基于CFD的小尺度樁柱流固耦合分析及波浪力求解

張 力 偉, 李 昕, 趙 穎 華

( 1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024； 2.新譽集團有限公司， 江蘇 常州 213166； 3.大連海事大學 道路與橋梁工程研究所， 遼寧 大連 116026 )

基于CFD的小尺度樁柱流固耦合分析及波浪力求解

張 力 偉*1,2, 李 昕1, 趙 穎 華3

( 1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024； 2.新譽集團有限公司， 江蘇 常州 213166； 3.大連海事大學 道路與橋梁工程研究所， 遼寧 大連 116026 )

基于Workbench平臺建立了軟土地基圓柱樁波浪作用分析的三維數(shù)值波浪水池，實現(xiàn)了線性波的數(shù)值模擬及波浪與樁柱的雙向流固耦合分析，并得到波浪力數(shù)值解．對于小尺度樁柱，樁柱為剛性時其所受波浪力與《港口與航道水文規(guī)范》中規(guī)范解一致．考慮樁柱的柔性及流固耦合時，在達到峰值的位置波浪力與規(guī)范解相比既有增大也有減小，樁柱總波浪力最大增大5.7%，樁底彎矩最大增大54%．而采用直接加載法即不考慮流固耦合時樁柱的振動幅值大于耦合時樁柱振動，樁底彎矩最大，大于規(guī)范解84.6%．因此，在進行小尺度柔性樁柱設計時應采用流固耦合方法．

CFD；數(shù)值波浪水池；流固耦合；波浪力；小尺度樁柱

0 引 言

圓柱樁是海洋工程比較常見的結(jié)構(gòu)形式，其在波浪荷載作用下的動力響應問題一直是工程設計中備受關注的重點．1950年Morison等提出了計算小尺度結(jié)構(gòu)波浪力的經(jīng)驗公式[1]，至今仍廣泛使用．但是當結(jié)構(gòu)本身的振動較大會對波浪力造成改變時，需考慮結(jié)構(gòu)與波浪之間的流固耦合效應．Sarpkaya等[2]及Fish等[3]分別提出了考慮相對運動的修正Morison方程及基于附加質(zhì)量的簡化公式．基于這一思想，國內(nèi)的一些學者針對海洋樁基的流固耦合問題進行了一系列的研究[4-7]，取得了很好的成果．但是此過程需要不斷迭代計算，工程計算量大，對于一般的工程技術人員來說過于繁復．而對于大直徑結(jié)構(gòu)物所受波浪力，通常采用繞射理論來求解[8]，我國《港口與航道水文規(guī)范》[9]給出了樁柱最大水平總波浪力的簡化計算公式，但是不能考慮流固耦合效應．在這種情況下，尋求一種通用的能夠適用于不同結(jié)構(gòu)尺寸的數(shù)值解析方法就顯得尤為必要，在工程上具備重要價值．

近年來，計算流體動力學(CFD)分析方法已經(jīng)被證明能夠成功地模擬波浪運動，在構(gòu)建數(shù)值波浪水池方面已經(jīng)得到了廣泛的應用[10-11]．本文基于CFD方法，采用雙向流固耦合技術實現(xiàn)小尺度樁柱波浪作用的模擬分析，并對波浪力進行求解，以期為海洋工程樁基動力學精確求解提供一個有效的手段．

1 理論基礎

1.1 雙向流固耦合原理

假設流體為不可壓縮的理想流體，則離散后的流體運動方程[12]為

Mf

+KfP=Ff-Rf

(1)

式中：Mf為流體質(zhì)量矩陣；Kf為流體剛度矩陣；P為流體整體壓力向量；Ff為流體外荷載；Rf為耦合面荷載陣列，表達式為

Rf=ρS

(2)

(3)

作用在結(jié)構(gòu)表面上的流體壓力荷載為

Rs=STP

(4)

考慮流體壓力后，有阻尼結(jié)構(gòu)動力控制方程為

Ms

+Cs

+KsU=Fs+Rs

(5)

式中：Ms為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣，Ks為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，Cs為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，F(xiàn)s為結(jié)構(gòu)外荷載．

