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    鉛筆外觀缺陷檢測裝置中齒輪齒條有限元分析

    2021-03-19 09:08:04王銘越王金玉溫博倫石明順
    機械工程師 2021年3期
    關(guān)鍵詞:齒輪軸齒廓齒條

    王銘越,王金玉,溫博倫,石明順

    (安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,安徽 淮南232001)

    0 引言

    目前設(shè)計鉛筆外觀缺陷檢測的自動化裝置能極大地改善傳統(tǒng)人工檢測的效率,在鉛筆外觀檢測裝置中,齒條與齒條擋板通過螺釘連接,當驅(qū)動氣缸推動齒條擋板時,齒條做直線運動,帶動齒輪軸嚙合傳動,鉛筆插入齒輪軸,齒輪軸轉(zhuǎn)動完成待測鉛筆轉(zhuǎn)換待測面。齒輪齒條機構(gòu)作為裝置傳動系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu),其結(jié)構(gòu)強度直接影響檢測裝置的可靠性、準確性和使用壽命。為保證裝置機械結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性和可靠性,需要對系統(tǒng)中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件或容易發(fā)生變形、損壞的零件進行力學(xué)分析和模態(tài)分析。采用有限元軟件對齒輪齒條機構(gòu)進行力學(xué)分析,主要研究齒廓面應(yīng)力和變形情況,以確保齒輪齒條嚙合傳動機構(gòu)的可靠性;對齒輪齒條進行模態(tài)分析以研究其振動特性,避免系統(tǒng)共振。

    1 齒輪齒條結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

    為實現(xiàn)鉛筆在卡槽內(nèi)的360°整周旋轉(zhuǎn),齒輪箱傳動機構(gòu)由齒輪軸、齒條、直線軌道、齒條擋板、支撐臺、矩形鋼管、壓縮彈簧等部分組成。工作原理為驅(qū)動裝置(氣缸)推動齒條擋板,齒條帶動齒輪軸轉(zhuǎn)動,完成待測物轉(zhuǎn)換待測面,其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    齒輪齒條機構(gòu)作為本裝置傳動系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu),其結(jié)構(gòu)強度直接影響著檢測裝置的可靠性、準確性和使用壽命。為了對實際復(fù)雜工況下機構(gòu)的結(jié)構(gòu)強度進行有效的評估,利用SolidWorks軟件建立齒輪齒條系統(tǒng)三維模型,導(dǎo)入ANSYS Workbench中進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析。齒輪齒條材料選擇為40Cr,通過查閱材料手冊查得40Cr的相關(guān)性能參數(shù)[1],如表1所示。

    圖1 齒輪箱傳動裝置

    表1 齒輪、齒條材料屬性

    由于本齒輪齒條組中的各齒輪之間無相互接觸,只有各個小齒輪與齒條直接發(fā)生嚙合傳動,進行有限元分析時,可簡化為單個齒輪和齒條的配合模型。在傳動過程中,當結(jié)構(gòu)承受載荷逐漸變大時,接觸區(qū)域會出現(xiàn)微小形變,導(dǎo)致嚙合接觸面逐漸擴大,齒輪齒條之間的嚙合力呈指數(shù)增長。為了提高數(shù)值模擬的真實性和可靠性,減少或消除有限元計算過程中誤差,在對模型進行網(wǎng)格劃分時,可適當?shù)販p小沿齒輪軸向和齒條厚度方向的網(wǎng)格密度。初設(shè)嚙合區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.4 mm,其它區(qū)域選用1 mm網(wǎng)格,劃分成341 681個單元,得到583 285個節(jié)點。模擬實際工況,通過添加自由度約束,使得齒輪只能繞Z軸旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角速度為50 rad/s;齒條通過導(dǎo)向機構(gòu)只存在X軸方向上的平動。通過仿真分析,得到齒輪齒條在極限工況下的應(yīng)力、應(yīng)變及變形云圖,如圖2~圖4所示。

    由以上仿真分析結(jié)果可知:1)齒輪齒條嚙合傳動中的最大接觸應(yīng)力發(fā)生在輪齒嚙合接觸處,即齒廓面在節(jié)線附近的位置;2)在系統(tǒng)最高負載時,齒輪齒條間最大接觸應(yīng)力為445.89 Pa,遠小于齒輪齒條材料屈服強度;極限條件下可能造成齒輪齒廓面的最大變形量為5.203×10-9mm,在允許變形范圍內(nèi)。

    圖2 齒輪齒條嚙合應(yīng)力云圖

    圖3 齒輪齒條嚙合應(yīng)變云圖

    圖4 齒輪齒條嚙合變形云圖

    2 齒輪齒條振動模態(tài)分析

    對齒輪齒條系統(tǒng)進行模態(tài)分析,首先確定齒輪齒條系統(tǒng)的各階模態(tài)參數(shù)。齒輪齒條系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)主要包括系統(tǒng)固有頻率、固有振型矢量、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼等[2-4]。可將齒輪齒條系統(tǒng)有限元的運動方程寫為

    式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;x為位移向量;F(t)為作用力向量;t為運動行程持續(xù)時間。

    對于該裝置中的齒輪齒條線性振動系統(tǒng),若不計阻尼的影響,則可以將其自由振動的運動微分方程的一般形式表示為

    式中,X為系統(tǒng)內(nèi)各元素點的振幅。將該方程的解表示為簡諧運動形式,可得

    其中,ejwt為消除因子。

    根據(jù)模態(tài)分析理論,將嚙合區(qū)齒輪齒廓面和齒條齒廓面定義為一個接觸對,其中齒條齒廓面為目標面,齒輪齒廓面為接觸面。在齒輪軸心處添加圓柱面和旋轉(zhuǎn)副約束;齒條底部添加移動副和2自由度的位移約束。因為越高階振型對系統(tǒng)動力特性的影響越小,所以只分析系統(tǒng)工作條件下可能引起共振的低階頻率即可,將本系統(tǒng)仿真模態(tài)數(shù)設(shè)為6,頻率范圍為0~108Hz,得到齒輪齒條前6階固有振型云圖,如圖5~圖10所示。

    圖5 1階模態(tài)固有振型

    圖7 3階模態(tài)固有振型

    圖8 4階模態(tài)固有振型

    圖9 5階模態(tài)固有振型

    圖10 6階模態(tài)固有振型

    由前6階模態(tài)固有振型分析可知,齒輪齒條組的最低模態(tài)頻率為2139 Hz,當裝置達到最高傳動效率情況下,所選氣缸型號的外部最大激勵頻率fmax約為203.67 Hz,此時外部激勵頻率并不在系統(tǒng)固有頻率的影響范圍之內(nèi),由此可以確定該驅(qū)動系統(tǒng)可以成功地避開共振頻率,系統(tǒng)不會發(fā)生共振。

    3 結(jié)語

    利用有限元軟件對齒輪齒條進行了力學(xué)分析,確保了結(jié)構(gòu)強度滿足相關(guān)使用要求。利用模態(tài)分析確定了齒輪齒條系統(tǒng)前6階模態(tài)固有振型,得出系統(tǒng)最高運動效率條件下,外部激勵頻率也小于齒輪齒條機構(gòu)固有頻率,由此可知,以不同的檢測效率運行時,系統(tǒng)均不會引起共振。

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