時域物理光學(xué)后向散射近場線積分表達式

郭廣濱 郭立新

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

時域物理光學(xué)后向散射近場線積分表達式

郭廣濱 郭立新

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

提出了一種計算偶極子源照射時理想導(dǎo)體平板后向散射近場的時域物理光學(xué)(Time-Domain Physical-Optics, TDPO)線積分表達式．利用并矢分析中的面梯度定理和面散度定理,將TDPO面積分表達式化為線積分表達式．該表達式消除了積分中的奇異性,適用于偶極子天線處在任意位置處的情形．計算了導(dǎo)體平板和復(fù)雜目標(biāo)的瞬態(tài)后向散射場,與其他方法結(jié)果吻合良好．?dāng)?shù)值結(jié)果表明,該方法在保證計算精度的前提下,可以大大提高計算效率．

時域物理光學(xué)法;后向散射;近場;線積分

引 言

隨著短脈沖通信和超寬帶雷達系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用,采用時域方法來分析目標(biāo)的瞬態(tài)電磁散射已成為計算電磁學(xué)中的熱點之一．時域物理光學(xué)(Time-Domain Physical-Optics, TDPO)由于計算速度快、所需內(nèi)存小,被廣泛用于分析電大目標(biāo)的瞬態(tài)電磁散射,尤其是目標(biāo)的近場電磁散射特性越來越受到人們的重視．周曉[1]從時域Maxwell方程出發(fā),推導(dǎo)出了時域電磁場面積分方程,進而獲得了TDPO面積分表達式,采用數(shù)值積分技術(shù),該表達式理論上可以計算任意分布源照射情況下,任意觀察點處的目標(biāo)散射場．然而,隨著散射表面電尺寸的逐漸增大,數(shù)值積分技術(shù)的計算時間會急劇增加．為了減少計算時間,必須采用一些加速算法,目前主要有兩種加速算法來處理近場散射問題,概括起來為:1)面元法;2)面積分退化為線積分．

面元法的思想是將積分面剖分成小面元,使得觀察點位于每一個小面元的遠場區(qū),然后利用Gordon公式計算每一個小面元的散射場,進而得到散射總場．文獻[1]把Legault基于面元遠場近似的思想引入到時域近場計算,提出了一種基于面元局部格林函數(shù)近似的TDPO快速近場計算公式,給出了TDPO積分的近場閉合形式．雖然該方法在一定程度上可以提高計算速度,但由于其使用了遠場近似,勢必會損失一些精度,而且當(dāng)觀察點距離目標(biāo)越近時,剖分面元的尺寸就會越小,這在一定程度上也會降低計算速度．

第2種方法又稱為線積分技術(shù),該方法把二維面積分降維成一維線積分,從而把計算時間從隨電尺寸的平方關(guān)系變化加速到線性關(guān)系,經(jīng)典的線積分技術(shù)——M-R(Maggi-Rubinowicz)變換[2-6]早在幾十年前就被提出．Johansen and Breinbjerg利用M-R變換推導(dǎo)了偶極子波照射下理想導(dǎo)體的物理光學(xué)散射場[6],Fan根據(jù)Asvestas的頻域推導(dǎo)過程[5],推導(dǎo)出了M-R變換的時域表達式[7],給出了偶極子照射下理想導(dǎo)體的TDPO散射場表達式．然而,這些根據(jù)M-R變換所推導(dǎo)出的線積分表達式不適用于觀察點和源點處于同一位置處的情況．Fan改進了Gordon的工作[8],引入矢量定理,提出了一種計算后向散射(觀察點和源點處于同一位置)的頻域物理光學(xué)線積分表達式[9]．

本文基于TDPO面積分表達式,根據(jù)文獻[9]中的方法,推導(dǎo)了其時域線積分表達式,給出了偶極子天線輻射下理想導(dǎo)體平板后向散射近場的線積分表達式．

1 線積分公式的推導(dǎo)

根據(jù)文獻[1]中的時域電磁場面積分表達式,可以得到理想導(dǎo)體的TDPO散射場表達式為:

