基于距離和姿態(tài)觀測量的GNSS基線網(wǎng)平差方法

白征東，湯曉禹，項 偉,2

(1. 清華大學(xué)地球空間信息研究所，北京 100084； 2. 空軍工程設(shè)計研究局，北京 100076)

基于距離和姿態(tài)觀測量的GNSS基線網(wǎng)平差方法

白征東1，湯曉禹1，項 偉1,2

(1. 清華大學(xué)地球空間信息研究所，北京 100084； 2. 空軍工程設(shè)計研究局，北京 100076)

針對目前單歷元算法需要連續(xù)觀測較長時間才能夠得到較為精確的解算結(jié)果的問題，利用載具同時架設(shè)3臺GNSS接收機，獲得基線觀測量，同時事先精確測定接收機之間的距離，并利用陀螺儀獲得載具的姿態(tài)角，通過增加距離和姿態(tài)觀測量，與基線觀測量共同進(jìn)行平差處理，可以得到單歷元較為穩(wěn)定而精確的坐標(biāo)解算結(jié)果。試驗表明，平面精度在10 mm以內(nèi)，高程精度在3 cm以內(nèi)，相較于不添加距離和姿態(tài)觀測量的結(jié)果精度提高了15%以上。

GNSS；姿態(tài)約束；距離約束；平差處理

目前GNSS單歷元算法在定向、測姿及變形監(jiān)測等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用，這種方法不需要探測和修復(fù)周跳[1]，但只有在長時間連續(xù)觀測的情況下才能夠達(dá)到較高的精度[2]。因此有必要增加觀測量和約束條件，從而使單歷元解算結(jié)果精度較高且穩(wěn)定。

本文在現(xiàn)有GNSS單歷元算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計3臺固定在載具上的接收機同時觀測，并提前測得3臺接收機之間的距離，利用陀螺儀提供姿態(tài)信息，從而提供距離和姿態(tài)約束，共同進(jìn)行平差處理得到最終的坐標(biāo)解算結(jié)果，并與沒有添加距離和姿態(tài)約束條件的結(jié)果進(jìn)行比較。

1 算法研究

本文算法的核心是綜合利用基線條件、距離信息和姿態(tài)信息，對3個GNSS接收機的坐標(biāo)進(jìn)行約束平差，從而得到相較于單基線解算更為精確的結(jié)果。

為了方便姿態(tài)角的計算，需要將坐標(biāo)由WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)ENU中[3]，以基準(zhǔn)站所在點作為坐標(biāo)原點，在進(jìn)行單歷元解算時，以3個接收機的坐標(biāo)值作為待定參數(shù)，即

通過GNSS解算可以得到待定參數(shù)近似坐標(biāo)為

3個接收機和基準(zhǔn)站可組成6條基線，另外還有3個距離觀測量和3個姿態(tài)角觀測量，可以組成誤差方程，即

(1)

1.1 基線網(wǎng)誤差方程

GNSS網(wǎng)如圖(1)所示，O為基準(zhǔn)站，a、b、c為載具上的3臺移動站，共構(gòu)成了Oa、Ob、Oc、ab、ac、bc6條基線，根據(jù)GNSS網(wǎng)平差原理，可以列出誤差方程[4]為

(2)

權(quán)矩陣

(3)

式中

V1=[vEOavNOavUOavEObvNObvUObvEOcvNOcvUOcvEabvNabvUabvEbcvNbcvUbcvEacvNacvUac]T

I3為三階單位陣；D是由各觀測基線向量的協(xié)方差矩陣構(gòu)成的塊對角陣。

圖1 基線網(wǎng)示意圖

1.2 姿態(tài)角誤差方程

陀螺儀在載具每運動一定距離時會提供一個角增量，利用積分便可以得到前后兩個測點之間姿態(tài)角的增量，在初始點利用GNSS進(jìn)行較長時間的觀測可以求解得到高精度的初始姿態(tài)角，根據(jù)初始姿態(tài)角可以算得每個測點的姿態(tài)角觀測量。

姿態(tài)角包括偏航角y(yaw)、俯仰角p(pitch)和橫滾角r(roll)，這3個角度共同定義了載體的姿態(tài)，即載體坐標(biāo)系相對于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的方位關(guān)系[5]。因此，姿態(tài)角求解的核心即為坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換[6]。

載體坐標(biāo)系以主接收機為原點，X軸指向載體前進(jìn)方向的垂直方向，Y軸為載體前進(jìn)方向，Z軸為垂直于載體平面的方向，構(gòu)成右手坐標(biāo)系[7]。當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系則是將站心坐標(biāo)系的原點由初始原點移動至載體坐標(biāo)系構(gòu)成的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示。

載體坐標(biāo)系到當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為

(4)

