NURBS流曲線造型新方法及其在船舶設(shè)計(jì)中應(yīng)用

張 彥 儒, 林 焰,2, 陸 叢 紅*, 紀(jì) 卓 尚

( 1.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024； 2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024 )

NURBS流曲線造型新方法及其在船舶設(shè)計(jì)中應(yīng)用

張 彥 儒1, 林 焰1,2, 陸 叢 紅*1, 紀(jì) 卓 尚1

( 1.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024； 2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024 )

針對(duì)當(dāng)前流曲線造型方法僅被應(yīng)用于已知型值點(diǎn)及其切矢的問(wèn)題，在其他約束(面積、面積心、流場(chǎng)特征值)問(wèn)題中的應(yīng)用，以及與NURBS設(shè)計(jì)方法的結(jié)合仍有待發(fā)展研究的現(xiàn)狀，將NURBS與流曲線造型技術(shù)相結(jié)合，提出了NURBS流曲線單元的概念以及在其他幾何約束下，應(yīng)用NURBS流曲線造型的新方法．該方法將待設(shè)計(jì)流曲線在已知切矢的型值點(diǎn)處分段以確定NURBS流曲線單元的個(gè)數(shù)，將NURBS流曲線單元控制參數(shù)的并集作為設(shè)計(jì)變量，將幾何約束處理為曲線設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，建立普適性的NURBS流曲線造型框架．該框架模型可用進(jìn)化算法進(jìn)行求解．通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)例，驗(yàn)證了該方法在相關(guān)曲線設(shè)計(jì)方面的可行性和有效性．

船體曲面；流曲線；NURBS；功能曲線；幾何約束

0 引 言

在運(yùn)動(dòng)物體(如汽車、飛機(jī)、船舶等)外形設(shè)計(jì)中，運(yùn)動(dòng)物體在空氣、水流等流體中作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體對(duì)其產(chǎn)生阻力，因此其外形設(shè)計(jì)變得十分重要．運(yùn)動(dòng)物體外形的光滑與否將直接影響其運(yùn)動(dòng)性能．而具有流線形外形的運(yùn)動(dòng)物體不僅外觀漂亮，并且能極大地減少前進(jìn)過(guò)程中流體對(duì)物體的阻力．針對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的外形設(shè)計(jì)，以流體力學(xué)為背景的流曲線曲面的造型方法被提出，這種方法稱為流曲線曲面造型技術(shù)．縱觀現(xiàn)有文獻(xiàn)，可以將流曲線曲面造型技術(shù)分為兩類：第一類是用切矢的積分曲線進(jìn)行曲線曲面造型的技術(shù)[1-6]，其本質(zhì)是曲線切矢的拼接，是以弧長(zhǎng)為參數(shù)的三維插值曲線．國(guó)內(nèi)研究者在國(guó)外研究的基礎(chǔ)上，在旋轉(zhuǎn)曲面[7]、非均勻細(xì)分[8]、雙三次非均勻B樣條曲面的G1混合[9]等方面進(jìn)行了研究．但是這一類流曲線的切矢并非流場(chǎng)中的速度矢量，因此本文定義該類方法為廣義的流曲線曲面，它并非是流線形設(shè)計(jì)中的功能曲線．第二類是基于流體力學(xué)原理，將流體力學(xué)中流函數(shù)的概念引入CAD來(lái)構(gòu)造流曲線曲面．1996年盧小林等給出了流曲線曲面的概念及多項(xiàng)式和B網(wǎng)構(gòu)造流曲線曲面的基本方法[10]，1997年游世輝等給出了流體曲面設(shè)計(jì)的一般流體光順條件[11]．2006年劉國(guó)偉提出了來(lái)流為直勻流的流曲線造型方法，并于2010年應(yīng)用于高速列車頭部曲線設(shè)計(jì)[12-13]．2017年徐陽(yáng)等提出一種面向葉型和翼型的考慮流線場(chǎng)約束的NURBS曲線擬合方法[14]．上述文獻(xiàn)的造型方法，僅局限在流曲線上型值點(diǎn)及其切矢的設(shè)計(jì)意圖；而流曲線設(shè)計(jì)，作為一種功能曲線設(shè)計(jì)，不只是考慮曲線上型值點(diǎn)和切矢的幾何條件，有時(shí)還需要考慮曲線所圍面積、面積心等幾何約束，但未見相關(guān)報(bào)道．另外，1991年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)頒布的工業(yè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)STEP中，把NURBS作為定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)方法．因此，研究如何將NURBS曲線與流曲線相結(jié)合，對(duì)流曲線造型的發(fā)展將會(huì)有非常積極的推動(dòng)作用．并且，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)值計(jì)算方法和優(yōu)化方法的發(fā)展，船舶的外形設(shè)計(jì)由常規(guī)的正向設(shè)計(jì)逐漸走向反向設(shè)計(jì)[15]，因此研究如何對(duì)周圍流場(chǎng)信息進(jìn)行提取，反向指導(dǎo)功能曲線設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)的工程意義．總體來(lái)說(shuō)，流曲線曲面造型技術(shù)的基本理論、數(shù)學(xué)模型和相關(guān)算法仍然不夠完善，還有待進(jìn)一步研究擴(kuò)展．

