面向?qū)I(yè)學位研究生的工程有限元教學改革研究

史彥軍，孫雪顏，段春爭，劉沖

摘要：本文針對專業(yè)學位的機械工程類碩士研究生，給出該類研究生的有限元課程教學實踐方法。該方法改變了傳統(tǒng)的教學模式，采用工程實踐案例教學，與業(yè)界優(yōu)化領域?qū)＜乙黄鹗谡n，將工業(yè)界先進的工程實踐教學引入課堂。在課程中講授了有限元分析的基本理論和方法以及有限元軟件（ANSYS）的應用。教學實踐表明，這些措施有利于提高學生對工程有限元方法這門課程的興趣，并提高機械工程研究生的動手能力和解決實際復雜機械系統(tǒng)設計計算問題的能力。

關鍵詞：有限元；工程實踐；研究生教學

中圖分類號：G643 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）45-0121-02

一、引言

目前，國內(nèi)碩士研究生的培養(yǎng)主要有兩種：學術碩士和專業(yè)學位碩士。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，國內(nèi)的科研院所以及各大企業(yè)對專業(yè)學位的碩士生有了更大的需求，特別是機械工程研究生。機械工程的碩士研究生除了需要系統(tǒng)知識以外，更要求有一定的動手實踐能力。目前機械工程研究生培養(yǎng)主要存在兩個問題：（1）重理論、輕實踐。學生的理論知識水平較高，但在動手設計研發(fā)能力上卻有很大欠缺；（2）教材更新不及時。教學內(nèi)容與工程實踐嚴重脫節(jié)，學生對國內(nèi)外先進技術不能及時了解。為了克服以上問題，需要在機械工程研究生培養(yǎng)過程中重視該實踐動手能力的鍛煉，并借助一些要求動手實踐能力強的課程進行針對性的因材施教。有限單元法是廣泛地應用于解決應力分析、熱傳導、電磁場和流體力學等連續(xù)性問題的一種現(xiàn)代計算方法。在許多實際工程問題中，我們一般不能得到系統(tǒng)的精確解，這可能要歸因于控制微分方程組的復雜性或邊界條件和初值條件的難以確定性。為了解決這個問題，我們需要借助于數(shù)值方法來解釋。因此，有限元分析（FEA）成為解決實際工程問題的重要手段，并且成為機械專業(yè)學位研究生的基礎學位課。

在現(xiàn)代設計方法中，已有多種有限元分析軟件很好地應用于工業(yè)領域中。其中，ANSYS軟件能與多數(shù)CAD軟件（如，Pro/Engineer、NASTRAN、AutoCAD等）接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，受到了國內(nèi)外眾多企業(yè)的青睞。在過去的幾十年中，ANSYS成為最主要的FFA程序，在機械、材料成型、汽車、橋梁和建筑等領域應用最廣。在培養(yǎng)研究生的設計分析能力上，使用有限元分析的能力是基礎且重要的。

二、有限元方法的教學現(xiàn)狀

有限元方法在工科高等院校中是一門比較基礎重要的學位課程。在有限元法教學過程中，介紹抽象的有限元分析理論和方法的同時，必須與實際工程問題分析相結(jié)合。教學效果取決于在教學過程中學生的內(nèi)容學習安排是否平衡，提高教學效果的關鍵在于教學內(nèi)容的廣度、深度和適應度的把握以及學生對教學方式的容納程度。機械類碩士生的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)具有較強工程實踐能力和創(chuàng)新能力的高層次、復合型工程技術和工程管理人才，所以需要培養(yǎng)學生對機電工程及設備結(jié)構(gòu)受力與變形研究的計算機分析技能。最終提高學生工程結(jié)構(gòu)分析、設計與解決實際問題的能力。在有限元教學方面，有不少高等院校進行了許多非常有益的教學改革和嘗試，并獲得了較好的成果。浙江大學對有限元方法的教學提出增加通用軟件訓練和程序編寫的內(nèi)容，并在教學方面進行機械有限元工程實踐能力的培養(yǎng)。江南大學在有限元課程中注重對教材的開發(fā)與拓展，并嘗試運用以學生為中心的教學方法，提高學生的學習興趣。雖然國內(nèi)各個高校開始重視在機械工程領域開展有限元分析方面的實踐訓練和學習，但是和國外著名高校相比，對該方面的實踐訓練和教學仍然需要加強和提高。

