基于切片熵權(quán)的WHT多LFM信號(hào)識(shí)別方法

王紅衛(wèi)＊，范翔宇，陳游，宋海方，楊遠(yuǎn)志

基于切片熵權(quán)的WHT多LFM信號(hào)識(shí)別方法

王紅衛(wèi)1，2，＊，范翔宇1，陳游1，宋海方1，楊遠(yuǎn)志1

1．空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038
2．西北工業(yè)大學(xué) 電子與信息學(xué)院，西安 710072

為提高在低信噪比與先驗(yàn)信息不足條件下對(duì)線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)識(shí)別能力，借鑒信息論中的熵權(quán)法改進(jìn)WHT（Wigner－Hough Transform），提出了一種基于切片熵權(quán)的 WHTE（Wigner－Hough Transform based on Entropy）算法。推導(dǎo)出LFM信號(hào)的WHT與對(duì)應(yīng)特性，將WHT變換域內(nèi)極半徑和角度切片的熵值來轉(zhuǎn)換為權(quán)重因子，進(jìn)而對(duì)每個(gè)切片進(jìn)行加權(quán)處理，采用雙層權(quán)重以弱化噪聲與干擾項(xiàng)的影響，并推導(dǎo)出LFM信號(hào)與高斯白噪聲在WHT維度內(nèi)不同假設(shè)條件下的概率密度分布函數(shù)，構(gòu)建了對(duì)于LFM信號(hào)WHT后恒虛警檢測(cè)的完備流程。通過理論分析與公式推導(dǎo)論證了算法的可行性，并與WHT、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與周期WHT算法的仿真對(duì)比，驗(yàn)證了算法的有效性，凸顯WHTE算法能夠在強(qiáng)噪聲背景下與沒有先驗(yàn)支撐時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)LFM信號(hào)的良好檢測(cè)。

低信噪比；線性調(diào)頻信號(hào)；信號(hào)識(shí)別；WHT；切片熵權(quán)；恒虛警檢測(cè)

線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulated，LFM）信號(hào)因具有大時(shí)寬—帶寬積，廣泛應(yīng)用在雷達(dá)、聲納、地震等探測(cè)系統(tǒng)中。在現(xiàn)代雷達(dá)中LFM信號(hào)具有提高雷達(dá)截獲和目標(biāo)跟蹤能力，同時(shí)在進(jìn)行提高目標(biāo)識(shí)別時(shí)具有距離維的強(qiáng)分辨能力［1－2］。線性調(diào)頻信號(hào)在探測(cè)方扮演著重要的角色，已然成為電子對(duì)抗方偵察檢測(cè)與識(shí)別的重要對(duì)象［3］。

目前諸多學(xué)者對(duì)LFM信號(hào)的檢測(cè)問題進(jìn)行深入研究，并取得豐碩成果。文獻(xiàn)［4－5］提出了欠采樣技術(shù)對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，能夠克服奈奎斯特采樣率的約束，降低信號(hào)采集、處理與傳輸時(shí)所消耗的系統(tǒng)資源，然而采樣率的降低導(dǎo)致信號(hào)在解調(diào)時(shí)存在模糊，影響對(duì)信號(hào)的檢測(cè)效能；文獻(xiàn)［6－7］采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FrFT）對(duì) LFM信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，獲得具有良好能量聚焦性的時(shí)頻分布圖，有助于對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，然而在低信噪比條件下LFM信號(hào)出現(xiàn)頻譜交疊時(shí)，信號(hào)的檢測(cè)效能受限，且FrFT處理時(shí)要進(jìn)行二維搜索，計(jì)算量大幅度增加；文獻(xiàn)［8］采用二階循環(huán)平穩(wěn)累積量對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行處理，該方法可以從單次觀測(cè)中提取信號(hào)，且具有良好的抗噪性能和較少的計(jì)算量，但在二階循環(huán)平穩(wěn)特性中功率譜和自相關(guān)函數(shù)對(duì)于非高斯過程無法確定，且只有當(dāng)信號(hào)是最小相位時(shí)才能恢復(fù)出來；文獻(xiàn)［9］基于壓縮感知理論，實(shí)現(xiàn)在低信噪比、少采樣點(diǎn)數(shù)的條件下，對(duì)LFM信號(hào)的有效檢測(cè)，而其抗噪性能受到先驗(yàn)信息的制約；文獻(xiàn)［10－11］提取變換后LFM信號(hào)的小波脊線，借鑒圖像處理的方式，利用模糊C－means的方法對(duì)直線進(jìn)行聚類擬合加權(quán)，提升檢測(cè)精確度與拓展適用范圍，不過在經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選定上存在主觀因素的干擾，尤其在沒有先驗(yàn)信息的條件下作用效能受限；文獻(xiàn)［12－13］采用周期WHT（Wigner－Hough Transform）法，通過對(duì)LFM信號(hào)設(shè)計(jì)匹配項(xiàng)再進(jìn)行PWHT（Periodic Wigner－Hough Transform）的方式實(shí)現(xiàn)對(duì) LFM信號(hào)的良好檢測(cè)，然而算法性能與先驗(yàn)信息相關(guān)，進(jìn)行設(shè)計(jì)匹配項(xiàng)在無源探測(cè)時(shí)會(huì)耗費(fèi)大量的系統(tǒng)資源，實(shí)時(shí)性受到影響。

