一種影響空間相機成像的制冷機微振動分析方法

張 恒，李世其，劉世平，王 躍,2，張 哲

(1. 華中科技大學機械科學與工程學院，武漢 430074；2. 北京空間機電研究所，北京 100094)

一種影響空間相機成像的制冷機微振動分析方法

張 恒1，李世其1，劉世平1，王 躍1,2，張 哲1

(1. 華中科技大學機械科學與工程學院，武漢 430074；2. 北京空間機電研究所，北京 100094)

針對空間制冷機微振動對光學遙感器成像質量難以準確評估的問題，提出一種制冷機-空間相機的集成建模分析與試驗驗證方法。該方法建立了系統(tǒng)的集成分析模型，實現了微振源-相機結構傳遞-光路模型的分析過程。首先，利用一種制冷機的剛性安裝測試和自由懸吊測試獲取制冷機的擾動載荷。然后，采用一種力過濾方法改進傳統(tǒng)的擾動分析過程。最后，通過集成有限元分析計算光學系統(tǒng)調制傳遞函數，得出制冷機微振動對空間相機成像的影響。分析結果表明，這種方法能更精確辨識制冷機微振動及其傳遞特性，從而能準確分析空間相機光學載荷的穩(wěn)定性。

空間相機；微振動；耦合擾動分析；集成模型；微振動試驗

0 引 言

隨著空間遙感任務對精度要求的提高，空間平臺上的有效載荷對振動環(huán)境也提出了更高的要求[1-2]。由空間相機中機構運轉而引發(fā)的一類微振動對相機成像的影響越來越受到重視，微振動對航天器機理研究正日益成為航天器研制的熱門領域。因此，亟需從單機、分系統(tǒng)、系統(tǒng)各級層開展研究和設計工作[3]。

脈沖管制冷機微振動是光學遙感載荷在軌工作狀態(tài)下的重要振源。為了量化其作用在空間相機上動態(tài)擾動的影響，有必要精確建立制冷機時域和頻域擾動模型，用這種模型去分析相機結構關鍵點的振動響應及評估微振動對光學系統(tǒng)成像質量退化的影響。常用的方法包括將試驗測試數據直接用于仿真分析的經驗模型方法與根據物理參數建立振源擾振特性的機理模型方法。其中前者更為接近真實情況，但缺點是數據的時間長度不足；后者可以生成任意時長的擾振載荷數據，但與實際試驗結果存在明顯差別。對于脈沖管制冷機的振動分析問題，國內外學者進行了一系列研究工作[4-7]。

微振源與柔性支撐的耦合特性研究是微振動機理研究的重要基礎，直接決定了微振動源擾振特性的識別與各層級研究輸入載荷的精確性。耦合擾動分析是分析微振源安裝在柔性支撐結構上時輸出的微振動特性[8]。傳統(tǒng)的剛性界面支撐試驗并不能真實地模擬微振動源與空間相機接口的邊界條件，因此，有必要建立能綜合反映支撐結構剛度、質量特性的組合體耦合動力學模型，并分析微振源與柔性支撐的耦合作用對于微振動輸出特性的影響機理。常用的耦合特性研究方法包括動質量法[9]、試驗載荷過濾系數法[10-11]等。

微振動擾動通常會引起光學系統(tǒng)及光學元件抖動而使其不能保持設計時的狀態(tài)，從而導致像面像質的退化[12]。一方面，微振動造成各光學元件剛體位移和面形變化；另一方面，微振動引起視軸振動造成視軸漂移和視軸顫振[13-14]。當光學系統(tǒng)或者光學元件發(fā)生微振動時，像點位置必然發(fā)生變化，原本聚集在一點的成像，變成散落在不同位置的成像，從而造成能量分布范圍擴大，致使像面光強對比度降低、分辨率下降[15-16]。

基于以上分析，為了準確評估制冷機微振動對空間相機成像質量的影響，本研究提出了一種光-機集成分析方法。針對其所涉及的微振動建模、測試與分析開展相關研究，為更好地檢驗空間相機微振動，發(fā)展高分辨率對地觀測衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)揮重要作用。

1 基本理論與模型建立

1.1制冷機擾動源模型

脈沖管制冷機是一種冷頭中不包含運動器件的低振動、長壽命、高可靠性核心部件。為進一步降低振動輸出，脈沖管制冷機常采用一組背對背式的線性雙活塞壓縮機。然而，對置的電機(活塞)存在不同的磨損、摩擦系數、彈性系數、密封間隙、磁體強度等等，這些不對稱因素將導致雙活塞壓縮機失去原有的平衡設置，從而使制冷機不可避免的引入微振動。本研究的典型線性驅動壓縮機如圖1所示，其壓縮機采用線性驅動、活塞對稱布置、板彈簧支撐和間隙密封技術。