本文在第二類流曲線造型技術(shù)的基礎(chǔ)上，將待設(shè)計(jì)流曲線用NURBS流曲線單元組合設(shè)計(jì)，并給出在曲線幾何約束(型值點(diǎn)、面積、面積心、流場(chǎng)中特征點(diǎn)特征值)條件下，NURBS流曲線的數(shù)值造型方法，以彌補(bǔ)流曲線造型只能處理型值點(diǎn)、切矢等的造型方法的不足，并可應(yīng)用于反向設(shè)計(jì)．

1 流曲線數(shù)值求解模型

第二類流曲線基本是以理想不可壓縮流體平面定常無(wú)旋運(yùn)動(dòng)為力學(xué)模型構(gòu)造柔性樣條，將滿足流函數(shù)的全部或部分流線作為待求的功能性曲線．它是具有流線特征、可描述物理上可能的流動(dòng)、可攜帶流場(chǎng)物理信息的功能曲線[12]．

由流體力學(xué)可知二維無(wú)旋不可壓縮定常流動(dòng)的流函數(shù)ψ(x,y)滿足拉普拉斯方程：

(1)

流函數(shù)的等值線ψ(x,y)=C(C為常數(shù))就是流場(chǎng)中的流線，流線上點(diǎn)的切矢與流場(chǎng)中的速度矢量相一致．如圖1所示，同一個(gè)物體在不同的流場(chǎng)a和b中運(yùn)動(dòng)有不同的流線，并且即使是在同一個(gè)流場(chǎng)中，常數(shù)C取不同的值也對(duì)應(yīng)著彎曲程度不同的流線．因此基于拉普拉斯方程構(gòu)造的流曲線具有良好的可塑性．另外，由物面的不可滲透邊界條件及流線的流體不可穿越性可知，流場(chǎng)中的任意流線均可用同位置、同形狀的物面代替．因此流曲線造型的實(shí)質(zhì)是求解滿足給定流動(dòng)狀態(tài)的拉普拉斯方程以得到在特定位置、滿足一定形狀約束的流線．

(a) 流場(chǎng)a

(b) 流場(chǎng)b

求解拉普拉斯方程，一種是給定物體的外形和繞流形式的前提下求解流函數(shù)，這一類稱之為正問(wèn)題，可以應(yīng)用常規(guī)的求解偏微分方程的方法進(jìn)行求解．而另一種，是在給定部分流函數(shù)的前提下，求解物體形狀，這一類稱之為反問(wèn)題．由前面敘述可知，流曲線造型屬于反問(wèn)題．

1.1 流曲線造型的數(shù)值解法

流曲線造型數(shù)值解法的實(shí)質(zhì)是拉普拉斯方程第一邊值問(wèn)題的逆問(wèn)題求解．因此先給出其求解公式，然后給出幾何約束條件的處理，以及需要注意的幾個(gè)補(bǔ)充方程．本文采用五點(diǎn)差分格式，對(duì)拉普拉斯方程進(jìn)行求解．五點(diǎn)差分格式為

ψi,j=(ψi,j+1+ψi-1,j+ψi+1,j+ψi,j-1)/4

(2)