綜合式(1)和(5)，即可對流固耦合作用下結(jié)構(gòu)響應進行求解．

1.2 小尺度樁柱波浪力

樁柱波浪力的計算參考我國《港口與航道水文規(guī)范》．對于D/L≤0.2的小尺度樁柱，H/d≤0.2且d/L≥0.2時，作用于水底面以上高度z處單位長度樁柱上的水平波浪力可按Morison公式計算：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：PD為波浪力的速度分力；PI為波浪力的慣性分力；CD為速度力因數(shù)，對圓形斷面取1.2；CM為慣性力因數(shù)，對圓形斷面取2.0；D為樁柱直徑；A為樁柱的橫斷面積；u為樁柱所在位置流體質(zhì)點速度；L為波長；H為波高；T為波浪周期；k為波數(shù)；d為水深；γ為水的重度；g為重力加速度；ω為波浪的角頻率；t為時間，當波峰通過樁柱中心線時t=0．

若結(jié)構(gòu)振動較大，考慮流固耦合對波浪力的影響，高度z處樁柱波浪力可表示為

PW=PD+PI=

x．

)|(u-

x．

)|+

γgA?u?t+γgCmA(?u?t-x．．)

(10)

其中

x．

、

x．．

分別為樁柱相應高度對應的速度和加速度，Cm為附加質(zhì)量因數(shù)．可見，當結(jié)構(gòu)運動速度、加速度與流體質(zhì)點運動方向相同時波浪力減小，反之增大．

作用于小尺度樁柱整個樁柱高度上的任意相位時的正向水平總波浪力P，可按下式計算：

P=PDmaxcosωt|cosωt|-PImaxsinωt

(11)

其中PDmax為作用于整個樁柱高度上的最大速度力，PImax為作用于整個樁柱高度上的最大慣性力，可按下列方法確定：

方法1沿樁柱高度選取不同的z值，按式(6)分別計算不同高度的PDmax和PImax，計算點不少于5個，其中包括z=0、d和d+η3點．計算PDmax時，η=ηmax；計算PImax時，η=ηmax-H/2；ηmax按規(guī)范給出的圖表進行確定．求出不同高度處的PDmax和PImax后即可得到總的PDmax和PImax．

方法2高度z1和z2之間區(qū)段上PDmax和PImax按下列公式計算：

(12)

(13)

(14)

(15)

計算PDmax時，取z1=0，z2=d+ηmax；計算PImax時，取z1=0，z2=d+ηmax-H/2．

方法2同樣適用于樁柱局部高度上的波浪力計算．

2 數(shù)值模型

采用ANSYS Workbench平臺建立流固耦合數(shù)值仿真模型，其中流體和結(jié)構(gòu)部分的仿真分別由平臺內(nèi)置的Fluent模塊和Transient Structural 模塊完成，耦合計算由System coupling 模塊完成．

數(shù)值波浪水池長60 m，寬10 m，高12 m，水深d=10 m，水面以上2 m為空氣，由于規(guī)范在計算波浪力時采用的是線性波，為便于對比，本文采用線性波進行模擬．設定波高H=1.8 m，波長L=23 m，周期T=4 s．樁柱高出水池上表面5 m，樁柱中心線與左側(cè)波浪入口距離6 m．小尺度樁直徑1.5 m，壁厚0.014 m，樁頂附加一個60 t的集中質(zhì)量塊．為模擬軟土中樁的運動，依據(jù)《港口工程樁基規(guī)范》中對等效樁長的建議，水底以下建立一段6倍樁徑長度的等效樁，樁底全約束．

網(wǎng)格劃分全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，水池長度方向網(wǎng)格尺寸0.3 m，高度方向自由水面上下2 m范圍內(nèi)網(wǎng)格尺寸0.2 m，自由水面以下2 m至水池底面網(wǎng)格尺寸0.4 m，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與流體網(wǎng)格在耦合面上重合．數(shù)值模型見圖1．

圖1 波浪水池模型

數(shù)值造波采用速度入口造波方法，使用兩相流模型VOF捕捉自由波面．水池左側(cè)邊界為速度入口邊界，根據(jù)線性波波面方程[13]確定不同時刻入口的波面高度，波面以下水的體積分數(shù)為1，密度998.2 kg/m3，并按線性波理論確定其水平和垂直方向的速度分量；波面以上為空氣，水的體積分數(shù)為0，空氣密度1.225 kg/m3，入口速度為0；入口處兩相介質(zhì)的體積分數(shù)和速度分量通過UDF接口導入．水池上、下表面及樁柱耦合面設置為固壁邊界，前后兩個邊界為對稱邊界，右側(cè)出口邊界設置為自由出流．模型計算考慮重力影響，設置運行環(huán)境參考工作壓力為101 325 Pa，工作流體密度為1.225 kg/m3．

