基于變論域模糊控制的無刷直流電機轉(zhuǎn)速問題*

趙天宇, 蘇慶宇

(東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院,吉林 吉林 132012)

基于變論域模糊控制的無刷直流電機轉(zhuǎn)速問題*

趙天宇, 蘇慶宇

(東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院,吉林 吉林 132012)

無刷直流電機(BLDCM)是一種多變量、強耦合、非線性、時變的復(fù)雜控制系統(tǒng)。由于其采用傳統(tǒng)的PID控制時很難滿足需要，所以針對BLDCM精確調(diào)速的控制問題，在基于傳統(tǒng)PID控制上引入模糊控制設(shè)計了模糊PID控制，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用變論域的方法，設(shè)計了變論域模糊PID控制器。以BLDCM為模型，通過MATLAB建立其仿真模型。仿真和試驗結(jié)果表明，采用變論域模糊PID控制的BLDCM與傳統(tǒng)控制的BLDCM相比,具有響應(yīng)速度快、超調(diào)小、控制精度高等優(yōu)點。

無刷直流電機；調(diào)速控制；變論域模糊PID控制； MATLAB仿真

0 引 言

無刷直流電機(Brushless DC Motor,BLDCM)是伴隨著微電子器件和電力電子器件的研究應(yīng)運而生的，其原型是美國D. Harrison等人在1955年首次提出的可以代替機械電刷的晶體管換相電路。作為新一代機電一體化產(chǎn)品，它既具有直流電機響應(yīng)速度快、起動轉(zhuǎn)矩大的特點，又擁有異步電機運行可靠、結(jié)實耐用，制造、使用、維護方便等特點。這使得BLDCM在電力電子科技高速發(fā)展的今天能夠應(yīng)用于工業(yè)控制的各個領(lǐng)域[1-3]。我們國家對BLDCM的研究雖然才三十多年，但隨著科技的日益發(fā)展，使得BLDCM在航空航天、醫(yī)療器械、家用電器、交通工具等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并在我國多地形成初具規(guī)模的產(chǎn)業(yè)鏈。隨著機械加工技術(shù)的迅猛發(fā)展，BLDCM成本下降，現(xiàn)如今從電動遙控車到航天飛機BLDCM已經(jīng)變得無處不在了。圖1為我國自主生產(chǎn)的QT系列BLDCM。

圖1 QT系列BLDCM

在BLDCM調(diào)速控制中，傳統(tǒng)的PID控制雖然已得到較普遍的使用，但在參數(shù)時變、電動機負載大幅變化等方面受到很多非線性因素的影響，使得傳統(tǒng)的PID控制手段難以達到設(shè)計初衷的理想狀態(tài)。因此在傳統(tǒng)的PID控制中加入智能控制算法已經(jīng)成為當今一種比較熱門先進的發(fā)展方向。

模糊控制極其適用在非線性、時變及純滯后時間大、模型不完全系統(tǒng)的控制，并且有不要求控制對象精確數(shù)學(xué)模型、魯棒性強、有較強容錯能力等特點；PID控制適應(yīng)性強，并且能夠很好地消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。將這兩種控制方法結(jié)合成模糊PID控制能使系統(tǒng)同時具備兩種控制方法的優(yōu)點[4-6]。但是，傳統(tǒng)模糊控制器的結(jié)構(gòu)隨著控制規(guī)則的設(shè)計，確定了就不能再進行修改，使得其自適應(yīng)能力受到很大限制，在消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差上的表現(xiàn)較差，當系統(tǒng)趨向于穩(wěn)定時，易引起小范圍振蕩，難以得到很好的控制精度[7]。換句話說，傳統(tǒng)模糊PID控制器盡管可以改善PID控制的缺點，但是又引發(fā)了不能有效改善系統(tǒng)控制性能的問題。因此，本文通過在控制器中加入變論域的思想，設(shè)計出變論域模糊PID控制器來對傳統(tǒng)模糊PID控制器的不足進行改進；引入變論域環(huán)節(jié)可以使輸入和輸出基本論域隨著控制需求自適應(yīng)地發(fā)生伸縮變化，從而提高對BLDCM的控制精度。