1.1.1 計(jì)算域 如圖2所示，給出來(lái)流為直勻流條件下，坐標(biāo)系和邊界條件的定義．曲線OEF為待求流曲線．AB、BC、CD、AO、FD為固定邊界，OF為控制邊界，流曲線OEF的形狀完全由控制邊界OF的邊界值確定．h為x、y方向上的網(wǎng)格步長(zhǎng)．○點(diǎn)稱為網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)，×點(diǎn)稱為邊界點(diǎn)．x軸定義在計(jì)算域邊界AD上，指向固定邊界CD為正．y軸指向固定邊界BC為正．坐標(biāo)原點(diǎn)由待求流曲線OEF的幾何特點(diǎn)決定．設(shè)來(lái)流方向平行于x軸，沿x軸正向．

圖2 計(jì)算域

文獻(xiàn)[13]未給出固定邊界的數(shù)值確定方法．經(jīng)過(guò)反復(fù)比較和分析，證實(shí)如果在曲線設(shè)計(jì)階段，給出了流場(chǎng)中網(wǎng)格點(diǎn)值或者流場(chǎng)中特定點(diǎn)切線向量時(shí)，將進(jìn)流段AO長(zhǎng)度和去流段FD長(zhǎng)度，以及計(jì)算域?qū)挾華B按給定的流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行計(jì)算即可；否則可以分別按圖2所示，相對(duì)OF長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)比例選?。?/p>

1.1.2 邊界條件 設(shè)來(lái)流為直勻流，平行于x軸，沿x軸正向，速度大小為vs．因固定邊界處流場(chǎng)信息與待求流曲線形狀無(wú)關(guān)，所以固定邊界處邊界條件可按直勻流流場(chǎng)特征給出．邊界條件可定義為

(3)

其中yB表示邊界點(diǎn)B的y坐標(biāo)．從圖2和式(3)可知，邊界條件中只有控制邊界OF段為未知．文獻(xiàn)[13]給出了已知零流曲線(物面)上部分型值點(diǎn)及其切矢的條件下，將反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正問(wèn)題，運(yùn)用五點(diǎn)差分法求解拉普拉斯方程的數(shù)值造型方法．該方法雖然給出了切矢轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格點(diǎn)上流函數(shù)值的方法，但并未給出如何在滿足計(jì)算精度的網(wǎng)格步長(zhǎng)下，使型值點(diǎn)落到網(wǎng)格點(diǎn)上，而且未知控制邊界上的邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能等于已知內(nèi)點(diǎn)個(gè)數(shù)，因此其網(wǎng)格不能細(xì)分，計(jì)算精度不高．本文不考慮控制邊界OF段的邊界值，直接將待求零流曲線OEF用NURBS表示，進(jìn)行流曲線造型設(shè)計(jì)．給出補(bǔ)充方程：

ψ(x,y)=0； (x,y)∈OEF

(4)

這樣，只要零流曲線給定，拉普拉斯方程就可以求解．考慮到待求的零流曲線作為控制邊界時(shí)，邊界可能不通過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)，在給定特征點(diǎn)后劃分網(wǎng)格，邊界點(diǎn)也可能不通過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)，給出上述情況的臨近邊界點(diǎn)網(wǎng)格點(diǎn)的計(jì)算方法如下．如圖3所示在網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處的導(dǎo)數(shù)，可按下述方法計(jì)算．

圖3 邊界不通過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)

根據(jù)Taylor展開公式：

(5)

(6)

消去一階導(dǎo)數(shù)?ψi,j/?x，可以得到網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處關(guān)于x的二階導(dǎo)數(shù)：

(7)

同理，可以得到網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處關(guān)于y的二階導(dǎo)數(shù)：

(8)

因此拉普拉斯方法在網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處可近似為

(9)

其中ψA和ψB為拉普拉斯方程的邊界值，在本文中因?yàn)槭橇懔髑€，所以取值為0．

1.2 零流曲線的NURBS表示

一條p次NURBS曲線定義為

(10)

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，可以得到NURBS曲線在端點(diǎn)處(u=0，u=1)的一階導(dǎo)矢，其表達(dá)式如下：

(11)

考慮到設(shè)計(jì)流曲線一般不會(huì)發(fā)生折轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)反復(fù)比較和分析，證實(shí)了利用三次NURBS曲線及5個(gè)控制頂點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)一般自由曲線，可以滿足工程精度和靈活修改等要求．將這個(gè)自由曲線段稱為NURBS流曲線單元．

