元法較不便且計(jì)算成本較高。等效磁路法是電機(jī)工程中常用的磁場(chǎng)近似計(jì)算方法，將場(chǎng)化路，可以兼顧磁路飽和、永磁及電樞磁場(chǎng)相互作用等影響，實(shí)現(xiàn)電機(jī)磁場(chǎng)分布和參數(shù)的快速求解，適用于電機(jī)初始設(shè)計(jì)。等效磁路法在不同類(lèi)型永磁電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛[8-14]。文獻(xiàn)[9-10]基于等效磁路模型對(duì)徑向磁場(chǎng)磁通切換電機(jī)的電磁特性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11-14]對(duì)軸向磁場(chǎng)表貼式盤(pán)式電機(jī)的等效磁路模型進(jìn)行了研究和優(yōu)化。

與徑向磁場(chǎng)類(lèi)型的電機(jī)不同，AFFSPM電機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向與永磁磁通方向垂直，且同時(shí)存在軸向和周向路徑的磁通，電機(jī)磁場(chǎng)呈三維非線(xiàn)性分布，難以將其簡(jiǎn)化為二維磁場(chǎng)分析計(jì)算，使得其分析設(shè)計(jì)過(guò)程難度加大。因此，對(duì)于AFFSPM電機(jī)來(lái)說(shuō)，電機(jī)的性能預(yù)估分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)需建立一個(gè)簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的等效磁路模型。

本文針對(duì)三相12/10極AFFSPM電機(jī)，推導(dǎo)并建立該電機(jī)的考慮磁路飽和以及氣隙漏磁影響的等效磁路模型。在等效磁路模型的基礎(chǔ)上，求解、分析該電機(jī)的靜態(tài)特性，包括氣隙磁密、空載永磁磁鏈、反電動(dòng)勢(shì)和繞組電感，并將計(jì)算結(jié)果與三維有限元法分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

AFFSPM電機(jī)由兩個(gè)定子和一個(gè)轉(zhuǎn)子組成，如圖1所示，轉(zhuǎn)子置于中間，與兩個(gè)外定子形成雙氣隙。12/10極AFFSPM電機(jī)每個(gè)定子由12個(gè)U型鐵心、12塊永磁體和12個(gè)線(xiàn)圈組成。線(xiàn)圈繞于兩個(gè)相鄰U型鐵心齒上，中間嵌入永磁體，每4個(gè)線(xiàn)圈串聯(lián)成一相繞組。單個(gè)定子上永磁體沿切向交替充磁，兩側(cè)定子正對(duì)的永磁體充磁方向相反。電機(jī)轉(zhuǎn)子無(wú)磁軛，結(jié)構(gòu)與開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)類(lèi)似。10個(gè)轉(zhuǎn)子齒均勻設(shè)置在非導(dǎo)磁圓環(huán)的外圓周上，轉(zhuǎn)子齒為卷繞式?jīng)_片疊壓而成。該電機(jī)軸向長(zhǎng)度短，槽滿(mǎn)率高，具有較高的功率密度和效率。

圖1 三相12/10極AFFSPM電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

2 等效磁路模型

等效磁路法適用于不同類(lèi)型電機(jī)的磁場(chǎng)近似計(jì)算。對(duì)于AFFSPM電機(jī)來(lái)說(shuō)，其等效磁路模型包括定子鐵心、永磁體、轉(zhuǎn)子鐵心和氣隙4個(gè)部分。AFFSPM電機(jī)的盤(pán)式結(jié)構(gòu)使得磁通密度沿徑向近似均勻分布，故電機(jī)的靜態(tài)特性可以簡(jiǎn)化在平均半徑處計(jì)算。

