基于SHA-256和DNA序列的彩色二維碼混沌加密方法

楊 宏 宇， 王 在 明

( 中國民航大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 天津 300300 )

基于SHA-256和DNA序列的彩色二維碼混沌加密方法

楊 宏 宇*， 王 在 明

( 中國民航大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 天津 300300 )

為解決彩色二維碼易偽造、易攜帶病毒、抗攻擊能力弱等問題，提出一種彩色二維碼混沌加密方法．該方法利用Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生索引置亂二維碼像素值，采用SHA-256生成加密密鑰及Lorenz混沌系統(tǒng)初始值．用DNA序列置換像素值矩陣，將RGB灰度矩陣合成為加密彩色二維碼．對該方法的密鑰空間、密鑰靈敏度、信息熵、抗差分攻擊、抗統(tǒng)計攻擊和相關(guān)性進(jìn)行了實驗驗證和分析．實驗結(jié)果表明，該方法具有較好的偽隨機性、防偽造性和抗攻擊性．

彩色二維碼；SHA-256；混沌系統(tǒng)；DNA序列；加密；抗攻擊

0 引 言

彩色二維碼[1]作為數(shù)字媒體在網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中較常見，其兼具美觀實用、存儲信息量大和容錯能力強等特點．由于目前的經(jīng)典加密方法已不適應(yīng)彩色二維碼的加密需求，彩色二維碼加密方法成為學(xué)術(shù)界的研究熱點[2]．

Adleman提出DNA分子編碼與計算方法[3]至今，DNA編碼與計算方法已廣泛應(yīng)用于圖像加密、身份驗證、數(shù)字簽名等相關(guān)領(lǐng)域．文獻(xiàn)[4]提出了一種基于DNA計算的新型加密方法，但在密鑰傳遞和分發(fā)方面面臨較大困難．為了提高圖像加密效率，文獻(xiàn)[5-7]提出了基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方法；文獻(xiàn)[8-12]將DNA技術(shù)和混沌系統(tǒng)結(jié)合，提出了基于低維混沌系統(tǒng)和多維混沌系統(tǒng)的圖像加密方法；文獻(xiàn)[13]提出了基于DNA序列加法運算和混沌序列的圖像加密算法；文獻(xiàn)[14]提出了基于DNA序列并結(jié)合混沌映射的RGB圖像加密方法．由于上述方法均基于低維混沌映射，導(dǎo)致加密圖像的抗攻擊能力較弱．為了解決上述問題，文獻(xiàn)[15]采用SHA-256生成一維混沌系統(tǒng)初始值并利用布朗運動多次迭代置亂實現(xiàn)圖像加密，但該方法的時間復(fù)雜度隨像素值的置亂和擴(kuò)散迭代次數(shù)大幅提升．文獻(xiàn)[16]提出了基于Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像隱寫加密方法，但該方法在加密圖像的恢復(fù)質(zhì)量方面不夠理想．文獻(xiàn)[17]將二維碼分層處理，通過增加每種顏色的通道和數(shù)據(jù)容量提高圖像的安全性，由于處理方式單一導(dǎo)致加密效率不夠理想．

針對上述方法的不足以及彩色二維碼易被偽造、易攜帶病毒釣魚信息、抗攻擊能力弱等安全弱點，本文基于DNA序列、三維混沌系統(tǒng)和SHA-256算法，提出一種彩色二維碼混沌加密方法，通過Lorenz混沌系統(tǒng)與DNA序列和SHA-256算法的融合，實現(xiàn)對彩色二維碼的加密和解密操作，以生成具有較好防偽造和抗攻擊能力的彩色二維碼密文．

1 彩色二維碼加解密方法

1.1 加解密方法設(shè)計

1.1.1 SHA-256 采用SHA-256算法生成彩色二維碼的256 bits散列值，并將其作為混沌系統(tǒng)的輸入；同時將該散列值定義為加密密鑰K，用于對二維碼的加密，提高彩色二維碼的安全性．

將密鑰序列K分成32塊，表示為ki，每塊8 bits，K表示為

K={ki}；i=1,2,…,32

(1)

混沌系統(tǒng)具有初始值敏感的特性，將密鑰序列K按順序分成3組，分別為k1～k11、k12～k22、k23～k32．計算Lorenz混沌系統(tǒng)的初始值：

x0=X+(k1⊕k2⊕…⊕k11)/256

y0=Y+(k12⊕k13⊕…⊕k22)/256

z0=Z+(k23⊕k24⊕…⊕k32)/256

(2)

