改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波的信號(hào)源定位

杜太行 李靜秋 江春冬

（1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130；2.河北省控制工程研究中心，天津 300130）

改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波的信號(hào)源定位

杜太行1，2， 李靜秋1， 江春冬1，2

（1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130；2.河北省控制工程研究中心，天津 300130）

為提高無線電信號(hào)源的定位精度，運(yùn)用粒子濾波方法對(duì)其進(jìn)行定位估計(jì)。針對(duì)粒子濾波存在的粒子退化問題，提出改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波。首先對(duì)螢火蟲算法的吸引度公式進(jìn)行改進(jìn)，并利用迭代時(shí)刻粒子最優(yōu)值指導(dǎo)個(gè)體的移動(dòng)過程。然后運(yùn)用改進(jìn)的螢火蟲算法與粒子濾波機(jī)制相結(jié)合，使粒子趨向于高似然區(qū)域，提高粒子的有效性，避免粒子退化，提高粒子濾波算法的濾波精度。最后，將改進(jìn)后的算法用于無線電信號(hào)源定位算法中并進(jìn)行仿真試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該文提出的算法定位結(jié)果最大定位誤差為0.23%，該算法相比粒子濾波算法的定位精度有很大的提高，是一種有效的、實(shí)用性較強(qiáng)的定位估計(jì)算法。

信號(hào)源定位；粒子退化；螢火蟲算法；粒子濾波

0 引 言

無線電信號(hào)源測(cè)向定位技術(shù)就是應(yīng)用測(cè)向設(shè)備所測(cè)的數(shù)據(jù)來確定無線電信號(hào)發(fā)射源的具體位置[1]。移動(dòng)監(jiān)測(cè)車是常用的定位裝備之一，但是由于多徑現(xiàn)象等因素的影響，移動(dòng)監(jiān)測(cè)車的測(cè)量數(shù)據(jù)存在較大的誤差，并且監(jiān)測(cè)車測(cè)量數(shù)據(jù)有限，導(dǎo)致信號(hào)源定位誤差較大。提高信號(hào)源定位精度一直都是無線電信號(hào)源定位的難點(diǎn)[2]。位置估計(jì)算法的選擇對(duì)于提高定位精度至關(guān)重要，粒子濾波算法作為解決非線性、非高斯系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)的主流方法[3]，以粒子濾波算法為核心的定位方法應(yīng)用較為廣泛。盧茹[4]提出基于粒子濾波的信號(hào)源定位，應(yīng)用粒子濾波算法對(duì)信號(hào)源位置進(jìn)行估計(jì)，但是由于粒子濾波存在著粒子退化和樣本貧化等問題，定位精度并不理想。

近年來，隨著智能群體優(yōu)化算法的大力發(fā)展，越來越多的學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用到粒子濾波（particle filter，PF）中[5]。 目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)成功地將遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、魚群算法等智能優(yōu)化算法用于PF的優(yōu)化[6]。陳志敏等[7]提出了基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的粒子濾波算法，自適應(yīng)的控制粒子的數(shù)量，提高了樣本分布的合理性和濾波精度，但是運(yùn)算的復(fù)雜度較高，影響了粒子濾波的實(shí)時(shí)性。張民等[8]提出了遺傳算法改進(jìn)的粒子濾波，利用生物變異提高粒子多樣性，避免了粒子的早熟。螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）作為最新的智能優(yōu)化算法之一，概念簡(jiǎn)明，需要設(shè)置參數(shù)少且容易實(shí)現(xiàn)[9]，田夢(mèng)楚[10]提出了螢火蟲智能優(yōu)化粒子濾波的方法，利用螢火蟲的尋優(yōu)機(jī)制更新粒子，在一定程度上提高了粒子濾波的精度。

本文針對(duì)信號(hào)源定位精度不高、野點(diǎn)較多等問題提出了改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波。首先分析了螢火蟲算法直接優(yōu)化粒子濾波存在的問題，并進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。將改進(jìn)的螢火蟲算法與粒子濾波相結(jié)合，利用螢火蟲算法的尋優(yōu)機(jī)制，提高粒子的有效性，避免了粒子退化的現(xiàn)象，大大地提高了粒子濾波算法的濾波精度。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，將改進(jìn)的粒子濾波算法應(yīng)用到信號(hào)源定位中，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 螢火蟲算法優(yōu)化的粒子濾波

