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    利用線性平均值巧解電磁感應(yīng)問題

    2017-12-02 06:48:18
    物理之友 2017年11期
    關(guān)鍵詞:金屬棒強(qiáng)磁場安培力

    (遼寧省凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)

    利用線性平均值巧解電磁感應(yīng)問題

    鄭金

    (遼寧省凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)

    本文歸納了線性函數(shù)平均值的兩個(gè)公式及性質(zhì),利用線性平均值公式,巧妙解答有關(guān)導(dǎo)體棒在各種磁場中運(yùn)動、垂直切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的問題。

    線性平均值;電磁感應(yīng);導(dǎo)體棒;安培力

    在有關(guān)電磁感應(yīng)問題中常見的磁場有三種,其一是穩(wěn)恒勻強(qiáng)磁場,即磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相同,而且不隨時(shí)間變化;其二是隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場;其三是隨空間均勻變化的穩(wěn)恒磁場。在閉合電路中的導(dǎo)體棒切割磁感線的過程中,某些物理量可能隨時(shí)間線性變化,也可能隨位移線性變化,因此需計(jì)算平均值。下面按磁場的不同特點(diǎn),從三方面舉例分析。

    1 恒定勻強(qiáng)磁場問題

    例1:如圖1所示,兩條水平放置、彼此平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ,間距為L,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌左端接阻值為R的電阻。垂直于導(dǎo)軌跨接金屬桿ab,質(zhì)量為m,電阻為r,導(dǎo)軌電阻不計(jì)?,F(xiàn)用水平恒力F向右拉ab桿,使之從靜止開始運(yùn)動,經(jīng)時(shí)間t位移為s,速度為v,求在時(shí)間t內(nèi)流過金屬桿的電流的平均值以及電荷量。

    圖1

    點(diǎn)評:求感應(yīng)電動勢時(shí)應(yīng)利用平均值公式,而不用瞬時(shí)值公式。求電荷量必須利用電流的平均值,而不能利用瞬時(shí)值或有效值。解方程需要一定的技巧,即在求電流的平均值時(shí)以BL為整體消去未知量。

    例2:如圖2所示,光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置,電阻不計(jì),間距為l=1m,左端接有阻值為R=0.3Ω的電阻。在區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的有界勻強(qiáng)磁場,其邊界寬度為s=1m,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.5T。一質(zhì)量為m=1kg,電阻為r=0.2Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,以初速度v0=2m/s從磁場的左邊界開始向右運(yùn)動,并越過磁場的右邊界,假設(shè)金屬棒MN在運(yùn)動過程中始終受到大小與速度成正比的阻力f=kv(k=0.3Ns/m)。求:(1) 金屬棒MN離開磁場時(shí)的速度v;(2) 電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

    圖2

    2 隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場問題

    例3:如圖3所示,兩平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上,間距為L=1.0m,圖中MP、ab、cd、ef之間的距離也為L=1.0m。導(dǎo)軌MN、PQ和導(dǎo)線MP單位長度的電阻為R0=0.1Ω,虛線ab右側(cè)空間存在勻強(qiáng)磁場,方向豎直向下,且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系式為Bt=(0.2+0.1t)T,導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)。若導(dǎo)體棒在外力作用下以2m/s的速度勻速向右運(yùn)動,在t=0時(shí)剛好經(jīng)過cd處,求:(1) 導(dǎo)體棒從cd處運(yùn)動到ef的過程中安培力的沖量為多大?(2) 安培力做的功為多少?(3) 電路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少?

    圖3

    點(diǎn)評:在導(dǎo)體棒切割磁感線的同時(shí),磁場還隨時(shí)間變化,因此電路中產(chǎn)生兩種感應(yīng)電動勢,即動生電動勢和感生電動勢。在求解電路中總的感應(yīng)電動勢時(shí),利用了法拉第電磁感應(yīng)定律的瞬時(shí)值表達(dá)式,而不是平均值表達(dá)式,要注意回路的面積與回路中磁場區(qū)域的面積不相同。在求解沖量、功和熱量時(shí),關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力和電功率的瞬時(shí)表達(dá)式。

    3 隨空間均勻變化的穩(wěn)恒磁場問題

    例4(2013年上海高考壓軸題):如圖4所示,兩根相距l(xiāng)=0.4m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌xgt;0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場,其方向與導(dǎo)軌平面垂直,變化率k=0.5T/m,x=0處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T。一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動,運(yùn)動過程中電阻上消耗的功率不變。求:(1) 回路中的電流;(2) 金屬棒在x=2m處的速度;(3) 金屬棒從x=0運(yùn)動到x=2m過程中安培力做功的大?。?4) 金屬棒從x=0運(yùn)動到x=2m過程中外力的平均功率。

    圖4

    點(diǎn)評:本題解答的關(guān)鍵是利用金屬棒克服安培力做的功等于焦耳熱以及焦耳定律來求運(yùn)動時(shí)間,而在求解外力的平均功率時(shí),因難以推導(dǎo)外力的瞬時(shí)值表達(dá)式,只能應(yīng)用動能定理求出外力做的功,與時(shí)間的比值即為平均功率。要注意安培力對金屬棒做的功為負(fù)值,而金屬棒克服安培力做的功則為正值。

    [1] 尹緒清.一道電磁學(xué)題的析與解[J].中學(xué)物理,2009,(3).

    [2] 袁芳,朱炯明.功、動能和機(jī)械能[J].物理教學(xué),2013,(7).

    [3] 金紅.電磁感應(yīng)教學(xué)中一個(gè)容易忽視的問題[J].物理通報(bào),2016,(6).

    [4] 李元法.運(yùn)用動量定理妙解電磁感應(yīng)中的單桿問題[J].物理之友,2017,(5).

    [5] 應(yīng)德勇.淺析平均值法在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化(高三),2016,(5).

    [6] 廖啟海,楊燕燕.關(guān)于電磁感應(yīng)中金屬棒運(yùn)動位移題析[J].物理之友,2016,(3).

    [7] 臧立志.線性函數(shù)的平均值在高中物理中的應(yīng)用[J].物理教師,2010,(4).

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