如圖4所示P0是流曲線單元的起點(diǎn)，P4是流曲線單元的終點(diǎn)．假設(shè)xi、yi和wi分別是控制頂點(diǎn)Pi(i=0，1，…，4)的縱向坐標(biāo)、橫向坐標(biāo)及該控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)因子．自由段曲線的首尾控制點(diǎn)權(quán)因子w0和w4可設(shè)置為1．節(jié)點(diǎn)矢量U可以設(shè)置為(0 0 0 0 0.5 1 1 1 1)．首末控制頂點(diǎn)P0和P4為已知物面(零流曲線)的型值點(diǎn)，y1和y3可以由式(11)以及w1和w3聯(lián)合確定，因此流曲線單元的設(shè)計(jì)變量為x1、x2、x3、y2、w1、w2、w3．

圖4 流曲線單元控制頂點(diǎn)分布

將已知的零流曲線上的型值點(diǎn)分為兩種：一種為型值點(diǎn)和型值點(diǎn)處曲線切矢已知，另一種為型值點(diǎn)已知而型值點(diǎn)處切矢未知．用第一種型值點(diǎn)將零流曲線進(jìn)行分段，每一段用一個(gè)流曲線單元表示．第二種型值點(diǎn)作為幾何約束進(jìn)行處理．

1.3 幾何約束的處理

本文將幾何約束轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行處理，即將設(shè)計(jì)曲線相關(guān)幾何量與幾何約束間的相對(duì)誤差的線性加權(quán)值最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)．即

(12)

式中：n為幾何約束的個(gè)數(shù)，αi為各個(gè)幾何約束的權(quán)重系數(shù)，F(xiàn)i為幾何約束的目標(biāo)函數(shù)．下面分別敘述兩種典型的幾何約束處理方式．

1.3.1 流場(chǎng)中特征值的處理 流曲線造型，不能只考慮物面(零流曲線)上的切矢處理，更應(yīng)該考慮周邊流場(chǎng)信息的提取，并依此來(lái)指導(dǎo)物面(零流曲線)的設(shè)計(jì)．流場(chǎng)中的特征值一般分為特征點(diǎn)的速度矢量和特征點(diǎn)的流函數(shù)兩類．由流線的性質(zhì)可知：流線上任意一點(diǎn)的速度矢量在該點(diǎn)必與流線相切．如圖5所示，流場(chǎng)中網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處的切矢就是實(shí)際流場(chǎng)中該點(diǎn)的速度矢量v．因此可以將特征點(diǎn)上的速度矢量按如下方式轉(zhuǎn)化為特征點(diǎn)流函數(shù)值進(jìn)行處理．

vx、vy與流函數(shù)之間的關(guān)系及差分方程為

(13)

圖5 特征點(diǎn)上速度矢量處理

網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處的流函數(shù)值ψi,j與網(wǎng)格步長(zhǎng)h已知，當(dāng)vx、vy已知時(shí)，可以由式(13)推出相鄰網(wǎng)格點(diǎn)的流函數(shù)值．這樣，可以將速度矢量幾何約束的設(shè)計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為最小化對(duì)應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)處流函數(shù)值的相對(duì)誤差的最大值，設(shè)ψdi,j+1和ψdi+1,j為通過(guò)本文方法設(shè)計(jì)的流曲線流場(chǎng)中網(wǎng)格點(diǎn)(i,j+1)和(i+1,j)的流函數(shù)值，則設(shè)計(jì)目標(biāo)可以表示為

minF1=max{|ψdi,j+1-ψi,j+1|/|ψi,j+1|,

|ψdi+1,j-ψi+1,j|/|ψi+1,j|,

|ψdi,j-ψi,j|/|ψi,j|}

(14)

1.3.2 未知切矢型值點(diǎn)的處理 假設(shè)欲使設(shè)計(jì)曲線通過(guò)型值點(diǎn)列Pod=(Pod1Pod2…Podn)，流曲線上對(duì)應(yīng)型值點(diǎn)x坐標(biāo)的y坐標(biāo)為(Pd1.yPd2.y…Pdn.y)．因此設(shè)計(jì)目標(biāo)為最小化各型值點(diǎn)y坐標(biāo)值與對(duì)應(yīng)的流曲線上點(diǎn)的y坐標(biāo)值的相對(duì)誤差中的最大值，即

minF2=max{|Pd1.y-Pod1.y|/|Pod1.y|,

|Pd2.y-Pod2.y|/|Pod2.y|,…,

|Pdn.y-Podn.y|/|Podn.y|}

(15)

