數(shù)學文化融入高等數(shù)學教學的實踐探索

徐菁

【摘要】數(shù)學文化融入高等數(shù)學教學是各高校比較關注的問題，應將數(shù)學文化真正融入到實際教學中。將數(shù)學背景融入到教學內(nèi)容中；注重滲透數(shù)學思想方法；揭示所學知識點在生活中的應用；通過解題過程讓學生體驗失敗與成功，培養(yǎng)學生良好的心理素質，產(chǎn)生積極的學習體驗，都是將數(shù)學文化真正融入到教學的好途徑。

【關鍵詞】數(shù)學文化 融入 高等數(shù)學 教學實踐

【基金項目】衢州學院2015年校級教改課題“數(shù)學文化融入高等數(shù)學教學的實踐探索” （JG201519）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）42-0138-01

1.引言

從1995年國家開始推行大學生文化素質教育工作開始，將數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學已成為大學數(shù)學教學改革的一個重要導向。隨著三屆全國高校數(shù)學文化課程建設研討會的召開，使得數(shù)學文化方面的專題吸引了眾多數(shù)學教學工作者的關注。將數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學中，得到各高校的高度重視，引起高校數(shù)學教師的廣泛關注，將數(shù)學文化融入教學已經(jīng)成為現(xiàn)在教學方式之一。

2.如何融入

數(shù)學文化要真正貫穿到實際教學中，如何融入是關鍵。下面主要結合課題《導數(shù)的概念》談如何開展教學。

2.1數(shù)學背景融入到教學內(nèi)容

數(shù)學背景可以是通過介紹數(shù)學家的成長環(huán)境、奮斗中的挫折和失敗等，來激勵學生對待學習要努力認真、勇于面對困境，這樣既會增加課堂的趣味性又對學生有很強的教育意義；也可以從歷史視角闡明概念、定理的由來和演變過程，這些本身也是數(shù)學知識的一部分。課堂上，闡明概念和定理的由來和演變過程，再現(xiàn)數(shù)學歷史情景，可以讓學生追尋數(shù)學家的足跡明確它們產(chǎn)生的來龍去脈，體現(xiàn)前人研究問題的思路和方法，這樣不但能促進學生對知識的掌握，還能培養(yǎng)他們探索精神，提高解決問題的能力。

教學《導數(shù)的概念》在創(chuàng)設情境、提出問題之前，可以將相關數(shù)學背景融入到教學中。導數(shù)的概念是第二章導數(shù)與微分的第一節(jié)內(nèi)容，在講導數(shù)前，先介紹微積分創(chuàng)立的時代背景和有關的人物資料，介紹微積分的創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茲的經(jīng)歷和成就，微積分是怎么被他們發(fā)現(xiàn)的；對導數(shù)為何稱“導數(shù)”，以及導數(shù)的寫法做個簡單介紹。這樣可以讓學生了解微積分的發(fā)展歷史，感受科學家的刻苦自勵和謙虛嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

2.2注重滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學概念的確立，數(shù)學事實的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學理論的推導以及數(shù)學知識的運用中都有著豐富的數(shù)學思想，課堂上闡釋數(shù)學文化中所蘊含著的思想方法，可以讓學生受用一生。

如，一向量組的“極大線性無關組”一般不唯一，但該向量組的所有“極大線性無關組”中向量的個數(shù)是不變的，體現(xiàn)了數(shù)學“變中有不變”；元素法是定積分應用中很重要的方法，它需把所求量分成n個部分，這是分割的思想。《導數(shù)的概念》這節(jié)課，主要涉及到的數(shù)學思想方法有極限思想和類比思想。通過創(chuàng)設現(xiàn)實情境，劉翔跨欄、天宮一號與神州十號交會對接求變速直線運動的瞬時速度的問題，以及求曲線的切線斜率問題，讓學生感悟極限思想方法。通過這幾個實例，總結出它們的共性，從而引出導數(shù)概念，此處就涉及到了類比思想方法。教學過程中，注重數(shù)學思想方法的滲透，培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念。

2.3揭示所學知識點在生活中的應用

數(shù)學知識并不是沒有實用價值的。教學過程中，結合具體的實例，注重知識點在生活中的應用，讓學生切身體會到數(shù)學的實用價值，增強數(shù)學應用意識。比如，高等數(shù)學中極限知識在工程方面的應用，積分在物理知識中的應用，高階導數(shù)在工業(yè)設計上的應用等。

導數(shù)在實際生活中應用也很廣泛?！秾?shù)的概念》這節(jié)課在創(chuàng)設情境中通過劉翔跨欄，天宮一號與神州十號交會的例子引出問題，讓學生意識到導數(shù)可以用來解決瞬時變化率的問題，導數(shù)在日常生活中的應用。導數(shù)也是求函數(shù)的最值很好的工具，而求函數(shù)的最值是在現(xiàn)實生活中常見問題，如成本最低、用料最省、效率最高等。利用導數(shù)還可以求工程技術中的曲率問題。

2.4 教學過程讓學生體驗失敗與成功

通過解題過程讓學生體驗失敗與成功，培養(yǎng)他們良好的心理素質，產(chǎn)生積極的學習體驗。

如，講解“求方程xy+lny=1確定的是y關于x的隱函數(shù)，求值?！贝祟}解法多樣。方法一，隱函數(shù)求導法；方法二，方程兩邊同時求微分；方法三，將方程看成x關于y的函數(shù)，則方程化為x=g（y）的形式，然后利用顯函數(shù)求導方法進行求解。有教師利用此題讓學生體會解題需要變通，要有不同的思維方式。事實上，在解題過程中也讓學生有不同的情感體驗，有成功的體驗，也有失敗的體驗。

在《導數(shù)的概念》這節(jié)課，同樣可以設計例題讓學生有這樣的體驗。在對導數(shù)概念進行深化中，一般會讓學生觀察導數(shù)定義式的幾種常見形式，總結特點，從而引出更一般的是形式。教學中，設計了如下思考題：

此例題的設計難度是有梯度的，利用解題過程，讓學生體會失敗與成功，養(yǎng)成良好的心理素質，而且通過層層練習學生對導數(shù)的定義式能更深地理解，透過現(xiàn)象看本質，使學生能更靈活地運用導數(shù)多變的形式。

3.結語

隨著時代的發(fā)展，對大學生的素質要求也越來越高。高等數(shù)學教學融入數(shù)學文化，將學習內(nèi)容和文化教育相結合，增強數(shù)學的文化底蘊，能加深學生對學習內(nèi)容的理解，激發(fā)學生學習興趣和積極性，還能提升高等數(shù)學教學效果和育人功效，促進學生的全面發(fā)展，從而培養(yǎng)出符合社會時代發(fā)展要求的高素質人才。

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