針對(duì)上述方法的不足，本文將信息熵理論與WHT變換相結(jié)合，提出了基于切片熵權(quán)的WHT（Wigner－Hough Transform based on Entropy，WHTE）多LFM信號(hào)識(shí)別算法。理論上由于噪聲中不含有用信息，則通過每個(gè)WHT變換后的切片中噪聲的信息熵遠(yuǎn)大于LFM信號(hào)，因而其權(quán)重很小，對(duì)應(yīng)的在WHT變換并加權(quán)處理后信號(hào)被弱化，且WHT自身具有抑制干擾項(xiàng)的能力，最終噪聲與交叉項(xiàng)的影響都會(huì)被削弱。通過信息熵的處理將不同WHT的切片分別賦予不同的權(quán)重，弱化噪聲與干擾項(xiàng)的影響，有利于大幅度提升對(duì)LFM信號(hào)的檢測(cè)性能。

本文所提的算法實(shí)質(zhì)上是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的濾波器設(shè)計(jì)方法，根據(jù)信號(hào)對(duì)最終檢測(cè)的影響而賦予不同的權(quán)重，避免人為主觀因素的干預(yù)，同時(shí)直接通過數(shù)值計(jì)算，提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，文章通過理論推導(dǎo)論證了方法的可行性，并與經(jīng)典與改進(jìn)的算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了算法的實(shí)用性。

1 基本概念

1．1 LFM信號(hào)模型與WHT變換

解析信號(hào)z（t）∈L2（R）的 WVD（Wigner－Ville Distribution）定義為［14－15］

雷達(dá)系統(tǒng)采用的LFM信號(hào)的典型樣式為

對(duì)其進(jìn)行WVD變換可得

式（4）中采用積分結(jié)果：

根據(jù)沖擊函數(shù)的定義可知，理想的無限長(zhǎng)LFM信號(hào)的 WVD二維分布圖是一條f＝f0＋mt的直線，進(jìn)而可以利用Hough變換在t－ω平面上進(jìn)行直線檢測(cè)。在標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)化方式下，Hough變換的表達(dá)式為

由式（6）可知，時(shí)頻平面上的直線在ρ－θ域內(nèi)將出現(xiàn)峰值。若用ω的截距ω0和斜率k描述直線，當(dāng)沿著ω＝ω0＋kt積分時(shí)，可以將被積函數(shù)進(jìn)行積分變換：

綜合 WVD和HT（Hough Transform），得到LFM信號(hào)的線性WHT為

從式（8）可以看出由于LFM信號(hào)的時(shí)頻變換為在t－ω平面上為能量集中地一條直線，采用Hough變換后在ρ－θ域內(nèi)為一個(gè)峰值，而當(dāng)信號(hào)自身的參數(shù)偏離ω0和k時(shí)，對(duì)應(yīng)的積分值會(huì)快速下降；而噪聲的WHT變換沒有規(guī)律可言，且信號(hào)的交叉項(xiàng)雖然在t－ω平面會(huì)影響LFM信號(hào)的甄別，然而對(duì)交叉項(xiàng)進(jìn)行WHT變換后其參數(shù)不在ω0和k附近。因此，理論上采用 WHT變換對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)可以良好的抑制交叉項(xiàng)和噪聲的干擾。

WHT雖然會(huì)得到較好的處理結(jié)果，然而其適用范圍依舊受限。隨著信噪比的降低，WHT變換得到的結(jié)果會(huì)被淹沒在噪聲中，對(duì)最值進(jìn)行搜索時(shí)容易出現(xiàn)虛假的峰值；雖然WHT變化會(huì)削弱WVD變換后交叉項(xiàng)的影響，但得到的WHT變換結(jié)果依舊殘存著交叉項(xiàng)，進(jìn)而影響對(duì)于LFM信號(hào)的檢測(cè)。

為此，本文采用信息熵確定權(quán)重的思想，對(duì)經(jīng)過WHT處理的信號(hào)，在ρ－θ域內(nèi)對(duì)極半徑與角度兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行切片，對(duì)不同的點(diǎn)進(jìn)行類似加權(quán)處理，提升WHT的適用性。