其中X、Y、Z為輸入值(式(1)中的K)，x0、y0、z0為Lorenz混沌系統(tǒng)的初始值．

1.1.2 DNA序列 DNA序列指DNA的編解碼規(guī)則序列．彩色二維碼加解密方法使用8種DNA序列編解碼規(guī)則，如表1所示．與其他方案按規(guī)則求和再取補不同，本文使用異或操作置換像素值矩陣的值．變換規(guī)則如表2所示，表示其中一種規(guī)則的異或運算．

表1 DNA序列編解碼規(guī)則

表2 DNA序列的異或運算

DNA規(guī)則的異或運算與普通二進(jìn)制文件中的異或運算一樣，按位異或．由異或運算本身的反身性(兩次異或后得到自身)，將其用于彩色二維碼的加解密，方便、效果好且有較低的時間復(fù)雜度．例如，將兩個DNA序列AGCT和CTGA采用一種如表2所示的異或運算，得到序列CCTT作為結(jié)果．由序列CCTT異或序列CTGA便可以得到序列AGCT．

1.1.3 Lorenz混沌系統(tǒng) Lorenz混沌系統(tǒng)屬三維混沌系統(tǒng)，描述如下：

f(x)=ay-ax
f(y)=x(c-z)-y
f(z)=xy-bz

(3)

其中x、y、z表示混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量，a、b、c表示系統(tǒng)參數(shù)．當(dāng)a=10，b=8/3，c=26時，該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，如圖1所示．本文將Lorenz混沌系統(tǒng)初始值x0、y0、z0分別代入x、y、z，隨著時間t迭代轉(zhuǎn)化為3個實數(shù)序列，實現(xiàn)對彩色二維碼像素值的置亂．

圖1 Lorenz吸引子

1.2 加密流程設(shè)計

灰度圖像僅由黑白兩種顏色組成，通常稱為二值色，計算中可用0和1表示；而彩色二維碼則需用三通道模型(R、G、B)表示，其中R代表紅色通道，G代表綠色通道，B代表藍(lán)色通道．借鑒灰度圖像加密原理，針對彩色二維碼的特點加以改進(jìn)使其更適于彩色二維碼的加密．

將彩色二維碼用三通道模型表示后，采用灰度圖像方法處理每個通道，再利用三通道模型的可逆性合并3個通道，得到彩色二維碼的加密圖像．彩色二維碼的加密流程圖如圖2所示，過程設(shè)計如下：

步驟1輸入彩色二維碼矩陣P(m，n)，其中m、n分別表示矩陣的行和列．

步驟2使用SHA-256算法生成密鑰序列K和Lorenz混沌系統(tǒng)的初始值(x0，y0，z0)．

步驟3將彩色二維碼分解成紅色、綠色、藍(lán)色3種像素值矩陣，然后將每個矩陣分別變換為二進(jìn)制矩陣R(m，n×8)、G(m，n×8)、B(m，n×8)，根據(jù)選擇的DNA規(guī)則Re，分別編碼3個矩陣，得到3個DNA序列矩陣Pr(m，n×4)、Pg(m，n×4)、Pb(m，n×4)．

步驟4將K轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制序列Kb，然后通過重復(fù)Kbt次(t=m×n×8/32)生成矩陣Mk(m，n×8)．使用相同的編碼規(guī)則Re編碼Mk，得到Mke．

步驟5根據(jù)DNA異或運算規(guī)則按式(3)計算后可得二進(jìn)制矩陣P′r、P′g、P′b：

圖2 彩色二維碼加密流程圖

(4)

步驟6用Lorenz混沌系統(tǒng)和X、Y、Z生成3個長度分別是m×n×4的混沌實數(shù)序列xn、yn、zn．

步驟7混沌實數(shù)序列xn、yn、zn按式(5)計算可得：

(lx，fx)=sort(x)
(ly，fy)=sort(y)
(lz，fz)=sort(z)

(5)

(·，·)=sort(·)表示混沌序列的索引函數(shù)，fx、fy、fz分別是x、y、z的新序列，lx、ly、lz分別表示fx、fy、fz的索引值．

步驟8將二進(jìn)制矩陣P′r、P′g、P′b分別轉(zhuǎn)化為向量Vr(m×n×4)、Vg(m×n×4)、Vb(m×n×4)并按式(6)置亂：

V′r(i)=Vr(lx(i))
V′g(i)=Vg(ly(i))
V′b(i)=Vb(lz(i))

(6)

步驟9將V′r、V′g、V′b分別轉(zhuǎn)化為3個矩陣Re(m，n×4)、Ge(m，n×4)、Be(m，n×4)，使用選擇的DNA規(guī)則Rd解碼Re、Ge、Be，得到3個二進(jìn)制的矩陣Rd、Gd、Bd．