1.3.3 流曲線面積和面積心的處理 設(shè)Awo為所設(shè)計(jì)的曲線和控制邊界圍成的區(qū)域要求的面積，(Laox,Laoy)為該區(qū)域面積的面積心坐標(biāo)，Awd和(Ladx,Lady)分別為通過(guò)本文設(shè)計(jì)方法得到的流曲線的相應(yīng)參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)設(shè)為最小化設(shè)計(jì)曲線對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積相對(duì)誤差和面積心坐標(biāo)的相對(duì)誤差之和，即

minF3=min{|Awd-Awo|/|Awo|+

|Ladx-Laox|/|Laox|+

|Lady-Laoy|/|Laoy|}

(16)

2 流曲線造型步驟

本文采用以下方法做NURBS流曲線造型：

Step1研究待設(shè)計(jì)流曲線的幾何性質(zhì)特征，給出最少控制頂點(diǎn)的NURBS設(shè)計(jì)模型即流曲線單元．

Step2給出已知切矢的型值點(diǎn)．然后用已知切矢的型值點(diǎn)將待設(shè)計(jì)流曲線進(jìn)行分段，分別對(duì)每一段用流曲線單元進(jìn)行設(shè)計(jì)，最后匯總給出總的設(shè)計(jì)變量．

Step3給出其他幾何約束條件，根據(jù)1.3約束處理方法將幾何約束轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)目標(biāo)．

Step4選用進(jìn)化算法，將Step2中確定的設(shè)計(jì)變量和Step3中確定的目標(biāo)函數(shù)代入進(jìn)化算法進(jìn)行求解．

Step5輸出設(shè)計(jì)得到的流曲線及其周邊流場(chǎng)信息．

3 數(shù)值算例

根據(jù)本文的造型方法，采用人機(jī)交互的遺傳算法[16]對(duì)7 000 t 散貨船(設(shè)計(jì)航速18 kn)設(shè)計(jì)水線進(jìn)行方案設(shè)計(jì)的數(shù)值算例．為了配合圖2計(jì)算域的坐標(biāo)，本船坐標(biāo)系設(shè)置為坐標(biāo)系原點(diǎn)在舯橫剖面與中縱剖線的交點(diǎn)，x軸指向船尾為正，y軸指向左舷為正．按水線特征將水線分為進(jìn)流段和去流段．表1列出了已知條件和設(shè)計(jì)目標(biāo)．其中Awo表示水線進(jìn)流段或去流段與船中縱剖線和所設(shè)計(jì)曲線自由段的端點(diǎn)處橫剖面所圍面積，(Laox,Laoy)表示面積心坐標(biāo)，Pst表示流曲線單元起點(diǎn)坐標(biāo)，vst表示起點(diǎn)處切矢，Ped表示流曲線單元終點(diǎn)坐標(biāo)，ved表示終點(diǎn)處切矢，ψC為計(jì)算流場(chǎng)中特征點(diǎn)處的流函數(shù)值．

圖6給出了本文方法得到的設(shè)計(jì)水線結(jié)果以及控制頂點(diǎn)分布，圖7給出了周圍流場(chǎng)信息．

表1 設(shè)計(jì)水線的已知條件和設(shè)計(jì)目標(biāo)

Tab.1 The known conditions and design objective of the design waterline

已知條件Pst/mPed/mvstved進(jìn)流段(-50．764，0．405)(-23．257，8．600)(79．4847．12)(397．5 0)去流段(25．5，8．6)(53．799，3．348)(322．8 0)(1013．4-262)設(shè)計(jì)目標(biāo)Awo/m2(Laox，Laoy)/m特征點(diǎn)/mψC進(jìn)流段168．128(-33．958，3．557)(-50．995，1)4．407去流段187．359(37．656，3．515)(53．055，4)10．255

圖6 設(shè)計(jì)水線的結(jié)果

圖7 周圍流場(chǎng)信息

表2列出了本文方法得到的水線控制頂點(diǎn)坐標(biāo)．其中，x和y分別是控制頂點(diǎn)的x、y坐標(biāo)，w是對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的權(quán)值．表3列出了算法得到的水線的特征參數(shù)以及與設(shè)計(jì)目標(biāo)的相對(duì)誤差|Er|．由于進(jìn)流段端部存在拐點(diǎn)，相比去流段的誤差較大．但對(duì)于各項(xiàng)幾何設(shè)計(jì)目標(biāo)，已基本達(dá)到了工程上的初始設(shè)計(jì)精度要求(工程精度要求一般為0.5%)．

