基于SVM 的放氣活門調(diào)節(jié)模型多元回歸分析

曹惠玲，王 新

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

基于SVM 的放氣活門調(diào)節(jié)模型多元回歸分析

曹惠玲，王 新

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

航空發(fā)動機2.5級放氣活門是重要的防喘機構(gòu)。本研究針對軸流式壓氣機喘振機理進行分析，使用支持向量機（SVM，support vector machine）方法，通過對 PW4077D發(fā)動機 30個無故障航班 QAR（quick access recorder）數(shù)據(jù)的處理與多元回歸分析，分別建立了3個航段下2.5級放氣活門的辨識模型。隨機選取一次航班的QAR數(shù)據(jù)，使用已建立的模型對一次航班的2.5級放氣活門開度進行計算并與實際開度值進行對比，驗證了通過回歸分析得到的辨識模型具有較高的準確度，對于航空發(fā)動機狀態(tài)監(jiān)控和故障診斷具有一定的應(yīng)用價值。

支持向量機；回歸分析；辨識模型；QAR；PW4077D；2.5級放氣活門

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航空發(fā)動機的穩(wěn)定運行與飛機的飛行安全息息相關(guān)。壓氣機喘振是氣流沿壓氣機軸線方向發(fā)生的低頻率、高振幅的振蕩現(xiàn)象，其能夠?qū)е掳l(fā)動機機件的強烈機械振動和熱端超溫，并在很短的時間內(nèi)造成機件的嚴重損壞，使壓氣機葉片斷裂，引起發(fā)動機熄火停車，嚴重威脅發(fā)動機安全工作和飛機的安全運行。因此應(yīng)盡力避免發(fā)動機喘振的發(fā)生。

多級軸流式壓氣機中間級放氣可有效提高壓氣機的喘振裕度，避免喘振現(xiàn)象的發(fā)生，是現(xiàn)有民用航空發(fā)動機防止喘振的重要機構(gòu)。

但在飛機運行過程中，由于放氣活門作動頻繁，容易出現(xiàn)打不開、關(guān)不嚴、打開角度不合理、打開或關(guān)閉過程卡阻的現(xiàn)象。如果在關(guān)鍵時刻起不到應(yīng)有的防喘作用，則很容易造成發(fā)動機喘振的現(xiàn)象，給飛行安全造成威脅。

根據(jù)航空發(fā)動機喘振基本原理，利用基于統(tǒng)計學(xué)理論的支持向量機方法，對大量QAR數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立放氣活門系統(tǒng)的辨識模型，可實現(xiàn)對活門開度的準確預(yù)測，為預(yù)防和排除故障提供充分時間和決策依據(jù)，對于有效實施航空發(fā)動機的視情維修決策、提高飛機發(fā)動機運行安全性具有指導(dǎo)意義。

1 基于支持向量機的系統(tǒng)辨識原理

發(fā)動機模型的建立主要有機理模型和辨識模型兩種。

機理建模是基于部件特性和氣動熱力學(xué)等原理推導(dǎo)得出對系統(tǒng)進行描述的數(shù)學(xué)模型，這類建模也叫做白箱建模。

系統(tǒng)辨識是一種利用系統(tǒng)的輸入輸出參數(shù)，構(gòu)造一個相對真實的反映客觀對象數(shù)學(xué)模型的方法，是黑箱建模問題，即使對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一無所知，也可通過系統(tǒng)的輸入和輸出參數(shù)來求得系統(tǒng)模型，是對實際系統(tǒng)一個合適的近似[1]。建立放氣活門模型的問題可以轉(zhuǎn)換為對放氣活門開度值的回歸問題，利用支持向量機回歸（SVR）分析方法非線性函數(shù)任意逼近的特點，可在一定程度上對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進行辨識。

1.1 理論基礎(chǔ)

支持向量機是Cortes和Vapnik于1995年提出的。SVM方法是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性（即對特定訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)精度）和學(xué)習(xí)能力（即無錯誤地識別任意樣本的能力）之間尋求最佳折衷（即結(jié)構(gòu)風險最?。?，以期獲得最好的推廣能力（或稱泛化能力）[2]。并且能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機器學(xué)習(xí)問題中。

SVM理論來自對數(shù)據(jù)分類問題的處理，最初用于線性可分的二分類算法。

圖1為二維空間R2上的分類問題，其訓(xùn)練集由兩類點組成，希望構(gòu)造一條分劃直線l1：ωx+b=0，其中ω為超平面的法向量，b為超平面的偏移量，能將兩類點正確地分開。通過平行的向左右平移直線l1，直至碰到一個訓(xùn)練點。這樣得到2條直線l2和l3，這2條直線稱為支持直線。當2條支持直線l2和l3的間隔最大時，直線l1對兩類樣本的區(qū)分能力最佳。根據(jù)上述思想就把尋求分劃直線l1：ωx+b=0問題轉(zhuǎn)化為對ω和b的最優(yōu)化問題。

