組合體航天器有限時間超螺旋反步姿態(tài)控制

馬廣富，高 寒，呂躍勇，宋 婷，袁建平

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系, 哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 200233；3. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 西安 710072)

組合體航天器有限時間超螺旋反步姿態(tài)控制

馬廣富1，高 寒1，呂躍勇1，宋 婷2，袁建平3

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系, 哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 200233；3. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 西安 710072)

針對服務(wù)航天器與非合作空間目標(biāo)構(gòu)成的組合體航天器的姿態(tài)控制問題，提出一種基于干擾觀測器的有限時間控制策略。首先，設(shè)計一種改進(jìn)的超螺旋干擾觀測器對由非合作目標(biāo)導(dǎo)致的較大轉(zhuǎn)動慣量不確定性及外界干擾進(jìn)行觀測，并分析了觀測誤差的有限時間收斂特性；然后，結(jié)合反步法設(shè)計了有限時間姿態(tài)控制器，同時引入指令濾波器提高了反步法的控制性能；最后，通過數(shù)值仿真校驗了所提算法的有效性。

組合體航天器；超螺旋干擾觀測器；有限時間；反步姿態(tài)控制；指令濾波器

0 引 言

近年來，以在軌維護(hù)、在軌加注及空間碎片清除等為代表的在軌服務(wù)技術(shù)已成為航天領(lǐng)域廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)，被認(rèn)為是未來航天技術(shù)的主要發(fā)展方向[1]。服務(wù)航天器(亦稱主動航天器)與目標(biāo)航天器完成抓捕對接后構(gòu)成的組合體的姿態(tài)控制問題是在軌服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。由于目標(biāo)航天器尤其是非合作目標(biāo)的質(zhì)量、結(jié)構(gòu)特性往往是未知的，因此新的組合航天器存在較大的轉(zhuǎn)動慣量不確定性、未建模動態(tài)以及外部干擾等，為其高精度姿態(tài)控制提出了挑戰(zhàn)[3]。

對于航天器存在轉(zhuǎn)動慣量不確定性及外界干擾，現(xiàn)有的處理方法一般有兩種：自適應(yīng)控制或觀測器方法。宋斌等[4]研究了航天器姿態(tài)機(jī)動過程中的魯棒自適應(yīng)控制；Tiwari等[5]研究了將自適應(yīng)與二階積分滑模相結(jié)合的剛體航天器的姿態(tài)控制問題；Huang等[6]則針對目標(biāo)捕獲后的繩系組合航天器研究了自適應(yīng)反步控制。以上文獻(xiàn)中均采用自適應(yīng)技術(shù)處理了系統(tǒng)不確定性并取得了良好的控制效果，但只是對系統(tǒng)不確定性的上界進(jìn)行估計以增加系統(tǒng)魯棒性，而不能對系統(tǒng)的時變不確定性進(jìn)行實(shí)時觀測。相比之下，設(shè)計合理的觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對時變不確定性的實(shí)時在線估計，在航天器控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]利用非線性干擾觀測器(Nonlinear disturbance observer，NDO)處理了航天器大角度姿態(tài)機(jī)動過程中的不確定性；Liu等[8]利用NDO對撓性航天器的彈性振動進(jìn)行觀測。(上述經(jīng)典NDO均需要對干擾的變化率作出限制，一般假設(shè)干擾為常值或慢變信號，同時存在觀測器收斂速度慢以及觀測精度低的問題)。針對NDO的不足，Xiao等[9]將滑模觀測器引入到航天器姿態(tài)容錯控制中，Xia等[10]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器技術(shù)處理航天器姿態(tài)控制中的不確定性。以上提到的觀測器雖然相比于NDO有了一定的改進(jìn)，但是存在自身的一些問題，例如滑模觀測由于符號函數(shù)的存在，不可避免地會在觀測過程中引入抖振現(xiàn)象，同時上述觀測器均不能保證觀測誤差有限時間收斂，與近年來受到廣泛關(guān)注的有限時間觀測器相比其觀測性能有待進(jìn)一步提高。超螺旋滑模具有有限時間收斂特性并且克服了傳統(tǒng)滑模的抖振問題[11]，在控制器和觀測器的設(shè)計中都得到了廣泛應(yīng)用。Davila等[12]利用超螺旋設(shè)計了速度觀測器，雖然能夠保證有限時間，但是其觀測器增益是固定的，動態(tài)特性有待提高。Shtessel等[13]介紹了一類自適應(yīng)增益的超螺旋控制器，控制器的增益項不再是常值，可以實(shí)時調(diào)整。

