立式微銑床結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

孟祥福，李一全，許金凱，王志超，張向輝

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

立式微銑床結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

孟祥福，李一全，許金凱，王志超，張向輝

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

在立式微銑床的設(shè)計(jì)期間，對(duì)機(jī)床常用結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，初步確定龍門結(jié)構(gòu)基本形狀。然后通過Ansys Workbench中的 Design Exploration模塊設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，采用響應(yīng)面法（RSM），以減小靜力變形量和應(yīng)力為目標(biāo)，對(duì)立式微銑床龍門結(jié)構(gòu)的跨度和高度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，利用權(quán)函數(shù)法得出該模型下的最優(yōu)結(jié)果，加強(qiáng)了立式微銑床龍門結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。最后通過有限元分析軟件對(duì)該立式微銑床整機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)特性分析，對(duì)微銑床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上能否滿足設(shè)計(jì)要求進(jìn)行了校核。

立式微銑床；龍門結(jié)構(gòu)；響應(yīng)面法（RSM）；優(yōu)化分析；有限元

隨著航空航天、國防工業(yè)、微電子工業(yè)、現(xiàn)代醫(yī)學(xué)以及生物工程技術(shù)的發(fā)展，對(duì)精密/超精密三維微小型零件的需求日益迫切［1］。因而當(dāng)今制造領(lǐng)域研究的焦點(diǎn)越來越趨向小型化。小型零件的超精密加工，大部分加工方法還是由占地空間較大的超精密機(jī)床來完成。但是傳統(tǒng)超精密機(jī)床的缺點(diǎn)很明顯，例如：機(jī)床空間大、消耗能源多以及使用和保養(yǎng)成本高等［2］。微型銑削系統(tǒng)因其高精度和低成本等綜合優(yōu)勢(shì)，引起了國內(nèi)外機(jī)床研究界的普遍關(guān)注［3］。日本從1990初期就開始了微型設(shè)備的研制，并且于1996年開發(fā)出世界上第一臺(tái)微型車床，并用其進(jìn)行了大量的切削實(shí)驗(yàn)。隨后文獻(xiàn)［4］也在微型機(jī)床領(lǐng)域進(jìn)行了大量研討。國內(nèi)長(zhǎng)春理工大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、大連理工大學(xué)、南京航空航天大學(xué)和上海交通大學(xué)也進(jìn)行了微型銑床的研制，而且獲得了豐碩的成果。但大部分針對(duì)提高微銑床穩(wěn)定性和加工精度的研究主要是在提高運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的定位精度和如何控制主軸跳動(dòng)量，卻忽視了機(jī)床整體結(jié)構(gòu)對(duì)于加工精度的影響。文獻(xiàn)［5］驗(yàn)證了機(jī)床使用龍門結(jié)構(gòu)要比C型結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了一種弧形結(jié)構(gòu)龍門，并在此基礎(chǔ)上改造成了梯形結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［7］對(duì)傳統(tǒng)矩形橋架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改良，提出了一種新型橋架結(jié)構(gòu)。這些研究表明在超精密制造領(lǐng)域設(shè)備結(jié)構(gòu)自身的剛度會(huì)對(duì)于加工精度產(chǎn)生不可忽視的影響。

1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 微銑床常用結(jié)構(gòu)形式

常用的銑床結(jié)構(gòu)有C型結(jié)構(gòu)、臥式結(jié)構(gòu)和龍門結(jié)構(gòu)，其中最常見的是開放式C型結(jié)構(gòu)。但是立柱受到單側(cè)力的載荷影響，容易產(chǎn)生較大的前傾變形，從而降低加工精度以及機(jī)床使用壽命。而龍門結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)是能夠明顯減少機(jī)床的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，加強(qiáng)機(jī)床的整體剛性。相同情況下，龍門機(jī)架的剛性是C型的6倍以上［5］。

1.2 龍門結(jié)構(gòu)的建立

為了使機(jī)床具有良好的加工性能以及較強(qiáng)的剛性，所以采用龍門型結(jié)構(gòu)，選擇阻尼較大的花崗巖作為龍門結(jié)構(gòu)的材料，根據(jù)銑床所采用模組的運(yùn)動(dòng)行程及外形尺寸，確定龍門銑床結(jié)構(gòu)的寬度為420mm，高度為460mm。拱門的跨度大于250mm，高度大于160mm。如圖1（a）所示為常用的龍門結(jié)構(gòu)模型，在不改變龍門總體尺寸的前提下，根據(jù)龍門結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變形圖，對(duì)龍門進(jìn)行形狀拓?fù)鋬?yōu)化，將應(yīng)力較小部位適當(dāng)去除，將應(yīng)力較大的直角部位改成圓弧，優(yōu)化后模型如圖1（b），優(yōu)化結(jié)果如表1。

圖1 龍門結(jié)構(gòu)的靜力變形分析

表1 龍門結(jié)構(gòu)模型的對(duì)比

1.3 整機(jī)結(jié)構(gòu)的建立

機(jī)床總體尺寸為430mm×420mm×460mm，工作行程為100mm×100mm×50mm，B軸行程為180°，電主軸最大轉(zhuǎn)速60000r/min，控制系統(tǒng)采用全閉環(huán)控制，分辨率為0.1，重復(fù)定位精度1μm，設(shè)計(jì)定位精度3μm，如圖2所示。

