基于有限新息率(FRI)的激光測(cè)距脈沖串信號(hào)的采樣與重構(gòu)

吳新杰 ，閆詩(shī)雨，徐西倫

(遼寧大學(xué) 物理學(xué)院 ，遼寧 沈陽(yáng) 110036)

基于有限新息率(FRI)的激光測(cè)距脈沖串信號(hào)的采樣與重構(gòu)

吳新杰 ，閆詩(shī)雨，徐西倫

(遼寧大學(xué) 物理學(xué)院 ，遼寧 沈陽(yáng) 110036)

為了降低對(duì)脈沖串激光測(cè)距儀器的采樣硬件的要求.應(yīng)用有限新息率理論(FRI)，對(duì)模擬脈沖串信號(hào)以略高于其新息率的速率進(jìn)行采樣，并應(yīng)用sinc采樣核與譜分析方法對(duì)其進(jìn)行重構(gòu).仿真實(shí)驗(yàn)表明，本方法能夠以遠(yuǎn)低于脈沖串信號(hào)奈奎斯特采樣頻率對(duì)其進(jìn)行有效采樣和重構(gòu).這為保證采樣精度的同時(shí)，降低激光測(cè)距脈沖串采樣硬件要求提供一種新思路.

激光測(cè)距；脈沖串信號(hào)；有限新息率；sinc采樣核；譜分析方法

0 引言

近年來(lái)，脈沖式激光測(cè)距方法因其所具有的響應(yīng)速度快、測(cè)量距離遠(yuǎn)、無(wú)需合作目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，得到了長(zhǎng)足的發(fā)展.目前脈沖式激光測(cè)距方法，已經(jīng)在國(guó)防、軍工、空間探測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2].脈沖式激光測(cè)距方法可以按發(fā)送脈沖數(shù)分為單脈沖激光測(cè)距方法和脈沖串激光測(cè)距方法.其中脈沖串激光測(cè)距方法由于相干性更高，能夠有效地對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理的優(yōu)勢(shì)，在遠(yuǎn)距離高精度激光測(cè)距方面有更廣泛的應(yīng)用[1].脈沖串激光測(cè)距方法，是對(duì)其發(fā)射脈沖串和回波脈沖串進(jìn)行一系列計(jì)算得到測(cè)量距離的[3-4].因此對(duì)其回波脈沖串的準(zhǔn)確采樣和重構(gòu)就變得十分重要.傳統(tǒng)奈奎斯特采樣理論，需要使采樣頻率大于其信號(hào)頻率的二倍才可完成采樣與重構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中這無(wú)疑對(duì)于采樣硬件提出了很高的要求.

有限新息率(Finite Rate of Innovation，F(xiàn)RI)理論于2002年由Vetterli等人提出，這為脈沖串信號(hào)的采樣和恢復(fù)開啟了新思路[5].本文應(yīng)用有限新息率，以稍高于信號(hào)新息率的頻率，較高精度的完成對(duì)于模擬回波脈沖串信號(hào)的采樣與重構(gòu)，這對(duì)于脈沖式激光測(cè)距設(shè)備的制作有很強(qiáng)的實(shí)用意義.

1 脈沖串信號(hào)的新息率

脈沖串信號(hào)可以表示為一系列已知的單脈沖(單脈沖數(shù)目為K)的組合.對(duì)于這樣的脈沖串信號(hào)，可以以其自由參量(延遲時(shí)間和不同的幅值)完滿表示.因此在一定的時(shí)間T內(nèi)，其自由參量數(shù)目(2K)是有限的.我們稱2K/T為該脈沖串信號(hào)的新息率.對(duì)于這樣的信號(hào)我們可以稱其是FRI(Finite Rate of Innovation)信號(hào).

脈沖串式激光測(cè)距中的回波脈沖信號(hào)就是一種FRI信號(hào)，其由K個(gè)激光回波脈沖組成.其具有如下形式：

(1)

2 脈沖串信號(hào)的采樣

對(duì)于FRI信號(hào)應(yīng)選取合適的采樣核函數(shù)對(duì)其進(jìn)行處理.根據(jù)文獻(xiàn)[6-7],含有2K個(gè)未知量的y(t)可以由2K個(gè)測(cè)量值恢復(fù).也就是只要確定脈沖串信號(hào)在時(shí)間周期T內(nèi)的幅值和相位即可得到該脈沖串信號(hào).