圖1 支持向量機最優(yōu)分類超平面Fig.1 SVM optim al classification hyperplane

對于回歸問題，是通過把其轉(zhuǎn)化為分類問題而解決的?？紤]一維空間R上的線性回歸問題，如圖2所示。

圖2 支持向量機處理回歸問題原理示意圖Fig.2 Principlediagram of SVM dealing with regression prob lem

通過將訓(xùn)練集T中每個訓(xùn)練點的y值分別增加ε和減少ε，得到正類點和負類點兩個集合，分別記它們?yōu)镈+和D-，由此得到分類問題的訓(xùn)練集。然后對上述訓(xùn)練集進行一次完全正確的線性分劃。使所有訓(xùn)練點都應(yīng)在回歸直線的ε帶之內(nèi)，要尋求的回歸直線應(yīng)該是滿足上述條件的斜率最小的那條直線。即用下列方式尋求回歸直線：考慮能夠蓋住所有“×”形訓(xùn)練點的豎直方向長度為2ε的條形帶，從這些條形帶中選出最接近水平的條形帶，然后選取恰好位于該條形帶中間那條直線作為回歸直線。以上便是支持向量機的基本原理。

對于線性不可分的情況，通過引入形如公式X=Φ（x）的非線性映射，將輸入數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間，使訓(xùn)練數(shù)據(jù)實現(xiàn)超平面的分割。用核函數(shù)K替代變換 Φ，并用核函數(shù)值 K（·，·）替代內(nèi)積 Φ（·）·Φ（·），簡化了內(nèi)積的計算，同時十分巧妙地實現(xiàn)了從線性到非線性劃分的過渡。

1.2 數(shù)學(xué)描述

支持向量機回歸（SVR）算法可歸結(jié)如下：給定訓(xùn)練集

其中：xi∈X=Rn；yi∈Y=R，i=1，…，n。

用函數(shù)f（x）=ωx+b擬合觀測樣本的支持向量機回歸分析可表示如下

其中：xi為輸入向量；ω∈Rn為權(quán)值變量；C為懲罰系數(shù)，控制對超出誤差的樣本的懲罰程度；ε為不敏感損失函數(shù)，其值影響支持向量的數(shù)目；ξi、ξ*i為松弛變量，表示樣本偏離ε的程度。對于式（1）和式（2），一般通過求解上述模型的拉格朗日方程的對偶問題獲得原問題的最優(yōu)解

其中：K（xi，x）稱為核函數(shù)；αi和 α*i為拉格朗日乘子。

核函數(shù)可以看作一個特征提取的過程[3]，選擇正確的核函數(shù)有助于提高分類準確率。高斯核函數(shù)通過調(diào)控參數(shù)σ具有相當高的靈活性，也是使用最廣泛的核函數(shù)之一。本文采用高斯徑向基核函數(shù)（RBF，radial basis function），即

2 喘振機理及回歸模型分析

軸流式壓氣機喘振的發(fā)生主要是由于氣流分離引起的。壓氣機工作時，氣流進入葉片的流入角為β，一般情況下與葉片的幾何進口角βk不一致，其差值稱為攻角。在設(shè)計工作狀態(tài)下，軸流式壓氣機各級通道截面變化符合空氣容積流量變化的需要，氣流攻角較小，空氣能夠無撞擊地流入各級壓氣機葉柵，因而各級葉柵不會發(fā)生氣流分離現(xiàn)象[4]。

但在壓氣機的工作范圍內(nèi)，攻角變化很大，從速度三角形（如圖3和圖4所示）可以得到攻角

其中：i為攻角；ca為氣流軸向速度；u為葉片旋轉(zhuǎn)切向速度。

圖3 葉盆分離Fig.3 Bladebasin separation

圖4 葉背分離Fig.4 Bladeback separation

當壓氣機轉(zhuǎn)速一定時，如果壓氣機空氣流量增加，使氣流軸向速度ca上升，攻角i下降，甚至為負值，當負值過大，就會發(fā)生葉盆分離，如圖3所示。葉盆分離降低了葉片工作效率，但該渦流區(qū)不會繼續(xù)擴大。

當壓氣機轉(zhuǎn)速一定時，如果壓氣機空氣流量減小，使氣流軸向速度ca減小，攻角i增大。當攻角過大時氣流從葉背分離，如圖4所示，稱為失速，失速會導(dǎo)致壓氣機效率顯著下降。當失速現(xiàn)象進一步發(fā)展時，會使壓氣機整個通道氣流受阻，甚至使壓氣機進入喘振狀態(tài)。