圖2 整機(jī)三維實(shí)體模型

2 多目標(biāo)優(yōu)化求解

2.1 響應(yīng)面法

為了增加龍門結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，采用響應(yīng)面法（RSM）對(duì)龍門結(jié)構(gòu)跨度和拱高參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，響應(yīng)面的原理是利用超曲面代替函數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的求解計(jì)算［8］。

響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式一般如下：

式中，β0，βi，βii，βij為待定系數(shù)；ε為誤差。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

在1.2節(jié)中，通過拓?fù)鋬?yōu)化得到了龍門結(jié)構(gòu)的最優(yōu)形狀，如圖1（b）所示。在此基礎(chǔ)上，利用Ansys Workbench中的Design Exploration模塊設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，確定如圖3所示的跨度l和拱高h(yuǎn)的最優(yōu)值。

圖3 龍門的跨度和拱高

根據(jù)機(jī)床設(shè)計(jì)要求，以及機(jī)床整體尺寸和相應(yīng)部件的運(yùn)動(dòng)范圍，制定了相關(guān)參數(shù)的取值范圍，如表2?？缍萳在（250～270）mm之間，拱高h(yuǎn)在（160～180）mm之間；優(yōu)化目標(biāo)為應(yīng)力F1和靜力變形量F2，優(yōu)化模型參數(shù)如下：

雙 擊 Design Exploration→ResponseSurface Optimization→Design of Experiments選項(xiàng)進(jìn)入?yún)?shù)列表，確定輸入?yún)?shù)跨度l和拱高h(yuǎn)，如表2所示。單擊Update命令，進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成后設(shè)計(jì)點(diǎn)如表3所示。

表2 輸入變量跨度l和拱高h(yuǎn)

表3 跨度與拱高參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真結(jié)果

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，得到跨度l和拱高h(yuǎn)對(duì)應(yīng)力F1和靜力變形量F2的響應(yīng)曲面圖，如圖4所示。因?yàn)檠芯績(jī)?nèi)容為多目標(biāo)優(yōu)化問題，無法使兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，所以采用權(quán)函數(shù)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題［9］。

圖4 跨度和拱高對(duì)靜動(dòng)態(tài)剛度的影響

式中，F(xiàn)—綜合目標(biāo)函數(shù)；w—靜剛度目標(biāo)函數(shù)權(quán)重；應(yīng)力的最大值；應(yīng)力的最小值；靜力變形的最大值靜力變形的最小值。

根據(jù)參考文獻(xiàn)［8］中的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)驗(yàn)，權(quán)重因子取為w=0.4。得到的最優(yōu)結(jié)果為：當(dāng)l=260mm，h=160mm時(shí)，龍門動(dòng)靜態(tài)剛度的綜合目標(biāo)函數(shù)F取得最小值。此時(shí)龍門結(jié)構(gòu)的應(yīng)力為0.014MPa，靜力變形量為0.047mm。其剛度特性與優(yōu)化前相比提高了12%，其總體應(yīng)力與優(yōu)化前相比減小了15%，優(yōu)化后的龍門結(jié)構(gòu)具有更好的動(dòng)靜態(tài)特性。

3 整機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1 靜力學(xué)參數(shù)的確定

以平頭銑刀為例，建立銑削模型，銑刀所受切削力如圖5所示。

圖5 作用在銑刀上的銑削力及其分力

其中，F(xiàn)c：水平切削力，F(xiàn)cn：垂直切削力（徑向力），n：刀具轉(zhuǎn)速。實(shí)際切削過程中，刀具主要承受水平切削力，徑向力不考慮。

水平切削力Fc的計(jì)算：

式中，F(xiàn)c為切向切削分力，Cfz為銑削力系數(shù)，ap為切削深度，af為每齒進(jìn)給量，ae為銑削寬度，Z為銑刀齒數(shù)，d0為銑刀外徑，KFz為銑削力修正系數(shù)。刀具選用直徑為0.6mm的2齒深溝平頭銑刀，銑削材料為碳素鋼，刀具沿X方向運(yùn)動(dòng)。取Cfz=641，ap=0.05mm，af=0.025mm/r，ae=0.3mm，KFz=1求得Fc=2.472N。

3.2 靜力學(xué)分析

在銑刀X，Y，Z三個(gè)方向分別施加2.472N的力，同時(shí)設(shè)置向下的重力加速度，得到其靜剛度如表4所示，其位移和應(yīng)力云圖如圖6所示。

表4 銑床位移和靜剛度

圖6 靜力學(xué)分析應(yīng)力、位移云圖

通過圖6可知，綜合位移為2.8412μm，滿足設(shè)計(jì)加工精度為3μm的設(shè)計(jì)要求。應(yīng)力的最大值為0.3741MPa，遠(yuǎn)小于大理石的屈服強(qiáng)度，滿足設(shè)計(jì)要求。