例如如下周期為τ的脈沖串序列：

(2)

對(duì)上式用傅里葉級(jí)數(shù)展開有：

(3)

上式中傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)表示為：

本文以混凝土熱傳導(dǎo)原理為基礎(chǔ)，用comsol軟件對(duì)實(shí)際工程案列進(jìn)行仿真模擬計(jì)算，用以分析如何對(duì)大體積混凝土溫度裂縫進(jìn)行控制，得出以下結(jié)論:

(4)

將式(2)式(4)聯(lián)立得：

(5)

(6)

對(duì)于激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)，其基本脈沖信號(hào)波形為已知，獲得回波脈沖串信號(hào)的連續(xù)傅里葉系數(shù)子集成為首要問題.結(jié)合現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，將待測(cè)信號(hào)進(jìn)行低通濾波后，以所用低通濾波器的截至頻率的2倍對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)而利用離散傅里葉變換處理采樣值是最直接獲取信號(hào)連續(xù)傅里葉系數(shù)子集的方法.這里我們選用sinc采樣核函數(shù)對(duì)激光測(cè)距脈沖串信號(hào)進(jìn)行處理，sinc采樣核實(shí)際上等同于一個(gè)理想狀態(tài)的低通濾波器.

其表達(dá)式為：

(7)

Sinc采用核函數(shù)時(shí)域波形為圖1.

圖1 sinc采樣核函數(shù)時(shí)域波形圖

本文，利用譜分析中湮滅濾波器重構(gòu)方法，估計(jì)出經(jīng)采樣核函數(shù)處理后的激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)的時(shí)延和幅度參數(shù).

3 信號(hào)的重構(gòu)方法

(8)

(9)

其中qk滿足：

(10)

用矩陣形式表示式(10)，令q0=1，得到式：

(11)

由上式可知，要求取湮滅濾波器系數(shù){qk}，需要至少獲得2K+1個(gè)Y[m]的值.再得到{qk}的值后，對(duì)其進(jìn)行Z變換，而后求其零點(diǎn)，其零點(diǎn)值即為Wk的值.再得到Wk的值之后，由Wk和tk的關(guān)系式，可得tk的值.

再重構(gòu)出時(shí)延參數(shù)tk后，應(yīng)用最小二乘法求解下式即可重構(gòu)出幅值參數(shù).

(12)

到此，重構(gòu)出激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)的幅值與時(shí)延參數(shù)，也就完成了激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)的重構(gòu).

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本方法能否對(duì)激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)完成高精度采樣與重構(gòu).本節(jié)利用matlab軟件進(jìn)行有限新息率對(duì)激光測(cè)距回波信號(hào)的采樣重構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn).本仿真選取信號(hào)為常見脈沖串信號(hào)，幅值參數(shù)為{1.5;2.3;3.2;2.5;3.3},時(shí)延參數(shù)為{0.1;0.3;0.5;0.7;0.9}，周期為1秒，單周期脈沖個(gè)數(shù)為5.特殊說明本仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境為純凈環(huán)境，未疊加噪聲.

模擬激光測(cè)距回波脈沖串原始狄拉克流圖為圖2.

模擬激光測(cè)距回波脈沖串原始狄拉克流信號(hào)與其重構(gòu)信號(hào)如圖3.

圖2 模擬激光測(cè)距回波脈沖串原始狄拉克流圖

圖3 擬激光測(cè)距回波脈沖串原始狄拉克流信號(hào)與其重構(gòu)信號(hào)圖

對(duì)比圖2和圖3可知，應(yīng)用sinc采樣核和湮滅濾波器的有限新息率方法，能夠?qū)δM激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)精準(zhǔn)重建.為更加科學(xué)的衡量重建精準(zhǔn)度，引入相對(duì)誤差計(jì)算公式：

(13)

其中x1為重構(gòu)值，x0為真實(shí)值.

時(shí)延參數(shù)重構(gòu)相對(duì)誤差水平如表1.

表1 時(shí)延參數(shù)重構(gòu)相對(duì)誤差

幅值參數(shù)重構(gòu)相對(duì)誤差水平如表2.