1.1 螢火蟲算法及其存在的問題

螢火蟲算法由劍橋大學(xué)XinSheYang于2010年提出[10]，是最新的群智能優(yōu)化算法之一，概念簡(jiǎn)明，并且算法所需要設(shè)置的參數(shù)少，易于工程實(shí)現(xiàn)[11]。

螢火蟲算法的基本思想是螢火蟲利用其發(fā)光特性，不斷向位置較優(yōu)（亮度大）的螢火蟲移動(dòng)的過程。為構(gòu)建螢火蟲算法，使用以下理想化準(zhǔn)則：1）螢火蟲不分性別，它將會(huì)向其他所有比它更亮的螢火蟲的方向移動(dòng)；2）螢火蟲的吸引度隨亮度的增加而增加，亮度是隨著距離的增加而減弱的；3）螢火蟲的亮度由待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值決定[12]。

可見，螢火蟲是通過比較亮度來決定其移動(dòng)的方向，并通過吸引度和兩螢火蟲之間間距決定螢火蟲移動(dòng)的距離。通過亮度和吸引度的不斷更新實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的優(yōu)化[13]。

螢火蟲算法相關(guān)定義如下：

1）螢火蟲i和螢火蟲j相對(duì)亮度為

式中：I0——螢火蟲最大亮度，通常取1；

γ——光強(qiáng)吸收系數(shù)；

rij——螢火蟲i和j之間的距離。

2）螢火蟲i和螢火蟲j之間的吸引度為

其中β0為最大吸引度，一般取常數(shù)1。

3）螢火蟲i被吸引向螢火蟲j移動(dòng)的位置更新公式為

α——步長(zhǎng)因子；

rand——[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

雖然螢火蟲算法在諸多領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用，但是，其尋優(yōu)能力主要依靠螢火蟲間的相互作用和影響，與其他智能算法相結(jié)合時(shí)，容易導(dǎo)致算法復(fù)雜度增大，影響算法的實(shí)時(shí)性[14]；并且螢火蟲的吸引度，只考慮了兩螢火蟲之間距離和最大吸引度對(duì)其的影響，忽略了螢火蟲自身亮度的影響，使算法的迭代初期搜索能力較弱，后期吸引度增大，導(dǎo)致螢火蟲算法出現(xiàn)在最優(yōu)值附近震蕩的現(xiàn)象，使算法的收斂速度減慢。為此本文對(duì)螢火蟲算法做了相應(yīng)的改進(jìn)。

1.2 螢火蟲算法的改進(jìn)

1.2.1 定義新的吸引度計(jì)算公式

由式（2）可知吸引度只與兩螢火蟲間的距離和最大吸引度有關(guān)，而最大吸引度一般設(shè)置為常數(shù)1也就是說吸引度只與兩螢火蟲間的距離有關(guān)。吸引度決定著螢火蟲的移動(dòng)距離的大小，此計(jì)算方法容易導(dǎo)致迭代算法前期移動(dòng)距離較小，易陷入局部極值；后期移動(dòng)距離較大，導(dǎo)致在極值點(diǎn)附近反復(fù)震蕩。實(shí)際上，兩個(gè)螢火蟲之間的相對(duì)吸引度的大小不僅與兩個(gè)螢火蟲之間的距離有關(guān)，同時(shí)與螢火蟲的相對(duì)亮度有關(guān)，吸引度隨著亮度的增加而增大。此外，為避免迭代后期吸引度過大，引入遞減函數(shù)，使算法的運(yùn)算初期的吸引度保持較大值，隨著迭代次數(shù)的增加，吸引度自適應(yīng)的減小。故將吸引度設(shè)置為與迭代次數(shù)相關(guān)的函數(shù)。從而提高算法后期的收斂速度，和解的精度。選擇吸引度計(jì)算公式為

式中ε為遞減函數(shù)。k為迭代次數(shù)。此衰減函數(shù)保證了迭代初期具有較大的移動(dòng)速度，并且后期可保持較小的移動(dòng)速度。由式（4）可得，吸引度隨相對(duì)亮度的增大而增大，并隨距離的增大而減小，符合實(shí)際螢火蟲的吸引度的定義。同時(shí)該式引入了迭代次數(shù)，使吸引度隨迭代次數(shù)的增大而減小，最后保持一個(gè)最小值。避免了迭代后期粒子震蕩的問題，在一定程度上提高了算法的收斂速度。