探索制冷機擾動模型的方法包含兩類：機理模型與經驗模型。根據模型的物理參數，可將制冷機的擾動模型簡化為兩自由度動力學系統(tǒng)，其簡化模型如圖2所示，系統(tǒng)運動方程為式(1)。

(1)

(2)

式(1)中:m為活塞的質量；c為阻尼系數；k為活塞支撐彈簧的剛度；x為活塞的位移；f為活塞的電磁驅動力，下標1,2為活塞的編號；下標g表示與氣體工質相關的量。將式(1)轉換到頻域可以得到式(2)。在理想情況下，對置式的直線電機的整體振動輸出為0。但在實際中由于存在加工制造誤差、裝配誤差、驅動電壓波動等原因，必然會存在一定的振動輸出。

為進一步獲取制冷機的真實振動輸出，常采用一種基于測試數據的經驗模型方法。假設擾動由離散頻率正弦諧波組成，時域擾動力模型可表示為

fk(kΔt)=P0sin(ωkΔt+φ)+

(3)

式中：P0為驅動頻率ω的力幅值，fn為高次諧波系數。根據時域信號的離散傅里葉變換，計算頻域擾動力Fk為

(4)

兩種建模方法均可用作制冷機的擾動模型，為了真實的反映制冷機工作過程對相機系統(tǒng)成像造成的影響，本研究采用制冷機的經驗擾動模型用于分析計算。

1.2局部耦合擾動分析模型

在獲得了制冷機在剛性試驗設置的擾動模型后，工程上是將測試的擾動響應直接輸入到整機有限元模型中進行仿真計算。然而這種方式并沒有考慮空間平臺與制冷機之間的耦合關系。因為在固定邊界條件下測得的擾動響應的結果不同于耦合邊界環(huán)境。

(5)

(6)

在微振源與支撐結構的耦合系統(tǒng)中，連接處的加速性(動質量的逆矩陣)對于耦合擾動分析具有重要作用。則變換矩陣Gf可表示為

(7)

式中：AC(ω)為制冷機激勵點的加速度響應，AS(ω)為耦合結構激勵點的加速度響應。

1.3微振動整星傳遞模型

由頻域內輸入-輸出原則，估計空間光學載荷平臺的振動響應

Z(ω)=GZF(ω)F(ω)

(8)

式中：ω為頻率，Z為預估性能向量，F為制冷機擾動載荷向量，GZF為結構的傳遞函數。根據非耦合擾動分析方法，計算有效載荷的性能譜密度為

(9)

式中：ΦZZ為輸出功率譜密度矩陣，ΦFF為制冷機的擾動譜密度矩陣。然而剛性測試擾動譜不同于真實的耦合邊界條件，這類擾動譜通過空間相機傳遞函數ΦZF獲得的輸出功率譜并不能反映光學載荷的真實輸出。

根據第1.2節(jié)的力過濾方法，可得耦合條件下制冷機的擾動譜密度為

(10)

根據式(10)，耦合條件下有效載荷的性能譜密度為

(11)

1.4光路模型與光學分析

相機光學系統(tǒng)構型如圖4所示，相機采用RC(Ritchey Chretien,RC)雙反系統(tǒng)加校正鏡組的光學系統(tǒng)方案。入射光線經主鏡和次鏡反射后通過主鏡中心孔到達分光鏡，一部分光被分光鏡反射經由可見光透鏡組到達可見光焦面，一部分光穿過分色片后被折轉鏡反射，經由紅外透鏡組到達紅外成像焦面。

微振動造成相機光學器件的剛體位移可定義為相對其中心坐標系的位移和轉角。在光學分析中，光學表面定義在局部頂點坐標系中，光學表面的剛體位移定義為相對頂點坐標系的位移和轉角。分析微振動對相機光學成像的影響，需要將結構響應轉化成光學元件的面形變化、相對位置偏離以及光軸偏轉等物理量。