(1)

(2)

以電偶極子輻射為例,如圖1所示,位于r處的電偶極子的時域輻射磁場為[10]

(3)

式中:p(t)為激勵脈沖信號;“*”代表卷積;α為偶極矩;ρ=r′-r;δ(t)是沖擊函數(shù);c為波速．

圖1 偶極子照射導(dǎo)體平板空間參數(shù)幾何示意圖

為了求解方便,本文以散射磁場Hs(r,t)的面積分表達式為例,推導(dǎo)其線積分表達式．將式(3)代入到式(2)中,可以得到電偶極子輻射時,理想導(dǎo)體的后向(R=-ρ)散射磁場為

(4)

當(dāng)S′為金屬平板時,散射磁場可以寫為

[I1(r,t)+R⊥I2(r,t)]×α,

(5)

(6)

(7)

1) 面梯度定理

?S‖

(8)

2) 面散度定理

?S‖

(9)

圖2 單位矢量空間幾何示意圖

令

(10)

(11)

則式(6)～(7)可以寫為:

I1(r,t)=?Sf(t,R)dS′;

(12)

I2(r,t)=?S·F(t,R)dS′．

(13)

對式(12)利用面梯度定理,對式(13)利用面散度定理,可以獲得其線積分表達式為:

(14)

(15)

2 奇異點處理

1)由于R≠0,所以I1(r,t)不存在奇異性．

2)當(dāng)觀察點(天線位置)與平板處于同一平面內(nèi)時,滿足R⊥=0,R‖≠0,I2(r,t)取式(15)下面那一項,不存在奇異性．

(16)

式中:

3 數(shù)值算例

本節(jié)分別采用面積分表達式和本文提出的線積分表達式來計算目標(biāo)的后向瞬態(tài)散射場,給出兩個算例來說明本文提出的線積分表達式的正確性與高效性．為了定量地說明線積分表達式的計算精度,分別采用式(17)和式(18)計算兩種結(jié)果的絕對誤差和平均相對誤差:

εA(ti)=|Hsi(ti)-Hli(ti)|;

(17)

(18)

式中:Nt為采樣時間點總數(shù);ti為第i個采樣時間點;Hli為線積分計算結(jié)果;Hsi為面積分計算結(jié)果．

3.1導(dǎo)體平板后向散射

(19)

式中:τ=4/fb;t0=τ．高斯調(diào)制脈沖時域波形如圖3所示．

圖3 高斯調(diào)制脈沖時域波形

表1給出了兩種積分表達式所需的剖分?jǐn)?shù)N和計算時間(CPU頻率為3.2 GHz),線積分和面積分的剖分?jǐn)?shù)比為1∶500,計算時間比為1∶219．可以看出,相對于數(shù)值面積分方法,采用線積分技術(shù)不僅能保證計算精度,還可以大大減少計算時間．

圖4 金屬平板后向近場瞬態(tài)散射

(a) 早期散射場

(b) 后期散射場圖5 早期散射場和后期散射場的峰值區(qū)域

算法剖分?jǐn)?shù)目計算時間/s線積分800055面積分400445012042

3.2復(fù)雜目標(biāo)后向散射

圖6 導(dǎo)彈幾何模型

(a) Hr

(b) Hθ

(c) Hφ圖7 導(dǎo)彈后向瞬態(tài)散射磁場

4 結(jié) 論

本文利用面散度定理和面梯度定理將偶極子輻射時理想導(dǎo)體平面后向散射近場的物理光學(xué)面積分表達式轉(zhuǎn)化為線積分表達式,并且消除了奇異性．與傳統(tǒng)面積分表達式相比,該表達式既可以保證良好的計算精度,又能大大提高計算速度．值得注意的是,該表達式目前只適用于偶極子源照射的情形,因而有必要把這一工作拓展至任意源照射的情形,以獲得適用于近場計算的快速物理光學(xué)方法,這將是本文作者下一步的研究工作．

[1] 周曉. 基于TD-FIT與TD-SBR的瞬態(tài)電磁場混合算法[D]. 南京: 東南大學(xué), 2016.