表2 設(shè)計(jì)水線控制頂點(diǎn)坐標(biāo)

表3 設(shè)計(jì)水線設(shè)計(jì)結(jié)果與設(shè)計(jì)目標(biāo)間的差異

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將流曲線造型方法進(jìn)行擴(kuò)展，結(jié)合NURBS和進(jìn)化計(jì)算方法，給出了在給定約束條件下，利用拉普拉斯方程第一邊值問(wèn)題的逆問(wèn)題數(shù)值解進(jìn)行流曲線造型的新方法．研究結(jié)果表明：本文可以運(yùn)用周圍流場(chǎng)的信息來(lái)指導(dǎo)流曲線的設(shè)計(jì)，并且可以在給定來(lái)流的條件下初步對(duì)其進(jìn)行評(píng)估．

本文對(duì)于流曲線造型方法的擴(kuò)展僅做了初步探討，在以下方面仍需進(jìn)一步研究：如何將二維設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為三維設(shè)計(jì)；來(lái)流為非直勻流時(shí)，流曲線的造型方法；如何提取周圍三維流場(chǎng)信息以指導(dǎo)二維特征線設(shè)計(jì)；采用并行計(jì)算方法以加快流曲線設(shè)計(jì)速度．總之，流曲線曲面造型技術(shù)有待進(jìn)一步研究，應(yīng)用領(lǐng)域仍有待擴(kuò)展．

另外，算例中，進(jìn)流段誤差相比去流段誤差較大，是因?yàn)樵O(shè)計(jì)目標(biāo)水線的進(jìn)流段端部存在拐點(diǎn)，逼近較困難，造成設(shè)計(jì)結(jié)果與設(shè)計(jì)目標(biāo)間面積、面積心及流函數(shù)值的誤差較大．在五點(diǎn)差分方法中，對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格離散后，網(wǎng)格點(diǎn)值對(duì)邊界值比較敏感，微小的邊界值波動(dòng)，也會(huì)引起較大的流函數(shù)值的誤差．因此流曲線設(shè)計(jì)結(jié)果取決于相關(guān)幾何特性的誤差以及設(shè)計(jì)結(jié)果形狀是否滿足設(shè)計(jì)預(yù)期．而流函數(shù)值的作用是作為指導(dǎo)約束，與相關(guān)幾何特性一起指導(dǎo)流曲線的設(shè)計(jì)，使其設(shè)計(jì)形狀逼近設(shè)計(jì)預(yù)期．其允許誤差與網(wǎng)格點(diǎn)所在位置和設(shè)計(jì)目標(biāo)形狀有關(guān)，它的具體規(guī)律將是后續(xù)的研究?jī)?nèi)容．

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NewNURBSstreamcurvemodelingmethodanditsapplicationtoshipdesign

ZHANGYanru1,LINYan1,2,LUConghong*1,JIZhuoshang1

(1.SchoolofNavalArchitecture&OceanEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China；2.StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

The stream curve modeling method has only been applied to the problems with data points and their tangent vectors being given. The application to the problems with other constraints such as area, centroid of area, the eigenvalue of the flow field, etc. and the integration with NURBS need more research and development. NURBS and stream curve modeling method are integrated and the concept of NURBS stream curve unit is proposed. Furthermore, a new NURBS stream curve modeling method based on other geometric constraints is proposed. In this method, the stream curve is segmented at the data points with the given tangent vectors, and the number of the NURBS stream curve cell is determined. The union sets of the controls parameter of the NURBS stream curve cell are designated as the design variables. The geometric constraints are regarded as the design objective function. The universal framework of NURBS stream curve modeling is built. This framework model can be solved by an evolutionary algorithm. The design instances indicate that this method is effective and feasible in the related curve design.

hull surface; stream curve; NURBS; functional curve; geometric constraint

1000-8608(2017)06-0564-07

U662.2

A

10.7511/dllgxb201706003

2017-04-05；

2017-09-25．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E091002-51109033).

張彥儒(1985-)，男，博士生，E-mail:03401011@163.com；林 焰(1963-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:linyanly@dlut.edu.cn；陸叢紅*(1972-)，女，博士，副教授，E-mail:lchcad@dlut.edu.cn.