2 相機系統(tǒng)的集成分析與性能評估

微振動試驗的總體方案和流程如圖5所示，包含單機級、分系統(tǒng)級和系統(tǒng)級試驗。單機級試驗是通過試驗了解微振源的動態(tài)特性，包括擾動力的幅值大小和頻率分布，從而確保仿真分析在輸入端的正確性。分系統(tǒng)級振動試驗包含兩方面，制冷機與接口的局部傳遞特性測試與整星結構的傳遞特性測試，其測試結果主要用于有限元模型的驗證和修正，從而確保微振動的傳遞特性符合真實情況。系統(tǒng)級試驗是采用光-機集成系統(tǒng)作為微振源到光學器件最終成像的全鏈路分析測試，從而直接了解微振動對最終成像質量的影響情況。本研究以調制傳遞函數(Modulation transfer function, MTF)為指標分析微振動對相機成像的影響。

通過上述3個層次的試驗分析，對空間相機微振源、微振動的結構傳遞以及最終的成像質量進行全面系統(tǒng)的分析和評價，以有效校驗仿真分析和設計結果，保障像質清晰、準確和可靠。

3 測試試驗與模型校驗

3.1制冷機微振動測試

為了獲得制冷機擾動，分別對制冷機處于剛性安裝與自由-自由狀態(tài)下的微振動進行測試。剛性安裝是根據制冷機在實際工作時的方式設計安裝夾具，測試時將制冷機整機固定在夾具中，如圖6(a)所示。壓縮機懸臂安裝設置，采用三向力傳感器測得壓縮機接口處的擾動力載荷。自由懸吊設置如圖6(c)所示，采用三向加速度計測量壓縮機的加速度響應，根據已知懸吊件的質量將加速度轉換為擾動力。

圖6(b)和6(d)中顯示了兩類邊界條件下壓縮機在驅動方向(z向)的振動輸出。由圖6可知，驅動頻率的振動幅值最大；自由狀態(tài)比剛性安裝的擾動力大，這是由剛性邊界條件下制冷機與支撐結構的耦合效應以及自由狀態(tài)下計算誤差所引起的。

3.2相機系統(tǒng)傳遞特性測試與驗證

剛性安裝條件下測試制冷機擾動時，制冷機接口表面為靜止狀態(tài)，這種無限阻抗的邊界不同于制冷機與空間結構耦合的實際工作情況。本研究根據第1.2節(jié)的耦合理論模型，采用“力過濾”方法得到制冷機與支撐結構的局部耦合關系，從而修正制冷機的單機試驗結果。

根據制冷機壓縮機的剛體模型與空間相機結構的有限元模型，估計制冷機驅動點加速度AC(ω)和支撐結構驅動點加速度AS(ω)。本研究主要考慮壓縮機三個移動方向的力過濾分析，預估制冷機驅動點加速度如圖7(a)所示。為了獲得支撐結構驅動點加速度，采用空間相機有限元模型，對壓縮機中心施加單位力，獲得安裝接口的動響應如圖7(b)所示。

基于壓縮機剛體模型驅動點加速度與相機有限元模型驅動點加速度，獲得力過濾結果如圖8所示。

由圖8可知，力過濾實質是對剛性邊界測試結果的修正，使其更接近柔性連接情況。

對相機進行整機的鑒定級振動試驗，主要用于驗證相機主體的基頻特性以及相機關鍵部位的放大率。由于光學系統(tǒng)校正組光學元件尺寸較小且光學結構剛度足夠高，完全可以視為一體，所以重點分析口徑較大的主鏡。試驗過程中，將相機主體通過振動支架安裝在振動臺上，按Z、X、Y三個方向進行振動測試。選取主鏡中心作為關鍵測點，以振動臺測點作為控制點，將關鍵測點與控制點的加速度的比率作為振動臺到相機結構的傳遞率。試驗完成后對試驗數據進行處理，并與整機仿真結果進行了對比分析，如圖9所示。由圖9可知，仿真數據與試驗測試數據有較高吻合度，校驗了整機仿真模型的有效性。

4 光學性能分析與評價

光學模型是聯系光學元件機械微位移與像質退化的橋梁。由于相機主、次鏡尺寸較大，結構剛性相對較小，其產生的面形變化(離焦和像散)和剛體位移(平移和傾斜)是影響像質的主要成分。首先，將微振動試驗數據輸入相機有限元模型進行仿真計算，得到主、次鏡節(jié)點的位移響應數據。為了實現其對光學系統(tǒng)的影響分析，在常用的光學設計軟件Zemax中采用Zernike多項式對變形后的鏡面進行擬合，將擬合后的各項系數輸入Zemax，從而直觀地考察微振動作用下系統(tǒng)的像質變化。

表1 主、次鏡鏡面前5項Zernike多項式系數Table 1 The first five coefficients of Zernike polynomial of the primary and secondary mirror