1 BLDCM的變論域模糊PID控制器的設(shè)計

變論域模糊PID控制思想的關(guān)鍵，是找出PID的三個參數(shù)kp、ki、kd與轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差變化率ec之間的模糊控制規(guī)則，通過模糊推理規(guī)則優(yōu)化比例因子和量化因子參數(shù)，來滿足不同誤差e和誤差的變化率ec對控制器參數(shù)的需求，從而使得PID控制器可以對BLDCM產(chǎn)生最優(yōu)控制[8-10]。

1.1模糊PID控制系統(tǒng)設(shè)計

模糊PID控制器是在PID控制器基礎(chǔ)上建立而成。本文采用離散型PID控制器，其數(shù)學(xué)表達式為

其中:ki=kpT/TI

kd=kpTD/T

式中:T——采樣周期；

kp、ki、kd——三個可調(diào)節(jié)參數(shù)。

PID控制器的任務(wù)即決定這些參數(shù)的值。

模糊PID控制器是模糊PID控制的重要組成部分，多采用二維模糊PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

傳統(tǒng)村落最突出的社會問題來自老齡化與幼齡化，只有少部分的年輕人愿意留守村落。一方面，城市提供了大量的工作機會，相對較高的收入吸引他們外出務(wù)工；另一方面，傳統(tǒng)的工作與務(wù)農(nóng)成為年輕人眼中不入流、“沒前途”的活計。

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)

模糊控制采用“Mamdani”模糊推理方法，系統(tǒng)首先檢測出電機的實際轉(zhuǎn)速n與給定轉(zhuǎn)速n*，然后計算出轉(zhuǎn)速誤差e和誤差的變化率ec。仿真中BLDCM轉(zhuǎn)速變化范圍為0～3 000 r/min，因此轉(zhuǎn)速誤差設(shè)定為-3 000～3 000 r/min，結(jié)合專家經(jīng)驗，設(shè)模糊PID控制器的輸入變量誤差e和誤差變化率ec的論域E和EC均為{-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7}，論域?qū)?yīng)模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}；模糊PID控制器的輸出變量為kp、ki，論域均為{-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7}，論域?qū)?yīng)模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。轉(zhuǎn)速誤差e和誤差的變化率ec與論域不同，設(shè)定比例因子使e和ec的變化在相同論域，其變換公式為

式中:X——實際輸入的精確量，范圍為[a,b]，將精確量X轉(zhuǎn)化為模糊論域區(qū)間的量Y。

根據(jù)仿真中BLDCM的轉(zhuǎn)速設(shè)置，確定模糊量為

通過式(3)、式(4)可以求出在同一論域下的模糊量e′、ec′。輸出量kp、ki根據(jù)模糊規(guī)則求得的修正參數(shù)Δkp、Δki確定，公式為

式中:kp′、ki′——PID控制器的兩個初始參數(shù)；

Δkp、Δki——模糊PID控制器的輸出。

初始參數(shù)主要由傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法確定，通過上述式(5)、式(6)，可以得到模糊PID控制的比例、積分參數(shù)，并能進行實時整定。

(1)當偏差e和偏差變化率ec很大時，取較大的kp和較小的kd來使系統(tǒng)響應(yīng)變快，為避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，取kd=0；(2)當偏差e和偏差變化率ec中等大小時，取較小的kp防止超調(diào)，較小的kd防止對系統(tǒng)影響過大；(3)當偏差e和偏差變化率ec很小時，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性同時振蕩較小，應(yīng)取較大kp，取適當kd[10-12]。

模糊規(guī)則是模糊PID控制器的核心，通常根據(jù)操作者總結(jié)經(jīng)驗或者根據(jù)前人專家經(jīng)驗教訓(xùn)得到相應(yīng)措施總結(jié)的一系列控制規(guī)則。響應(yīng)曲線作為控制系統(tǒng)中決定控制品質(zhì)的重要依據(jù)，也是制定模糊規(guī)則的首要標準。BLDCM響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 BLDCM系統(tǒng)響應(yīng)曲線

設(shè)y為電機實際轉(zhuǎn)速，r為速度給定值。在0A階段，ylt;r，轉(zhuǎn)速偏差e=y-rlt;0，偏差為負，并且0A斜率大于0，所以偏差變化率ec大于0，為正；在AB段，ygt;r，轉(zhuǎn)速偏差e=y-rgt;0，由于AB段斜率大于0，所以偏差變化率ec大于0；在BC段，ygt;r，轉(zhuǎn)速偏差e=y-rgt;0，由于BC段斜率小于0，所以偏差變化率ec小于0；在CD段，轉(zhuǎn)速偏差e=y-rlt;0，斜率與BC段一樣小于0，所以偏差變化率ec小于0；在DE段，轉(zhuǎn)速偏差e=y-rlt;0，由于DE段呈上升趨勢，所以偏差變化率ec大于0。根據(jù)分析Δkp、Δki在不同階段的模糊控制規(guī)則如表1、表2所示。

