某型飛行模擬器靜態(tài)飛行性能一致性檢驗?

王 哲 李國輝 肖景新

（空軍航空大學軍事仿真研究所 長春 130022）

某型飛行模擬器靜態(tài)飛行性能一致性檢驗?

王 哲 李國輝 肖景新

（空軍航空大學軍事仿真研究所 長春 130022）

仿真系統(tǒng)的可信度檢驗已經(jīng)是仿真研究的一個重要組成部分，也是評價飛行模擬器能否反映客觀實際的重要依據(jù)。論文根據(jù)飛行模擬器靜態(tài)飛行性能驗證的實際特點，討論了進行飛行模擬器靜態(tài)飛行性能驗證對數(shù)據(jù)的要求，介紹了模擬器靜態(tài)數(shù)據(jù)一致性檢驗的方法，并提出對于樣本量較少的試飛數(shù)據(jù)采用Bootstrap法將小樣本觀測量處理產(chǎn)生大樣本觀測子樣，再對兩較大樣本觀測量進行非參數(shù)檢驗，檢驗結(jié)果相容后再進行參數(shù)假設(shè)檢驗，最終得出樣本相容性較好，試飛數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)屬于同一樣本分布。結(jié)論表明，對于樣本觀測量相差較大的數(shù)據(jù)，可以通過自助Bootstrap法擴大小樣本容量，再進行假設(shè)檢驗，可獲得很好的檢驗效果，為處理樣本相差較大觀測量相容性檢驗提供方法。

靜態(tài)一致性驗證；假設(shè)檢驗；自助Bootstrap法

1 引言

飛行模擬器仿真系統(tǒng)實質(zhì)就是飛行系統(tǒng)模型對實際飛機系統(tǒng)進行仿真模擬，用仿真模擬結(jié)果代替飛機的實際飛行結(jié)果，從而在飛機的選型、研究、論證、使用上大大提高效率和效益，并降低真實飛行訓練所帶來的危險性。用仿真結(jié)果代替實際的試驗結(jié)果，來對其進行分析和研究，是仿真系統(tǒng)的根本目的所在［1］。

模擬器的可信度研究主要是針對模擬器與真實飛機的各項性能進行一致性檢驗，從而得出仿真模擬的逼真度結(jié)果。模擬器的飛行性能分為靜態(tài)性能和動態(tài)性能，本文主要對靜態(tài)性能進行一致性檢驗。

由于在驗證過程中，兩數(shù)據(jù)樣本容量相差過大無法直接進行驗證，本文中筆者針對以上問題，提出采用自助Bootstrap法將小樣本數(shù)據(jù)拓展為大樣本數(shù)據(jù)，再將兩數(shù)據(jù)樣本進行非參數(shù)檢驗和參數(shù)檢驗，得出兩數(shù)據(jù)樣本的相容性，從而檢驗?zāi)M器靜態(tài)飛行性能的一致性。

2 模擬器驗證途徑和問題

用飛行試驗所獲取的試飛數(shù)據(jù)對飛行模擬器進行驗證，首先最應(yīng)該考慮的是獲取的數(shù)據(jù)本身是否可靠，這與數(shù)據(jù)的來源和獲取方法有關(guān)系［2］。

文中所采用的數(shù)據(jù)，一是來源于某型飛機試飛過程所記錄的數(shù)據(jù)，是通過在飛機上加裝各種感應(yīng)器、調(diào)節(jié)器和采集器所獲取的真實數(shù)據(jù)。二是基于飛行仿真實驗平臺，利用該型飛機的飛行模擬器進行實驗所獲取的數(shù)據(jù)［3］。兩種數(shù)據(jù)都是可靠的。在對飛行模擬器進行性能驗證的過程中，可以根據(jù)要求，提取合適的數(shù)據(jù)段落進行對比驗證。

由于實際中所獲得的數(shù)據(jù)難免受到一些干擾因素的影響，比如飛行過程中突然變化的氣流、設(shè)備工作異常等，會使得飛行記錄的數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差，出現(xiàn)異常值［4］，所以先將這些異常值剔除，然后進行其他處理。每種驗證方法也有自己不同的使用條件，對于模型驗證所用到的數(shù)據(jù)必須滿足這些條件，否則不會得到正確的結(jié)果［5］。

通過主觀確認和各種標量指標對數(shù)據(jù)進行驗證的方法，對數(shù)據(jù)沒有特殊要求，不出現(xiàn)異常值即可［6］。對于時間序列統(tǒng)計也不用考慮樣本長度及其統(tǒng)計分布規(guī)律。

3 模擬器靜態(tài)一致性驗證方法

模擬器靜態(tài)一致性的驗證方法主要有參數(shù)估計法和假設(shè)檢驗法。參數(shù)估計法主要有點估計和區(qū)間估計，但是參數(shù)估計法主要是針對大樣本序列，是在極限的理論基礎(chǔ)上進行檢驗的［7］，這與本文中有限的試飛數(shù)據(jù)不相符，所以本文主要討論假設(shè)檢驗的方法以及針對小樣本進行驗證的Bootstrap方法。

3.1 假設(shè)檢驗法

假設(shè)檢驗法通常根據(jù)兩樣本的總體分布函數(shù)進行方法分類。假設(shè)試飛數(shù)據(jù)分布為F(x)，仿真數(shù)據(jù)為G(x)，試飛數(shù)據(jù)的樣本觀測值為(x1,x2,…,xn)，仿真數(shù)據(jù)的樣本觀測值為(y1,y2,…,yn)。下面分三種情況進行檢驗方法的說明。

3.1.1 參數(shù)檢驗法

如果已知F(x)、G(x)的分布函數(shù)是同一種分布函數(shù)時，屬于參數(shù)檢驗問題，根據(jù)對于需要驗證數(shù)據(jù)的預處理分析可確定絕大多數(shù)的試飛數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。兩樣本分布整體滿足，試飛數(shù)據(jù)樣本的均值為xˉ，方差為；仿真數(shù)據(jù)樣本的均值為 yˉ，方差為s22，針對雙正態(tài)參數(shù)檢驗問題，主要使用F檢驗、t檢驗［8］。

1）F檢驗

F檢驗主要是驗證兩樣本方差的一致性，該兩樣本均服從正態(tài)分布，均值都不確定，且對于樣本量大小無限制。

假設(shè)檢驗為

則拒絕假設(shè)H0，接受假設(shè)H1。

2）t檢驗

如果經(jīng)過上面的F檢驗，則認為兩樣本的方差δ1=δ2，則利用t檢驗進行兩正態(tài)分布樣本的均值檢驗，該檢驗對于樣本大小沒有限制。

則接受原假設(shè)，該情況下飛行模擬器靜態(tài)性能與真實飛機性能無顯著性差異。

3.1.2 非參數(shù)檢驗法

如果對于F(x)、G(x)的分布函數(shù)都未知，則屬于非參數(shù)分布檢驗，主要有Smiror檢驗、秩和檢驗、游程檢驗等［9］。

本文主要采用秩和檢驗，下面對該方法進行介紹：

稱為兩觀測樣本的秩和。令當n1≤n2時T=T1，當n1≥n2時T=T2。對于給定的顯著性水平，可以查表得到T統(tǒng)計量的概率，如果滿足該式子：

將試飛數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的觀測樣本混合起來，按照從小到大的順序進行排列，得到新的統(tǒng)計量的順序：

如果 Xk=Zi,Yk=Zj，則記 R(k)=i R(Y)=j，分別成為Xk和Yk在混合樣本中的秩。

則接受H0，拒絕H1。如果在這個區(qū)間以外，則拒絕H0，接受H1。秩和檢驗表只是給出了樣本數(shù)量小于10的情況對于小樣本序列具有良好的檢驗效果，但是對于樣本量大于10的情況或者n1＜10,n2＞10的情況都不太適用。

當 n1、n2均比較大（n1、n2＞50），如果樣本含量較大，表中查不到時，可用正態(tài)近似法作檢驗：

當相同秩次較多時，按上式計算的u偏小，應(yīng)采用矯正公式：

4 模擬器靜態(tài)飛行性能一致性檢驗

上文中所提到的假設(shè)檢驗法中，不論是參數(shù)檢驗法還是非參數(shù)檢驗法，對于大樣本和小樣本均具有一定的優(yōu)勢。但是在實際驗證過程中，模擬器仿真數(shù)據(jù)可以通過進行多次模擬飛行測試得到大樣本數(shù)據(jù)，而真實飛機的試飛數(shù)據(jù)只能通過有限次數(shù)的試飛所采集。因此試飛數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的樣本容量會出現(xiàn)較大的差別，這也會給樣本相容性檢驗帶來難度。基于此，可以考慮采用Bootstrap法，使小樣本再生獲取大樣本。然后再進行樣本相容性檢驗［12］。

本文以模擬器靜態(tài)數(shù)據(jù)中的最大平飛速度為例進行靜態(tài)一致性檢驗。首先，利用Bootstrap法對試飛數(shù)據(jù)觀測樣本進行如下處理：

1）假設(shè)文中所記錄的樣本數(shù)為n，利用計算機在區(qū)間0到M(n?M)產(chǎn)生具有隨機性和獨立性的整數(shù)η；

2）令 j=η%n，j為n整除以η得到的余數(shù)；

3）令 i=j+1，x*=x(i)，其中 x(i)是原始觀測樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn從小到大排列后得到的第i個統(tǒng)計量；

4）重復以上步驟n次，就得到一組抽樣子樣。抽樣子樣的多少由重復以上步驟的次數(shù)來決定。

本文中所記錄的數(shù)據(jù)樣本為X=［0.96 0.98 1.05 1.16 1.3 1.46 1.5 1.51 1.52 1.5］，對該組數(shù)據(jù)進行Bootstrap法處理，抽取100點數(shù)據(jù)為n1，取150點仿真數(shù)據(jù)樣本序列為n2，然后將抽取到的大樣本數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進行比較。圖1為根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)進行擬合得到的經(jīng)驗分布函數(shù)曲線圖。

