基于阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)未來我國(guó)人口數(shù)量

陳思琦+張雨萌+楊學(xué)強(qiáng)+賀興輝

摘要：中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。自然資源、環(huán)境條件、老齡化程度以及出生人口性別比例等因素都會(huì)制約人口的增長(zhǎng)。隨著人口數(shù)量的增長(zhǎng)，阻滯作用會(huì)越來越明顯。本文先通過2009=2016年的人口數(shù)據(jù)建立阻滯增長(zhǎng)模型，經(jīng)驗(yàn)證后，能后較好的反映我國(guó)人口的增長(zhǎng)趨勢(shì)，并用此模型來預(yù)測(cè)2017-2024年我國(guó)的人口數(shù)量。

關(guān)鍵詞：阻滯增長(zhǎng)模型；預(yù)測(cè)；人口數(shù)量

1.算法簡(jiǎn)介：

阻滯增長(zhǎng)模型又稱為L(zhǎng)ogistic模型[1]，是在1838年由比利時(shí)生物數(shù)學(xué)家Pierre Francois Verhust首先提出來的之后，它廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，是最常用 的數(shù)學(xué)模型之一。

2.算法步驟：

阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應(yīng)是減函數(shù)[2]。于是：

（1）

對(duì)r（x）的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是：設(shè)r（x）為x的線性函數(shù)，即

R（x）=r-rs （r>0，s>0）（2）

設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量xm，當(dāng)x= xm時(shí)人口不再[3]，即增長(zhǎng)率r（xm）=0，代入（2）式得s=，于是（2）式為；

R（x）=r（1-）（3）

自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量xm，當(dāng)x=xm時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率r（xm）=0，得：

（4）

解方程（3）可得：

（5）

通過查閱統(tǒng)計(jì)年鑒，找到2009=2016年我國(guó)人口的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示：

3.模型求解：

由阻滯增長(zhǎng)模型得到的我國(guó)從2009年到2016年的擬合方程為：

（6）

4.模型檢驗(yàn)：

將得2009年到2016年的人口數(shù)據(jù)代入上述模型中，得到的數(shù)據(jù)與已知的數(shù)據(jù)相比較，得到的誤差均在3%之內(nèi)，說明數(shù)據(jù)擬合的效果較好?？梢杂么四Ｐ蛠眍A(yù)測(cè)未來幾年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)。

5.模型應(yīng)用

通過上述模型預(yù)測(cè)我國(guó)未來八年的數(shù)據(jù)，如表2所示：

作出相關(guān)的圖像，如圖所示：

圖1 宿州，商丘等八個(gè)城市的關(guān)聯(lián)度

通過該圖像可以看出，我國(guó)未來的人口仍呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，但增長(zhǎng)的速度有減緩的趨勢(shì)，這可能與未來家庭的負(fù)擔(dān)，就業(yè)壓力，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)以及老齡化進(jìn)程加劇有關(guān)。通過預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)可以看出，該模型的可預(yù)測(cè)性較好，具有一定的可行性和推廣性。

參考文獻(xiàn)：

[1]李生彪.基于阻滯增長(zhǎng)模型的山東省職工的年平均工資預(yù)測(cè)[J].時(shí)代金融，2013，（32）：124-125.[2017-10-11]

[2]李利利，曾曄，龍?jiān)?，李俊，蘇瑩，黃祖達(dá).中國(guó)人口Logistic預(yù)測(cè)模型[J].高師理科學(xué)刊，2014，34（06）：19-22.[2017-10-12].

[3]周后卿，周琪.基于Logistic模型和數(shù)據(jù)擬合的人口預(yù)測(cè)——以邵陽市人口為例[J].邵陽學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，9（03）：21-25.[2017-10-12].

作者簡(jiǎn)介：陳思琦（1994-7）女，回族，河北省承德市雙灤區(qū)，大學(xué)本科，在校學(xué)生。endprint