為了確保整個控制系統(tǒng)的有限時間特性，需要在有限時間干擾觀測器的基礎(chǔ)上設(shè)計有限時間姿態(tài)控制器，保證系統(tǒng)的全局有限時間，由于反步法具有魯棒性較高的優(yōu)點(diǎn)，有文獻(xiàn)將反步法與有限時間方法相結(jié)合，提出有限時間反步控制。Guo等[14]設(shè)計了航天器姿態(tài)有限時間反步控制器，Liu等[15]基于反步技術(shù)設(shè)計了航天器姿態(tài)魯棒控制器，但上述文獻(xiàn)均采用一般形式的反步設(shè)計方法。近些年來，有學(xué)者提出基于指令濾波器技術(shù)的反步設(shè)計方法[16]，該方法可以解決反步設(shè)計過程中微分計算復(fù)雜的缺點(diǎn)，同時對信號的幅值、帶寬及變化率進(jìn)行限制，被廣泛研究。文獻(xiàn)[17]將指令濾波器技術(shù)應(yīng)用于高超聲速飛行器的控制中，Hu等[18]則采用基于指令濾波器的自適應(yīng)反步方法對垂直起降飛行器進(jìn)行控制，宋申民等[19]利用指令濾波器處理控制受限的航天器軌道跟蹤問題，雖然相關(guān)的指令濾波器方法已經(jīng)被應(yīng)用到飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計中，但是上述方法只適用于特定的被控制對象且對系統(tǒng)的有限時間收斂特性考慮較少。

本文針對組合體航天器存在的較大轉(zhuǎn)動慣量不確定以及外部干擾，設(shè)計了一種基于超螺旋干擾觀測器(Super-twisting disturbance observer,STDO)的航天器有限時間姿態(tài)控制策略，提出了有限時間穩(wěn)定的觀測器和控制器；改進(jìn)了超螺旋算法的自適應(yīng)項，使其具有更好的動態(tài)特性；引入了指令濾波器，改善了基于反步法的有限時間控制器性能。

1 數(shù)學(xué)建模與基本概念

(1)

(2)

(3)

(4)

非合作目標(biāo)的轉(zhuǎn)動慣量無法獲知，可視為組合體航天器存在的轉(zhuǎn)動慣量不確定性，表示成如下形式：

J=J0+ΔJ

(5)

式中：J0表示航天器轉(zhuǎn)動慣量的標(biāo)稱值即主動航天器轉(zhuǎn)動慣量，ΔJ表示附加轉(zhuǎn)動慣量。

為便于控制器設(shè)計，現(xiàn)令x1=qv，x2=ω,并將式(5)代入式(3)后對與ΔJ有關(guān)的不確定項進(jìn)行分離處理,可轉(zhuǎn)化成如下標(biāo)準(zhǔn)形式

(6)

針對式(6)所描述的組合體航天器，本文控制目標(biāo)為設(shè)計相應(yīng)的有限時間觀測器及有限時間控制器，使得系統(tǒng)狀態(tài)x1及x2在有限時間內(nèi)收斂到包含原點(diǎn)的鄰域內(nèi)。下面給出有限時間穩(wěn)定的概念及常用引理。

2 自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器設(shè)計

(7)

定義系統(tǒng)狀態(tài)x2的估計誤差以及廣義干擾D的觀測誤差分別為

(8)

(9)

參照文獻(xiàn)[11]中標(biāo)準(zhǔn)超螺旋算法的一般形式，設(shè)計廣義干擾觀測器如下所示

(10)

結(jié)合式(6)和式(7)，可得

(11)

顯然，若x2的觀測誤差e是有限時間收斂的，則廣義干擾觀測誤差也是有限時間收斂的。如式(10)所示，標(biāo)準(zhǔn)超螺旋算法的觀測器增益為固定值而無法根據(jù)干擾的變化實(shí)時調(diào)整。對此，本文設(shè)計了觀測器增益能夠根據(jù)干擾而實(shí)時自適應(yīng)調(diào)整的新型自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器。

定理1. 對于組合體航天器系統(tǒng)(6)，當(dāng)廣義干擾D滿足假設(shè)1時，設(shè)計自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器為

(12)

其自適應(yīng)項為

(13)

式中：a，b，τ，χ以及ψm為正常數(shù)。如果存在正常數(shù)ρ和λ，使得

(14)

成立，則系統(tǒng)狀態(tài)誤差和廣義干擾觀測誤差是實(shí)際有限時間穩(wěn)定的。

證. 為方便證明，首先選取中間變量M∈R3×1，N∈R3×1且有

(15)

(16)