式中，Rb2l為3×3的轉(zhuǎn)換矩陣；Xb為載體坐標(biāo)系坐標(biāo)。由于接收機固定于載體上，因此載體坐標(biāo)保持不變。

圖2 坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

利用直接法[8]可以得到

(5)

(6)

(7)

其中，由于高精度陀螺儀測得的姿態(tài)角誤差很小，為了簡化計算，可以將式(7)中的y、p用陀螺儀得到的偏航角yg、俯仰角pg代替進(jìn)行計算，即

(8)

(9)

式中

(10)

(11)

(12)

l2=[ygpgrg]T-[y0p0r0]T

(13)

1.3 距離觀測量誤差方程

3臺GNSS接收機固定于載具上，它們之間的距離始終保持不變，在試驗前精確測定3點之間的距離Lab、Lac、Lbc，建立3條邊長觀測量的誤差方程為[9]

(14)

根據(jù)上面各式，可以將基線觀測量誤差方程、姿態(tài)角觀測量誤差方程和距離觀測量誤差方程組成一個統(tǒng)一的誤差方程，進(jìn)行平差處理,即

(15)

三者的權(quán)需要根據(jù)觀測值精度的具體情況來確定，組成合適的權(quán)陣進(jìn)行計算。

2 實例分析

以12月2日進(jìn)行的試驗為例，利用上述方法對測得的GPS+BDS雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理。

載具上固定的3臺GNSS接收機之間的距離事先測定，見表1，其中ab方向為載具前進(jìn)方向。

表1 各接收機距離 mm

以基準(zhǔn)站O為站心，建立站心直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式[10]得到各接收機的站心坐標(biāo)。在初始點靜止觀測較長時間，得到3個GNSS接收機精確的初始坐標(biāo)見表2，初始姿態(tài)角見表3。

表2 各接收機初始坐標(biāo) mm

表3 初始姿態(tài)角

試驗中在各個測點依次進(jìn)行了測量，共測量了5個點，將得到的數(shù)據(jù)分別利用常規(guī)基線網(wǎng)平差方法和上述添加了距離、姿態(tài)約束的平差方法進(jìn)行了解算，得到的各個點的解算結(jié)果見表4。從表中可以看出，添加了距離和姿態(tài)約束以后，平差后得到的結(jié)果精度較正?；€網(wǎng)平差有了較大幅度的提高，標(biāo)準(zhǔn)差平均減小了15%以上，單歷元解算的最大偏差也得到了較大降低。通過這種方法處理后，E、N方向的最大誤差都在10 mm以內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)差都基本控制在3 mm以內(nèi)。而U方向的精度相對較差，這是由于GNSS單歷元算法本身高程方向精度較低，通過添加姿態(tài)、距離約束也難以從根本上改善，但相對不加約束的結(jié)果，也已經(jīng)有了較大程度的提高。

表4 添加距離姿態(tài)約束和不添加約束精度對比 mm

3 結(jié)束語

本文針對單歷元解算精度不能保證且不夠穩(wěn)定的情況，利用3臺GNSS接收機同時測量，同時附加距離和姿態(tài)觀測量進(jìn)行平差處理。利用這種方法，可以得到精度較高的點位坐標(biāo)結(jié)果，其中，平面坐標(biāo)最大偏差可以控制在10 mm以內(nèi)，高程方向最大偏差在3 cm以內(nèi)，較傳統(tǒng)單歷元算法有了較大的提高?？梢钥闯觯砑泳嚯x和姿態(tài)角觀測量進(jìn)行平差，可以有效地提高解算精度，是一種可行的方法。

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AGNSSBaselineNetworkAdjustmentMethodBasedonLengthandAttitudeMeasurements

BAI Zhengdong1,TANG Xiaoyu1,XIANG Wei1，2

(1. Institute of Geomatics, Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Engineering and Desinging Bureau of Airforce, Beijing 100076, China)

According to the fact that it takes a lot of time to obtain high precision results by single epoch algorithm, three GNSS receivers are erected on a carrier. The distance between the receivers are measured in advance, and the attitude angles of the carrier are measured by a gyroscope. Thus, the distance and attitude constraints are added to the baseline adjustment. Then a relatively stable and accurate result is achieved. The experiment results show that the maximum deviations are less than 10mm in the east and north directions, 30 mm in the elevation direction. The accuracy of the result is improved by more than 15% compared to the result without distance and attitude constraints.

GNSS; attitude constraints; distance constraints; network adjustment

P228

A

0494-0911(2017)01-0039-04

白征東，湯曉禹，項偉.基于距離和姿態(tài)觀測量的GNSS基線網(wǎng)平差方法[J].測繪通報，2017(1)：39-42.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0009.

2016-01-31

白征東(1968—)，男，博士，副教授，主要研究方向為大地測量、衛(wèi)星導(dǎo)航和定位。E-mail：zbai@tsinghua.edu.cn