1．2 信息熵確定權(quán)重的基本流程

信息熵是由Shannon于1948年首次提出，用以描述信息的無序度［16］。信息的無序度與信息的效用呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，可以用信息熵來度量評(píng)估對(duì)象含有有效信息的程度。基于此，學(xué)者們提出了熵權(quán)法［17－18］用以計(jì)算研究對(duì)象的不同特征而賦予對(duì)應(yīng)的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)突出特性，弱化共性的目的，從而使研究對(duì)象的特征更易提取與分離。

若有n個(gè)對(duì)象，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)的矩陣為X＝［xij］n×m，xij≥0 （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）。取xij≥0是保證采用均值轉(zhuǎn)化后pij的取值范圍為［0，1］。如果出現(xiàn)xij＜0的情況，可以通過相應(yīng)方法進(jìn)行正化處理。由于熵中的變量取值范圍為［0，1］，為確保符合要求，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用歸一化的方法，即

得到處理后的矩陣為P＝［pij］n×m。計(jì)算各個(gè)研究對(duì)象的信息熵Ej：

式中：k＝1／ln n，同時(shí)如果當(dāng)pij＝0時(shí)，規(guī)定pijlnpij＝0。

第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)ωj定義為

從式（11）中可以看出，信息熵與指標(biāo)值的變化劇烈程度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即信息熵越大，能夠提供的信息量越少，對(duì)最終的研究結(jié)果作用越弱，對(duì)應(yīng)的熵權(quán)也越小［19］。熵權(quán)法利用指標(biāo)所包含信息量的大小來計(jì)算權(quán)重。因此，熵權(quán)法不僅具有客觀性的優(yōu)點(diǎn)，而且對(duì)指標(biāo)差異程度大的評(píng)估問題，可得出準(zhǔn)確率較高的權(quán)重。

2 基于信息熵改進(jìn) Wigner－Hough變換方法

由于現(xiàn)有的WHT變換在低信噪比條件下對(duì)LFM信號(hào)的檢測(cè)效果不甚理想，同時(shí)在ρ－θ平面上還殘存著交叉項(xiàng)，制約著LFM信號(hào)的檢測(cè)性能，為此本文將信息熵理論與WHT算法相結(jié)合，提出WHTE算法，拓展WHT算法的適用范圍。具體流程如圖1所示。首先利用式（8）對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行 WHT變換，結(jié)合式（9）、式（10）分別計(jì)算WHT變換后各個(gè)不同的極半徑ρ與角度θ切片對(duì)應(yīng)的信息熵E（ρ）和E（θ）。由于噪聲的混亂程度遠(yuǎn)大于LFM信號(hào)，因此，其信息熵較大，而所包含的信息量較少，再利用式（11）求取出不同極半徑與角度的權(quán)重ω（ρ）和ω（θ），與得到的 WHTLFM累乘得到 WHTELFM，最終對(duì)所得到的結(jié)果進(jìn)行峰值搜索，實(shí)現(xiàn)對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

WHTE算法的核心是通過計(jì)算經(jīng)過WHT后各個(gè)不同的極半徑ρ與角度θ切片的信息熵，量化切平面所包含的信息量大小，并采用權(quán)重度量不同切面對(duì)于檢測(cè)效能的影響，對(duì)信息量多的切片分配大的權(quán)重，信息量少的切片分配較小的權(quán)重，采用ρ－θ二維聯(lián)合處理方式，將WHT處理的結(jié)果與權(quán)重結(jié)果分別相乘，達(dá)到保留待檢測(cè)峰值點(diǎn)的信息，弱化無關(guān)干擾量的目的，提升對(duì)LFM信號(hào)的檢測(cè)性能。

3 LFM信號(hào)的檢測(cè)算法

針對(duì)電子偵察方而言，對(duì)于截獲的敵方雷達(dá)輻射源信號(hào)的先驗(yàn)信息有限，難以支撐信號(hào)的匹配檢測(cè)。因此本文將對(duì)多個(gè)LFM信號(hào)的檢測(cè)問題采用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行處理，將對(duì)于多LFM信號(hào)的識(shí)別轉(zhuǎn)換為在ρ－θ維度內(nèi)的多個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，即通過設(shè)置門限，將信號(hào)分為信號(hào)噪聲混合區(qū)與噪聲區(qū)進(jìn)行LFM信號(hào)的檢測(cè)。設(shè)信號(hào)s（t）為L(zhǎng)FM 信號(hào)，n（t）為噪聲，則上述的二元假設(shè)檢驗(yàn)可以表示為

