尋找“數(shù)學(xué)思考”的支撐點

俞艷芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》在整體目標(biāo)中詳細(xì)提出，義務(wù)教育時期的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)理論彼此的相關(guān)性，利用數(shù)學(xué)的方法分析問題，培養(yǎng)觀察、提出、探索和解決問題的能力。數(shù)學(xué)課程將“數(shù)學(xué)思考”視作四項核心任務(wù)之一，旨在告知教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生主動思考。由此能夠看出，數(shù)學(xué)思考對于推動學(xué)生的成長和發(fā)展起到了重要的作用。那么，數(shù)學(xué)思考的起源是什么，怎樣在課堂上踐行數(shù)學(xué)思考，如何引導(dǎo)學(xué)生展開積極思考？筆者聯(lián)系自身的工作經(jīng)驗和思考，探討怎樣在課堂上重視對學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”能力的培養(yǎng)，怎樣做到為“數(shù)學(xué)思考”而教。

一、“問”在點上，啟發(fā)“數(shù)學(xué)思考”

1. 低效的問題“不問”。

在教學(xué)過程中，少問無效且負(fù)面的問題。許多教師在無形中習(xí)慣于提出帶有“會不會”“能不能”“懂不懂”“有沒有”等問語的問題，此類問題缺少深度，部分更是無效且負(fù)面的問題，學(xué)生往往會統(tǒng)一回答“會”“能”“懂”“有”等。實際上，此時往往有一些對知識掌握不佳的學(xué)生被忽視，此類學(xué)生礙于情面，不敢回答“不會”。對此，教師應(yīng)該試著提問：“關(guān)于這個知識點，你們還有什么問題或想講些什么嗎？”由此引導(dǎo)學(xué)生再次深入地分析和思考新的知識點，全面發(fā)掘?qū)W習(xí)時存在的盲點，更為高效且全面地學(xué)習(xí)新的知識點。

2. 核心的問題要“慢問”。

啟發(fā)式的教學(xué)，取決于教師能否做到“慢問”。對于相同的數(shù)學(xué)問題，尤其是那些較為繁瑣且難解的問題，不同教師的提問方式，對學(xué)生的思考深度產(chǎn)生的影響是存在差異的，因為每個人的語速、聲調(diào)、語氣有著各種各樣的變化，倘若教師不能嫻熟掌控上述影響因素，容易導(dǎo)致學(xué)生心虛浮躁，無法冷靜地分析和思考，無法深入地了解問題，進而影響了問題解決的效果。

針對提問時間的研究表明，倘若將等待時間增加1到5秒，將會產(chǎn)生諸多積極的效果：學(xué)生回答提問的熱情增加，回答的正確率提升；學(xué)生無法作答的概率下降；經(jīng)過思考后回答的情況更為普遍；根據(jù)現(xiàn)象推測出的結(jié)論變多；學(xué)生的問題變多等。因此，在教學(xué)過程中為了調(diào)動學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的積極性，教師在提問后，需要為學(xué)生預(yù)留“接收”和“理解”的時間，從而幫助每位學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)學(xué)思考”的意識。

人教版四下“認(rèn)識平均數(shù)”的主要教學(xué)內(nèi)容為“平均數(shù)的概念及特征”，一些教師選擇簡單地概述平均數(shù)的定義，而不是引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考。平均數(shù)屬于一種虛擬的數(shù)，是學(xué)生自真實的數(shù)到虛擬的數(shù)的一種跨越，俞正強老師在教學(xué)此課時首先提出問題：“某位二年級學(xué)生跑了共計5次的60米，用時分別為14秒、12秒、10秒、15秒、14秒，那么請問一般情況下，他跑60米需要用多長時間？”在給予學(xué)生足夠的時間與空間進行討論、交流、反饋后，俞老師進一步提問：“并未跑出13秒，為何結(jié)果為13秒？”逐漸啟發(fā)學(xué)生理解和總結(jié)平均數(shù)的定義，從全新的視角詮釋平均數(shù)的概念，幫助學(xué)生通過“數(shù)學(xué)思考”的方式理解虛擬的數(shù)。

二、“做”在實處，落實“數(shù)學(xué)思考”

在教學(xué)過程中，一味通過灌輸?shù)姆绞绞切胁煌ǖ模蛟S學(xué)生當(dāng)時明白了，然而課后便會很快忘記。學(xué)生必須通過自身的動手實踐，體會知識產(chǎn)生的整個歷程，才能夠充分消化和吸收所學(xué)的知識，加深對知識的印象。在課堂上，為了引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，教師首先應(yīng)該精確掌握開展實踐活動的時機、主題、流程和學(xué)生的思考過程。