步驟10二進(jìn)制矩陣合并還原得到加密彩色二維碼．

1.3 解密流程設(shè)計

解密過程是加密過程的逆操作．解密流程如圖3所示，過程設(shè)計如下：

圖3 彩色二維碼解密流程圖

步驟1使用Rd規(guī)則，分別編碼加密彩色二維碼的紅色、綠色和藍(lán)色的像素值，得到3個矩陣Re、Ge、Be，接著分別將矩陣轉(zhuǎn)化為3個向量V′r、V′g、V′b．

步驟2V′r、V′g、V′b是3個混沌向量，為獲得未置亂向量Vr、Vg、Vb，對加密算法的步驟8按式(7)做逆操作：

Vr(i)=V′r(lx(i))
Vg(i)=V′g(ly(i))
Vb(i)=V′b(lz(i))

(7)

步驟3將Vr、Vg、Vb3個向量轉(zhuǎn)化為3個矩陣P′r、P′g、P′b．

步驟4通過表2的DNA異或運算，對加密算法的步驟5按式(8)做逆操作：

Pr=P′r⊕Mkd
Pg=P′g⊕Mkd
Pb=P′b⊕Mkd

(8)

Mkd是通過密鑰序列K獲得，與加密過程的步驟5的Mke相同．

步驟5Pr、Pg、Pb表示3個含有DNA規(guī)則的矩陣，為得到彩碼的紅色、綠色、藍(lán)色像素值，用Re規(guī)則解碼Pr、Pg、Pb，得到二進(jìn)制矩陣R(m，n×8)、G(m，n×8)、B(m，n×8)．

步驟6最后得到還原后的彩色二維碼．

1.4 密鑰空間分析

可從Lorenz混沌系統(tǒng)初始值精度和加密密鑰空間兩個方面分析彩色二維碼加密方法的安全性．

Lorenz混沌系統(tǒng)的初始值為x0、y0、z0，若精度為1014，密鑰空間大小將達(dá)到1042．最理想的情況下SHA-256抵抗攻擊的能力SSHA-256=2128，可得總的密鑰空間S=2128×1042≈3.4×1080，密鑰空間足夠大，足以抵抗窮舉攻擊．因此，本文方法密鑰空間較大，安全性較高．

2 實驗與分析

分別從保密性、密鑰靈敏度、信息熵、抗差分攻擊能力等方面對本文方法的安全性進(jìn)行實驗驗證和分析．使用Matlab 2014a進(jìn)行仿真實驗，主機為DELL PC機，處理器為Inter(R) Core i7-3770 CPU，內(nèi)存為4 GB．

2.1 保密性驗證

將134×137彩色二維碼作為輸入圖像(圖4(a))，在Matlab中編碼實現(xiàn)彩色二維碼的加解密算法．參數(shù)設(shè)置如下：x0=11.16，y0=6.61，z0=22.68，Re=4，Rd=5．加密效果如圖4(b) 所示，解密效果如圖4(c)所示．

從圖4可見，原彩色二維碼(圖4(a))在加密之后(圖4(b))已經(jīng)無法分辨其圖案，將加密的彩色二維碼解密后便可將其恢復(fù)(圖4(c))．由此可知，通過掃碼設(shè)備驗證后可識別原二維碼和解密二維碼，但無法識別加密彩色二維碼．實驗結(jié)果表明，本文提出的方法具有較好的加解密效果，能夠滿足對彩色二維碼應(yīng)用的保密性需求．

(a) 彩色二維碼

(b) 加密效果圖

(c) 解密效果圖

圖4 彩色二維碼加解密效果圖

Fig.4 Effect charts of the color two-dimensional code encryption and decryption

2.2 密鑰靈敏度分析

為驗證本文方法的密鑰靈敏度，設(shè)計一組對照實驗．實驗中將加密密鑰參數(shù)x0分別設(shè)為(a，b，c，d，e)=(11.161，11.259，11.163，13.4612，12.165)，其他參數(shù)保持不變．然后使用與加密密鑰存在微小偏差的解密密鑰解密彩色二維碼(每次只改變加密密鑰的10-10)．

正確密鑰(x0=11.16)解密得到的彩色二維碼如圖5(a)所示，錯誤密鑰(x0=11.160 000 000 1) 解密得到的彩色二維碼如圖5(b) 所示．正確密鑰與錯誤密鑰的差值得到的彩色二維碼如圖5(c)所示．

