重基礎(chǔ)、抓落實(shí)、求發(fā)展、尋突破

鄭志遠(yuǎn)

數(shù)學(xué)試卷分析課是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)，它具有激勵(lì)、矯正、強(qiáng)化、示范的作用。特別在復(fù)習(xí)階段，又有總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、拓寬思路、揭示規(guī)律、提高能力的功能。但在實(shí)際試卷講評(píng)教學(xué)中，有些教師重批改，輕講評(píng)，有些教師分析試卷時(shí)缺乏針對(duì)性，重難點(diǎn)不突出，而有些教師只重視自己講得內(nèi)容，忽略了學(xué)生的感受。本文以一堂試卷分析課為例，談?wù)勅绾紊虾靡惶迷嚲矸治稣n，提高學(xué)生的認(rèn)知能力，旨在與各位同仁交流提高。

一、自我分析與共同分析

師：?jiǎn)栴}在哪里？同學(xué)們自我分析一下

生：考試的時(shí)候比較粗心，沒(méi)有認(rèn)真檢查

師：那老師把它們歸結(jié)為運(yùn)算類，還有嗎？

生：考試的時(shí)候題目看錯(cuò)了導(dǎo)致失分

師：那就是審題類，還有嗎？

生：考試的時(shí)候，綜合的知識(shí)點(diǎn)不清楚

師：那就是知識(shí)類

生：動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題很難，不知如何下手

師：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，大家都說(shuō)得很好。那我們共同分析一下，結(jié)合老師前幾天發(fā)下的調(diào)查問(wèn)卷，有48%的學(xué)生認(rèn)為這張?jiān)嚲碛幸欢ǖ碾y度，主要難度在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，大家也提到了。87%的學(xué)生認(rèn)為簡(jiǎn)答題很難，有74%的學(xué)生認(rèn)為失分的主要原因是粗心。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的自我分析，找出學(xué)生失分的原因，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)失分原因存在著共性，為下進(jìn)一步分析試卷做準(zhǔn)備。

二、結(jié)合例題，分析與拓展

師：現(xiàn)在，我在PPT上列出幾個(gè)計(jì)算式子，請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)找一找錯(cuò)誤的地方？

生：老師一個(gè)式子中第二步計(jì)算錯(cuò)誤，不是帶分?jǐn)?shù)，兩者應(yīng)該是相乘的關(guān)系。

師：那應(yīng)該怎么算呢？正確的呢？

生：應(yīng)該等于5減去3等于2。

師：說(shuō)的非常好，同學(xué)們注意，想著是相乘的關(guān)系，不是相加的關(guān)系。

生：不等于

師：對(duì)，同學(xué)們一定要注意，那第三個(gè)呢？

生：不等于2-1，完全平方展開應(yīng)該有三項(xiàng)。

師：這也是我們同學(xué)經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，對(duì)運(yùn)算法則不了解導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤，請(qǐng)大家有則改之，無(wú)則加勉.好，接下來(lái)老師給大家兩個(gè)方程，也請(qǐng)同學(xué)們耐心找一找錯(cuò)誤的地方。

生：第一個(gè)方程的第一個(gè)解漏寫了負(fù)號(hào)，第二個(gè)方程十字相乘中沒(méi)有橫著寫，口訣記錯(cuò)了。

師：很好，同學(xué)們都找到了錯(cuò)誤的原因，大家引以為戒。

設(shè)計(jì)意圖：叫考試中寫錯(cuò)的同學(xué)尋找錯(cuò)誤的地方，對(duì)號(hào)入座，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

變式訓(xùn)練、突破難點(diǎn)：

師：下面我們一起來(lái)探討一下大家的共同難點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這種動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題都出現(xiàn)在了選擇題、填空和解答題的壓軸題，我們一起來(lái)看一下選擇題的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.

