遙感衛(wèi)星圖像幾何定位精度評估方法淺析

田國梁 黃巧林 何紅艷 夏中秋

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遙感衛(wèi)星圖像幾何定位精度評估方法淺析

田國梁 黃巧林 何紅艷 夏中秋

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

遙感衛(wèi)星圖像的幾何定位精度是衛(wèi)星遙感能力地面預(yù)估或在軌評價(jià)的重要指標(biāo)之一。利用傳統(tǒng)評價(jià)方法得到的幾何定位精度不能完全反映遙感衛(wèi)星的定位能力，針對不同的幾何定位精度，需要更加準(zhǔn)確的評價(jià)方法。文章首先介紹了幾何定位精度的概念，并且分析了內(nèi)部和外部幾何定位精度的區(qū)別；其次通過對中誤差和圓概率誤差的研究，比較其各自的優(yōu)缺點(diǎn)；最后采用不同的幾何定位精度評價(jià)方法對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行評估，結(jié)果表明選擇合適的幾何定位精度評價(jià)方法可以得到更準(zhǔn)確可靠的評價(jià)結(jié)果。

幾何定位精度 中誤差 圓概率誤差 評價(jià)方法 航天遙感

0 引言

近年來我國多顆高分辨率光學(xué)遙感衛(wèi)星的成功發(fā)射與在軌運(yùn)行，在對地目標(biāo)觀測領(lǐng)域有了長足的發(fā)展[1-2]。光學(xué)遙感衛(wèi)星在軌數(shù)量的增多，不僅使我國具備了快速獲取全球區(qū)域內(nèi)高分辨率光學(xué)影像的能力，而且衛(wèi)星遙感圖像的分辨率及輻射質(zhì)量也大幅提高[3-4]。隨著航天遙感“看不清”問題的初步解決，衛(wèi)星定位“測不準(zhǔn)”的問題則日益凸顯[5-6]。遙感衛(wèi)星幾何定位精度這一指標(biāo)就是評價(jià)衛(wèi)星是否“測得準(zhǔn)”的重要依據(jù)。因此選用正確合適的幾何定位精度評價(jià)方法是十分重要的。

研究人員圍繞如何“測得準(zhǔn)”這個(gè)問題做了大量研究[7-9]，其中最為基礎(chǔ)的是衛(wèi)星幾何定位精度的評價(jià)方法的研究。文獻(xiàn)[10]在有控制點(diǎn)的條件下，利用傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法對中巴地球資源衛(wèi)星01星（CBERS-01）遙感圖像做了幾何定位精度評價(jià)；文獻(xiàn)[11]采用EFP多功能光束法平差對“天繪一號”03星的衛(wèi)星遙感影像進(jìn)行處理，最后利用傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法，在無地面控制點(diǎn)的條件下對其幾何定位精度進(jìn)行了評估；文獻(xiàn)[12]探討了基于有理函數(shù)模型的GeoEye-1立體定位方法，并采用圓概率評價(jià)方法對澳大利亞Hobart地區(qū)立體像進(jìn)行了幾何定位精度的評價(jià)；文獻(xiàn)[13]提出了基于SIFT特征的自動(dòng)幾何精校正方法，并采用圓概率誤差和中誤差兩種評價(jià)方法對航空高光譜成像儀Hymap獲取的新疆東天山數(shù)據(jù)進(jìn)行定位精度評價(jià)。因此，合適的幾何定位精度評價(jià)方法不僅能提高評價(jià)的可靠性，同時(shí)也能解決各個(gè)衛(wèi)星在幾何定位精度上無法比較的問題。

本文從遙感衛(wèi)星幾何定位精度的概念出發(fā)，通過分析不同需求背景下的幾何定位精度和傳統(tǒng)的中誤差評價(jià)方法與圓概率誤差之間的區(qū)別和聯(lián)系，給出了適合不同條件下衛(wèi)星幾何定位精度評價(jià)的計(jì)算方法，并且通過仿真計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 遙感衛(wèi)星幾何定位精度

遙感衛(wèi)星的幾何定位精度是指通過遙感圖像獲取目標(biāo)點(diǎn)的地理位置與目標(biāo)點(diǎn)實(shí)際地理位置之間的偏差，其計(jì)算就是通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對遙感圖像上的點(diǎn)與實(shí)際地面位置之間的誤差（即幾何定位誤差）進(jìn)行處理，得到代表整幅圖像及衛(wèi)星幾何定位的評價(jià)精度[14]。

根據(jù)誤差的來源，幾何定位誤差可以分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，其中隨機(jī)誤差一般服從正態(tài)分布，而系統(tǒng)誤差與測量設(shè)備、條件、目標(biāo)等因素有關(guān)[15-16]。