表1 Δkp模糊規(guī)則表

表2 Δki模糊規(guī)則表

1.2變論域模糊PID控制設(shè)計

基于變論域思想的模糊PID自適應(yīng)控制器本質(zhì)是利用伸縮因子改變輸入輸出論域，將變論域的思想加至模糊邏輯中，從而實現(xiàn)對PID參數(shù)的實時整定，定義在基本論域上的模糊劃分會隨輸入和輸出的基本論域按照控制需求的變化相應(yīng)進行變化，提高系統(tǒng)的控制精度[13-14]。選取伸縮因子的方法有基于函數(shù)形式，也有基于模糊推理形式，本文選擇基于模糊推理形式來描述模糊控制規(guī)則的伸縮因子。其基本思想如下：當輸入變量變大，為了不影響系統(tǒng)上升且不增加超調(diào)，論域應(yīng)維持不變；當輸入變量變小，縮小論域，定義在論域上的模糊劃分也會隨之進行壓縮，增加輸入變量的可用規(guī)則。這平衡了模糊規(guī)則數(shù)量與控制精度的沖突，增加了控制靈敏度和穩(wěn)態(tài)精度。設(shè)輸入變量e和ec的伸縮因子分別為α1和α2，表3為基于模糊規(guī)則的輸入論域伸縮因子規(guī)則。其中B、M、S、Z為論域“擴張或縮小的程度”。

表3 輸入論域伸縮因子規(guī)則

對于輸出論域伸縮因子β的取值，應(yīng)通過e和ec來選取，即根據(jù)e和ec當前取值所反映的系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)來判斷輸出論域該進行多大程度的擴張或者縮小。當e和ec很大，并且兩者符號相同，說明系統(tǒng)與設(shè)定值之間存在很大的差距，且系統(tǒng)正以很快的速度偏離設(shè)定值，將使誤差擴大得更劇烈，這時需要較大的控制量將系統(tǒng)盡快調(diào)回設(shè)定值[15-18]。因此參數(shù)應(yīng)取大些以使輸出論域擴大。表4為基于模糊規(guī)則的輸出論域伸縮因子規(guī)則。

表4 輸出論域伸縮因子規(guī)則

2 變論域模糊PID控制的BLDCM的MATLAB/Simulink仿真

BLDCM系統(tǒng)建模主要包括電機本體建模、功率驅(qū)動部分建模及控制系統(tǒng)建?！，F(xiàn)如今，主要有兩種方式對BLDCM進行建模：第一種是將其簡化為直流電機利用傳遞函數(shù)進行建模仿真；第二種是利用MATLAB軟件提供的(PowerSystemBlock,PSB)工具箱對BLDCM進行建模。仿真分析兩種建模方式，前一種利用傳遞函數(shù)建模方式雖有搭建方法簡單、仿真速度快的特點，但是忽略了電機續(xù)流、換相等信息；后一種建模方式與電機實際運行相仿，但搭建方法復(fù)雜，仿真速度慢[19-21]。為了反映電機運行的真實狀態(tài)，便于仿真與試驗結(jié)果的對照，本文采用了第二種建模方式對電機系統(tǒng)進行分析。為驗證模型的準確性，將對仿真模型進行仿真。其SIMULINK如圖4所示。變論域模糊PID控制器模塊仿真模型如圖5所示。

圖4 變論域模糊控制的BLDCM

圖5 變論域模糊PID控制器模塊

BLDCM設(shè)置參數(shù)如下：勵磁脈沖寬度120°，轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 8kg·m2，極對數(shù)p=4，阻尼系數(shù)B=0.001 4N·m·s/rad，定子相繞組電阻R=2.875Ω，定子相繞組電感L=0.008 5H。PID參數(shù)：kp=0.136，ki=163.800 2，kd=0。以上述參數(shù)的BLDCM做被控對象，在相同條件下，采用本文所述的變論域模糊PID控制、模糊PID控制及PID控制對被控對象轉(zhuǎn)速進行以下幾種情況的比較。

