基于模型辨識(shí)的數(shù)控機(jī)床專用伺服電機(jī)位置控制*

丘永亮

(廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東 廣州 510510)

基于模型辨識(shí)的數(shù)控機(jī)床專用伺服電機(jī)位置控制*

丘永亮

(廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東 廣州 510510)

數(shù)控機(jī)床精密加工要求伺服電機(jī)具有精度高和響應(yīng)快等特性，而傳統(tǒng)的伺服控制器位置環(huán)采用的是簡(jiǎn)單的誤差比例(P)控制，這種控制方法的響應(yīng)性不能滿足加工要求。提出一種基于模型辨識(shí)的伺服電機(jī)角位移控制方法。首先，采用最小二乘法辨識(shí)出傳統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)的模型；然后，分析模型的零、極點(diǎn)，根據(jù)模型特性設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制器；最后，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明所提方法能快速、準(zhǔn)確地跟隨系統(tǒng)輸入。

數(shù)控機(jī)床；最小二乘法；位置控制；伺服電機(jī)；模型辨識(shí)

0 引 言

為了提高加工精度，在制定零件的數(shù)控機(jī)床加工工藝時(shí)，會(huì)用海量的短直線逼近任意曲線。短直線代碼表示的位移短至微米級(jí)別，就對(duì)伺服系統(tǒng)的跟隨響應(yīng)性提出了更高的要求。近年來(lái)高性能伺服控制器的相關(guān)研究一直是熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]提出了模糊PID算法，并成功應(yīng)用到永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的速度環(huán)控制。Jin-Woo Jung[2]等同樣對(duì)伺服電機(jī)的速度控制，提出了自適應(yīng)PID控制算法。D. Q. Dang[3]等把模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法融合到PMSM的應(yīng)用，并分析了控制算法的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了觀測(cè)器對(duì)PMSM的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)較高的控制性能。文獻(xiàn)[5]針對(duì)PMSM的參數(shù)實(shí)施在線預(yù)測(cè)，提出了一種自適應(yīng)控制算法。Fabrizio[6]等把分?jǐn)?shù)階微積分理論引入到伺服電機(jī)的PID控制，并提出了相關(guān)參數(shù)的整定規(guī)則。Zhang[7]等融合PID滑?？刂萍夹g(shù)，結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分的優(yōu)勢(shì)，提出了一種強(qiáng)魯棒性的電機(jī)控制方法。文獻(xiàn)[8]從分?jǐn)?shù)階微積分理論角度建立了PMSM數(shù)學(xué)模型，但只停留在仿真階段。文獻(xiàn)[9] 將電動(dòng)機(jī)看成一個(gè)整體，將其整數(shù)階數(shù)學(xué)模型中的S 算子直接假設(shè)成分?jǐn)?shù)階，建立了PMSM的分?jǐn)?shù)階模型。文獻(xiàn)[10]針對(duì)文獻(xiàn)[9]把電機(jī)當(dāng)作一個(gè)整體作為建模對(duì)象存在的問(wèn)題，提出了把電機(jī)分為電磁環(huán)節(jié)和機(jī)械環(huán)節(jié)分別建模，然后再綜合成分?jǐn)?shù)階模型的建模方法。Zhang等[11-13]把分?jǐn)?shù)階微積分理論引入到滑?？刂?，針對(duì)PMSM的不確定性問(wèn)題，深入研究了相關(guān)先進(jìn)控制算法。但上述這些方法需要大量復(fù)雜的計(jì)算，不適合數(shù)控加工時(shí)要求實(shí)時(shí)性和響應(yīng)性的伺服控制系統(tǒng)。

本文著力于提高數(shù)控機(jī)床專用的PMSM控制精度和響應(yīng)速度，在傳統(tǒng)伺服驅(qū)動(dòng)位置控制器的基礎(chǔ)上，提出一種基于模型辨識(shí)的補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方法。該方法既能繼承傳統(tǒng)伺服控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單PID控制算法，又能發(fā)揮更高的控制性能，而且算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，特別適用于數(shù)控機(jī)床專用伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