根據(jù)計(jì)算的樣本不同，幾何定位精度分為垂軌、沿軌、平面和高程等幾種。其中垂軌、沿軌和高程是單一方向上的幾何定位精度，平面幾何定位精度是二維的幾何定位精度[17-18]。

根據(jù)評價(jià)的內(nèi)容不同，幾何定位精度又分為內(nèi)部幾何精度和外部幾何精度。內(nèi)部幾何精度是指針對圖像內(nèi)部幾何變形，如長度變形、角度變形和仿射變形等，對其變形的絕對量和整幅圖像變形的一致性的評價(jià)，又叫相對定位精度[19]。因此內(nèi)部幾何精度是針對衛(wèi)星遙感定位算法的評價(jià)，是測量算法中參數(shù)理論精度的表現(xiàn)形式，與測量的算法有關(guān)。外部幾何精度是指經(jīng)過幾何校正后的遙感圖像產(chǎn)品上選定的多個(gè)參考目標(biāo)的坐標(biāo)位置與其實(shí)際位置之間的偏差，也就是校正后的像點(diǎn)對應(yīng)的地理位置和真實(shí)地理位置之間的差異，也稱絕對定位精度[20]。所以外部幾何精度與目標(biāo)測量定位方法無關(guān)，只與校正后的目標(biāo)像點(diǎn)位置與實(shí)際位置之間的誤差有關(guān)。

由以上概念可知，內(nèi)部幾何精度是對系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理的結(jié)果；當(dāng)進(jìn)行理想幾何校正后，即系統(tǒng)誤差完全被校正消除，外部幾何精度是對隨機(jī)誤差進(jìn)行處理的結(jié)果[21]。但在實(shí)際衛(wèi)星工程中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差無法精確剝離，系統(tǒng)誤差也不能完全校正，因此在對衛(wèi)星遙感幾何定位精度評價(jià)時(shí)，應(yīng)該注意采用合適的評價(jià)方法。

2 幾何定位精度評價(jià)方法

衛(wèi)星遙感圖像幾何定位精度的評價(jià)方法一般有兩種：一種是基于中誤差的傳統(tǒng)評價(jià)方法，另一種是基于圓概率誤差的評價(jià)方法。

2.1 傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法

在2002年制定的國標(biāo)——《航天遙感圖像定位精度檢測方法》中，規(guī)定了航天遙感圖像的幾何定位精度評價(jià)方法。評價(jià)方法首先通過遙感圖像的目標(biāo)點(diǎn)獲取其對應(yīng)在地面的位置作為被測點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過外業(yè)測量方法、地形圖庫讀點(diǎn)法或者攝影測量方法得到同名檢測點(diǎn)的實(shí)際地理坐標(biāo)，最后計(jì)算被測點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)坐標(biāo)值之間的誤差，統(tǒng)計(jì)其中誤差。得出的中誤差即為航天遙感幾何定位精度。

設(shè)X=x-x0；Y=y-y0

式中 （x，y）為被檢測點(diǎn)通過圖像獲取的地理坐標(biāo)；（x0，y0）為同名檢測點(diǎn)實(shí)際的地理坐標(biāo)；X，Y為實(shí)際坐標(biāo)與獲取坐標(biāo)之間在沿軌和垂軌方向的幾何定位誤差；σ為沿軌方向的幾何定位精度；σ為垂軌方向的幾何定位精度；σ為平面幾何定位精度；μ，μ為定位誤差的均值；為檢測點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)樣本定位誤差X，Y中不含系統(tǒng)誤差，只含有隨機(jī)誤差時(shí)，均值μ，μ為零，因此均值μ，μ反映了定位誤差中的系統(tǒng)誤差分量。

由式（1）、（2）可知，傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法的核心在于中誤差的計(jì)算，得出的幾何定位精度σ，σ，即求其樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其物理意義為樣本中被檢測點(diǎn)的定位誤差落在[–，+]中的概率為68.26%（2的置信概率為95.44%，3的置信概率為99.74%）。在計(jì)算單一方向上的幾何定位精度σ，σ時(shí)，其置信概率滿足68.26%，但當(dāng)計(jì)算平面定位精度σ時(shí)，置信概率小于68.26%。因此，在計(jì)算單一方向上的幾何定位精度（沿軌、垂軌），傳統(tǒng)的中誤差評價(jià)方法比較簡單可靠。

2.2 圓概率誤差評價(jià)方法

近年來圓概率誤差（CEP）被引入遙感圖像的幾何定位精度評價(jià)中來[22]，其物理意義為樣本中的被測點(diǎn)的偏差落在以CEP為半徑的圓內(nèi)的概率為，當(dāng)為90%時(shí)，CEP即為CE90。

如果被測目標(biāo)點(diǎn)的偏差服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)為目標(biāo)點(diǎn)在沿軌方向幾何定位誤差的集合?(1，2，…X)，為目標(biāo)點(diǎn)在垂軌方向幾何定位誤差的集合?(1，2，…Y)，則目標(biāo)點(diǎn)幾何定位誤差集合（，）的聯(lián)合概率密度分布如下