壓氣機中間級放氣活門是一種結(jié)構(gòu)簡單有效的防喘機構(gòu)。當壓氣機轉(zhuǎn)速低于一定數(shù)值時放氣活門打開，并根據(jù)不同的發(fā)動機狀態(tài)，放氣活門打開特定的角度，控制放出空氣的量[5]，使流量系數(shù)維持在一個合理范圍內(nèi)，即使前級攻角不要太大，避免產(chǎn)生葉背氣流分離，也不要放出過多壓縮空氣，降低機械效率。

通過對速度三角形的分析可知，壓氣機喘振的主要影響因素是發(fā)動機葉片的切線速度與壓氣機進口流量。低壓壓氣機轉(zhuǎn)速N1直接決定葉片切線速度，并且根據(jù)雙軸發(fā)動機轉(zhuǎn)速特性可知，轉(zhuǎn)速N1對低壓壓氣機進口流量也有直接影響。PW4077D發(fā)動機在低壓壓氣機出口處設(shè)置了2.5級放氣活門，在QAR數(shù)據(jù)中用SELBP25表示。通過相關(guān)性分析可以得到N1與SELBP25的相關(guān)系數(shù)高達-0.968。因此在建立2.5級放氣活門回歸模型時選擇N1作為模型的輸入?yún)?shù)。根據(jù)空氣動力學(xué)原理，壓氣機進口流量還受進口總溫、總壓的影響，建立辨識模型還選擇作為模型的輸入?yún)?shù)。

2.5級放氣活門的開度控制不僅要考慮低壓壓氣機的工作狀態(tài)，還需考慮與高壓壓氣機的流量匹配情況，避免放氣量過大或過小使高壓壓氣機發(fā)生氣流分離的現(xiàn)象。因此在建立2.5級放氣活門開度模型時，選擇能夠影響高壓壓氣機進口流量的參數(shù)P2.5、T2.5、N2、VSV開度作為模型的輸入[6]。

在反推段，由于反推活門的打開，改變了發(fā)動機氣路，因此在建立反推段放氣活門開度模型時增加反推活門開度TRA作為模型輸入?yún)?shù)。本文選擇2.5級放氣活門位置反饋參數(shù)SELBP25作為模型的輸出參數(shù)。

一次航班的飛行過程可分為地面滑行、起飛、爬升、巡航、下降、進近和反推著陸7個階段。本文選取了PW 4077D發(fā)動機的一次典型正常航班數(shù)據(jù)，在該航班飛行全過程中，2.5級放氣活門開度狀態(tài)如圖5～圖7所示。

圖5 一次正常航班起飛前地面滑行及起飛段放氣活門開度調(diào)節(jié)Fig.5 VBV opening modulation in a norm al flight’s taxiing and taking-off segment

圖6 一次正常航班爬升、巡航和下降段放氣活門開度調(diào)節(jié)Fig.6 VBV opening modulation in a norm al flight’s clim bing，cruise and descendent segment

圖7 一次正常航班進近、反推著陸和地面滑行段放氣活門開度調(diào)節(jié)Fig.7 VBV opening modulation in a norm al flight’s approaching，T/R and taxiing segment

從一次典型的正常航班全過程中2.5級放氣活門調(diào)節(jié)圖示中可看到，在地面滑行階段，此時發(fā)動機轉(zhuǎn)速較低，放氣活門開度最大；在巡航階段，放氣活門開度為0。在以上兩個航段中開度調(diào)節(jié)較少。在起飛、爬升、下降、進近、著陸反推航段，放氣活門的開度調(diào)節(jié)頻繁。2.5級放氣活門的調(diào)節(jié)主要集中在這幾個過程。

由于飛機在爬升段和下降段飛行時間較長，飛行高度變化較大，飛機經(jīng)歷的外界環(huán)境多樣，放氣活門的開度調(diào)節(jié)影響因素較復(fù)雜，較難建立準確的模型。相反，飛機在起飛段、進近段、反推著陸段發(fā)動機工作狀態(tài)及工作環(huán)境變化相對簡單。在飛機的加速起飛段，發(fā)動機處于最大推力工作狀態(tài)；在進近段，發(fā)動機多處于慢加速和慢減速的連續(xù)調(diào)節(jié)狀態(tài)；在反推段，由于反推活門的打開改變了發(fā)動機氣路構(gòu)型，是重要的影響因素。因此本文選擇飛機的加速起飛段、進近段和反推著陸段分別建立多元回歸模型。

3 基于支持向量機VBV模型辨識與應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1）發(fā)動機性能參數(shù)的標準化修正

由于模型訓(xùn)練樣本取自30個航班QAR數(shù)據(jù)，為使不同航班間飛機的性能參數(shù)具有可比性，須轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一的飛行條件下進行比較。換算后參數(shù)用下標“cor”表示。發(fā)動機轉(zhuǎn)速相似修正公式如下[7]