為提升檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)處理的效能，本文采用奈曼—皮爾遜準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)檢測(cè)器。從而保證有用的信息盡可能多的進(jìn)入系統(tǒng)，同時(shí)也避免了過多的虛假數(shù)據(jù)進(jìn)入檢測(cè)器，影響系統(tǒng)的工作效率。即當(dāng)虛警概率PF恒定時(shí)，使檢測(cè)概率PD最大。由于在ρ－θ維度內(nèi)，LFM信號(hào)的 WHT形式為強(qiáng)峰值，因此可以設(shè)定其檢測(cè)門限α用以檢測(cè)信號(hào)與噪聲，并設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l（ρ，ω）為

得到信號(hào)的檢測(cè)概率PD與虛警概率PF，可以表示為

奈曼—皮爾遜準(zhǔn)則為恒虛警檢測(cè)，即令檢測(cè)概率PF為定值PFc。利用式（14）對(duì)H0條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l（ρ，ω）的概率密度函數(shù)p（l｜H0）進(jìn)行變下限的廣義積分，使其積分值為PFc，可以得到此時(shí)的積分下限，即需要確定的門限α。再采用式（15）進(jìn)行積分，便可得到最佳的檢測(cè)概率PD。

因此，采用恒虛警檢測(cè)之前要設(shè)定系統(tǒng)的可接受的虛警率PFc，并由虛警率PFc和噪聲的統(tǒng)計(jì)特征確定出系統(tǒng)的檢測(cè)門限。即在ρ－θ維度內(nèi)，對(duì)于峰值檢測(cè)的基礎(chǔ)是確定信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征。

雷達(dá)偵察截獲接收機(jī)對(duì)于寬開的區(qū)域進(jìn)行無源探測(cè)，進(jìn)入偵察接收機(jī)的信號(hào)一般不含其他噪聲，主要為系統(tǒng)內(nèi)部的熱噪聲，統(tǒng)計(jì)特性一般為高斯白噪聲。設(shè)系統(tǒng)接收到的噪聲n（t）服從均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。利用式（8）對(duì)噪聲進(jìn)行WHT可得

將式（16）進(jìn)行離散化處理可得

對(duì)于離散信號(hào)中n（m），m＝0，1，…，N－1。

由式（17）可得，其表述為信號(hào)的瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)。由于高斯白噪聲只有在時(shí)間延遲為0時(shí)才不為0。即當(dāng)a＝0時(shí)，信號(hào)的相關(guān)函數(shù)不為0。將a＝0代入式（17）可得

式（18）說明高斯白噪聲的WHT的統(tǒng)計(jì)特征服從自由度為N的χ2分布。

由于無論是信號(hào)或是噪聲都經(jīng)過信息熵的雙層加權(quán)處理，噪聲信號(hào)的均值雖然不會(huì)改變，可由于信號(hào)長(zhǎng)度有限，其統(tǒng)計(jì)平均未必為0。因而在檢測(cè)前要減去其統(tǒng)計(jì)均值；同時(shí)信息熵的處理會(huì)導(dǎo)致噪聲的方差發(fā)生改變，不再為1。因而要對(duì)噪聲進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

設(shè)經(jīng)過信息熵處理的噪聲方差為σ2，由于權(quán)重是通過計(jì)算得到，則σ2≠1且已知，可得

N（0，1）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由式（18）、式（19）可得

由文獻(xiàn)［13］可知，H0條件下，高斯白噪聲服從自由度為N的χ2分布時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l的概率密度分布函數(shù)為

式中：K為經(jīng)過WHT變換后LFM信號(hào)對(duì)應(yīng)峰值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得到了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l在H0條件下的概率密度函數(shù)，就可以通過式（14）進(jìn)行積分，并結(jié)合預(yù)先設(shè)定好的虛警概率PFc，得到檢測(cè)門限α。同時(shí)在H1條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l服從自由度為K的χ2分布，其概率密度函數(shù)曲線的起點(diǎn)在橫坐標(biāo)上向右平移了N2／2，進(jìn)而可以利用式（15）求出信號(hào)的檢測(cè)概率PD。

上述的處理流程如圖2所示。圖2即為圖1中信號(hào)檢測(cè)的部分，通過上述流程，即可在信號(hào)進(jìn)行信息熵加權(quán)處理后進(jìn)行LFM信號(hào)的檢測(cè)。

4 WHTE算法可行性分析

由式（18）和式（21）可以得到在H0條件下LFM信號(hào)與高斯白噪聲經(jīng)過WHT變換后服從的概率密度分布函數(shù)相同。設(shè)無源偵察偵察時(shí)間為R，便可以將式（10）改寫成

由于R表示截獲接收機(jī)有可能偵察到LFM信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度，LFM信號(hào)頻率fs處于MHz量級(jí)，故觀測(cè)時(shí)間R會(huì)大于1／fs，不過只會(huì)停留在微秒量級(jí)，絕不會(huì)達(dá)到秒量級(jí)，R應(yīng)遠(yuǎn)小于1，即1／ln R的絕對(duì)值較大。由式（10）可以看出，在確定各個(gè)對(duì)象的信息熵時(shí)，其分母的作用為實(shí)現(xiàn)權(quán)重的歸一化，即由信息熵確定的權(quán)重與分子1－Ej成正比，權(quán)重ω應(yīng)滿足：