動網(wǎng)格設置：動網(wǎng)格采用動態(tài)光順法，耦合面動網(wǎng)格類型為System coupling，上、下壁面動網(wǎng)格類型為Deforming．流固耦合面的數(shù)據(jù)傳遞方式為力耦合及位移協(xié)調(diào)，流固耦合面將壓力荷載傳遞給結(jié)構(gòu)耦合面，結(jié)構(gòu)耦合面反過來將位移傳遞給流固耦合面．計算過程中對耦合面阻力進行實時監(jiān)測得到樁柱上的波浪力．波浪力沿樁柱高度分兩段進行監(jiān)測，其中局部段高度為8.0～8.4 m，用于評估局部波浪力，另一段監(jiān)測耦合面剩余部分，兩者相加即為整個樁柱上的波浪力．為便于對比，同時計算了樁柱為剛性時的情況，此時只計算流體域即可，并關閉動網(wǎng)格選項．

湍流模式選用RNGk-ε模型，湍流強度根據(jù)雷諾數(shù)確定；動量方程、湍動能、湍動耗散率方程采用二階迎風格式；壓力速度耦合方式采用PISO．設置總計算時長為15 s，時間步長0.01 s，每步最大迭代次數(shù)10次．

3 計算結(jié)果與分析

圖2為考慮結(jié)構(gòu)耦合振動情況下t=12 s時波浪水池中波面形狀與樁柱變形情況，可以看出，樁柱由于具有一定的柔度，在波浪力作用下隨波面發(fā)生擺動．圖3給出了距入口3 m處CFD模擬得到的波面變化曲線與理論解的對比．可以看出，在第1個周期內(nèi)，CFD模擬沒有得到完整的波高，波高與理論解相差較大；而第2個周期以后波高與理論解基本一致，說明數(shù)值模型準確可靠．

圖2 波面形狀與樁柱變形

圖4給出了相同時刻過樁柱中心線縱剖面的局部波面形狀及流體速度矢量，圖中顯示，在樁柱迎波面有一定的波面壅高產(chǎn)生，樁柱前后存在微小的水位落差．樁柱附近流體速度垂直向上，說明此時樁柱所受水平速度分力最小，而慣性分力最大．圖5為同一時刻樁柱周圍流體的速度流線，可以看出，樁柱周圍流線較為平滑，沒有漩渦產(chǎn)生，樁柱對波浪的擾動較?。?/p>

圖3 距入口3 m處波面高度變化曲線

圖4 波面及速度矢量

圖5 樁柱周圍速度流線

圖6為計算時域內(nèi)樁頂位移、速度和加速度曲線．樁柱的振動由低頻振動和高頻振動兩部分組成，其中低頻振動振幅較大，周期與波浪周期基本一致，說明樁柱的運動狀態(tài)受波浪運動控制．加速度峰值為0.19 m/s2，相對于波浪質(zhì)點的加速度峰值來說數(shù)值較大，會對波浪力產(chǎn)生影響．

圖7給出了不考慮結(jié)構(gòu)振動時樁柱局部波浪力的數(shù)值解與Morison法和規(guī)范方法2的計算結(jié)果的對比．不考慮結(jié)構(gòu)振動引起的耦合時，波浪力

(a) 位移

(b) 速度

(c) 加速度

圖6 考慮耦合時樁頂位移、速度和加速度曲線

Fig.6 Top pile displacement, velocity and acceleration curves considering coupling interaction

圖7 不考慮耦合樁柱局部波浪力

數(shù)值解與規(guī)范解具有很好的一致性，數(shù)值方法求得的波浪力峰值與規(guī)范方法2的計算結(jié)果比較接近，而Morison法求得的波浪力峰值相對較小．

圖8為采用CFD法得到的考慮結(jié)構(gòu)振動和不考慮結(jié)構(gòu)振動時樁柱局部波浪力對比，可以看出，在波浪力達到峰值的整周期位置，耦合工況的波浪力峰值既有增大也有減?。捎嬎憧芍?，本算例中PDmax≤0.5PImax，樁柱所受最大波浪力近似等于最大慣性力，因此耦合作用下波浪力峰值的影響主要取決于樁柱對流體質(zhì)點的相對加速度．結(jié)合圖5中加速度曲線可知，在t=4，10，14 s時結(jié)構(gòu)振動加速度較大，方向與樁柱所在位置流體質(zhì)點加速度方向相反，因此波浪力峰值增大，最大增幅9%．而t=12 s時結(jié)構(gòu)加速度與樁柱所在位置流體質(zhì)點加速度方向一致，波浪力峰值減?。?/p>