1 PMSM模型辨識(shí)

不失一般性，同時(shí)考慮到電機(jī)的參數(shù)時(shí)變和外部負(fù)載擾動(dòng)，可以用如下的通用差分方程來(lái)描述PMSM模型：

式中:y(k)——系統(tǒng)輸出；

u(k)——系統(tǒng)輸入；

r(k)——系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)以及其他因素造成的噪聲。

為了論述方便，可以把式(1)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成以下的矩陣形式。

定義:

把上述式(2)、式(3)代入式(1)，可得

根據(jù)上述，假定獲得m組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，則有：

則式(4)可以轉(zhuǎn)換成：

即：

由式(8)可知，如果Xm的行數(shù)大于等于列數(shù)，即m≥2n,(Xm)TXm滿秩，即rank[(Xm)TXm]=2n，則[(Xm)TXm]-1存在，可得

根據(jù)上述理論，則可以辨識(shí)如圖1所示的傳統(tǒng)伺服控制系統(tǒng)模型。

首先，對(duì)上述伺服控制系統(tǒng)輸入以下信號(hào)：

式中:Ain、ω——輸入信號(hào)的幅值和角頻率。

根據(jù)伺服電機(jī)的機(jī)理模型[13]，伺服閉環(huán)系統(tǒng)可以近似為線性系統(tǒng)，則伺服系統(tǒng)的輸出可以表示為

式中:Aout、δ——輸出信號(hào)的幅值和相角。

采取m組數(shù)據(jù)，并記錄如下：

令:

圖1 傳統(tǒng)伺服控制系統(tǒng)

則有:

根據(jù)式(9)，則可計(jì)算出估計(jì)值:

根據(jù)式(12)和式(14)得輸出信號(hào)的幅值和相角分別為

根據(jù)式(15)和式(16)，則可以得出閉環(huán)系統(tǒng)的相頻φ和幅頻M分別如下：

根據(jù)式(17)和式(18)所得的閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性數(shù)據(jù)，可利用MATLAB軟件中的頻域函數(shù)invfreqs()和freqs()擬合出伺服閉環(huán)系統(tǒng)的模型。

2 位置環(huán)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)是構(gòu)建一個(gè)傳遞函數(shù)，使得輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的比例近似等于1，從而實(shí)現(xiàn)輸出準(zhǔn)確跟蹤輸入。

假設(shè)根據(jù)上述辨識(shí)方法，得到閉環(huán)伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

式中:z-d——輸出滯后輸入d個(gè)周期；

Bu(z-1)和A(z-1)——輸出和輸出多項(xiàng)式。

定義如下：

從式(19)可以看出，只要設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償控制器F，使得其傳遞函數(shù)滿足:

則有綜合傳遞函數(shù)：

即伺服系統(tǒng)的響應(yīng)完全跟蹤輸入信號(hào)。

但從閉環(huán)傳遞函數(shù)式(19)和補(bǔ)償控制器傳遞函數(shù)式(22)可以看出，伺服閉環(huán)系統(tǒng)中的零點(diǎn)變成了補(bǔ)償控制器的極點(diǎn)，會(huì)造成伺服系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，為了保證系統(tǒng)輸出穩(wěn)定而且準(zhǔn)確地跟隨輸入信號(hào)，把控制器式(22)改成以下補(bǔ)償控制器:

則有

把式(20)代入式(25)，得

從式(26)和式(27)可以看出，式(25)是一個(gè)正實(shí)數(shù)。因此，補(bǔ)償控制器式(25)的相位在全頻域范圍都等于0。此外，實(shí)際伺服系統(tǒng)的采樣周期t很小，特別是在角頻率ω很小的情況下，sin(nωt)≈0，cos(nωt)=1。此時(shí)，式(27)可以表示為