即ω正比于G（x）。將LFM信號(hào)與高斯白噪聲的概率密度分布函數(shù)代入式（23），可得

由于在式（24）中N 表示噪聲點(diǎn)的個(gè)數(shù)，式（25）中K表示截獲結(jié)果中LFM信號(hào)的個(gè)數(shù)。理論上LFM信號(hào)在經(jīng)過WHT變換后在變換域內(nèi)表現(xiàn)為單個(gè)峰值，即LFM信號(hào)的個(gè)數(shù)為WHT域內(nèi)峰值個(gè)數(shù)，而其他點(diǎn)均為噪聲點(diǎn)，即K遠(yuǎn)小于N。將式（24）與式（25）相減可得

由于K與N均具有實(shí)際的物理含義，即K與N 均為正整數(shù)，故式（26）中的Γ函數(shù)滿足

式（26）得到結(jié)果的正負(fù)性可以用來比較兩者權(quán)重的相對(duì)大小，為推導(dǎo)清晰，設(shè)Q（z）為

則式（26）可以改寫為

由于R＞0，被積區(qū)間為正值，且1／ln R 為負(fù)值。因此GLFM（x）與Gn（x）差值的正負(fù)性便由Q（K）－Q（N）決定，又因?yàn)镵遠(yuǎn)小于N，即可對(duì)于式（27）中的Q（z）求關(guān)于z的導(dǎo)數(shù)，為推導(dǎo)簡(jiǎn)便，設(shè)f（z）為

由于計(jì)算式（31）的最終目的是判定Q（z）的單調(diào)性，而式（31）形式又較為特殊，為得到Q（z）的單調(diào)性并不需要將式（31）進(jìn)一步展開，只需定性分析即可。

f（z）ln［f（z）］中，由于f（z）的函數(shù)值其本身的物理意義為信號(hào)出現(xiàn)的概率或近似概率，故其取值范圍為［0，1］。同時(shí)以自然對(duì)數(shù)e為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，如果函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，且外層函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，不會(huì)改變內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，即f（z）與ln［f（z）］的單調(diào)性相同。若f（z）為單調(diào)遞增函數(shù)，則ln［f（z）］也為單調(diào)遞增函數(shù)，兩者的乘積為單調(diào)遞增函數(shù)；同理，若f（z）為單調(diào)遞減函數(shù)，則ln［f（z）］也為單調(diào)遞減函數(shù)，兩者的乘積依舊為單調(diào)遞增函數(shù)。故Q（z）在z取正整數(shù)的范圍內(nèi)恒為單調(diào)遞增函數(shù)。為此，本文計(jì)算Q（z）的兩個(gè)近似端點(diǎn)的函數(shù)值，為計(jì)算方便，在計(jì)算Q（z）值域的下邊界時(shí)，計(jì)算Q（2）的函數(shù)值；在計(jì)算Q（z）值域的上邊界時(shí)，取n趨近于正無窮，計(jì)算Q（n）的函數(shù)值。進(jìn)而可以得到Q（z）的近似值域范圍，即

在上述過程中，x作為常量，故e－x／2也為常量，同時(shí)由于存在

故式（33）的對(duì)數(shù)外的函數(shù)值為零，對(duì)式（33）中對(duì)數(shù)部分進(jìn)行處理可得

又由于

故對(duì)數(shù)項(xiàng)部分最多呈現(xiàn)平方次增長(zhǎng)，遠(yuǎn)不如n的階乘的增長(zhǎng)速度。因此當(dāng)n趨近于正無窮時(shí)，Q（z）的函數(shù)值為零。將計(jì)算結(jié)果代入式（24）與式（25）中可得

因?yàn)镽處于微秒（10－6）量級(jí)，甚至更低，故1／ln R 絕對(duì)值較大，GLFM（x）與Gn（x）的差距很大。且ω∝G（x），即

進(jìn)而可得：通過信息熵的處理方式得到的LFM信號(hào)的權(quán)重ωLFM要大于噪聲的權(quán)重ωn，且權(quán)重差距較大。通過上述推導(dǎo)論證過程，從理論層面證明了本方法具有可行性與有效性。

由于在WHT域內(nèi)，噪聲信號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)較LFM信號(hào)要高很多，即表現(xiàn)為一種高頻率形式近似為高概率形式。根據(jù)信息論原理，概率越高，提供的信息量也就越少，進(jìn)而在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越小，則其權(quán)重也應(yīng)越小，而LFM信號(hào)剛好相反，故上述推導(dǎo)過程與信息論經(jīng)典的論述吻合，本方法具有一定的理論意義。