表2 幅值參數(shù)重構(gòu)相對(duì)誤差

由表1，表2中時(shí)延參數(shù)和幅值參數(shù)相對(duì)誤差數(shù)據(jù)可知，在純凈環(huán)境下，應(yīng)用sinc采樣核和湮滅濾波器的有限新息率方法可以較高精確度地對(duì)激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)完成采樣與重構(gòu).基于有限新息率的激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)的采樣重構(gòu)方法達(dá)到了較高水平.

5 結(jié)論

實(shí)際中常用的中遠(yuǎn)距離激光測(cè)距設(shè)備晶振頻率一般為15 MHz或以上.根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況，僅考慮脈沖串信號(hào)重構(gòu)誤差的情況下，可知以本文采樣與重構(gòu)方法誤差導(dǎo)致的測(cè)距誤差是μm級(jí)別，這樣的誤差對(duì)測(cè)量精度影響是微弱的，是可以接受的，因此應(yīng)用本方法并不會(huì)降低脈沖式激光測(cè)距設(shè)備的精度.同時(shí)本方法的采樣數(shù)目約為激光測(cè)距回波脈沖串信號(hào)新息參量數(shù)，對(duì)比奈奎斯特采樣定律的采樣數(shù)大大減少.本方法也為在保證激光測(cè)距儀器精度的前提下，降低儀器采樣硬件要求提供一種新思路.

[1] 鐘聲遠(yuǎn),李松山.脈沖串激光測(cè)距技術(shù)研究[J].激光與紅外,2006,(S1):797-799.

[2] 胡凱.遠(yuǎn)程激光測(cè)距中的脈沖串互相關(guān)技術(shù)研究[D].杭州：浙江大學(xué),2013.

[3] 黃震,徐國(guó)雄,倪旭翔,等.數(shù)字相關(guān)檢測(cè)技術(shù)擴(kuò)大脈沖式激光測(cè)距測(cè)量范圍的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2003,24(4):266-268.

[4] 周健,龍興武.多點(diǎn)分層差動(dòng)激光多普勒自身測(cè)速儀的研究[J].中國(guó)激光,2010,37(07):1837-1844.

[5] M Vetterli,P Marziliano,T Blu.Sampling signals with finite rate of innovation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2002(50):1417-1428.

[6] Mishali M,Eldar Y C,Dounaevsky O,et al.Xampling:Analog to digital at sub-Nyquist rates[J].IET Journal of Circuits,Devices and Systems,2011,5(1):8-20.

[7] Wagner N,Eldar Y C,Friedman Z.Compressed beamforming in ultrasound imaging[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(9):4643-4657.

(責(zé)任編輯鄭綏乾)

TheSamplingandReconstructionoftheLaserRangingPulseTrainsSignalsBasedonFiniteRateofInnovation(FRI)

WU Xin-jie，YAN Shi-yu，XU Xi-lun

(SchoolofPhysics,LiaoningUniversity,Shenyang110036，China)

In order to reduce the requirement of digital sampling hardware for pulsed laser ranging instrument,this paper presents a method by using the theory of finite rate of innovation ,which can sample the simulated pulse trains signals with a rate of slightly higher than their rate of innovation,and reconstruct them by using sinc sampling kernel and spectrum analysis method.The simulation results show that the method can effectively sample and reconstruct the pulse trains signals with a rate far below their Nyquist sampling frequency.This paper provides a new way to reduce the requirement of laser ranging with the high precision of sampling accuracy.

laser ranging;pulse trains signals;finite rate of innovation;sinc sampling kernel;spectrum analysis method

TQ 911.7

A

1000-5846(2017)04-0315-05

2017-09-01

吳新杰(1964-)，男，漢族，遼寧沈陽(yáng)人，教授，博士，主要從事層析成像技術(shù)、智能優(yōu)化算法、信號(hào)處理方法及其應(yīng)用研究，E-mail：wuxinjie@lnu.edu.cn；

閆詩(shī)雨(1993-)，男，漢族，遼寧盤錦人，碩士研究生，從事電學(xué)成像、數(shù)字圖像處理，控制算法等方面的研究，E-mail：meloyan1993@163.com.