圖8 考慮耦合樁柱局部波浪力

圖9為考慮樁柱柔性耦合和樁柱為剛性時整個樁柱上總波浪力與規(guī)范方法2規(guī)范解的對比，可以看出，樁柱為剛性時樁柱總波浪力與規(guī)范解接近，而考慮柔性耦合時，樁柱總波浪力峰值影響規(guī)律與局部波浪力影響規(guī)律基本一致，在t=12 s時波浪力峰值減小，t=4，10，14 s時波浪力峰值增大，最大增幅5.7%．

為評估流固耦合作用對結(jié)構(gòu)振動的影響，將樁柱波浪力規(guī)范解直接加載到對應的樁柱位置求出不考慮流固耦合時樁柱的振動響應(直接加載法)．圖10為不考慮流固耦合時樁頂位移、速度和加速度曲線，可以看出，不考慮流固耦合作用時樁頂?shù)恼駝臃荡笥诳紤]流固耦合時樁頂?shù)恼駝臃担f明流固耦合對結(jié)構(gòu)的振動有阻尼作用．

圖9 樁柱總波浪力

(a) 位移

(b) 速度

(c) 加速度

圖10 不考慮耦合時樁頂位移、速度和加速度曲線

Fig.10 Top pile displacement, velocity and acceleration curves without considering coupling interaction

圖11為兩種工況下求得樁底彎矩與規(guī)范解(樁柱為剛性)對比，可以看出，規(guī)范方法2求得樁底彎矩最小，耦合情況下樁底彎矩大于規(guī)范解，最大增大54%．而采用直接加載法即不考慮流固耦合時樁底彎矩最大，大于規(guī)范解84.6%．因此，在進行小尺度柔性樁柱設計時若采用直接加載法則結(jié)果偏保守，應采用流固耦合方法．

圖11 樁底彎矩

4 結(jié) 論

(1)對于小尺度樁柱，樁柱對波浪運動的擾動較小，樁柱周圍速度流線較為平滑．樁柱的振動由低頻振動和高頻振動兩部分組成，樁柱的運動狀態(tài)基本受波浪運動控制．

(2)不考慮流固耦合時，小尺度樁柱波浪力數(shù)值解與規(guī)范方法2的計算結(jié)果比較接近，而Morison 法求得的波浪力峰值相對較?。紤]流固耦合時，在波浪力達到峰值的整周期位置波浪力既有增大也有減小，樁柱總波浪力最大增大5.7%．

(3)不考慮流固耦合作用時樁頂?shù)恼駝臃?直接加載法)大于考慮流固耦合時樁頂?shù)恼駝臃担f明流固耦合對結(jié)構(gòu)的振動有阻尼作用．流固耦合情況下樁底彎矩大于規(guī)范解，最大增大54%．而采用直接加載法即不考慮流固耦合時樁底彎矩最大，大于規(guī)范解84.6%．因此，在進行小尺度柔性樁柱設計時應采用流固耦合方法．

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FSIanalysisofsmallscalepileandsolutionofwaveforceusingCFDmethod

ZHANGLiwei*1,2,LIXin1,ZHAOYinghua3

(1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China；2.NewUnitedGroup,Changzhou213166,China；3.InstituteofRoadandBridgeEngineering,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China)

Three dimension numerical wave tank is established on Workbench platform for analysis of cylinder pile in soft soil foundation under wave actions. Simulation of linear wave and two-way fluid-structure interaction(FSI) analysis are realized, and numerical results of wave force on cylinder are obtained. For small scale pile, the wave forces obtained using CFD method are consistent with the results using standard method given in Code of Hydrology for Harbor and Waterway when the pile is treated as rigid, but when the pile is treated as flexible and considering the coupling action between the pile and water, the peaks of wave force increase or decrease indefinitely, the maximum total wave force increases by 5.7% and the bending moment at pile bottom increases by 54%. The pile vibrations when neglecting the fluid coupling are greater than that considering the coupling, and the bending moment at pile bottom using direct loading method which doesn′t consider the fluid coupling increases by 84.6% than that using standard method. Therefore, FSI method should be applied in design of small scale flexible piles.

CFD; numerical wave tank; fluid-structure interaction (FSI); wave force; small scale pile

1000-8608(2017)06-0615-07

TK83；TU312

A

10.7511/dllgxb201706010

2017-03-10；

2017-09-17．

國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體項目(51421064).

張力偉*(1982-)，男，博士，高級工程師，E-mail:zlw_1982@163.com.