5 仿真驗(yàn)證

通過上述過程的論證，證明了本文算法能夠?qū)υ肼暺鸬揭种谱饔茫瑸檫M(jìn)一步直觀的佐證本文算法的實(shí)用性，本節(jié)對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

仿真過程首先采用算法對(duì)單個(gè)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，同時(shí)簡(jiǎn)要分析其計(jì)算復(fù)雜度，然后仿真驗(yàn)證在不同信噪比條件下，本文所提算法對(duì)于多個(gè)混疊LFM信號(hào)的檢測(cè)能力，并與經(jīng)典和改進(jìn)的算法進(jìn)行對(duì)比，凸顯改進(jìn)后算法的效能。

5．1 單信號(hào)檢測(cè)能力與算法復(fù)雜度分析

仿真條件設(shè)定為單個(gè)LFM信號(hào)與高斯白噪聲的混合信號(hào)。由于偵察截獲接收機(jī)將信號(hào)下變頻到中頻或者零頻處理，本文將LFM信號(hào)頻率的變化范圍 Δf 設(shè)定為［0，30］MHz，采樣頻率fs＝200MHz，總采樣點(diǎn)數(shù) N＝1 024，總的觀測(cè)時(shí)間Tt＝N／fs＝10．24μs，頻率變化率 Δf1＝2．93MHz／μs，初始頻率f0＝0，初始相位φ在［0，2π］內(nèi)隨機(jī)取值。設(shè)定虛警概率為0．01，將信噪比分別設(shè)定為－10dB，－20dB。采用本文算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到仿真結(jié)果圖如圖3所示。

從圖3（a）可以看出，LFM信號(hào)在－10dB條件下的WVD分布雖然較為模糊，但依舊能夠在高斯噪聲中識(shí)別出一個(gè)明顯的峰脊，同時(shí)在二維圖內(nèi)可以清晰地識(shí)別出一條直線。但相較于信噪比為－20dB的圖3（b），信號(hào)已經(jīng)被淹沒在噪聲中，難以在強(qiáng)噪聲中識(shí)別出LFM信號(hào)。

進(jìn)一步對(duì)－20dB條件下的信號(hào)進(jìn)行WHT變換，并采用本文算法對(duì)得到的WHT進(jìn)行處理，得到WHT與WHTE的結(jié)果如圖4所示。

從圖4對(duì)比可以看出，經(jīng)過信息熵處理的WHTE圖相較于傳統(tǒng)的WHT圖有了明顯的改進(jìn)，能夠較為明顯的觀測(cè)到信號(hào)的尖峰。由于噪聲本身并不具備任何信息，因而其信息熵較大，對(duì)應(yīng)的權(quán)重很小，從而經(jīng)過雙層加權(quán)處理后得到的峰值會(huì)被明顯削減，而LFM信號(hào)卻可以在加權(quán)后保留大部分信息，峰值得到有效的保留。

為體現(xiàn)算法的有效性，信噪比在－25～0dB之間取值，進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。由于本文的研究對(duì)象與參數(shù)設(shè)定與文獻(xiàn)［13，15，20］的仿真參數(shù)接近或吻合，且研究對(duì)象與研究?jī)?nèi)容相似，尤其是信號(hào)調(diào)制類型與信號(hào)能量幾乎相同，故借鑒文獻(xiàn)［13，15，20］的研究成果，得到信噪比SNR與檢測(cè)概率PD之間的關(guān)系如圖5所示。

從圖5可以看出，WHT與FrFT變換在信噪比低于－10dB之后檢測(cè)效能惡化明顯，下降斜率明顯大于WHTE變化趨勢(shì)，在同等檢測(cè)概率條件下，WHTE相較于WHT與FrFT變換可以提高約5個(gè)dB的檢測(cè)能力，這對(duì)于在強(qiáng)雜波背景下檢測(cè)如弱信號(hào)是十分有利的。同時(shí)WHTE方法相較于PWHT而言檢測(cè)性能并不可觀，但由于PWHT在進(jìn)行變換之前要設(shè)計(jì)匹配項(xiàng)，這對(duì)于沒有先驗(yàn)信息的無源探測(cè)而言條件過于苛刻，且容易喪失實(shí)時(shí)性。WHTE的算法性能雖然稍遜色于PWHT方法，可其算法的適用性更寬，與實(shí)際對(duì)抗先驗(yàn)信息不足甚至沒有的情況更為接近，適用于復(fù)雜電磁環(huán)境中對(duì)敵方輻射源的實(shí)時(shí)感知。