三、專業(yè)學位研究生的有限元教學方法

1.有限元分析的基本步驟：（1）預處理階段。①建立求解域并將之離散化成有限元，即將問題分解成節(jié)點和單元。②假設代表單元物理行為的形函數(shù)，即假設代表單元解的近似連續(xù)函數(shù)。③對單元建立方程。④將單元組合成總體的問題，構(gòu)造總體剛度矩陣。⑤應用邊界條件、初值條件和負荷。（2）解決階段，求解線性或非線性的微分方程組，以得到節(jié)點的值，例如得到不同節(jié)點的位移量。（3）后處理階段，得到其他重要的信息，比如結(jié)構(gòu)的整體受力情況等。

2.專業(yè)學位研究生的有限元教學目標：（1）了解有限元方法的發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢，掌握和了解有限元法的最新發(fā)展及應用，熟悉機械有限元技術的發(fā)展方向。（2）通過對有限元法基礎理論的學習，了解商業(yè)化軟件理論基礎，同時掌握空間桁架、線性單元、立體單元、矩形單元和等參單元等類型的應用特點。（3）通過對實際設計問題的有限元分析方法的講解，加強學生理論聯(lián)系實際的能力。（4）通過一種商業(yè)化有限元分析軟件，以實際工程結(jié)構(gòu)為題目，讓學生掌握計算分析過程的同時，體會到計算機工程輔助分析在設計環(huán)節(jié)中的重要性。（5）能夠正確評價有限元計算分析結(jié)果，依據(jù)標準或規(guī)范評判結(jié)果，培養(yǎng)學生計算分析及結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化的實踐能力。

3.有限元教學課程安排：（1）緒論及彈性力學基本知識；（2）桿件結(jié)構(gòu)；（3）平面問題；（4）空間問題；

（5）薄板彎曲；（6）薄殼結(jié)構(gòu)分析；（7）參數(shù)單元；

（8）Ansys中關于剛架和桁架結(jié)構(gòu)的有限元分析及實例講解；（9）Ansys平面問題和軸對稱結(jié)構(gòu)有限元分析及實例講解；（10）Ansys板殼結(jié)構(gòu)有限元分析、實例講解上機試驗以及實體分析、實例講解；（11）Ansys板殼結(jié)構(gòu)與梁單元組合結(jié)構(gòu)有限元分析及實例講解上機試驗，以汽車起重機的活動支腿為例進行講解；

（12）線性特征值屈曲分析實例講解及操作，詳細講解以梁為例說明；（13）模態(tài)分析和接觸分析實例講解。

在ANSYS上機實驗中，實例由簡到難，可以讓學生在學習上有遞進性。在最初的上機實驗中，通過幾個簡單的桁架、梁結(jié)構(gòu)等例子使學生熟練掌握軟件操作。在此基礎上，與大型實例相結(jié)合，通過上機實驗對實例進行有限元分析。這些實例包括：帶預緊力的螺栓連接分析；帶有張拉的繩索的振動模態(tài)分析；液壓單體沖激振動分析、安裝架拓撲優(yōu)化、機械密封流固耦合分析；某型挖掘機的回轉(zhuǎn)支承軸承動力分析；大型傳動系統(tǒng)的扭振分析；帶法蘭油缸的有限元分析；高壓容器封頭等溫塑性成型過程有限元分析。這些工程實例多數(shù)都有現(xiàn)場的動態(tài)響應實驗為檢驗，通過對工程實例的仿真研究，可以使研究生得到直接的訓練。

四、結(jié)論

通過對有限元的基礎理論講解和實例分析，可以使學生對有限元有一個整體框架的認識。加上有限元分析軟件的上機操作與實例相結(jié)合，可以提高機械工程研究生的動手能力和解決實際復雜機械系統(tǒng)設計計算問題的能力，并且對提高畢業(yè)設計質(zhì)量，增強學生的就業(yè)核心競爭力有很大的幫助。

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