圖5 不同密鑰解密的二維碼

圖5實驗結(jié)果表明，正確密鑰能夠?qū)崿F(xiàn)對彩色二維碼精準(zhǔn)解密，而存在微小偏差的錯誤密鑰解密的彩色二維碼與原彩色二維碼相差較大，說明本文方法對密鑰具有較高的靈敏度．

為進(jìn)一步驗證本文方法的密鑰靈敏度，將本文方法與基于動態(tài)隨機增長技術(shù)的混沌塊圖像加密算法(chaotic block image encryption algorithm based on dynamic random growth technique，CBIEA)[18]進(jìn)行對比分析．

為了度量解密彩色二維碼與原彩色二維碼的差異性和分析密鑰靈敏度，引入均方誤差(mean squared error，ems)[19]．均方誤差較大的表明密鑰靈敏度較高，相反，密鑰靈敏度則較低．

將原彩色二維碼和解密彩色二維碼分別表示為Q={Q(i，j)}和E={E(i，j)}，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，則Q和E的均方誤差為

(9)

其中M、N分別表示彩色二維碼的長度、寬度．

破解密鑰與對照組密鑰的均方誤差如表3所示．

表3 均方誤差

由表3可知，本文方法對密鑰a、b和c的靈敏度更高，而CBIEA[18]對密鑰d和e的靈敏度更高，這是由混沌系統(tǒng)的差異性造成的．可見，本文方法的密鑰靈敏度較高，加解密效果較好．

2.3 信息熵驗證

信息熵是信息隨機性最重要的度量指標(biāo)，可以反映加密算法的加密效率．信息熵越接近某個數(shù)值，算法的隨機性越優(yōu)，算法的加密效果越好．

使用式(10)對彩色二維碼加密算法的信息熵進(jìn)行驗證和分析：

(10)

其中s表示信息源，p(si)表示符號si的概率，2n表示信息源s的總狀態(tài)數(shù)．

實驗中，用一個256級的彩色二維碼作為信息源，其像素值有28種，因此256級彩色二維碼的理想信息熵應(yīng)該是8．256級彩色二維碼的加密圖像的信息熵越接近8，則表明加密圖像的隨機分布性越強、算法安全性越高[20]．

由于DNA編解碼規(guī)則會隨機出現(xiàn)在每一次彩色二維碼加解密中，這種隨機性可用信息熵表示．在Matlab中利用式(10)對不同DNA編解碼規(guī)則下的信息熵進(jìn)行如下處理：通過選取DNA指標(biāo)將DNA指標(biāo)歸一化，計算任選一項規(guī)則占所有規(guī)則的比重，然后計算此項的熵值，記錄不同規(guī)則對應(yīng)的信息熵并選擇最接近理想值的值，結(jié)果如表4所示．

表4 不同DNA編解碼規(guī)則下的信息熵

由表4可見，8個規(guī)則的熵值都接近理想值8，這說明不同DNA編解碼規(guī)則序列出現(xiàn)的隨機性和無序程度，即彩色二維碼加密的DNA編解碼規(guī)則序列選擇具有不確定性．

2.4 抗差分攻擊能力驗證

為測試彩色二維碼加解密算法的抗差分攻擊能力，引入兩個測試指標(biāo)，分別是像素數(shù)變化率(number of pixels change rate，Rnpc)和歸一化平均變化強度(unified average changing intensity，Iuac)，計算公式[21-22]為

(11)

(12)

定義D(i，j)為

(13)

其中C(i，j)表示加密之前彩色二維碼一個像素的值，C′(i，j)表示加密之后同一個像素的值．

Rnpc和Iuac的理想期望值為

E(Rnpc)=(1-2-w)×100%

(14)

(15)

選擇7個標(biāo)準(zhǔn)的彩色二維碼作為實驗樣本，在Matlab中使用式(14)、(15)得到樣本的結(jié)果集，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行彩色二維碼的抗差分攻擊能力計算，得到本文方法的Rnpc和Iuac結(jié)果如表5所示．實驗結(jié)果表明，所有樣本的Rnpc均大于99%且Iuac均大于33%，說明本文的彩色二維碼加解密方法可以較好地抵抗差分攻擊．

表5 二維碼像素值改變后的Rnpc和Iuac

2.5 抗統(tǒng)計攻擊實驗

2.5.1 直方圖分析 灰度直方圖在尋找灰度圖像的二值化閾值方面被廣泛使用并有較好效果．彩色二維碼可以獨立顯示3種顏色的灰度直方圖，灰度的范圍為0～255．每個灰度直方圖變化都有一定的規(guī)律，通常情況下灰度直方圖會出現(xiàn)兩個波峰，兩個波峰之間必有一個灰度值確定二值化閾值的取值范圍[23-24]．