下面對(duì)于算法的復(fù)雜度進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。傳統(tǒng)WHT的算法復(fù)雜度為O（N2log2N），而FrFT的復(fù)雜度為O（Nlog2N），而 WHTE實(shí)現(xiàn)了在極半徑和角度兩個(gè)維度進(jìn)行二維加權(quán)處理，因而算法復(fù)雜度為O（N4log2N），同時(shí)PWHT算法的復(fù)雜度也為O（N4log2N）。WHTE算法復(fù)雜度雖然較高，可對(duì)于LFM信號(hào)的檢測(cè)能力強(qiáng)于WHT和FrFT，以犧牲系統(tǒng)的計(jì)算資源為代價(jià)換取高的檢測(cè)性能，這是其他兩種變換不具備的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)在元器件快速發(fā)展的今天，采用革新的算法以提高性能也是可取的。而PWHT方法要設(shè)定感興趣的區(qū)域進(jìn)行搜索，這在雷達(dá)信號(hào)樣式日益復(fù)雜多變的今天，且在沒有先驗(yàn)信息的條件下較難實(shí)現(xiàn)。因而本算法具有較好的適用前景。

5．2 多信號(hào)檢測(cè)與分離性能分析

仿真條件設(shè)定為3組LFM信號(hào)與高斯白噪聲的混合信號(hào)。第1組LFM信號(hào)與5．1節(jié)信號(hào)參數(shù)相同，第2組LFM信號(hào)與第3組LFM信號(hào)頻率的變化范圍分別為［20，50］MHz和［30，20］MHz，采樣頻率fs＝200MHz，總采樣點(diǎn)數(shù)N＝1 024，總的觀測(cè)時(shí)間依舊為Tt＝N／fs＝10．24μs，頻 率 變 化 率 Δf2＝2．93MHz／μs，Δf3＝0．97MHz／μs；初始相位φ在［0，2π］內(nèi)隨機(jī)取值。設(shè)定虛警概率為0．01，將信噪比分別設(shè)定為－3dB、－15dB，采用本文算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到仿真結(jié)果圖如圖6所示。

從圖6（a）中可以看出，3個(gè)LFM 信號(hào)的WVD分布為3條直線。同時(shí)由于WVD分布并不具備線性可加性，因而出現(xiàn)了交叉混疊項(xiàng)，即圖中的第4條直線。交叉項(xiàng)嚴(yán)重制約著WVD檢測(cè)，限制其適用范圍。同時(shí)從圖6（b）中也可以明顯看出，當(dāng)信噪比降低時(shí)，LFM信號(hào)被淹沒在強(qiáng)噪聲之中，無法直接對(duì)LFM進(jìn)行識(shí)別。

對(duì)上述在－15dB條件下的多LFM信號(hào)進(jìn)行WHT和WHTE處理，得到結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，3組LFM信號(hào)在經(jīng)過WHTE處理后，在ρ－θ維度內(nèi)交叉干擾項(xiàng)受到抑制，即實(shí)現(xiàn)了前文論述的WHT自身就具備抑制干擾項(xiàng)的能力；經(jīng)過信息熵處理后其性能進(jìn)一步提高，從而降低了交叉項(xiàng)的影響，由于恒虛警檢測(cè)的處理，提升了檢測(cè)門限，從而降低了對(duì)于交叉項(xiàng)虛假尖峰的檢測(cè)概率，進(jìn)而有效地削弱了虛假尖峰對(duì)于LFM信號(hào)檢測(cè)的影響。計(jì)算WHTE處理前后的SNR，經(jīng)過 WHTE處理后，LFM信號(hào)的平均SNR提升了約11個(gè)dB，這對(duì)于實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè)意義重大。

為進(jìn)一步論述算法的性能，本文采用參考文獻(xiàn)［21］的LFM信號(hào)解線性調(diào)頻方法，同時(shí)與PWHT處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并利用相似系數(shù)刻畫信號(hào)分離前后的相似程度，從而量化算法性能。采用識(shí)別出的信號(hào)與原始信號(hào)的相似系數(shù)ξij作為衡量分離效果的性能指標(biāo)，其定義 式 為［22］

本文在進(jìn)行線性解調(diào)之前對(duì)峰值處除以累乘過的二層權(quán)重，得到不同信噪比條件下，采用算法識(shí)別前后信號(hào)的相似系數(shù)來刻畫算法的性能，得到分離信號(hào)前后的平均相似系數(shù)如圖8所示。