根據獲取的鏡面形變數值分析結果，擬合后主、次鏡鏡面的前5項Zernike系數見表1。其中，前三項分別對應剛體平移、X向傾斜及Y向傾斜。由表1可知，微振動對鏡面的剛性位移影響較大，對面形影響小。將擬合分析結果導入Zemax中分析成像系統(tǒng)MTF變化，如圖10所示。圖10(a)為原系統(tǒng)MTF曲線，圖10(b)為變形后系統(tǒng)的MTF曲線。由圖10可知，鏡面變形對MTF影響非常小，對應于Nyquist頻率56 lp/mm處MTF下降了0.0018%，由微振動引起的鏡面面形變化可以忽略不計。

表2 主鏡、次鏡偏離安裝位置最大值Table 2 The deviated maximum value of the primary and secondary mirror

另一方面，微振動引起相機主、次鏡產生剛體平移，從而導致相機光軸發(fā)生偏角變化。為了分析光學元件偏離理想安裝位置的姿態(tài)變化，本研究選取相機的主承力結構作為參照，分析主、次鏡在微振動載荷作用下的平移和剛性轉動，其偏離安裝結構的結果見表2。由此可知，微振動主要引起主、次鏡發(fā)生橫向偏移與繞橫向的轉動，從而對相機像質產生影響。表3列出了系統(tǒng)5個視場下光學元件在空間頻率56 lp/mm處的MTF均值。子午方向(T)和弧矢方向(S)分別下降了0.161%和0.166%，可見由于元件剛體位移引起的成像質量下降大于面形變化引起的成像質量下降。

表3 產生剛體位移前后MTF的值Table 3 The MTF value change before and after rigid body motion

5 結 論

為了解微振動對相機光學系統(tǒng)成像質量的影響方式，明確在軌機械微振動對成像質量的影響程度，提出了一種空間相機的集成建模分析與試驗驗證方法?；诳臻g制冷機微振動試驗，采用局部耦合擾動分析修正制冷機單機試驗結果，從而保證微振動載荷輸入端的準確性。結合相機整機有限元分析模型與鑒定級振動試驗，校驗整機仿真模型的有效性。最后，通過仿真分析獲取主、次鏡節(jié)點的微位移，輸入到光學分析軟件，分析出微振動對光學成像質量的影響。試驗與仿真分析結果表明，微振動下光學元件的剛體位移是引起系統(tǒng)成像質量下降的主要因素。通過本研究的微振動評估與分析方法，可為相機結構的優(yōu)化改進及微振動抑制措施等提供參考。

[1] 張慶君, 王光遠, 鄭鋼鐵. 光學遙感衛(wèi)星微振動抑制方法及關鍵技術[J]. 宇航學報, 2015, 36(2):125-132.[Zhang Qing-jun, Wang Guang-yuan, Zheng Gang-tie. Micro-vibration attenuation methods and key techniques for optical remote sensing satellite[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(2):125-132.]

[2] 徐鵬, 黃長寧, 王涌天, 等. 衛(wèi)星振動對成像質量影響的仿真分析[J]. 宇航學報, 2003, 24(3):259-263.[Xu Peng, Huang Chang-ning, Wang Yong-tian, et al. Modulation transfer function in push-broom camera limits resulting from mechanical vibration[J]. Journal of Astronautics, 2003, 24(3):259-263.]

[3] 龐世偉, 潘騰, 毛一嵐, 等. 某型號衛(wèi)星微振動試驗研究及驗證[J]. 航天器環(huán)境工程, 2016, 33(3):305-311.[Pang Shi-wei, Pan Teng, Mao Yi-lan, et al. Study and verification of micro-vibration test for a satellite[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2016, 33(3):305-311.]

[4] 白紹竣, 唐紹凡, 聶云松, 等. 空間機械制冷機微振動研究[J]. 航天返回與遙感, 2013, 34(6):51-56.[Bai Shao-jun, Tang Shao-fan, Nie Yun-song, et al. Investigation of micro-vibration of space cryocoolers[J]. Spacecraft Recovery amp; Remote Sensing, 2013, 34(6):51-56.]

[5] Tomaru T, Suzuki T, Haruyama T, et al. Vibration analysis of cryocoolers[J]. Cryogenics, 2004, 44(5):309-317.

[6] Riabzev S V, Veprik A M, Vilenchik H S, et al. Vibration generation in a pulse tube refrigerator[J]. Cryogenics, 2009, 49(1):1-6.