1.2.2 位置移動(dòng)公式的改進(jìn)

在基本螢火蟲算法的尋優(yōu)機(jī)制中，每個(gè)螢火蟲要與其余螢火蟲的亮度進(jìn)行比較來決定其移動(dòng)方向[15]，從位置更新式（3）可以看出，要完成該步驟，螢火蟲i（i=1，2，…，N）和其余螢火蟲j（j=1，2，…，N）進(jìn)行交互運(yùn)算，需進(jìn)行亮度比較，吸引度計(jì)算等運(yùn)算過程。這將使螢火蟲算法的運(yùn)算復(fù)雜度大大提高。

根據(jù)上述分析可知，如果直接將螢火蟲群優(yōu)化思想與粒子濾波進(jìn)行融合，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化后的算法復(fù)雜度大大增加。因此利用當(dāng)前時(shí)刻螢火蟲的全局最優(yōu)值來指導(dǎo)粒子移動(dòng)，以提高收斂速度，避免了高一階的交互運(yùn)算。這將降低運(yùn)算的復(fù)雜度，并且提高螢火蟲全局尋優(yōu)的能力。修正位置更新公式為

其中Gk為k時(shí)刻所有螢火蟲的最優(yōu)值。利用當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)值指導(dǎo)螢火蟲移動(dòng)避免了螢火蟲漫無目的的交互運(yùn)算，降低了運(yùn)算的復(fù)雜度，并且提高了螢火蟲全局尋優(yōu)的能力。

1.3 改進(jìn)FA-PF

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計(jì)的統(tǒng)計(jì)濾波方法[6]。其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)粒子及其權(quán)重組成的離散隨機(jī)測(cè)度近似相關(guān)的概率分布?；玖Ｗ訛V波算法的主要步驟是粒子初始化、權(quán)值更新、歸一化權(quán)值、重采樣和狀態(tài)估計(jì)。

粒子濾波的狀態(tài)估計(jì)受到粒子集的影響，粒子集越精確，狀態(tài)估計(jì)就越準(zhǔn)確。故本文利用改進(jìn)的螢火蟲算法的尋優(yōu)特性來改善粒子集的有效性。把粒子濾波中的粒子看成螢火蟲個(gè)體，使粒子權(quán)值趨于高似然區(qū)域，提高整個(gè)粒子集的質(zhì)量。假設(shè)非線性動(dòng)態(tài)過程為

式中：xk——狀態(tài)值；

f（·）——狀態(tài)函數(shù)；

uk——過程噪聲；

yk——觀測(cè)值；

h（·）——量測(cè)函數(shù)；

νk——量測(cè)噪聲。

設(shè)狀態(tài)初始概率密度為P（x0|y0）=P（x0）。

結(jié)合粒子濾波算法的流程，總結(jié)改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波（改進(jìn)FA-PF）的算法實(shí)現(xiàn)流程，描述為

1）初始化。獲得初始粒子。

2）計(jì)算權(quán)值：

R2——觀測(cè)噪聲方差。

3）模擬螢火蟲優(yōu)化思想的吸引行為和移動(dòng)行為：

①將粒子看成螢火蟲，粒子的權(quán)值為螢火蟲的亮度；

②對(duì)螢火蟲亮度進(jìn)行排序，得到當(dāng)前螢火蟲最優(yōu)值；

③計(jì)算吸引度如式（4）；

④位置更新如式（5）。

4）更新權(quán)值，并歸一化。

5）判斷當(dāng)Neff＜Nth時(shí)，則重采樣，否則 6）。

6）狀態(tài)輸出：

7）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是則退出本算法，否則返回2）。

算法實(shí)現(xiàn)過程充分利用了螢火蟲算法的尋優(yōu)機(jī)制，通過運(yùn)用整個(gè)粒子集中最優(yōu)值信息指導(dǎo)粒子移動(dòng)，使粒子趨向于高似然區(qū)域，提高了粒子的有效性和多樣性，使樣本質(zhì)量得到改善。同時(shí)避免了高一階的交互運(yùn)算，減小了運(yùn)算的復(fù)雜度。改善了粒子濾波的濾波效果。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 改進(jìn)FA-PF性能測(cè)試

2.1.1 仿真實(shí)例模型

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的算法的有效性，選取文獻(xiàn)中具有代表性的非靜態(tài)增長(zhǎng)模型作為實(shí)驗(yàn)仿真模型，其過程模型和量測(cè)模型如下：