如圖，中，動(dòng)點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，連結(jié)AM、DM、AC，AC與DM交于點(diǎn)O，則△OAM的面積隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的大小變化情況是（ ）

A.一直減小 B.先減小后增大

C.先增大后減小 D.保持不變

生：老師可以取幾個(gè)特殊點(diǎn)，比如M點(diǎn)在B點(diǎn)或C點(diǎn)的時(shí)候先看一下兩個(gè)三角形的面積情況。

師：特殊點(diǎn)法，具體點(diǎn)，你算出在這兩個(gè)位置時(shí)候的面積了嗎？

生：當(dāng)M在B點(diǎn)的時(shí)候，△OAM的面積為面積的，當(dāng)M點(diǎn)在C點(diǎn)的時(shí)候可以看成面積為0，所以面積一直在減小。

師：特殊點(diǎn)法非常好，但老師要問(wèn)面積會(huì)不會(huì)先變大后減小呢？

生：嗯，那我再取一個(gè)中點(diǎn)。

師：當(dāng)M在BC的中點(diǎn)時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)△OAM的面積比M在B點(diǎn)的時(shí)候小.

生：老師，這種方法只能大概判斷。

師：嗯，您有什么方法來(lái)解決嗎？

生：老師，M在BC上動(dòng)的時(shí)候，△ADM的面積始終不變，當(dāng)M從B點(diǎn)往C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，△ADO的面積一直在增加，所以△OAM的面積一直減小，選A。

師：說(shuō)得非常好，利用了轉(zhuǎn)化的思想，根據(jù)某一個(gè)三角形的面積不變形.同學(xué)們平時(shí)在解題的過(guò)程中也要注意這種轉(zhuǎn)化.那我們繼續(xù)來(lái)分析題目。

在中，AB=AD=3，，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，則EF+BF的最小值是 .

生：△ABF和△ADF是全等的三角形，所以BF=DF，要求的最小值就是D、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)度，而△BCD是等邊三角形，E為BC中點(diǎn)，所以，，，所以

師：那老師在把圖形中的一條線段去掉，在中，AB=AD=3，，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，則BE+FC的最小值是

教師里一片寂靜，學(xué)生都在靜靜思考著這個(gè)題目。

生：先過(guò)F點(diǎn)作FE⊥BC交BC于點(diǎn)E，因?yàn)椤螦CB=60°，所以FC=FE，就轉(zhuǎn)化成了剛才那個(gè)題目。

師：說(shuō)得非常好，圖形遠(yuǎn)遠(yuǎn)比代數(shù)來(lái)得更直觀，要善于利用代數(shù)的幾何意義，巧妙地利用30°角的特殊性，在復(fù)雜的圖形當(dāng)中找到我們想要的條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這個(gè)題主要是幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，沒(méi)有引入具體的代數(shù)運(yùn)算，那么我們接下來(lái)一起來(lái)看一下試卷的最后一題，數(shù)形結(jié)合題。

三、總結(jié)與反思

1.抓典型、促落實(shí)

典型的題目和知識(shí)點(diǎn)是相輔相成的，教師必須抓住典型的題目進(jìn)行深層次的討論，這里的典型題目不一定是很難的，可以是很簡(jiǎn)單的題目，只要滿足有一定的背景和思維量，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2.設(shè)臺(tái)階，某拓展

教師必須設(shè)置一定的臺(tái)階，在學(xué)生達(dá)到一定的知識(shí)水平之后，要循序漸進(jìn)地對(duì)題目問(wèn)題加以設(shè)置，這個(gè)難度要適量，不能拔苗組長(zhǎng)，要認(rèn)清學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生在將評(píng)課中不枯燥，有能取得更大的收獲。

總之，在試卷講評(píng)課中，教師應(yīng)有目的的、有一試地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型題目記性深入地研究，在完成一個(gè)數(shù)學(xué)題解答時(shí)，有必要對(duì)該題的內(nèi)容、形式、條件、結(jié)論做進(jìn)一步的探討，深入挖掘其中潛在的數(shù)學(xué)思想方法，揭示其豐富的內(nèi)涵，讓學(xué)生從變中總結(jié)解題方法，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)不變的量，豐富學(xué)生的思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。