式中為，方向定位誤差的相關(guān)系數(shù)。被測點(diǎn)個(gè)數(shù)為時(shí)，即樣本容量，則式（4）中樣本的相關(guān)系數(shù)為

當(dāng)聯(lián)合概率為90%時(shí)，則滿足式（4）的CE90為

通過式（6）可知，CE90是樣本滿足置信概率為90%時(shí)的積分圓區(qū)域的半徑大小，其意義為不大于CE90的樣本數(shù)據(jù)占整個(gè)樣本總體的90%。所以求出的CE90就是圓概率誤差評價(jià)方法的平面幾何定位精度。

2.3 傳統(tǒng)中誤差與圓概率誤差評價(jià)方法的關(guān)系

通過分析式（1）~（6）可以得出，隨著定位誤差中含有的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的不同，兩種不同幾何定位精度評價(jià)方法有如下關(guān)系：

1）當(dāng)幾何定位精度中不含有系統(tǒng)誤差時(shí)，且各方向上相互獨(dú)立，即μ=0，μ=0，=0；置信概率為=68.26%時(shí)，記CE(68.26)為CE，則

式（7）表明，在相同置信概率的條件下，傳統(tǒng)方法求得的平面幾何定位精度與圓概率方法得出的結(jié)果不同。通過式（7）可以精確求出在置信概率為68.26%時(shí)的平面幾何定位精度。

2）當(dāng)幾何定位精度中不含有系統(tǒng)誤差時(shí)，且各方向上相互獨(dú)立，即μ=0，μ=0，=0；置信概率為=90%時(shí)，

根據(jù)式（8）可知，在計(jì)算理想的外部幾何平面定位精度時(shí)，由于系統(tǒng)誤差被完全消除，衛(wèi)星幾何定位誤差僅包括隨機(jī)誤差，因此利用上式可以將傳統(tǒng)方法中求得的單一方向上的幾何定位精度轉(zhuǎn)化為圓概率誤差方法中的平面定位精度。

3）當(dāng)實(shí)際衛(wèi)星幾何定位誤差服從正態(tài)分布，系統(tǒng)誤差沒有完全消除時(shí)，且在各個(gè)方向獨(dú)立性不確定的情況下，即μ≠0，μ≠0，≠0；所以不能利用式（8）將單一方向上的幾何定位精度直接轉(zhuǎn)化為平面幾何定位精度。此時(shí)需要通過式（6），利用數(shù)值積分的方法由σ，σ，μ，μ，求得CE90。求解方法如下：

則極坐標(biāo)形式為

將μ，μ，σ，σ，代入式（9）中，通過數(shù)值積分方法，將CE90數(shù)值增大，當(dāng)求出置信概率達(dá)到90%時(shí)，此時(shí)CE90的數(shù)值即為所求結(jié)果，即該條件下的外部幾何平面定位精度。該評價(jià)方法考慮了隨機(jī)誤差和未消除的系統(tǒng)誤差對精度的影響，因此更加準(zhǔn)確可靠。

由以上推導(dǎo)可知，在平面幾何定位精度的評價(jià)中，CE90的評價(jià)方法比傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法置信概率大。當(dāng)系統(tǒng)誤差完全被消除時(shí)，可通過式（8）直接計(jì)算CE90，完成對外部平面幾何定位精度的評估。當(dāng)系統(tǒng)誤差沒有完全被消除時(shí)，則不能直接通過簡化公式計(jì)算CE90，需要通過式（9），利用數(shù)值積分的方法計(jì)算CE90，得出的結(jié)果包含了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對平面幾何定位精度的影響。

3 仿真驗(yàn)證

將兩組數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)包含100個(gè)滿足正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)）作為仿真圖像中100個(gè)點(diǎn)在沿軌、垂軌方向上沒有完全校正后的幾何定位誤差。定位誤差中包括隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，將數(shù)據(jù)求得的均值作為樣本數(shù)據(jù)定位誤差中的系統(tǒng)誤差，將所有數(shù)據(jù)與對應(yīng)均值之差作為隨機(jī)誤差。

按照前文所述，采用傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法對不含有系統(tǒng)誤差的樣本數(shù)據(jù)分別計(jì)算垂軌、沿軌、平面幾何定位精度，采用圓概率誤差評價(jià)方法對樣本數(shù)據(jù)分別計(jì)算不含有系統(tǒng)誤差的CE,CE90以及含有未完全消除系統(tǒng)誤差的CE90。