由于在解調(diào)過程中濾波器會(huì)存在信息損失，同時(shí)存在強(qiáng)信號(hào)對(duì)于弱信號(hào)的遮蔽情況，以至于信號(hào)的分離性能受限，使兩者的相似系數(shù)均無法達(dá)到1。雖然WHTE檢測(cè)算法在低信噪比條件下對(duì)于信號(hào)的檢測(cè)能力不如PWHT，但隨著信噪比的提升，WHTE對(duì)于LFM的檢測(cè)與分離能力逐漸與PWHT算法的性能接近。同時(shí)由于PWHT信號(hào)在進(jìn)行信號(hào)分離時(shí)要針對(duì)參數(shù)設(shè)計(jì)濾波器，因此PWHT分離性能峰值受限，而WHTE方法只是在進(jìn)行加權(quán)處理，并沒有對(duì)待檢測(cè)的LFM信號(hào)產(chǎn)生較大影響，因而其相似系數(shù)的峰值略高于PWHT算法?？梢奧HTE算法在較高信噪比條件下對(duì)于LFM信號(hào)的分離能力較強(qiáng)，且具備良好的適用性。

6 結(jié) 論

1）本文將傳統(tǒng)的WHT與信息熵理論進(jìn)行融合，從信息熵理論層面論述了本文算法的合理性，進(jìn)而提出了WHTE的LFM信號(hào)檢測(cè)算法，并通過推導(dǎo)論證 WHTE算法的可行性，并給出信號(hào)檢測(cè)的算法流程。

2）從理論層面說明了本文算法所具有的優(yōu)勢(shì)，并由單個(gè)信號(hào)入手，仿真驗(yàn)證了該算法適用于LFM信號(hào)的識(shí)別與檢測(cè)，同時(shí)將本文算法與現(xiàn)有的算法進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，得到該算法具備良好的分離與拓展性能。

3）通過文中的仿真驗(yàn)證得到了算法在不同信噪比條件下對(duì)于單信號(hào)的檢測(cè)概率和對(duì)于多信號(hào)的識(shí)別性能。本文算法可以實(shí)現(xiàn)在低信噪比條件下對(duì)于LFM信號(hào)的識(shí)別，并具有隨著信噪比的提升，檢測(cè)性能明顯提升的特點(diǎn)，從而能夠有效地抑制噪聲的影響。

4）本文所提的算法是在傳統(tǒng)的WHT算法上進(jìn)行改進(jìn)，其算法性能較WHT與FrFT有明顯提高，而相較于改進(jìn)的PWHT算法，性能略顯遜色，然而和PWHT相比，本算法可以不用先驗(yàn)信息作為支撐，同時(shí)系統(tǒng)性能隨著信噪比的提升處理性能逐漸逼近PWHT，進(jìn)而本算法具備良好的使用前景與推廣性能，更適用于在沒有先驗(yàn)信息支撐下的多LFM信號(hào)的識(shí)別與檢測(cè)。

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Recognition method of multiple LFM signals with WHT based on entropy of slice

WANG Hongwei1，2，＊ ，F(xiàn)AN Xiangyu1，CHEN You1，SONG Haifang1，YANG Yuanzhi1
1．Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China
2．College of Electronic and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

In order to improve capability of recognizing linear frequency modulated （LFM）signal under low signal－to－noise ratio and insufficient prior information，Wigner－Hough transform （WHT）is improved with entropy method of information theory，and an algorithm of Wigner－Hough transform based on entropy（WHTE）of slice is proposed．The WHT and corresponding features of LFM signal are derived；the entropy of polar radius and angle slices in WHT’s transform domain is transformed to weight factor，and then each slice can be weighted．Double－deck weight is used to weaken the influence of noise and jamming term，and probability density distribution function of LFM signal and Gaussian white noise under different assumptions in WHT dimensionality is deduced；constant false alarm rate inspection’s complete flow of LFM signal after WHT is established．The feasibility of algorithm is verified via theoretical analysis and formula derivation，and the effectiveness of algorithm is proved according to comparisons with WHT，fractional Fourier transform and periodic WHT，which shows fine detection of LFM signal by WHTE algorithm under strong noise and insufficient prior information．

low signal－to－noise ratio；linear frequency modulated signal；signal recognition；Wigner－Hough transform；entropy of slice；constant false alarm rate inspection

2016－01－08；Revised：2016－03－27；Accepted：2016－04－27；Published online：2016－05－04 14：15

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．1415．006．html

s：Aeronautical Science Foundation of China（20152096019，20145596025）

V443＋．2；TN97

A

1000－6893（2017）01－320023－12

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0134

2016－01－08；退修日期：2016－03－27；錄用日期：2016－04－27；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－05－04 14：15

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．1415．006．html

航空科學(xué)基金 （20152096019，20145596025）

＊通訊作者 ．E－mail：hww0818＠163．com

王紅衛(wèi)，范翔宇，陳游，等．基于切片熵權(quán)的WHT多LFM信號(hào)識(shí)別方法［J］．航空學(xué)報(bào)，2017，38（1）：320023．WANG H W，F(xiàn)AN X Y，CHEN Y，et al．Recognition method of multiple LFM signals with WHT based on entropy of slice［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：320023．

（責(zé)任編輯：蘇磊）

＊Corresponding author．E－mail：hww0818＠163．com