3.3 模態(tài)分析

模態(tài)分析能夠分析機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性。所以提取了機(jī)床前六階振型圖及其頻率，如圖7所示。

圖7 機(jī)床前六階模態(tài)振型圖

表5 機(jī)床前六階振型表

由圖7和表4分析可知，機(jī)床前六階固有頻率較大，具有較強(qiáng)的抗振能力。由第五階模態(tài)圖得到，B軸轉(zhuǎn)臺(tái)變形較大，回轉(zhuǎn)臺(tái)的變形影響工件在加工時(shí)的精確位置，是機(jī)床的重要結(jié)構(gòu)部件。因此，在轉(zhuǎn)臺(tái)與Y軸滑臺(tái)間建立加強(qiáng)肋，以減小工作臺(tái)的振動(dòng)與變形，使加工精度得到提升。

3.4 諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析得到的是機(jī)床在靜態(tài)狀態(tài)下的各階振型，但是施加外力激勵(lì)后機(jī)床各階振型對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)的影響是不同的，因此諧響應(yīng)分析能夠獲得機(jī)床在不同頻率下的位移響應(yīng)曲線，因此可以清晰的分析出機(jī)床在動(dòng)態(tài)狀態(tài)下的穩(wěn)定性［10］避免因共振、疲勞或受迫振動(dòng)對(duì)加工精度的影響以及各部件的損壞。

在銑刀的X、Y、Z三個(gè)方向分別施加幅值為2.472N的簡(jiǎn)諧力，參照模態(tài)分析得到的結(jié)果，設(shè)置簡(jiǎn)諧力頻率在200～900Hz范圍內(nèi)（每20Hz取一個(gè)簡(jiǎn)諧頻率，共取35組），用該簡(jiǎn)諧力對(duì)整機(jī)激振。得到了機(jī)床X、Y、Z三個(gè)方向的振動(dòng)響應(yīng)，如圖8所示。

圖8 整機(jī)諧響應(yīng)分析結(jié)果

由圖8可知，外界激勵(lì)載荷在700Hz附近，機(jī)床第三階固有頻率附近時(shí)，位移響應(yīng)曲線達(dá)到峰值，特別是700Hz時(shí)，響應(yīng)幅值最大。根據(jù)電主軸轉(zhuǎn)速與刀具銑削時(shí)頻率的關(guān)系［11］：

式中，n為電主軸轉(zhuǎn)速；Z為刀具齒數(shù)。刀具齒數(shù)Z=2，可得外界激勵(lì)載荷在700Hz、主軸轉(zhuǎn)速n=21000r/min附近。而采用的Jager電主軸，實(shí)際工作轉(zhuǎn)速在4×104～6×104（rpm）范圍內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)第三階模態(tài)被激發(fā)的情況。因此，整機(jī)結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

隨著微型銑床的加工精度越來越高，對(duì)于機(jī)床承載結(jié)構(gòu)的剛度特性要求也越來越高。（1）對(duì)常用龍門結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，初步確定了龍門的基本形狀。（2）設(shè)計(jì)多組仿真實(shí)驗(yàn)，通過多目標(biāo)優(yōu)化求解的方法，對(duì)立式微銑床龍門結(jié)構(gòu)的跨度和高度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，其剛度特性與優(yōu)化前相比提高了12%，其總體應(yīng)力與優(yōu)化前相比減小了15%，優(yōu)化后的龍門結(jié)構(gòu)具有更好的動(dòng)靜態(tài)特性。（3）對(duì)機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，驗(yàn)證了機(jī)床的靜剛度滿足設(shè)計(jì)要求；（4）通過對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，提取了機(jī)床前六階振型圖和頻率，分析了機(jī)床結(jié)構(gòu)剛度較弱的部位，并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，為機(jī)床進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)分析提供了理論依據(jù)；（5）通過對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了頻率位移響應(yīng)曲線，分析機(jī)床在加工過程中不會(huì)出現(xiàn)共振、疲勞或受迫振動(dòng)的情況。

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Optimum Design and Analysis of Vertical Micro-milling Machine

MENG Xiangfu，LI Yiquan，XU Jinkai，WANG Zhichao，ZHANG Xianghui
（School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

During the design of vertical micro milling machine tool，the topology optimization design of the overall structure of machine tools was carried out，and the basic shape of gantry structure was preliminarily determined.Then，through the simulation experiment of Design Exploration module in Ansys Workbench，the response surface method（RSM） is used to optimize the gantry structure.In order to reduce the static deformation and stress，the span and height of the vertical milling machine in gantry are optimized.The weighting function method of optimal was applied to obtain the optimized results under this model，the vertical structural stability of gantry of micro milling machine tool was enhanced.Finally，the finite element analysis software is used to analyze the dynamic and static characteristics of the whole structure of the vertical micro milling machine tool，The structure design of micro milling machine can be satisfied with the requirements.

vertical micromilling machine；gantry structure；response surface method（RSM）；optimization analysis；finite element

TH122；TG54

A

1672-9870（2017）05-0072-05

2017-09-25

孟祥福（1993-），男，碩士研究生，E-mail：834521645@qq.com