結(jié)合式(11)和式(12)對式(15)、(16)求導(dǎo),可得

(17)

(18)

(19)

(20)

選取Lyapunov函數(shù)

(21)

(22)

(23)

而針對式(21)，有下式成立

(24)

可進(jìn)一步得到

(25)

通過式(23)和式(25)可以得到

(26)

進(jìn)一步選取另一個Lyapunov函數(shù)

(27)

式(27)可以轉(zhuǎn)化為如下所示

(28)

(29)

對式(29)進(jìn)一步整理后可得

(30)

式中：κ=min(μ,l1a,l2a)。

(31)

當(dāng)ψigt;ψm時，將式(13)代入式(31),可得

(32)

當(dāng)ψi≤ψm時，將式(13)代入式(31),可得

(33)

注1. 相比于經(jīng)典的固定增益的超螺旋干擾觀測器，本文提出的自適應(yīng)超螺旋增益可隨著系統(tǒng)誤差而變化，且與文獻(xiàn)[22]相比，本文的自適應(yīng)超螺旋增益ψi不會一直增大而是在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后保持在ψm的鄰域內(nèi)，因此系統(tǒng)不會因增益過大而失穩(wěn)。

注2. 相比于文獻(xiàn)[13]中的自適應(yīng)算法，本文算法用a(|ei|-χ)代替了asgn(|ei|-χ)，使得自適應(yīng)增益的幅值可以隨著系統(tǒng)誤差進(jìn)行動態(tài)調(diào)整并最終穩(wěn)定在一個特定值附近，有效避免了符號函數(shù)導(dǎo)致的劇烈切換，從而令動態(tài)過程更加平穩(wěn)。

3 基于指令濾波的有限時間反步控制

反步法基于迭代的設(shè)計思想，通過設(shè)計合理的虛擬控制量使得每步迭代都是Lyapunov穩(wěn)定的。然而反步法在每步設(shè)計過程中均需要進(jìn)行微分計算，在實(shí)際任務(wù)中微分信號比較難以獲取，因此有學(xué)者提出在反步法中采用指令濾波器計算微分信號，圖1為指令濾波器的示意圖。

(34)

基于指令濾波器的反步有限時間控制器設(shè)計步驟如下：

1)定義經(jīng)過補(bǔ)償后的誤差信號

(35)

(36)

2)定義補(bǔ)償更新律并設(shè)計虛擬控制量

(37)

(38)

式中:α1,i為虛擬控制量;c1，c2以及γ均為正常數(shù)。

3)設(shè)計實(shí)際控制量

(39)

(40)

為了處理廣義干擾對系統(tǒng)的影響，將第2節(jié)所設(shè)計的干擾觀測器(12)代入式(39)，可得

(41)

結(jié)合步驟1)～3)，可以得到定理2的具體內(nèi)容如下：

定理2. 考慮由式(6)描述的航天器，應(yīng)用自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器(12)對航天器的廣義干擾進(jìn)行觀測，同時采用控制器(39)進(jìn)行姿態(tài)控制時，v1,i將在有限時間T1內(nèi)收斂到0，v2,i將在有限時間T2內(nèi)收斂到|v2,i|≤Δ。其中,T1≤max{t0,t1,t2,t3,t4}，T2≤max{t1,t2,t3,t4}。

(42)

(43)

(44)

證. 針對v1,i選取Lyapunov函數(shù)為

(45)

并對式(45)求導(dǎo),可得

v1,i(-c1v1,i-c2sigγ(v1,i))≤

(46)

此時式(46)符合引理2的要求，令λ1=2c1，λ2=2(γ+1)/2c2，v1,i將在有限時間t0收斂到零。

(47)

進(jìn)一步，選擇一個新的Lyapunov函數(shù)

(48)

對式(48)求導(dǎo)，并代入控制器(39),可得

(49)

(50)

其中，σ為任意正常數(shù)。

將式(50)代入式(49)并進(jìn)行整理,可得

(51)

對式(51)整理可得

(52)

(53)

(54)

整理式(51),可得

(55)

(56)

(57)

對式(51)整理可得

(58)

(59)

(60)

對式(51)整理可得

(61)

(62)

(63)

因此，通過以上分析，v1,i將在有限時間T1內(nèi)收斂到0，v2,i將在有限時間T2內(nèi)收斂到|v2,i|≤Δ。

4 仿真分析

本文通過數(shù)值仿真對設(shè)計的干擾觀測器和控制器進(jìn)行了仿真校驗。本文所設(shè)計的基于自適應(yīng)超螺旋干擾觀測器的有限時間指令濾波控制器(STDOFTCF，式(41))分別與反步控制器(BS，文獻(xiàn)[23])，有限時間指令濾波控制器(FTCF，式(39))在相同的初始條件下進(jìn)行了對比。