圖2 定、轉(zhuǎn)子鐵心與永磁體等效磁路模型

定、轉(zhuǎn)子鐵心和永磁體的局部等效磁路模型如圖2所示?？紤]磁路飽和的影響，鐵磁材料采用非線(xiàn)性磁阻Rsy、Rst、Rrt。定子齒槽之間的漏磁通以及端部漏磁由磁阻Rstl1、Rstl2和Rstl3體現(xiàn)；轉(zhuǎn)子齒距較長(zhǎng)，其齒間漏磁通不予考慮。等效磁路模型中永磁體等效為磁動(dòng)勢(shì)源Fm和內(nèi)磁阻Rm，同時(shí)采用漏磁阻Rml體現(xiàn)永磁體端部漏磁。對(duì)于定、轉(zhuǎn)子鐵心來(lái)說(shuō)，其相對(duì)磁導(dǎo)率隨鐵心內(nèi)磁通密度而變化，故等效磁路建模過(guò)程中依據(jù)軟磁復(fù)合材料的磁化曲線(xiàn)進(jìn)行迭代計(jì)算非線(xiàn)性磁阻，從而考慮磁路飽和現(xiàn)象。

以上各磁阻和磁動(dòng)勢(shì)可由式(1)～式(9)計(jì)算：

式中:μ0、μr——真空磁導(dǎo)率、相對(duì)磁導(dǎo)率；

hst、hm、hsc、hrt——定子齒寬、永磁體磁化厚度、定子單元寬度、轉(zhuǎn)子齒寬，如圖3所示；

le——AFFSPM電機(jī)徑向有效長(zhǎng)度，定義為le=(Dso-Dsi)/2；

ls、lsy、lst——定子軸向長(zhǎng)度、定子軛部厚度、定子齒軸向長(zhǎng)度；

lr、g——轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度、氣隙長(zhǎng)度；

Ps——定子單元數(shù);

Dso、Dsi——定子外徑、內(nèi)徑；

HC、Br——永磁體矯頑力、剩余磁通密度。

圖3 AFFSPM電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)示

在AFFSPM電機(jī)等效磁路模型中，定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁阻是關(guān)鍵參數(shù)。由于空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率，氣隙磁阻的計(jì)算精度對(duì)電機(jī)等效磁路模型的準(zhǔn)確性有很大影響。AFFSPM電機(jī)是雙凸極結(jié)構(gòu)，定、轉(zhuǎn)子齒間存在明顯的邊緣效應(yīng)和局部飽和現(xiàn)象，且與定、轉(zhuǎn)子齒的相對(duì)位置、電樞繞組電流大小相關(guān)，因此氣隙磁阻很難用數(shù)學(xué)式精確表達(dá)。

從計(jì)算精度和實(shí)用性角度考慮，本文采用分割法研究AFFSPM電機(jī)的氣隙磁阻近似表達(dá)式。根據(jù)AFFSPM電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的分布規(guī)律，利用磁力線(xiàn)把AFFSPM電機(jī)氣隙分成若干規(guī)則形狀的磁通管，并使各個(gè)磁通管中的磁力線(xiàn)規(guī)律盡可能相同，如圖4所示。在滿(mǎn)足一定計(jì)算精度的情況下，假定氣隙磁通僅沿著軸向分布，即垂直進(jìn)入定、轉(zhuǎn)子鐵心端面。求出圖4中各個(gè)磁通管的磁阻后，根據(jù)各個(gè)磁阻之間的串、并聯(lián)關(guān)系可得整個(gè)氣隙的總磁阻。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所在的位置，將轉(zhuǎn)子位置劃分為若干個(gè)區(qū)間，如圖5所示。每個(gè)區(qū)間內(nèi)磁通分布規(guī)律基本一致，故區(qū)間內(nèi)氣隙磁阻可根據(jù)相同磁阻公式進(jìn)行計(jì)算。定轉(zhuǎn)子齒間氣隙磁阻可以表示為基本氣隙磁阻類(lèi)型的組合，根據(jù)各磁通管的形狀參照基本類(lèi)型的公式進(jìn)行計(jì)算[9]。