[7] Oh H U, Lee K J, Jo M S. A passive launch and on-orbit vibration isolation system for the spaceborne cryocooler[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 28(1):324-331.

[8] Zhang Z, Aglietti G S, Ren W J. Coupled microvibration analysis of a reaction wheel assembly including gyroscopic effects in its accelerance[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(22):5748-5765.

[9] Elias L M, Miller D W. A coupled disturbance analysis method using dynamic mass measurement techniques[C]. The 43rd Annual AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Denver, USA, April 22-25, 2002.

[10] Elias L, Dekens F, Basdogan I, et al. Methodology for modeling the mechanical interaction between a reaction wheel and a flexible structure[C].SPIE Astronomical Telescopes and Instrumentation Conference, Waikoloa, USA,August 2003.

[11] Addari D, Aglietti G S, Remedia M. Experimental and numerical investigation of coupled microvibration dynamics for satellite reaction wheels[J]. Journal of Sound and Vibration, 2017, 386(6):225-241.

[12] 王躍, 王博, 劉世平, 等. 空間紅外遙感相機制冷機微振動對MTF影響分析[J]. 航天返回與遙感, 2015, 36(3):61-68.[Wang Yue, Wang Bo, Liu Shi-ping, et al. Analysis of effect of cryocooler’s micro vibration on MTF for space infrared remote sensing camera[J]. Spacecraft Recovery amp; Remote Sensing, 2015, 36(3):61-68.]

[13] Basdogan I, Elias L M, Dekens F, et al. Predicting the optical performance of the space interferometry mission using a modeling, testing, and validation methodology[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2007, 129(2):148-157.

[14] 賀小軍, 王金玲, 金光. 相機擺放方式對推掃成像試驗的影響分析[J]. 宇航學報, 2012, 33(9):1354-1360.[He Xiao-jun, Wang Jin-ling, Jin Guang. Analysis on effect of camera setting way on pushbroom imaging experiment[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(9):1354-1360.]

[15] 王紅娟,王煒,王欣,等. 航天器微振動對空間相機像質的影響[J]. 光子學報, 2013, 42(10): 1212-1217.[Wang Hong-juan, Wang Wei, Wang Xin, et al. Space camera image degradation induced by satellite micro-vibration[J]. Acta Photonica Sinica, 2013, 42(10): 1212-1217.]

[16] 朱俊青,沙巍,陳長征,等. 大口徑空間相機像質的微振動頻率響應計算[J]. 光學精密工程, 2016, 24(5): 1118-1127.[Zhu Jun-qing, Sha Wei, Chen Chang-zheng, et al. Frequency response of imaging quality by micro-vibration for large-aperture space-borne telescope[J]. Optics and Precision Engineering, 2016, 24(5): 1118-1127.]

AnAnalysisMethodofEffectofCryocoolerMicrovibrationonSpaceCameraImaging

ZHANG Heng1, LI Shi-qi1, LIU Shi-ping1, WANG Yue1,2, ZHANG Zhe1

(1. School of Mechanical Science amp; Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. Beijing Institute of Space Mechanics amp; Electricity, Beijing 100094, China)

Aiming at accurately evaluation of image quality on an optical remote camera, an integrated modeling analysis and experimental verification method of microvibration induced by space cryocooler is proposed. This method establishes the system model and realizes the analysis process of microvibration source-camera transfer-optical model. Firstly, a blocked test with the coolerhardmounted and a free-free dynamic test by suspending the cryocooler are performed to obtain the disturbance data. Then, the force filter method is used to improve the traditional disturbance analysis. Finally, the performance of optics represented by MTF change is calculated by integrating finite element analysis. The results show that this method can accurately identify microvibration and its transfer characteristics, which can be used to accurately analyze the stability of optical load on space camera.

Space camera; Microvibration； Coupled disturbance analysis； Integrated model； Microvibration test

V414

A

1000-1328(2017)11- 1226- 08

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.012

2017- 03- 21;

2017- 09- 11

國家科技重大專項

張恒(1988-)，男，博士生，主要從事空間相機微振動測試與分析研究。

通信地址：武漢市洪山區(qū)珞喻路1037號華中科技大學東八樓蔣震中心420室(430074)

電話：(027)87557883；13627266917

E-mail:zh20061100068@163.com

李世其(1965-)，男，博士，教授，主要從事工程結構及機械系統(tǒng)動態(tài)設計研究。本文通信作者。

通信地址：武漢市洪山區(qū)珞喻路1037號華中科技大學東八樓蔣震中心505室(430074)

E-mail: sqli@mail.hust.edu.cn