介值定理辨析

李漂星 刁靜琰 朱德剛 李文輝

【摘要】介值定理是微積分中一個重要的定理，它描述了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一個重要性質(zhì).不同教材上的表述和一道習(xí)題引發(fā)了我們的思考.本文以該習(xí)題為例，詳細(xì)探討了介值定理的表述和推論，厘清了其條件與結(jié)論之間的關(guān)系，并結(jié)合幾個實例給出了介值定理的若干注記.

【關(guān)鍵詞】介值定理;閉區(qū)間;連續(xù)函數(shù)

【基金項目】南京林業(yè)大學(xué)“水杉名師”培養(yǎng)計劃;南京林業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目（2019NFUSPITP1048）

介值定理是高等數(shù)學(xué)中的一個重要定理，它刻畫了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一個重要性質(zhì).但一些教材在定理內(nèi)容的表述上并不完全一致，這給初學(xué)者造成了極大的困擾.更重要的是，這些表述上的差異，還造成了應(yīng)用該定理去證明一些結(jié)論時出現(xiàn)偏差.因此，有必要對介值定理的內(nèi)容和結(jié)論做更深層次的分析.目前，有文獻對介值定理的證明和應(yīng)用做過討論和分析[1-3]，但是關(guān)于介值定理內(nèi)容本身的辨析，尚未見報道.這更突顯出對該定理做深入分析的必要性.

本文以教材上的一道習(xí)題入手，探討介值定理的深刻內(nèi)涵，并結(jié)合幾個實例，給出了介值定理的若干注記.

一、不同版本教材對介值定理的敘述

1.教材[4]對介值定理的敘述

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