概率論課程中的微課設(shè)計(jì)與應(yīng)用

王泓娜

【摘要】現(xiàn)代教育技術(shù)的快速發(fā)展不斷促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。本文以概率論課程為例，從微課的設(shè)計(jì)和應(yīng)用方面出發(fā)，探索微課對(duì)高校數(shù)學(xué)類課程傳統(tǒng)教學(xué)模式的改變，以期對(duì)高校數(shù)學(xué)類教學(xué)改革提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】微課 翻轉(zhuǎn)課堂 概率論課程 教學(xué)模式

【基金項(xiàng)目】項(xiàng)目名稱：遼寧師范大學(xué)校級(jí)精品開放課程建設(shè)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：lsdjpkfkc201627。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）44-0117-02

信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，不斷推動(dòng)著傳統(tǒng)教學(xué)模式和理念的變革和創(chuàng)新。從翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Classroom）到微課（Micro Class），再到慕課（MOOC），都體現(xiàn)了現(xiàn)代教育技術(shù)與教育思想的不斷融合和相互促進(jìn)。如何將這些先進(jìn)的教育模式和教學(xué)方法應(yīng)用到高校數(shù)學(xué)類課程中去，是對(duì)教師提出的新挑戰(zhàn)。

一、微課的發(fā)展歷程

翻轉(zhuǎn)課堂是近幾年興起的一種教學(xué)模式。2007年，美國林地公園高中兩位化學(xué)老師Jon Bergman和Aaron Sams為了幫助缺課的學(xué)生補(bǔ)課，錄制在線視頻供學(xué)生學(xué)習(xí)。經(jīng)過一段時(shí)間，兩位老師逐漸將教學(xué)方式變?yōu)閷W(xué)生在家看視頻學(xué)習(xí)，而在課堂上針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容完成相關(guān)作業(yè)或者解決遇到的障礙。這“顛倒”了傳統(tǒng)教學(xué)課堂學(xué)習(xí)、課后作業(yè)的模式，故命名為“翻轉(zhuǎn)課堂”。由于收到了很好的教學(xué)效果，這種新模式在當(dāng)?shù)亓餍衅饋怼?011年，可汗學(xué)院的創(chuàng)始人Salman Khan在TED大會(huì)上向全世界介紹了這種全新的教學(xué)模式——“翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式”，引起廣泛關(guān)注。這種新模式被加拿大的《環(huán)球郵報(bào)》評(píng)為2011年影響課堂教學(xué)的重大技術(shù)變革，并被廣泛應(yīng)用。

在翻轉(zhuǎn)課堂教育模式中，所采用的主要工具就是教學(xué)視頻。而以微型教學(xué)視頻為載體，針對(duì)學(xué)科的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的在線網(wǎng)絡(luò)視頻課程，就稱為“微課”。微課通過教師的講解和PPT、板書演示、實(shí)驗(yàn)等手段，將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在10分鐘內(nèi)進(jìn)行講授，是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)資源的重要組成部分，同時(shí)也是學(xué)生和非學(xué)生的社會(huì)學(xué)習(xí)者的一種學(xué)習(xí)途徑。它內(nèi)容短小精悍，教學(xué)目標(biāo)明確，一個(gè)微課一般只講一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或者一個(gè)問題，更有利于學(xué)習(xí)者在自由環(huán)境下集中注意力來看完整個(gè)視頻。從技術(shù)層面，微課制作過程多采用各種多媒體技術(shù)，視覺和聽覺都被調(diào)動(dòng)起來，相比傳統(tǒng)教學(xué)更具有吸引力。

二、微課教學(xué)設(shè)計(jì)

本文從概率論課程出發(fā)，針對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容做恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，將微課應(yīng)用到教學(xué)的不同環(huán)節(jié)，改進(jìn)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式。

（一）預(yù)備知識(shí)類

在概率課程的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)在本節(jié)內(nèi)容中用到本課程或其他課程已學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，甚至?xí)谕茖?dǎo)中用到?jīng)]有學(xué)習(xí)過的課程中的知識(shí)點(diǎn)。這時(shí)如果教師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行微課視頻的設(shè)計(jì)，并讓學(xué)生在課前學(xué)習(xí)該視頻，課堂教學(xué)將會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。比如在講解中心極限定理這一節(jié)內(nèi)容前，布置學(xué)生復(fù)習(xí)正態(tài)分布的微課視頻，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到中心極限定理就是研究隨機(jī)變量和的極限分布在什么條件下為正態(tài)分布的問題。又如特征函數(shù)這一節(jié)需要用到復(fù)變函數(shù)中的復(fù)數(shù)和歐拉公式，很多同學(xué)學(xué)過，但卻忘記了。針對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)制作微課，讓學(xué)生提前復(fù)習(xí)，就可以大大提高課堂的教學(xué)效率和教學(xué)效果。另外，對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的內(nèi)容，讓學(xué)生結(jié)合自己學(xué)習(xí)情況選擇觀看微課視頻，通過視頻預(yù)習(xí)，上課時(shí)就能心中有數(shù)，更好的掌握重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在翻轉(zhuǎn)課堂模式下，微課視頻作為載體，將傳授知識(shí)轉(zhuǎn)化為課下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可自行調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)節(jié)奏。同時(shí)改善了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中統(tǒng)一的教學(xué)方式難以因材施教，滿足不同水平學(xué)生的不同需求的情況，有利于知識(shí)的內(nèi)化。另一方面，從教師的角度來看，課前的準(zhǔn)備過程中，可以充分利用網(wǎng)絡(luò)微課資源，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)搜集相關(guān)微課視頻，借鑒同行的教學(xué)方法，不斷提高教學(xué)水平。