過程模型：

觀測(cè)模型：

該系統(tǒng)是高度非線性，似然函數(shù)成雙峰，這種雙峰性使得用傳統(tǒng)濾波方法來解決很困難。濾波精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用均方根誤差，其計(jì)算公式為

2.1.2 仿真結(jié)果

本文選取標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波和改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化的粒子濾波（改進(jìn)FA-PF）做比較。仿真模型如2.1.1。其中過程噪聲uk～N（0，1），量測(cè)噪聲νk～N（0，1）。 迭代次數(shù)為50，粒子數(shù)為50，狀態(tài)初始值為0.1。改進(jìn)FA-PF與傳統(tǒng)粒子濾波PF做對(duì)比，狀態(tài)估計(jì)仿真圖如圖1所示，誤差估計(jì)如圖2所示。

圖1 兩種算法的狀態(tài)估計(jì)圖

圖2 兩種算法的估計(jì)誤差

由圖1、圖2可看出改進(jìn)FA-PF算法的濾波準(zhǔn)確度較高，估計(jì)誤差較小。更能準(zhǔn)確的表達(dá)真實(shí)粒子的狀態(tài)。其中標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波的RMSE=3.0190，F(xiàn)A-PF的RMSE=1.4322，進(jìn)一步說明了改進(jìn)算法的濾波效果得到了改善。

2.2 無線電信號(hào)源定位仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的新算法在實(shí)際應(yīng)用中的效果，在Matlab平臺(tái)上，利用無線電信號(hào)源定位問題試驗(yàn)了改進(jìn)FA-PF算法性能，并與標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波和標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波在定位中的效果做出比較。

2.2.1 無線電信號(hào)源定位模型

定位設(shè)備為移動(dòng)監(jiān)測(cè)車，圖3為移動(dòng)監(jiān)測(cè)車定位原理圖，虛線為移動(dòng)監(jiān)測(cè)車仿真運(yùn)行軌跡（實(shí)際應(yīng)用中為隨機(jī)路徑）。 其中（xk，yk）為監(jiān)測(cè)車位置坐標(biāo)，由自身GPS提供。θk為監(jiān)測(cè)車所測(cè)的波達(dá)角，則觀測(cè)數(shù)據(jù)為信號(hào)源位置。

圖3 移動(dòng)監(jiān)測(cè)車定位原理圖

由于監(jiān)測(cè)車所測(cè)的的無線電信號(hào)的特征參量為到達(dá)角，測(cè)向定位方法采用到達(dá)角度算法（AOA）此方法是基于兩直線相交于一點(diǎn)的原理，即兩條方位線的交點(diǎn)為信號(hào)源的位置。

在AOA定位算法中，由于多條方位線交點(diǎn)不唯一，將任意兩條方位線的交點(diǎn)作為粒子濾波算法中的粒子坐標(biāo)，進(jìn)行位置估計(jì)。在粒子濾波過程中，監(jiān)測(cè)車是移動(dòng)的，目標(biāo)是靜止的，故定位算法的狀態(tài)模型[2]為

式中Xk為粒子k時(shí)刻的狀態(tài)值。

選取觀測(cè)角度作為觀測(cè)模型為

式中：Zk=[θk]T——k時(shí)刻的觀測(cè)向量；

νk——觀測(cè)噪聲。

2.2.2 定位結(jié)果分析

以移動(dòng)監(jiān)測(cè)車的初始位置為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)被測(cè)發(fā)射源目標(biāo)為（3000，2200），單位為m，迭代次數(shù)為40，觀測(cè)噪聲方差為R2=3.8×10-4rad2，系統(tǒng)過程噪聲方差Q=5。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)當(dāng)采樣粒子個(gè)數(shù)在80左右時(shí)算法的運(yùn)算速度和精度的綜合性價(jià)比較高，故本文粒子數(shù)目N=80。分別采用粒子濾波算法，標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波和改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波進(jìn)行信號(hào)源定位分析。

圖4為粒子濾波算法對(duì)發(fā)射源目標(biāo)的位置狀態(tài)估計(jì)；圖5為標(biāo)準(zhǔn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波對(duì)信號(hào)源目標(biāo)的位置狀態(tài)估計(jì)；圖6為改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波對(duì)信號(hào)源目標(biāo)的位置狀態(tài)估計(jì)。表1為3種算法的定位結(jié)果。