ZHOU X. Hybrid algorithm of electromagnetic transient analysisbased on TD-FIT and TD-SBR[D]. Nanjing: Southeast University, 2016. (in Chinese)

[2] MAGGI G A. Sulla propagazione libera e perturbata delle onde luminose in un mezzo isotropo[J]. Annali di matematica pura ed applicata(1867-1897), 1888, 16(1): 21-48. (in Italian)

[3] RUBINOWICZ A. Die beugungswelle in der kirchhoffschen theorie der beugungserscheinungen[J]. Annalen der physik, 1917, 358(12):257-278. (in German)

[4] ASVESTAS J S. Line integrals and physical optics. part I. the transformation of the solid-angle surface integral to a line integral[J]. Journal of the optical society of America A, 1985, 2(6): 891-895.

[5] ASVESTAS J S. The physical optics fields of an aperture on a perfectly conducting screen in terms of line integrals[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 1986, 34(9):1155-1159.

[6] JOHANSEN P M, BREINBJERG O. An exact line integral representation of the physical optics scattered field: the case of a perfectly conducting polyhedral structure illuminated by electric Hertzian dipoles[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 1995, 43(7): 689-696.

[7] FAN T T, ZHOU X, YU W M, et al. Time-domain line-integral representations of physical-optics scattered fields[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2017, 65(1): 309-318.

[8] GORDON W B. Contour integral representation for near field backscatter from a flat plate[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2012, 60(5): 2587-2589.

[9] FAN T T, ZHOU X, CUI T J. Singularity-free contour-integral representations for physical-optics near-field backscattering problem[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2017, 65(2): 805-811.

[10] ERGIN A A, KARACA S. An exact time domain evaluation for radiated fields from a Hertz dipole[C]//2010 Mediterranean Microwave Symposium. Guzelyurt: IEEE, August 25-27, 2010.

[11] CHEN-TO T. Vector analysis on surface[M]//General vector and dyadic analysis: applied mathematics in field theory. Wiley-IEEE Press, 1997: 99-115.

郭廣濱(1993—),男,山東人,西安電子科技大學(xué)博士生,研究方向為電磁散射、計算電磁學(xué)．

郭立新(1968—),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,主要從事復(fù)雜目標(biāo)與地、海環(huán)境電磁散射特性、隨機介質(zhì)中的電波傳播特性、天線理論設(shè)計與微波技術(shù)研究工作．

Time-domainphysical-opticsline-integralrepresentationsofbackscatterednear-fields

GUOGuangbinGUOLixin

(SchoolofPhysicsandOptoeletronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

A time-domain physical-optics(TDPO) line-integral representation is developed for the backscattered near-fields from a perfectly conducting surface illuminated by a dipole resource. The proposed representation is derived from time-domain physical-optics(TDPO) surface-integral representation by introducing two theorems: surface gradient theorem and surface divergence theorem. The proposed representation is free from singularities for all the source/observer positions in which the dipole antenna is located. The transient backscattered magnetic fields of metal plate and a complex object are computed. The results are in good agreement with those obtained by other methods. Numerical results show that the method can not only ensure the calculation accuracy, but also greatly improve the calculation speed.

time-domain physical-optics method; backscattering; near-field; line-integral

郭廣濱, 郭立新. 時域物理光學(xué)后向散射近場線積分表達式[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2017,32(4):385-390.

10.13443/j.cjors.2017062201

GUO G B, GUO L X. Time-domain physical-optics line-integral representations of back scattered near-fields [J]. Chinese journal of radio science,2017,32(4):385-390. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2017062201

TN011

A

1005-0388(2017)04-0385-06

DOI10.13443/j.cjors.2017062201

2017-06-22

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(61621005)；國家自然科學(xué)基金(41406201)

聯(lián)系人： 郭廣濱 E-mail: 726758809@qq.com