圖1為無系統(tǒng)誤差的樣本分布與CE90示意圖，內(nèi)圈到圓心區(qū)域表示中誤差σ的置信區(qū)域，中圈到圓心區(qū)域表示CE置信區(qū)域，外圈到圓心區(qū)域表示CE90的置信區(qū)域，紅色圓點(diǎn)位置為樣本中每個(gè)點(diǎn)在沿軌和垂軌方向的定位誤差。由圖可知，在傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法中，由一維精度向二維精度合成時(shí)置信區(qū)間改變，置信概率不足68.26%。圓概率誤差評價(jià)方法能準(zhǔn)確計(jì)算置信概率為90%的幾何定位精度，而且通過式（9）可以拓展計(jì)算任意置信概率下的幾何定位精度。

圖1 無系統(tǒng)誤差的樣本分布與CE90示意

圖2為含系統(tǒng)誤差的樣本分布與CE90示意圖。通過圖1和圖2中樣本分布可以看出，由于系統(tǒng)誤差的影響，樣本分布明顯偏離原點(diǎn)，但圓概率誤差方法依然可以保證置信概率為90%。

圖2 含系統(tǒng)誤差的樣本分布與CE90示意

表1為不同條件下不同評價(jià)方法得出的幾何定位精度數(shù)據(jù)。首先，兩種評價(jià)方法中，針對完全校正時(shí)的平面幾何定位精度進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果2.53m大于1.71m，驗(yàn)證了CE90的置信概率是90%，置信區(qū)域大于傳統(tǒng)方法的68.26%。其次，傳統(tǒng)中誤差法完全校正與沒有完全校正條件下，幾何定位精度數(shù)據(jù)相同，說明傳統(tǒng)中誤差法得到的評價(jià)結(jié)果不能反映系統(tǒng)誤差對幾何定位精度的影響，只能反映隨機(jī)誤差對定位精度的影響；而圓概率誤差法評價(jià)兩種條件下的幾何定位精度，結(jié)果變化明顯，沒有完全校正的數(shù)據(jù)明顯大于完全校正的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了系統(tǒng)誤差對幾何定位精度有影響，圓概率誤差法對幾何定位精度的評價(jià)結(jié)果包括了系統(tǒng)誤差的影響。所以圓概率誤差評價(jià)方法在評價(jià)二維幾何定位精度時(shí)，比傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法更加適用。

表1 幾何定位精度仿真結(jié)果

Tab.1 The calculation results of geometric location accuracy

4 結(jié)束語

本文從幾何定位精度的概念和分類入手，分析了不同幾何定位精度需要評價(jià)的內(nèi)容，結(jié)合傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法和圓概率誤差評價(jià)方法，得出不同的幾何定位精度評價(jià)需要采用合適的評價(jià)方法進(jìn)行評價(jià)才能得到可靠精確的評價(jià)結(jié)果：

1）當(dāng)需要評價(jià)單一方向的幾何定位精度時(shí)，采用傳統(tǒng)的中誤差評價(jià)方法可以快速簡便地得到定位精度；

2）當(dāng)需要評價(jià)二維幾何定位精度時(shí)，圓概率誤差評價(jià)方法比傳統(tǒng)中誤差評價(jià)方法更加準(zhǔn)確可靠；

3）當(dāng)評價(jià)外部幾何定位精度時(shí)，應(yīng)根據(jù)其幾何校正的情況，選擇合適的幾何定位精度評價(jià)方法。

綜上所述，根據(jù)對幾何定位精度的分析，選擇合適的幾何定位精度評價(jià)方法，才能得到精確可靠的評價(jià)結(jié)果。

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（編輯：王麗霞）

Analysis on Geometric Positioning Accuracy Evaluation of Remote Sensing Satellite Image

TIAN Guoliang HUANG Qiaoling HE Hongyan XIA Zhongqiu

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The geometric positioning accuracy of remote sensing satellite image is an important characteristic of satellite remote sensing capability for both ground and on-orbit assessments. The geometric positioning accuracy obtained by the traditional evaluation method cannot completely consider the locating ability of the remote sensing satellites. Therefore a more accurate evaluation method is needed for different geometric positioning accuracy. Firstly, in this paper the concept of geometric positioning accuracy was introduced, and then the difference between internal and external geometric positioning accuracy was analyzed. Secondly, the advantages and disadvantages of standard error and circular error were given. Finally, different geometric positioning accuracy evaluation methods were used to estimate the simulation data. The results showed that more accurate and reliable assessment results can be obtained by choosing the appropriate evaluation method of geometric positioning accuracy.

geometric location accuracy; root mean square error; circular error; evaluation method; space remote sensing

P207+.1

A

1009-8518(2017)05-0106-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.05.013

田國梁，男，1987年生，中國空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)博士研究生。研究方向?yàn)榭臻g光學(xué)遙感器總體設(shè)計(jì)。E-mail：tglmingbai@163.com。

2017-05-15

國家重大科技專項(xiàng)工程