人教版四上“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”例2一課的教學(xué)，針對“如何用最短的時間烙出三張餅”這個關(guān)鍵問題，教師首先引導(dǎo)學(xué)生積極地思考和推測，隨后利用圓片教具模擬實踐。通過動手實踐學(xué)生總結(jié)出兩種方案，一種耗時最短為12分鐘，另一種耗時最短為9分鐘。當(dāng)有學(xué)生開始懷疑9分鐘這個結(jié)果時，教師并不立刻揭曉答案，而是以小組為單位再次組織動手實踐，思考“9分鐘是如何做到的”。通過反復(fù)實踐，得出“交替進行，確保鍋內(nèi)始終有餅是用時最短的方案”這一結(jié)論。通過上述方式，教師不但能夠科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生梳理思考的過程，獲得數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗，為后續(xù)的教學(xué)做鋪墊，幫助學(xué)生通過實踐強化數(shù)學(xué)思想，同時幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新意識。

三、“說”在理上，再現(xiàn)“數(shù)學(xué)思考”

語言是人們思考的工具和外飾，重視數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言培訓(xùn)，尤其是口頭表述訓(xùn)練，是有助于學(xué)生開展數(shù)學(xué)思考的。學(xué)生接觸和理解新的知識點通常需要經(jīng)歷一個過程，尤其是認(rèn)知養(yǎng)成的思考?xì)v程，是要通過反復(fù)反饋信息，才可以充分地理解。

人教版二上“一百以內(nèi)的加法和減法（二）”習(xí)題課的教學(xué)，要求學(xué)生除了會計算，還要會闡述解題步驟，這有助于反應(yīng)速度較慢的學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)思考。實際教學(xué)經(jīng)驗表明，學(xué)生掌握了計算方法并不代表其會闡述算理，大多數(shù)學(xué)生是通過記憶和模仿的方式掌握計算方法的，但會闡述算理的學(xué)生自身經(jīng)歷了充分的數(shù)學(xué)思考，計算技能十分扎實。因此，教師在課堂上需要有目的地進行思維訓(xùn)練，提升學(xué)生的口頭表述能力。在講解“求比某數(shù)多（少）幾個”這一知識點時，側(cè)重于進行說理練習(xí)，具體做法是：首先展示問題，讓學(xué)生自己瀏覽兩遍問題，邊瀏覽邊提煉問題的關(guān)鍵信息及數(shù)學(xué)問題。隨后筆者提問：“閱讀題目之后，同學(xué)們從中獲得了何種信息？”引導(dǎo)學(xué)生邏輯清晰地概述問題的要點，通過此種反復(fù)地表述，明確思路。隨后，在分析問題時，通過大量的線段圖，展示數(shù)量關(guān)系，強化學(xué)生的說理練習(xí)，以淺顯易懂的數(shù)學(xué)語言描述出：對比主體和客體，兩者的數(shù)量關(guān)系，哪些是未知量。以說理的方式幫助學(xué)生理解問題中存在的數(shù)量關(guān)系，思路清晰。

四、“結(jié)”在法上，深化“數(shù)學(xué)思考”

課堂教學(xué)中的總結(jié)環(huán)節(jié)是整理知識要點，培養(yǎng)學(xué)生思考意識的恰當(dāng)時機，通過全面且準(zhǔn)確地總結(jié)，可以幫助學(xué)生掌握解決問題方法，強化數(shù)學(xué)思考。

在講授人教版四下“四邊形內(nèi)角和”此知識點時，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生進行了有關(guān)內(nèi)角和的分析和證明，隨后得出了度量法、轉(zhuǎn)化法、拼接法等多種方法，通過對比總結(jié)各種方法的優(yōu)缺點，將問題延伸到求解多邊形的內(nèi)角和上，最后帶領(lǐng)學(xué)生得到“多邊形內(nèi)角和同邊數(shù)的聯(lián)系”，延伸和深化了前面所得的計算方法與數(shù)學(xué)思想。

人們由于存在疑問，才會進行思考，因為存在思考，才能夠獲得解開疑問的方式和工具。數(shù)學(xué)思考的養(yǎng)成并非一蹴而就的工作，它要求教師始終將“開發(fā)學(xué)生思維”視作核心任務(wù)之一，通過高效的教學(xué)方法加以實踐。概括而言，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，必須側(cè)重于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，使得學(xué)生不但掌握了新知識，并且能夠目標(biāo)明確且思路清晰地鍛煉他們的思維，從而改善教學(xué)的質(zhì)量，幫助學(xué)生全面理解和消化所學(xué)的數(shù)學(xué)理論，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，進而積極提升綜合素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福清元洪師范學(xué)校附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint