基于貝葉斯壓縮感知的定位算法研究?

李文浩 張旭東

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一五研究所 杭州 310023）

基于貝葉斯壓縮感知的定位算法研究?

李文浩 張旭東

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一五研究所 杭州 310023）

隨著物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)，人們對(duì)基于位置的服務(wù)的需求越來(lái)越大，尤其是GPS無(wú)法進(jìn)行有效定位的區(qū)域，比如室內(nèi)和水下。水下環(huán)境異常負(fù)責(zé)，通過(guò)對(duì)室內(nèi)定位算法的研究，對(duì)于未來(lái)進(jìn)一步研究水下探測(cè)技術(shù)有重要意義。論文采用將新興的貝葉斯壓縮感知理論引入到室內(nèi)定位算法中，它比傳統(tǒng)的壓縮感知定位算法更加精確、高效、抗噪性更好。該文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了證明。

貝葉斯壓縮感知；位置指紋定位；RSSI；壓縮感知

1 引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Networks，WSN）需要對(duì)各種環(huán)境中的監(jiān)測(cè)對(duì)象進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、位置感知和信息采集，必須要有定位技術(shù)的支持。

在陸地，室內(nèi)定位技術(shù)應(yīng)用廣泛，如建筑物發(fā)生火災(zāi)、人質(zhì)挾持，礦井發(fā)生瓦斯爆炸、地質(zhì)塌陷等，地震、泥石流等自然災(zāi)害后進(jìn)行災(zāi)后救援。

除了通過(guò)將傳感器搭載在平臺(tái)上散布于陸地進(jìn)行環(huán)境探測(cè)之外，未來(lái)探測(cè)技術(shù)的重點(diǎn)發(fā)展方向之一是將水聽器、浮標(biāo)等傳感器形成分布式水下網(wǎng)絡(luò)。

水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)［1］目前正在被廣泛應(yīng)用于海洋環(huán)境探測(cè)，特別是在軍事領(lǐng)域的研究已經(jīng)成為各國(guó)搶占的技術(shù)制高點(diǎn)之一。新型的水下無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)不再只是簡(jiǎn)單的水聲網(wǎng)絡(luò)，而是一種將水聲、靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)等融為一體的具備綜合性的物理網(wǎng)絡(luò)，集軍事偵察、戰(zhàn)略戒備、水聲信息通信、艦船導(dǎo)航、水下目標(biāo)定位與攻擊的綜合作戰(zhàn)系統(tǒng)。

無(wú)論是陸地，還是水下，定位技術(shù)影響著普通老百姓的生產(chǎn)生活方式，更是一種大國(guó)之間博弈的全球戰(zhàn)略。

目前發(fā)展比較成熟的室內(nèi)定位技術(shù)中基于射頻識(shí)別（Radio Frequency Identification，RFID）的室內(nèi)定位技術(shù)［2］定位精度高、技術(shù)成本低、工作效率高，具有非接觸、非視距的特點(diǎn)，是室內(nèi)定位的首選技術(shù)。

LF定位法包括離線位置指紋庫(kù)構(gòu)建和在線匹配定位兩個(gè)階段。離線階段的主要工作是根據(jù)待定位區(qū)域內(nèi)散布的不同參考點(diǎn)接收的信號(hào)強(qiáng)度值，構(gòu)建一個(gè)能準(zhǔn)確體現(xiàn)各位置特征的位置指紋庫(kù)［4］，作為實(shí)施有效室內(nèi)定位的基礎(chǔ)。在線定位階段是LF定位法的核心，應(yīng)用于此的算法頗多，近年來(lái)有學(xué)者將壓縮感知（Compressed Sensing，CS）［5］理論引入到室內(nèi)定位算法中，將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題，并被證明是定位精度相對(duì)較高的算法之一。特別是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的基于貝葉斯壓縮感知（Bayesian Compressed Sensing，BCS）的定位算法，它比傳統(tǒng)的壓縮感知定位算法更加精確、高效、抗噪性更好。本文主要研究LF定位法的在線定位階段，并就基于BCS的定位算法進(jìn)行分析，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 基于貝葉斯壓縮感知理論的定位算法

近年來(lái)，眾多新型的CS理論如雨后春筍般涌現(xiàn)出來(lái)，具有代表性的主要有貝葉斯壓縮感知（Bayesian Compressed Sensing，BCS）［6-7］、分布式壓縮感知（Distributed Compressed Sensing，DCS）［8］等，其中以BCS為最熱門的研究方向，應(yīng)用最為廣泛，這種運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)思想解決CS重構(gòu)問(wèn)題的理論，應(yīng)用在室內(nèi)定位中，相比傳統(tǒng)的CS理論，具有精度更高、速度更快的特點(diǎn)。

BCS理論是由Shihao Ji等提出的，BCS理論解決問(wèn)題的基本思想是為CS的恢復(fù)問(wèn)題建立了一個(gè)貝葉斯框架，將貝葉斯思想融入到CS理論中，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)解決問(wèn)題的新視角來(lái)重新對(duì)待傳統(tǒng)CS理論的信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題。

基于BCS理論進(jìn)行室內(nèi)位置指紋定位［9］，具體流程如圖1所示。

圖1 基于BCS的室內(nèi)定位流程圖

將定位區(qū)域劃分成N個(gè)網(wǎng)格，假設(shè)該區(qū)域的閱讀器RD的數(shù)量為Z，移動(dòng)標(biāo)簽的數(shù)量為T。網(wǎng)格表示的位置信息與N×1維的位置信號(hào)向量s中的元素相互對(duì)應(yīng)，如果s中的元素是1，表示此時(shí)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)處是有移動(dòng)標(biāo)簽即待定位目標(biāo)存在；如果s中的元素是0，表示此時(shí)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)處沒(méi)有移動(dòng)標(biāo)簽即待定位目標(biāo)存在。離線階段建立的位置指紋庫(kù)ψ表示形式如下：其中，ψi,j表示各閱讀器RDi接收到所劃分的各網(wǎng)格中心點(diǎn)處WGj的信號(hào)強(qiáng)度值的平均值，其中

在線階段也就是運(yùn)用算法達(dá)到定位目的的階段，在此過(guò)程中，根據(jù)移動(dòng)標(biāo)簽處的無(wú)線信號(hào)強(qiáng)度值精確求解出各待定位目標(biāo)所在的位置。

原始信號(hào)值 xi∈RZ( )i=1,2,...,Z 表示第i個(gè)RD接收到的信號(hào)強(qiáng)度值，xi可以表示為位置指紋庫(kù)ψi與位置信號(hào)向量si相乘的形式，xi也就是接收到的信號(hào)強(qiáng)度值：

考慮到實(shí)際定位區(qū)域存在噪聲，則測(cè)量值可以表示為

其中，φi表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)高斯觀測(cè)矩陣，φi∈RM×Z；表示的是一個(gè)高斯噪聲，其均值為0，方差為；Θi表示一個(gè)M×N的等效矩陣。

然后，利用壓縮采樣得到的測(cè)量值yi、離線階段構(gòu)建的位置指紋庫(kù)ψi和觀測(cè)矩陣φi，通過(guò)以貝葉斯壓縮感知重構(gòu)算法為基礎(chǔ)的定位算法就可以計(jì)算出待定位目標(biāo)的位置信號(hào)向量si。位置信號(hào)向量si中非零值元素對(duì)應(yīng)哪些網(wǎng)格，那么這些網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的就是無(wú)線終端所在的位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了有效定位的目的。

基于BCS的定位算法步驟可以歸納如下：輸入：等效矩陣Θ、測(cè)量值y。

輸出：位置信息向量s、均值u和方差∑。

初始化：首先初始化一個(gè)基函數(shù)Θ1，指定其超參數(shù)ξ1如式（4）所示。并設(shè)其它所有超參數(shù)ξi為無(wú)窮大，ξ0=0.01×var(y)，λ=0，迭代次數(shù) t=1，設(shè)定初始觀測(cè)值數(shù)目M=M0。

Step1選擇候選的基函數(shù)Θi。

Step2計(jì)算對(duì)應(yīng)的稀疏因子αi和量化因子βi。

1）如果 βi2-αi＞ω且 ξi=∞ ，則增加基函數(shù) Θi到當(dāng)前模型中，并按照式（7）更新超參數(shù)；

2）如果 βi2-αi＞ω 且 ξi＜∞ ，表示模型中已經(jīng)存在基函數(shù)Θi，并按照式（7）更新超參數(shù)；

3）如果 βi2-αi≤ω 且 ξi＜∞ ，則將基函數(shù) Θi從模型中刪除，并令ξi=∞。

Step3更新均值u和方差∑，方差∑的對(duì)角線元素的均方根被稱為誤差條。

Step4如果平均的誤差條大于預(yù)設(shè)誤差條的值Νe，則測(cè)量數(shù)目加1，M=M+1，如果平均的誤差條小于預(yù)設(shè)誤差條的值Νe，則測(cè)量數(shù)目減1，M=M-1。

3 基于BCS和CS的信號(hào)重構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中，選取CS重構(gòu)算法的兩種代表性算法：貪婪算法的典型算法——正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）［10］算法和凸松弛算法的典型算法——基追蹤（Basis Pursuit，BP）［11］算法與BCS進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

在主頻分別為3.40GHz和3.39GHz的Intel i3雙核CPU的PC機(jī)上，利用Matlab 7.1平臺(tái)對(duì)一個(gè)一維的單元脈沖信號(hào)進(jìn)行了信號(hào)的重構(gòu)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，取信號(hào)長(zhǎng)度為N=512，其中包含了M=20個(gè)峰值，測(cè)量值為K=100，峰值所在的位置通過(guò)均勻分布的方式進(jìn)行隨機(jī)化選取，峰值為±1，噪聲信號(hào)符合N(0 , 0.0052)。

實(shí)驗(yàn)中，分別運(yùn)用OMP、BP和BCS對(duì)該信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果如圖2所示，可以看出BCS的性能方面更加穩(wěn)定，重構(gòu)效果更好。圖2（a）表示原始信號(hào)，圖2（b）表示OMP重構(gòu)所得的結(jié)果，圖2（c）表示BP重構(gòu)所得的結(jié)果，圖2（d）表示BCS重構(gòu)所得的結(jié)果。

最后比較各重構(gòu)算法的平均誤差值及運(yùn)算時(shí)間，如表1所示。通過(guò)比較可知，BCS相比BP、OMP重構(gòu)精度更高，運(yùn)算時(shí)間雖然略長(zhǎng)于OMP，但運(yùn)算速度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于精度較高的BP算法，可以較好地解決求解精度和運(yùn)算速度之間的矛盾。

4 基于OMP和BCS的定位仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景假設(shè)為一個(gè)6m×6m的室內(nèi)區(qū)域，實(shí)驗(yàn)中采用了4個(gè)閱讀器與9個(gè)參考標(biāo)簽，仿真布局圖如圖3所示，信號(hào)強(qiáng)度值采用無(wú)線信號(hào)傳播損耗模型公式計(jì)算獲得。由于BP的復(fù)雜度較高、運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，不適合實(shí)時(shí)定位，因此選用OMP與BCS進(jìn)行定位仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。

圖2 BCS與BP、OMP重構(gòu)結(jié)果對(duì)比圖

表1 BP、OMP和BCS重構(gòu)結(jié)果的部分性能參數(shù)比較表

圖3 定位實(shí)驗(yàn)仿真布局圖

圖4 BCS與OMP仿真實(shí)驗(yàn)定位對(duì)比圖

表2 BCS和OMP定位結(jié)果的部分性能參數(shù)比較表

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，BCS相比OMP雖然運(yùn)算時(shí)間略有增加，但定位精度顯著提高，更符合室內(nèi)定位的實(shí)際要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文詳細(xì)闡述了基于BCS理論的室內(nèi)位置指紋定位算法。并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了BCS用于室內(nèi)定位的可行性及優(yōu)越性。

通過(guò)對(duì)室內(nèi)定位算法的研究，相信對(duì)于未來(lái)進(jìn)一步研究水下探測(cè)技術(shù)具有重要意義。

［1］王靜，陳建峰，張立杰，等.水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)［J］.聲學(xué)技術(shù)，2009，28（1）：89-95.

［2］李麗娜，馬俊，徐攀峰，等.RFID室內(nèi)定位技術(shù)研究綜述［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2015，32（09）：1-3，96.

［3］石欣，印愛(ài)民，陳曦.基于RSSI的多維標(biāo)度室內(nèi)定位算法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，（02）：261-268.

［4］李文浩，李麗娜，徐攀峰，等.基于矩陣填充的室內(nèi)定位位置指紋庫(kù)構(gòu)建［J］.遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，42（4）：325-329.

［5］ DONOHO DL.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

［6］JI SHIHAO，XUE YA，CARIN LAWRENCE.Bayesian compressive sensing［J］.IEEE Trans Signal Processing，2008，56（6）：2346-2356.

［7］甘偉，許錄平，蘇哲，等.基于貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)的壓縮感知重構(gòu)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（11）：2640-2646.

［8］胡海峰，楊震等.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于空間相關(guān)性的分布式壓縮感知［J］.南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，29（6）：12-16.

［9］吳哲夫，許麗敏，陳濱，等.基于貝葉斯壓縮感知多目標(biāo)定位算法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，35（10）：1282-1287.

［10］Tropp J，Gilbert A.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，53（12）：4655-4666.

［11］Chen S B，Donoho D L，Saunders M A.Atomic decomposition by basis pursuit［J］.SIAM Journal on Scientific Computing，1998，20（1）：33-61.

Positioning Technology Research Based on Bayesian Compressed

LI WenhaoZHANG Xudong
（The 715th Research Institute of China Shipbuilding Industry Corporation，Hangzhou 310023）

With the advent of the era of Internet of things，people's demand for location-based services is growing，especially for areas where GPS can not be effectively positioned，such as indoor and underwater.It is important to study the indoor location algorithm，which is of great significance for further study of underwater detection technology in the future.In this paper，the new Bayesian compressed sensing theory is introduced into the indoor localization algorithm.It is more accurate，efficient and better than the traditional Compressed Sensing algorithm.This paper proves it by simulation experiment.

Bayesian compressed sensing，location fingerprint localization，RSSI，compressed sensing

Signal Strength Indication，RSSI）［3］方法是基于RFID的定位技術(shù)中被廣泛采用的一種，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、成本低、無(wú)需同步機(jī)制等優(yōu)點(diǎn)?；赗SSI的室內(nèi)定位算法主要包括幾何定位方法及基于場(chǎng)景分析的定位方法兩種。其中，基于RSSI的幾何定位方法如三邊定位法、質(zhì)心法等，算法原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，但受多徑效應(yīng)影響較顯著。典型的場(chǎng)景分析法為位置指紋（Location Fingerprint，LF）定位法，是一種將無(wú)線信號(hào)強(qiáng)度作為場(chǎng)景特征進(jìn)行室內(nèi)定位的方法，該方法具有定位精度高、受室內(nèi)環(huán)境因素影響小、穩(wěn)定性好、通信開銷小、實(shí)現(xiàn)靈活等特點(diǎn)，是當(dāng)前最熱門的室內(nèi)定位算法，應(yīng)用廣泛。

TP301.6

10.3969∕j.issn.1672-9730.2017.10.011

Class Number TP301.6

2017年4月6日，

2017年5月27日

李文浩，男，碩士，助理工程師，研究方向：控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、信號(hào)處理。張旭東，男，碩士，助理工程師，研究方向：水聲信號(hào)處理。