2.1電機正轉(zhuǎn)仿真分析

圖6 基于PID控制的電機轉(zhuǎn)速

設(shè)置電機轉(zhuǎn)速為3 000r/min，可通過圖6和圖7仿真曲線得出，模糊PID控制和PID控制都能快速達到給定轉(zhuǎn)速，但也都存在超調(diào)，模糊PID控制超調(diào)量要比PID控制小，并且沒有像PID控制一樣發(fā)生劇烈振蕩；可以從圖7和圖8即變論域模糊PID控制與模糊PID控制對比發(fā)現(xiàn)，他們兩個都更快速地達到給定轉(zhuǎn)速，變論域模糊PID控制超調(diào)量稍小一點，在趨于穩(wěn)定時變論域模糊PID控制振蕩小于模糊PID控制。

圖7 基于模糊PID控制的電機轉(zhuǎn)速

圖8 基于變論域模糊PID控制的電機轉(zhuǎn)速

2.2抗干擾能力的仿真分析

設(shè)置電機轉(zhuǎn)速為3 000r/min，電機運行在0.1s時負載突然改變，對系統(tǒng)抗干擾能力的仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。從圖9和圖10仿真曲線可看出，PID控制在加入負載時振蕩更厲害，回復(fù)速度稍慢一些，變論域模糊PID控制回復(fù)速度快，對系統(tǒng)影響更小。所以從仿真結(jié)果看，變論域模糊PID控制抗干擾能力更強。

圖9 基于PID控制的電機轉(zhuǎn)速

圖10 基于變論域模糊PID控制的電機轉(zhuǎn)速

圖11 基于PID控制的電機轉(zhuǎn)速

圖12 基于變論域模糊PID控制的電機轉(zhuǎn)速

2.3轉(zhuǎn)速變化的仿真分析

設(shè)置電機轉(zhuǎn)速為1 500r/min，當趨于穩(wěn)定后，電機轉(zhuǎn)速設(shè)置為3 000r/min，從圖11和圖12仿真曲線看出，變論域模糊PID控制在跳變過程中要比PID控制超調(diào)量小，并且更加平穩(wěn)。

3 結(jié) 語

本文采用的是變論域模糊PID控制對BLDCM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)進行控制。變論域模糊PID控制基本操作方法是通過在模糊PID控制的輸入輸出變量上加入伸縮因子使變論域模糊PID控制得以實現(xiàn)。在BLDCM調(diào)速方面，比較中可以發(fā)現(xiàn)，變論域模糊PID控制的自適應(yīng)能力和抗干擾能力以及克服振蕩的能力都要優(yōu)于模糊PID控制和PID控制。這體現(xiàn)了這種變論域模糊PID控制的有效性，為以后分析這類問題和對應(yīng)的控制策略研發(fā)打下了一個好的基礎(chǔ)；并且，變論域模糊PID控制器實現(xiàn)簡單，計算量少，適應(yīng)性好，可以作用在高動靜態(tài)性能及高控制精度的調(diào)速及數(shù)字伺服控制系統(tǒng)。本文尚可完善之處是對比例因子量化因子取值不夠精確，希望在日后的仿真中加以改進，使BLDCM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)控制更加精準。

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BrushlessDCMotorSpeedQuestionsBasedonVariableUniverseFuzzyControl*

ZHAOTianyu,SUQingyu

(School of Automation Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin 132012, China)

Brushless DC motor (BLDCM) was a multivariable, strong coupling, nonlinear, time-varying complex control system, the use of traditional PID control was difficult to meet the needs, so in the BLDCM control precision speed control problems, Based on the traditional PID control fuzzy control design fuzzy PID control, and on the basis of the variable domain method used to design a variable universe fuzzy PID controller. Then, using BLDCM as model, the simulation model was established by MATLAB. Simulation and experimental results showed that the BLDCM with variable universe fuzzy control had the advantages of faster response speed, smaller overshoot and higher control precision compared with the traditional BLDCM.

brushlessDCmotor(BLDCM);speedcontrol;variableuniversefuzzyPIDcontrol;MATLABsimulation

國家自然科學(xué)基金資助項目(61403075，61503071)

趙天宇(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為智能控制在無刷直流電機上的應(yīng)用。蘇慶宇(1982—)，男，博士，副教授，研究方向為故障檢測、非線性控制等方面的教學(xué)與科研。

TM 615

A

1673-6540(2017)11- 0006- 06

2017 -03 -06