圖1 Bootstrap法得到的經(jīng)驗分布函數(shù)

由于并不知道得到的大樣本觀測數(shù)據(jù)以及仿真數(shù)據(jù)的分布，所以在得到大樣本數(shù)據(jù)后進行非參數(shù)檢驗。將上文中利用Bootstrap法得到的大樣本數(shù)據(jù),,...,以及仿真測試數(shù)采用非參數(shù)檢驗法中的秩和檢驗法進行檢驗，按照以下步驟進行處理：

1）建立假設(shè)：H0：試飛數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)兩個總體的分布位置相同；H1：試飛數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)兩個總體的分布位置不全相同。

2）將兩個觀測子樣混合排列，試驗數(shù)據(jù)樣本為n1=100，仿真數(shù)據(jù)樣本為 n2=150，求得的T1=12829，T2=18471，又因 為 n1＜n2，所以T=12829。

3）取顯著水平a=0.05，由于n1、n2均比較大

4）確定 P值，判斷結(jié)果Uc=0.541，0.541＜1.96 ，故 P＞0.05，按a=0.05水準，不拒絕H0，可認為仿真數(shù)據(jù)樣本和試飛數(shù)據(jù)樣本尚無太大差別。

事實上，當n1,n2均大于7時，u就近似N(1,0)分布已比較精確［12］。即已知兩樣本的分布來自同一整體時，再采用參數(shù)檢驗方法中的F檢驗來檢驗兩個總體的正態(tài)一致性，如果接受原假設(shè)，就用t檢驗來驗證兩個正態(tài)總體的均值一致性。如果兩種驗證都通過，就可以驗證出試飛數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)來自同一個樣本［13］。

圖2 試飛數(shù)據(jù)擬合曲線與仿真曲線對比

下面對試驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的觀測樣本進行F檢驗：

查表得：

F0.05(n-1,m-1)=F0.05(99,149)=1.35

很顯然，統(tǒng)計量分布F小于臨界值，所以可以認為試飛數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)無顯著性差異，且服從正態(tài)分布。

經(jīng)過F檢驗后，再進行t檢驗，計算統(tǒng)計量

經(jīng)過計算得到T=2.201，又由于查詢T檢驗的臨界值表得到t(248)=2.596，可見統(tǒng)計量T小于臨界值，因此則可認為仿真實驗與飛行試驗的數(shù)據(jù)都為正態(tài)分布整體且無顯著性差異。

5 結(jié)語

傳統(tǒng)的靜態(tài)性能一致性檢驗方法在試驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的樣本差別較大的情況下檢驗效果不好，本文分析了檢驗方法的優(yōu)缺點，提出對于小樣本的試飛數(shù)據(jù)先采用自助Bootstrap法，求取小樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗函數(shù)，再根據(jù)經(jīng)驗函數(shù)提取經(jīng)驗值，擴大樣本容量。然后將擴大樣本容量的試飛數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進行非參數(shù)檢驗，檢驗結(jié)果相容時再將其進行參數(shù)檢驗，最終檢驗得到兩樣本數(shù)據(jù)相容。結(jié)果表明，對于需要進行一致性驗證的兩樣本來說，如果樣本容量相差較大，則可以對容量較小的一組樣本采用自助Bootstrap法進行處理，將樣本容量擴大，根據(jù)是否知道兩樣本的分布相同選擇參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗方法，最終完成靜態(tài)一致性驗證。該方法對于容量相差較大的樣本驗證來說，具有實用價值。

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Static Flight Performance Consistency Test for a Flight Simulator

WANG ZheLI GuohuiXIAO Jingxin
（Institute of Military Simulation，Aviation University of Air Force，Changchun 130022）

The reliability test of the simulation system is an important part of the simulation study,and it is also an important basis to evaluate whether the flight simulator can reflect the objective reality.According to the actual characteristics of flight simulator static flight performance verification,flightper formancein flight simulator is discussed in static verification of the data requirements,this paper introduces the simulator static data consistency check method,uses the method of the flight test data and puts forwardto the sample size is less will have a large sample observation observation of small sample volume proces-sing,sample,and nonparametric test was carried out on the two large sampleobservation inspection results compatible parameter hypothesis test of the reentry after,finally it is concluded that the sample has good compatibility,flight test data and simulation data belong to the same sample distribution.Results indicate that,for the sample data quantity is large,self-help bootstrapmethod to expand the small sample size,furt-her hypothesis test,can obtain good examination result to provide processing samples differ the observat-ory measurement compatibility test method.

static consistency validation，hypothesis testing，self-help bootstrap method

TP391.9

10.3969∕j.issn.1672-9730.2017.10.026

Class Number TP391.9

2017年5月12日，

2017年6月7日

王哲，男，碩士研究生，研究方向：飛行器仿真，飛行模擬器驗證。李國輝，男，博士，高級工程師，研究方向：飛行器仿真，仿真建模，模擬器驗證。