根據(jù)式(26)和式(28)，則由式(25)可以得出

從式(29)可以看出，系統(tǒng)在低頻段，綜合傳遞函數(shù)Z(z-1)約等于1，輸出能精確地跟隨輸入。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的算法的可行性及有效性，基于自主開(kāi)發(fā)的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。伺服系統(tǒng)的主控板是基于TMS320F2812的DSP處理器，伺服電機(jī)型號(hào)為80ST-M01330L□B。電機(jī)參數(shù)如下：Rs=1.15 Ω，Ld=Lq=8.5e-3 H，np=4，J=2.5e-3 kg·m2，Bm=1.25e-3 N·m·s。伺服系統(tǒng)的控制周期t=1 ms。

辨識(shí)輸入信號(hào)如下：

對(duì)應(yīng)上述輸入信號(hào)，閉環(huán)伺服系統(tǒng)的響應(yīng)如圖2所示。

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)正弦響應(yīng)

根據(jù)圖2所示數(shù)據(jù)，并采用文中提出的模型辨識(shí)算法，可以得出閉環(huán)伺服系統(tǒng)的模型如下：

從式(31)可以得出：

把式(33)～式(35)代入補(bǔ)償控制器式(24)得

根據(jù)式(31)和式(36)，可得伺服系統(tǒng)綜合傳遞函數(shù)式(23)的伯德圖如圖3所示。

圖3 伺服系統(tǒng)綜合傳遞函數(shù)式伯德圖

從圖3可以看出，在閉環(huán)伺服系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入了補(bǔ)償控制器，不僅能讓伺服系統(tǒng)綜合傳遞函數(shù)在全頻域范圍內(nèi)的相角約等于0，而且能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在低頻段的綜合傳遞函數(shù)等于1，保證系統(tǒng)輸出能精確跟蹤系統(tǒng)輸入。

伺服系統(tǒng)的位置環(huán)階躍響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)能快速地跟蹤系統(tǒng)輸入指令。

圖4 伺服系統(tǒng)位置環(huán)階躍響應(yīng)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)數(shù)控機(jī)床專用伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的快速響應(yīng)性和精確跟隨性，設(shè)計(jì)了基于模型辨識(shí)技術(shù)的閉環(huán)控制算法。試驗(yàn)表明，本文采用的在全頻域范圍內(nèi)辨識(shí)閉環(huán)伺服系統(tǒng)模型的方法能獲得較為精確的數(shù)學(xué)模型，而且易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)；此外，在原有閉環(huán)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)辨識(shí)出的系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)的補(bǔ)償控制器能快速而精確地跟隨伺服系統(tǒng)的輸入信號(hào)，體現(xiàn)出本文所提方法能獲得較高的綜合控制性能。

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2016 -12 -12

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PositionControlBasedonModelIdentificationforServoMotorUsinginComputerNumericalControl*

QIUYongliang

(Guangdong College of Industry and Commerce, Guangzhou 510510, China)

Servo motor used in computer numerical control (CNC) need be controlled precisely and fast. But the current servo driver based on Proportion (P) for error was not good for the high performance application. A novel control method based on model identification was proposed. Firstly, a least square algorithm was used to obtain the servo driver model. Then, a compensation controller based on P controller was designed for driving the gain of over transfer function equal to 1, so that the output could track the input signal precisely. The experiments demonstrated that the proposed modeling method and control algorithm could achieve high control performance.

computernumericalcontrol;leastsquare;positioncontrol;servomotor;modelidentification

廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015A030310266)；廣東省數(shù)控一代機(jī)械產(chǎn)品創(chuàng)新應(yīng)用示范工程專項(xiàng)(2013B011301012)；廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級(jí)資助項(xiàng)目(2017-Z-7)

丘永亮(1980—)，男，碩士研究生，副教授，高級(jí)技師，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)、超精密加工、機(jī)械CAD/CAM/CAE。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)11- 0050- 05