2）數(shù)據(jù)歸一化

由于所選用的參數(shù)類型不同，造成每一種參數(shù)的數(shù)值變化范圍差異較大。為了消除各參數(shù)不同量綱對模型訓(xùn)練的影響，本文采用線性歸一化法，對各輸入輸出參數(shù)進行處理，歸一化后數(shù)據(jù)將分布在[0，1]范圍內(nèi)。采用的線性歸一化計算公式為

3）支持向量機參數(shù)的優(yōu)化

支持向量機中懲罰系數(shù)C和RBF核函數(shù)中σ的選擇，對支持向量機的回歸效果有顯著影響，其選取方法可采用網(wǎng)格算法、遺傳算法和粒子群算法。本文采用網(wǎng)格法對二者進行尋優(yōu)計算。

3.2 模型的建立與應(yīng)用

基于上述數(shù)據(jù)處理過程，本文選取PW 4077D發(fā)動機30個航班相應(yīng)航段的QAR數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別建立各航段2.5級放氣活門開度控制模型。選取同型號發(fā)動機的一次航班QAR數(shù)據(jù)對模型準確性進行驗證，即利用建立的模型對該航班中各航段放氣活門開度進行計算，計算結(jié)果如圖8～圖13所示。

圖8 加速起飛段2.5級放氣活門開度預(yù)測結(jié)果對比Fig.8 Comparision between predicted opening of2.5 bleed valve and actual results in taking-off segment

圖10 進近段2.5級放氣活門開度預(yù)測結(jié)果對比Fig.10 Comparision between predicted opening of 2.5 bleed valve and actual results in approaching segment

圖11 進近段2.5級放氣活門開度預(yù)測偏差百分比Fig.11 Prediction error percentage of 2.5 bleed valveopening in approaching segment

圖12 反推段2.5級放氣活門開度預(yù)測結(jié)果對比Fig.12 Comparision between predicted opening of 2.5 bleed valve opening and actual results in T/R segment

分析以上結(jié)果可見，模型計算的放氣活門開度值非常接近實際開度值，放氣活門回歸模型開度計算最大偏差百分比在2%以內(nèi)。尤其在反推段模型開度最大計算偏差百分比在0.05%以內(nèi)，具有較高的預(yù)測精度，因此可以表明：文中采用的多元回歸建模思路是可行的，所建立的模型能夠較好地反映2.5級放氣活門的控制規(guī)律，有助于研究人員了解國外先進發(fā)動機放氣活門的控制規(guī)律；并且通過該模型計算結(jié)果與實際開度值的差異分析，可實現(xiàn)對發(fā)動機2.5級放氣活門的狀態(tài)監(jiān)控，及時發(fā)現(xiàn)放氣活門的開度異常；在維修人員分析發(fā)動機喘振及2.5級活門相關(guān)故障時可以提供指導(dǎo)作用。

4 結(jié)語

本文詳細分析了支持向量機用于回歸分析的理論基礎(chǔ)，分航段建立了基于支持向量機回歸的放氣活門開度控制模型。使用飛機QAR數(shù)據(jù)中記錄的狀態(tài)參數(shù)，利用模型對2.5級放氣活門開度進行計算，結(jié)果表明，模型計算結(jié)果與實際開度相比具有較高的準確度，表明利用支持向量機方法建立放氣活門的辨識模型是可行的。有助于了解放氣活門開度控制規(guī)律，對于發(fā)動機狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷具有指導(dǎo)作用。由于航空發(fā)動機在整個飛行過程中，其運行狀態(tài)復(fù)雜多變，外界環(huán)境變化較大，因此需要更加深入地研究飛機發(fā)動機的控制特點以及其它影響因素，從而得到更加完備的放氣活門控制模型。

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Multiple regression analysis of bleed valve regulation model based on SVM

CAO Huiling,WANG Xin
（College of Aeronautical Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Aero engine’s2.5 bleed valve is an important mechanism to eliminate the risk of stall and surge.Stall and surge mechanism of axial-flow compressor are analyzed;after30 trouble-free flights’ QAR （quick access recorder）data analyzed and disposed,3 flight sections’identification models of2.5 bleed valve control models are setup by using SVM method.Applicating the models on a flight’s QAR data,the bleed valve opening is calculated and compared with the actual value,proving that the models have higher accuracy and certain application value in the condition monitoring and fault diagnosis of aero-engine.

SVM;regression analysis;identification model;QAR;PW4077D;2.5 bleed valve

曹惠玲（1962—），女，河北唐山人，教授，工學(xué)博士，研究方向為航空發(fā)動機性能分析與故障診斷.

V263.6

A

1674－5590（2017）05－0012－05

2016-11-23；

2017-02-20

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項（3122014D010）

?

楊媛媛）