圖4 粒子濾波算法的位置狀態(tài)估計(jì)

圖5 標(biāo)準(zhǔn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波的位置狀態(tài)估計(jì)

圖6 改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波的位置狀態(tài)估計(jì)

表1 定位結(jié)果

由圖4～圖6可以看出，PF的位置估計(jì)結(jié)果在目標(biāo)真實(shí)值附近震蕩幅度較大，其中改進(jìn)FA-PF的位置估計(jì)結(jié)果相對(duì)最為穩(wěn)定，并且更加接近于目標(biāo)值。由圖5和圖6比較可得，標(biāo)準(zhǔn)FA-PF的定位估計(jì)結(jié)果并不理想，主要是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)FA-PF在尋優(yōu)過程中易陷入局部極值，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)FA-PF定位結(jié)果誤差較大。而本文提出的改進(jìn)FA-PF通過對(duì)吸引度函數(shù)和螢火蟲位置移動(dòng)公式的改進(jìn)有效提高了算法的全局尋優(yōu)能力，進(jìn)而達(dá)到了較好的定位精度。并且從表1中的定位結(jié)果可以清楚的看到，F(xiàn)A-PF的估計(jì)效果明顯優(yōu)于粒子濾波。信號(hào)源定位精度提高了4倍左右。此外，在定位時(shí)間上，雖然FA-PF運(yùn)算所用時(shí)長(zhǎng)略高于PF，但相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)FA-PF時(shí)長(zhǎng)有所減少，從運(yùn)算速度和運(yùn)算精度的綜合性價(jià)比來看，改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波具有較高的利用價(jià)值。此算法不但提高了信號(hào)源的定位精度，并且運(yùn)算速度在0.3 s內(nèi)，能夠保證定位結(jié)果的實(shí)時(shí)性。

3 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)的螢火蟲優(yōu)化粒子濾波算法，用于信號(hào)源定位估計(jì)，降低了2種算法融合的復(fù)雜度，提高定位精度。主要工作包括：1）對(duì)螢火蟲算法的位置更新公式和吸引度計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)，有效地避免了螢火蟲算法與粒子濾波相融合復(fù)雜度較高的問題；2）利用改進(jìn)的螢火蟲算法對(duì)粒子集進(jìn)行更新，提高了粒子集的質(zhì)量，避免了粒子退化，提高了濾波準(zhǔn)確度，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性；3）將改進(jìn)的螢火蟲優(yōu)化粒子濾波算法應(yīng)用于移動(dòng)監(jiān)測(cè)車對(duì)信號(hào)源進(jìn)行定位，提高了定位精度。在實(shí)際應(yīng)用的過程中，由于測(cè)量數(shù)據(jù)即觀測(cè)角的誤差較大，野點(diǎn)較多，直接采用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行定位估計(jì)勢(shì)必會(huì)影響定位精度，對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)的處理上依然需要進(jìn)一步的改進(jìn)，以獲得更為準(zhǔn)確的樣本，進(jìn)而進(jìn)一步提高信號(hào)源定位精度。

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（編輯：劉楊）

Signal source localization based on optimized particle filter by improved firefly algorithm

DU Taihang1，2， LI Jingqiu1， JIANG Chundong1，2
（1.School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；2.Hebei Control Engineering Research Center，Tianjin 300130，China）

In order to improve the positioning accuracy of the radio signal， using particle filtering method for estimation of the location.According to the particle filter has the particle degradation problem，F(xiàn)irefly algorithm optimized particle filter is proposed to solve that problem.Firstly， the attraction degree formula of the firefly algorithm is improved， and the global optimal value is used to guide the individual moving process.Then combining the improved firefly algorithm and particle filter mechanism， the particles tend to the high likelihood region， which improves the effectiveness of the particles，and greatly improves the filtering effect of particle filter.Finally， the improved algorithm is used in the wireless signal source localization algorithm，and simulation experiments are carried out.The maximum localization error of the localization results of the new algorithm presented in this paper is 0.23% which shows that the new algorithm compared to particle filter positioning accuracy is greatly improved.It is an effective and practical localization estimation algorithm.

signal source localization； particle degradation； firefly algorithm； particle filter

A

1674-5124（2017）11-0096-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.019

2017-03-06；

2017-04-20

河北省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（ZD2017216）

杜太行（1963-），男，天津市人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娖鳈z測(cè)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用。