（二）實(shí)驗(yàn)演示類

有些數(shù)學(xué)理論比較抽象或者枯燥，加入實(shí)驗(yàn)的微課視頻大大優(yōu)化了教學(xué)效果。以中心極限定理為例，以高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)微課，模擬小球從高處經(jīng)過釘板落下后在凹槽中堆積的過程。引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過的各個(gè)分布的背景，很容易發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小球碰到釘子后從左右兩側(cè)掉落到下一層的概率都是二分之一，服從兩點(diǎn)分布。各層掉落是相互獨(dú)立的，于是每個(gè)小球從頂端一直掉落n層就是n個(gè)兩點(diǎn)分布的獨(dú)立和，服從二項(xiàng)分布。另一方面，通過觀察發(fā)現(xiàn)，最后所有的小球堆積的形態(tài)又符合正態(tài)分布曲線，從而得出同理同分布的二項(xiàng)分布隨機(jī)變量和可以用正態(tài)分布近似，也就是棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。在課堂的教學(xué)中，播放這段微課，并讓學(xué)生討論、自行得出結(jié)論的過程，可以更好的幫助學(xué)生加深對(duì)中心極限定理的理解，而不是只背下來定理了事。

（三）知識(shí)擴(kuò)展類

不同的專業(yè)對(duì)同一門課程的要求相差很多，有一些知識(shí)點(diǎn)對(duì)于一些專業(yè)來說是必修的，對(duì)于另一些專業(yè)來說就是選修的。特別是教材上標(biāo)有*的部分，學(xué)有余力的學(xué)生希望能夠了解那部分內(nèi)容，但是課堂教學(xué)又不會(huì)涵蓋這些內(nèi)容，將這樣的知識(shí)點(diǎn)制作成微課，學(xué)生可自主選擇在線學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)面和增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力。比如，條件分布和條件期望在某些專業(yè)某些教材中屬于選修內(nèi)容，可以就此設(shè)計(jì)一個(gè)微課。從條件概率出發(fā)，借助例子引出離散隨機(jī)變量的條件分布，自然而然將新知識(shí)與過去的知識(shí)建立聯(lián)系，便于學(xué)生掌握，大大提高了學(xué)習(xí)效率。

（四）案例分析類

在課堂教學(xué)中，也可以將合適的內(nèi)容設(shè)計(jì)為一個(gè)案例，并制作成微課，提出問題供學(xué)生思考討論。比如講解泊松分布，它是用來描述單位時(shí)間、單位面積上的隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的一個(gè)離散型隨機(jī)變量。在這段微課中，首先給出一個(gè)路口每天固定時(shí)段的交通情況監(jiān)控視頻，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)出平均每小時(shí)通過路口的車輛數(shù)，將一個(gè)小時(shí)等分成一些小的區(qū)間，使得在每個(gè)小區(qū)間至多有一輛車通過路口，就可以利用二項(xiàng)分布描述每小時(shí)路口通過的車輛數(shù)了。但是如果該路口通過的車輛過多，小區(qū)間就需要不斷的細(xì)分，直至將一小時(shí)分成無窮份，這時(shí)所要解決的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)槎?xiàng)分布的極限了，通過推導(dǎo)得出泊松分布的分布律，進(jìn)一步給出泊松分布的概念。整個(gè)過程都是引導(dǎo)學(xué)生在一步步的觀察、思考、嘗試、推理的過程中實(shí)現(xiàn)的，微課案例的情景設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究的興趣，同時(shí)對(duì)得出的結(jié)論必然印象深刻。

三、微課的教學(xué)效果

微課作為一種新生的教學(xué)資源，迎合了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代碎片化學(xué)習(xí)的需要。過去的很多教學(xué)視頻包括精品課的視頻都是整節(jié)課課堂教學(xué)的錄像，特別是高校數(shù)學(xué)類課程，由于內(nèi)容抽象，很難讓觀看者保持興趣全部看完。但是如果將時(shí)間縮短，將整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)拆分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更符合在線學(xué)習(xí)的碎片化學(xué)習(xí)習(xí)慣，更容易被接受。

其次，微課屬于教學(xué)視頻，學(xué)生在觀看時(shí)可以應(yīng)用視頻播放器進(jìn)行暫停，不明白的地方還可以反復(fù)播放，便于做筆記，同時(shí)也留下思考的時(shí)間，學(xué)生可自由控制學(xué)習(xí)的進(jìn)度，方便 一段時(shí)間的鞏固學(xué)習(xí)。

微課可以作為翻轉(zhuǎn)課堂的工具，對(duì)于適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，可以布置學(xué)生課前自行觀看網(wǎng)絡(luò)微課進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)學(xué)習(xí)，課上來分享網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的知識(shí)，進(jìn)行交流討論，這樣不但給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解必會(huì)更加深入。

四、結(jié)語

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷深入，高校數(shù)學(xué)類傳統(tǒng)的教學(xué)模式也不斷產(chǎn)生變化，微課，慕課等新興教學(xué)資源和教學(xué)模式的興起，讓線上學(xué)習(xí)逐漸滲透到課堂教學(xué)中，混合式學(xué)習(xí)方式也許將成為未來學(xué)生學(xué)習(xí)的主要模式。作為教師對(duì)于不同的課程可以選擇適合的方式，同時(shí)也要考慮所教學(xué)生的層次和是否有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)自主性，在保證教學(xué)質(zhì)量的前提下，嘗試創(chuàng)新，打造屬于自己的教學(xué)特色，促進(jìn)高校教學(xué)模式的不斷改進(jìn)和提高。

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