對兩組彩色二維碼及其密文圖像的紅色、綠色和藍(lán)色3個單色做直方圖分析，得到兩組彩色二維碼加密前后圖像的像素三色直方圖，如圖6、7所示．從圖6、7可以看出，加密后的兩組彩色二維碼的圖像像素三色直方圖分布都比較均勻，說明加密彩色二維碼較好地隱藏了統(tǒng)計信息．

圖6 第1組加密前后彩色二維碼圖像像素三色直方圖

圖7 第2組加密前后彩色二維碼圖像像素三色直方圖

2.5.2 相關(guān)性分析 從彩色二維碼和密文彩色二維碼中任意取出1 800對相鄰像素的值，分別將水平、豎直、對角線中鄰近的像素點取出，然后根據(jù)式(16)～(19)計算相鄰像素值的相關(guān)性指標(biāo)[25]：

(16)

(17)

(18)

(19)

其中p和q表示彩色二維碼兩個相鄰像素的灰度值，N表示彩色二維碼像素的數(shù)目，E(p)和E(q) 分別表示pi和qi的均值．

在Matlab中使用式(16)～(19)對兩組彩色二維碼加密前后的圖像進(jìn)行計算，得到兩組彩色二維碼加密前后圖像的不同方向三色相鄰像素分布，如圖8、9所示．然后將加密前后的彩色二維碼作為輸入樣本，得到加密前后的彩色二維碼相關(guān)性數(shù)值(如表6所示)，所得數(shù)值為取5個彩色二維碼的平均值．

從表6可見，加密前彩色二維碼相鄰像素的數(shù)值接近1，說明相關(guān)性較大；而加密后彩色二維碼像素點間的數(shù)值不足0.1，說明它們不具有相關(guān)性．該實驗結(jié)果表明，本文方法能夠很好地消除彩色二維碼中的冗余信息，增強了彩色二維碼的加密性能，進(jìn)而表明本文方法可有效防范統(tǒng)計攻擊．

圖8 第1組加密前后彩色二維碼圖像的不同方向三色相鄰像素分布

圖9 第2組加密前后彩色二維碼圖像的不同方向三色相鄰像素分布

表6 加密前后彩色二維碼的相關(guān)性

3 結(jié) 語

為提高彩色二維碼加密效率和加密效果及克服彩色二維碼易偽造、抗攻擊能力弱、易攜帶病毒等安全弱點，本文提出了基于SHA-256算法及DNA序列的Lorenz混沌彩色二維碼加密方法．仿真實驗結(jié)果和安全性分析表明，本文提出的彩色二維碼加密方法不僅具有較好的加密效果、較大的密鑰空間、較高的靈敏度，而且能夠抵抗差分攻擊、統(tǒng)計攻擊等常見攻擊手段．

本文方法的運行效率還有一定的提升空間，后續(xù)研究工作的重點是對方法運行效率進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)．

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Colortwo-dimensionalcodechaoticencryptionmethodbasedonSHA-256andDNAsequence

YANGHongyu*,WANGZaiming

(CollegeofComputerScienceandTechnology,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

In order to solve the problem that color two-dimensional code is easy to forge, easy to carry the virus and its anti-attack ability is weak, a color two-dimensional code chaotic encryption method is proposed. The method uses Lorenz chaotic system to generate the index to scramble the two-dimensional code pixel values, and SHA-256 to generate the encryption key and Lorenz chaotic system initial value. It replaces the pixel value matrix with the DNA sequence, and synthesizes the RGB gray-scale matrix into an encrypted color two-dimensional code. The key space, key sensitivity, information entropy, anti-differential attack, anti-statistic attack and correlation of this method are experimentally verified and analyzed. Experimental results demonstrate that this method has good pseudo-randomness, anti-forgery and anti-attack performance.

color two-dimensional code; SHA-256; chaotic system; DNA sequence; encryption; anti-attack

1000-8608(2017)06-0629-09

TP309.7

A

10.7511/dllgxb201706012

2017-01-10；

2017-09-25．

國家科技重大專項資助項目(2012ZX03002002)；國家自然科學(xué)基金資助項目(61179045)；中國民航科技基金資助項目(MHRD201205)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(3122014D033).

楊宏宇*(1969-)，男，博士，教授，E-mail:yhyxlx@hotmail.com；王在明(1990-)，男，碩士生，E-mail:wangzaiming@hotmail.com.