圖4 氣隙磁阻組成局部示意圖

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置區(qū)間劃分示意圖

根據(jù)AFFSPM電機(jī)的磁場(chǎng)分布和磁導(dǎo)分類(lèi)，將以上各個(gè)不同部分的等效磁路結(jié)合在一起，可建立AFFSPM電機(jī)的等效磁路模型，如圖6所示。

圖6 局部結(jié)構(gòu)等效磁路圖

AFFSPM電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)中，等勢(shì)面的磁勢(shì)節(jié)點(diǎn)位置可分別固定在定子和轉(zhuǎn)子中，與轉(zhuǎn)子位置角θr無(wú)關(guān)，也即定、轉(zhuǎn)子極間磁通路徑的改變可等效為定、轉(zhuǎn)子極磁勢(shì)節(jié)點(diǎn)之間的并聯(lián)支路發(fā)生改變，這樣轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中定子、轉(zhuǎn)子的等效磁網(wǎng)絡(luò)不需要重新建立。

3 靜態(tài)特性分析與驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)AFFSPM電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)的求解，可以得到電機(jī)的靜態(tài)特性，包括氣隙磁密、空載永磁磁鏈、反電動(dòng)勢(shì)和繞組電感。為了驗(yàn)證上述等效磁路模型的準(zhǔn)確性，對(duì)AFFSPM電機(jī)采用Ansys有限元分析軟件進(jìn)行仿真，并與等效磁路分析結(jié)果進(jìn)行比較。電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 AFFSPM電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1氣隙磁密

氣隙磁通密度分布對(duì)電機(jī)特性分析很重要，圖7為由有限元法和等效磁路法計(jì)算得到的半個(gè)圓周上平均半徑處氣隙磁密分布情況。由圖7可見(jiàn)，磁路法分析與有限元分析的波形基本重合，峰值處數(shù)值有所差別，磁路法計(jì)算的磁密峰值比有限元計(jì)算結(jié)果略高,這是由于等效磁路法建模過(guò)程中假設(shè)氣隙磁通均為垂直轉(zhuǎn)子齒面(即軸向分布)且進(jìn)行二維計(jì)算，有限元分析時(shí)對(duì)于AFFSPM建立了三維有限元模型，實(shí)際平均半徑處氣隙磁通存在其他方向的分量。

圖7 半圓周平均半徑處空載氣隙磁密

3.2空載永磁磁鏈

對(duì)于AFFSPM電機(jī)來(lái)說(shuō)，以A相為例，單相繞組的空載永磁磁鏈ΦpA為

ΦpA=ΦA(chǔ)+ΦA(chǔ)′=

式中:ΦA(chǔ)、ΦA(chǔ)′——定子1、2上A相繞組的磁鏈；

ΦA(chǔ)1、ΦA(chǔ)2、ΦA(chǔ)3、ΦA(chǔ)4、ΦA(chǔ)1′、ΦA(chǔ)2′、ΦA(chǔ)3′、ΦA(chǔ)4′—— 定子1、2上A相繞組每個(gè)線(xiàn)圈的磁鏈。

圖8所示為由有限元法和等效磁路法計(jì)算得到的A相繞組空載永磁磁鏈波形。兩種方法分析的結(jié)果基本吻合，等效磁路法計(jì)算所得的磁鏈幅值比有限元分析所得結(jié)果略大，在可接受的誤差范圍內(nèi)。兩者偏差原因是假定氣隙磁通僅沿著軸向分布所致，引入漏磁系數(shù)可使計(jì)算結(jié)果更為精確。

圖8 單匝空載永磁磁鏈

3.3空載反電動(dòng)勢(shì)

A相反電動(dòng)勢(shì)由A相磁鏈求導(dǎo)可得：

如圖9所示為由有限元法和等效磁路法計(jì)算得到的A相繞組空載反電動(dòng)勢(shì)波形。兩種方法計(jì)算結(jié)果基本重合，但在反電動(dòng)勢(shì)峰值位置，等效磁路法的計(jì)算值明顯低于有限元法的計(jì)算值。此外，磁路法計(jì)算所得反電動(dòng)勢(shì)諧波含量較高，使得波形平滑度明顯低于有限元法分析結(jié)果。