控制器參數(shù)選為c1=0.5，c2=0.45，c3=0.5，c4=0.45，γ=0.85。

圖2和圖3分別給出了航天器的姿態(tài)以及角速度的響應(yīng)曲線，本文所提算法姿態(tài)誤差在20 s內(nèi)達(dá)到了1×10-3數(shù)量級。雖然其他兩種算法也能達(dá)到預(yù)期的姿態(tài)穩(wěn)定目標(biāo)，但其他兩種算法所需的控制力矩更大，并且收斂速度均要小于本文所提算法的收斂速度。與此同時，30 s～50 s期間的穩(wěn)態(tài)誤差表明本文所提算法具有更高的控制精度。

三種算法所需的控制力矩如圖4所示，通過觀察可以看出本文所提算法在初始階段所需的控制力矩要小于其他兩種算法，同時在30～50 s的穩(wěn)態(tài)過程中，所需控制力矩與其他兩種算法處于同一數(shù)量級上且相差不大，并沒有因為控制精度的提高而需要更大控制輸出。

圖5為干擾估計值與外界干擾的對比圖，圖中ED表示外界干擾，DE表示廣義干擾估計值。從圖5可以看出，干擾觀測器很好地跟蹤了干擾的變化。圖6給出了超螺旋干擾觀測器中自適應(yīng)項的變化情況，可以看到自適應(yīng)增益自動地根據(jù)所跟蹤干擾的情況進(jìn)行調(diào)整，使得其能夠更好地對廣義干擾進(jìn)行估計；同時穩(wěn)定在切換值附近，也與上文的分析結(jié)果保持一致。上述仿真對比表明，本文所提的算法具有良好的控制性能，為解決相關(guān)在軌服務(wù)組合體航天器的姿態(tài)控制問題提供了一個值得參考的解決思路。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于超螺旋干擾觀測器的組合體航天器有限時間姿態(tài)控制方案。在該控制方案中，改進(jìn)的自適應(yīng)增益超螺旋干擾觀測器被用于估計由組合體航天器的轉(zhuǎn)動慣量不確定性以及外界擾動所組成的廣義干擾。利用觀測值，設(shè)計了有限時間反步控制器并引入指令濾波器，在完成有限時間控制的同時，提高了反步法的控制品質(zhì)。通過Lyapunov穩(wěn)定性分析方法，證明了存在轉(zhuǎn)動慣量不確定性以及外界擾動的情況下整個控制系統(tǒng)的有限時間收斂特性。數(shù)值仿真結(jié)果證明了本文所提算法的有效性與正確性。

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Super-TwistingObserverBasedFinite-TimeBacksteppingAttitudeControlforaCombinedSpacecraft

MA Guang-fu1, GAO Han1, LV Yue-yong1, SONG Ting2, YUAN Jian-ping3

(1. Department of Control Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 200233, China; 3. School of Astronautics,Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A novel finite-time controller integrated with a disturbance observer is proposed for a combined spacecraft, which is composed of a service spacecraft and a target spacecraft with large uncertainty of inertia momentum. Firstly, a modified super-twisting disturbance observer is designed so that the reconstruction of the generalized disturbances in terms of the inertia uncertainty and the external disturbance is accomplished in finite time. Then, with the reconstructed information, a finite-time controller is synthesized with the backstepping method. Besides, the command filter is also introduced to the finite-time controller which can improve the control performance. And the closed-loop system/state is proved to be finite-time stable. The numerical simulations validate the effectiveness and feasibility of the proposed control scheme.

Combined spacecraft; Super-twisting disturbance observer; Finite-time; Backsteppting attitude control; Command filter

V448.22

A

1000-1328(2017)11- 1168- 09

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.005

2017- 04- 11;

2017- 08- 03

國家自然科學(xué)基金(61603114，61673135)；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(613320)

馬廣富(1963-)，男，教授，主要從事航天器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、最優(yōu)控制等方面的研究。

通信地址：哈爾濱工業(yè)大學(xué)327信箱(150001)

電話：(0451)86402726

E-mail: magf@hit.edu.cn

呂躍勇(1983-)，男，助理研究員，主要從事航天器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、航天器在軌服務(wù)、編隊飛行控制等方面的研究。本文通信作者。

通信地址：哈爾濱工業(yè)大學(xué)327信箱(150001)

電話：(0451)86418320-322

E-mail: lvyy@hit.edu.cn