圖9 單相空載反電動(dòng)勢(shì)

3.4電感特性

以A相為例，AFFSPM電機(jī)電樞相繞組的自感La和互感Man的計(jì)算方法如下：

式中:ΦpmA——A相繞組匝鏈的空載永磁磁鏈；

ΦpA——某相繞組通入電流后A相繞組匝鏈的磁鏈；

ia、in——A相和B相(或C相)繞組通入的電流。

圖10為由有限元法和等效磁路法計(jì)算得到的A相繞組不飽和電感和飽和電感波形。由圖10可見(jiàn)，兩種方法計(jì)算所得的A相繞組不飽和自感和互感的波形具有較好的一致性，而磁路法計(jì)算所得的A相繞組飽和自感和互感均低于有限元法分析結(jié)果，電感的計(jì)算結(jié)果與磁通計(jì)算值相關(guān)。

圖10 相繞組自感和互感

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于等效磁路法提出了三相12/10極AFFSPM電機(jī)的簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的磁場(chǎng)計(jì)算模型。該模型考慮了鐵心磁路飽和以及各部分漏磁的影響。對(duì)于鐵心飽和的影響，該模型采用迭代法計(jì)算非線(xiàn)性鐵心磁阻；對(duì)電機(jī)定轉(zhuǎn)子各部分分別建立磁路模型，通過(guò)改變氣隙串聯(lián)磁路來(lái)反映電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中氣隙磁場(chǎng)的分布，有效簡(jiǎn)化等效磁路模型。在電機(jī)等效磁路模型的基礎(chǔ)上，求解了電機(jī)的靜態(tài)特性，包括氣隙磁密、空載永磁磁鏈、反電動(dòng)勢(shì)和電樞繞組電感。將三維有限元法分析結(jié)果與等效磁路法分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的等效磁路模型的準(zhǔn)確性。本文所建立的等效磁路模型能在保證較高計(jì)算精度的前提下，有效節(jié)省計(jì)算時(shí)間，適用于該種電機(jī)的初始設(shè)計(jì)和電磁優(yōu)化，對(duì)其他類(lèi)型的軸向永磁電機(jī)的分析設(shè)計(jì)有一定參考價(jià)值。

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ElectromagneticPerformanceAnalysisofAxialFieldFlux-SwitchingPermanentMagnetMachineUsingEquivalentMagneticCircuitMethod*

XUDa1,ZHAOXuming2,LINMingyao1,FUXinghe1,HAOLi1,LIXinzhe3

(1. Department of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;2. Jiangsu Electric Power Maintenance Branch Company, State Grid, Nanjing 210096, China;3. Wuxi Power Supply Company of Jiangsu Province, State Grid, Wuxi 214100, China)

Axial field flux-switching permanent magnet (AFFSPM) machine was a novel machine with short axial length and high torque density. The 3-D distributed magnetic flux of the AFFSPM machine required the 3-D field analysis which increased the calculation time and cost of analysis and optimization. A nonlinear equivalent magnetic circuit model of the AFFSPM machine was built, and the static characteristics of the AFFSPM machine, including the air-gap flux density, permanent magnetic flux linkage, back electromotive force and inductance characteristics were calculated and analyzed based on equivalent magnetic circuit model. The calculated results were compared with those predicted by 3-D finite element method. The analysis results with two methods consist well, the feasibility of the proposed equivalent magnetic circuit model were verified.

axialfiled;flux-switching;equivalentmagneticcircuit;electromagneticperformance

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277025，51577024)；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20161425)

徐 妲(1989—)，女，博士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)設(shè)計(jì)、分析。趙旭鳴(1987—)，男，碩士，中級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)，電網(wǎng)運(yùn)維。林明耀(1959—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及其控制技術(shù)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)11- 0079- 06

2017 -03 -14